高中數(shù)學(xué)集合的學(xué)習(xí)體會(huì)

朱羿銘

（湖南省湘潭市鳳凰中學(xué)班級(jí)1614 湖南湘潭 411228）

引言

數(shù)學(xué)集合是學(xué)習(xí)代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，憑借著集合概念的覆蓋性，可以將其應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中去，因此良好的學(xué)習(xí)方法就是學(xué)好集合的關(guān)鍵，能夠有效的為之后的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)起到重要的奠定作用。

一、高中數(shù)學(xué)集合學(xué)習(xí)的注意事項(xiàng)

在學(xué)習(xí)集合知識(shí)的時(shí)候，最先要了解的就是集合的基本概念，清晰明確的了解集合知識(shí)所表達(dá)的含義，才能更好的完成對(duì)集合知識(shí)的學(xué)習(xí)。集合作為數(shù)學(xué)知識(shí)中重要的環(huán)節(jié)，不僅能夠?qū)ζ渌麛?shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)起到輔助作用，還可以將其充分應(yīng)用到其他的領(lǐng)域中，可謂是具有廣泛的應(yīng)用性。但是集合知識(shí)的概念具有很大的抽象性，在學(xué)習(xí)的方法上和邏輯思維的應(yīng)用上和初中的學(xué)習(xí)方式有很大的不同，在初次的接觸中會(huì)使很多同學(xué)產(chǎn)生混亂的問題，比如在對(duì)交集、并集等知識(shí)的掌握上浮于表面，在解題中很難起到實(shí)質(zhì)性的幫助，造成解題困難、失誤頻頻的情況發(fā)生。嚴(yán)重影響了后續(xù)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。所以我們在學(xué)習(xí)集合知識(shí)時(shí)，要保證對(duì)集合概念的明確，同時(shí)也要對(duì)集合的基本性質(zhì)有著清晰的認(rèn)知，準(zhǔn)確掌握集合性質(zhì)。比如集合的確定性、互異性和無序性。準(zhǔn)確的抓住集合中的元素特性，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行集合的預(yù)算和求解，就能夠保證解題的正確性，同時(shí)最大程度上掌握集合的概念和應(yīng)用[1]。

二、如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)集合知識(shí)

1.找準(zhǔn)解題關(guān)鍵

由于集合是一種概念十分抽象的知識(shí)點(diǎn)，其中所包含的內(nèi)容和術(shù)語相對(duì)來說比較復(fù)雜，初接觸時(shí)很難對(duì)其進(jìn)行有效的掌握。所以在進(jìn)行集合的學(xué)習(xí)時(shí)，高中生要準(zhǔn)確的掌握集合知識(shí)中的關(guān)鍵點(diǎn)，對(duì)并集、補(bǔ)集中的概念和表現(xiàn)形式進(jìn)行解讀；子集和真子集的關(guān)鍵進(jìn)行有效的區(qū)分，以此來作為解題的關(guān)鍵進(jìn)行問題的解答，加深對(duì)集合知識(shí)的理解，為之后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。想要對(duì)集合概念的精確理解和掌握，就需要同學(xué)們進(jìn)行思維方式上的轉(zhuǎn)變，盡快的適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)規(guī)律和方法，保證跟上老師的教學(xué)進(jìn)度。集合知識(shí)作為高中數(shù)學(xué)的開篇，我們在學(xué)習(xí)的過程中要緊密的結(jié)合集合和元素的特性，詳細(xì)的進(jìn)行分析和學(xué)習(xí)，保證學(xué)習(xí)質(zhì)量。而在集合形式的具體表現(xiàn)上，一般可以分為三種方法：既描述法、列舉法和圖形法，描述法通常同來表示無限合集，將集合中元素的符號(hào)在大括號(hào)里寫出來，具體表現(xiàn)為：{x|P}（x為該合計(jì)的元素的一般形式，P是集合中元素的共同屬性），這樣的表現(xiàn)形式對(duì)于集合概念的理解可以更加的詳細(xì)，準(zhǔn)確的分辨出集合的類型；列舉法常用于表示有集合，能夠把集合中的元素都列舉出來，比如{1，2，3，......}；圖形法也叫Venn圖，是用來表示不太嚴(yán)格意義的集合的草圖，能夠?qū)⒓祥g的大致關(guān)系直觀的表現(xiàn)出來，也可以用來推導(dǎo)集合運(yùn)算的規(guī)律。通過對(duì)以上三種方法的運(yùn)用，并通過集合元素的性質(zhì)，就能夠準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)對(duì)集合知識(shí)的應(yīng)用：例如互異性。比如：已知集合A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，若1∈A，求a。在初次進(jìn)行做題時(shí)很容易發(fā)生解題錯(cuò)無的情況，所以應(yīng)詳細(xì)的對(duì)照所學(xué)的概念來完成解答，解：∵1∈A∴根據(jù)集合元素的確定性，得：a+2=1，或（a+1）2=1或a2+3a+3=1， 若a+2=1， 得a=-1， 但 此 時(shí)a2+3a+3=1=a+2， 不符合集合元素的互異性。若（a+1）2=1，得：a=0或-2.但a=-2時(shí)，a2+3a+3=1=（a+1）2，不符合集合元素的互異性。若a2+3a+3=1，得：a=-1或-2.但a=-1時(shí)a+2=1；a=-2時(shí)，（a+1）2=1，都不符合集合元素的互異性。所以可以得出a=0。通過對(duì)集合元素的特性學(xué)習(xí)和概念的解讀能夠有效的確定集合元素的確定性和互異性，利用其理論知識(shí)就可以快速的對(duì)問題進(jìn)行解答，確定集合的類型，同時(shí)互異性亦是檢驗(yàn)結(jié)論的方法，對(duì)于集合的學(xué)習(xí)有著很大的幫助。

2.掌握解題方法

正確的解題方法能夠最大限度的加快高中生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，提高整體的學(xué)習(xí)質(zhì)量，加強(qiáng)高中生對(duì)集合概念的掌握程度。在具體的學(xué)習(xí)過程中，需要對(duì)自身的學(xué)習(xí)能力和思維情況有著詳細(xì)的了解，找到最適合自己的解題方法能夠起到事半功倍的效果。同時(shí)要充分的利用數(shù)學(xué)思維來進(jìn)行輔助解題，不能僅僅只是追求解題的結(jié)果，要充分享受解題過程中對(duì)思維的應(yīng)用，這樣才能完成對(duì)集合概念基本規(guī)律的掌握和學(xué)習(xí)[2]。內(nèi)在的數(shù)學(xué)思維能夠的幫助高中生提高學(xué)習(xí)效率，提高記憶力和理解能力，更好的完成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。比如集合中蘊(yùn)含著的數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等，利用這些數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解題，可以更好的掌握對(duì)集合的應(yīng)用，解決集合問題，同時(shí)也能夠?yàn)橐院蟮膶W(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。因此在學(xué)習(xí)時(shí)，我們要掌握以下幾個(gè)方面：第一，類比思想，在學(xué)習(xí)集合知識(shí)時(shí)，要充分將初中的知識(shí)與高中知識(shí)進(jìn)行聯(lián)動(dòng)，利用類比思想盡快掌握集合的概念，進(jìn)行集合的學(xué)習(xí)。比如：可以將初中所學(xué)的數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系來進(jìn)行集合元素間關(guān)系的思考，實(shí)現(xiàn)初中知識(shí)和高中知識(shí)間的聯(lián)動(dòng)，加強(qiáng)學(xué)習(xí)效率。第二，數(shù)形結(jié)合，可以將所學(xué)的抽象的集合概念用圖表的方式表現(xiàn)出來，這樣能夠便于集合概念的理解，比如：在學(xué)習(xí)子集和交集的知識(shí)時(shí)，就可以利用Venn圖的方法來進(jìn)行表達(dá)，使概念更加的直觀，加深理解程度。第三，可以對(duì)比較難的問題進(jìn)行簡化，根據(jù)集合的特性來對(duì)題目進(jìn)行一步步的解答，保證正確率。

結(jié)語

綜上所述，集合知識(shí)可以對(duì)解決數(shù)學(xué)難題起到關(guān)鍵性的作用，使數(shù)學(xué)的表達(dá)方式更加的客觀。所以高中生要運(yùn)用科學(xué)的學(xué)習(xí)方法來完成集合的學(xué)習(xí)，熟練掌握解題技巧，加強(qiáng)對(duì)集合知識(shí)的理解，保證數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率。