讓數(shù)學(xué)概念教學(xué)“動”起來

江蘇南京致遠外國語小學(xué)（210036）

數(shù)學(xué)概念是反映一類事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性的思維形式，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的“細胞”，是學(xué)生進行邏輯思維的第一要素，也是學(xué)生學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，概念教學(xué)不能僅僅只關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)概念本身的認(rèn)識，更要重視引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生、形成、發(fā)展和應(yīng)用的完整過程，讓學(xué)生在概念的學(xué)習(xí)中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

一直以來，小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)采取的常用模式是“引入概念—探究概念—深化概念”。由于數(shù)學(xué)概念具有一定的抽象性，概念教學(xué)模式就更多的是從數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和發(fā)展的角度出發(fā)，沒有關(guān)注到學(xué)生的思維特點，因此，概念教學(xué)效果并不理想。小學(xué)生以形象思維為主，所以在進行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時，教師要順應(yīng)學(xué)生的思維特點，要善于通過動態(tài)的方式，把原本靜態(tài)化的數(shù)學(xué)概念動態(tài)化呈現(xiàn)，從而讓數(shù)學(xué)概念教學(xué)呈現(xiàn)不一樣的精彩。

一、動手操作，促進概念建立

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出“:數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)果?！睌?shù)學(xué)活動經(jīng)驗是在“做”中積累起來的。小學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特點決定了數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)很多時候需要借助一定的外部活動來促進。

例如，在教學(xué)蘇教版教材四年級下冊“認(rèn)識三角形”一課時，教師設(shè)計了“做三角形”的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生從毛線、小棒、釘子板、點子圖四種材料中任選一種，做一個三角形。用小棒擺三角形的學(xué)生在“擺一擺”中體悟到擺小棒時要首位相接；用毛線拉出三角形的學(xué)生在“拉一拉”中體悟到“要用力拉直毛線，因為三角形的邊是直的”；借助點子圖畫出三角形的學(xué)生在“畫一畫”中體悟到“選擇三個點，用尺子連接每兩點就可畫出一個三角形，三角形的三條邊都是線段”；借助釘子板圍成三角形的學(xué)生在“圍一圍”中體悟到用皮筋可以在釘子板上圍成一個三角形。

教師給學(xué)生提供了四種操作材料，讓學(xué)生在實踐操作活動中，通過多種感官協(xié)同活動，親身感受和體驗“首尾相接”“三條線段”“圍成”的內(nèi)涵，親身參與三角形概念建立的過程。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生并不是讓教師裝內(nèi)容的空容器，學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗會對數(shù)學(xué)概念的建立產(chǎn)生影響。豐富的經(jīng)驗背景是建立概念、理解概念的前提，否則將容易導(dǎo)致死記硬背概念的字面意義而不能領(lǐng)會概念的內(nèi)涵。

二、動畫演示，深化概念理解

“情·知教學(xué)”理論有一個比喻：假如把一個健壯的小伙子放進一個視聽隔絕的大木桶中，然后把這個木桶綁在馬背上，讓馬奔馳兩個鐘頭，那個小伙子一定會神情沮喪，疲勞不堪。如果去掉木桶，讓他直接騎在馬上，去野外競賽兩個小時，他一定會感到興奮，還能學(xué)會騎術(shù)。這就是主動與被動的區(qū)別，教學(xué)亦如此。

數(shù)學(xué)概念具有很強的系統(tǒng)性。例如，“角”這一數(shù)學(xué)概念，二年級時，學(xué)生只是初步認(rèn)識角，知道角的各部分名稱，能初步比較角的大小。四年級時，學(xué)生需要理解射線和角的關(guān)系，了解角的特征；認(rèn)識量角器，了解角的計量單位“度”，初步學(xué)會用量角器量角；認(rèn)識角的大小，初步形成角的大小的空間觀念。這種抽象水平的層次性反映了學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)識結(jié)構(gòu)水平對概念掌握的制約性。

蘇教版教材四年級上冊“角的度量”一課是在學(xué)生對角有了初步認(rèn)知的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。量角是一種測量行為，而測量的本質(zhì)則可看成測量單位的累加。量角器的本質(zhì)是若干個小角的集合，但是常見的量角器都省略了1°的分割線，這給學(xué)生的角度測量增大了難度。教師一般是這樣教學(xué)的：首先，介紹量角器和計量單位“度”；其次，介紹量角的方法“對點，對邊，讀刻度”；最后，進行大量的測量練習(xí)。這樣的教學(xué)，很多學(xué)生不會擺量角器，就算擺好了也不會讀，常分不清楚量角器內(nèi)外圈。

強震球老師對“角的度量”一課有著特別精彩的演繹，有這樣一個令人印象深刻的教學(xué)環(huán)節(jié)：借助動畫演示將多個小角合并為一個半圓，巧妙地揭示量角器的本質(zhì)是180個1°小角的集合。讓學(xué)生親身感受“計量工具”量角器形成的過程。借助動畫演示，為學(xué)生的量角操作提供了理論依據(jù)和表象支持，促進學(xué)生思維發(fā)展更順暢。這樣的演示過程，讓學(xué)生親身經(jīng)歷了量角器的形成過程，理解了量角器的形成原理，領(lǐng)悟了角度測量的本質(zhì)。

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生對概念進行深入理解是十分必要的，這是促進學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念的最終目標(biāo)。

三、動態(tài)網(wǎng)絡(luò)，豐富概念應(yīng)用

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：要使學(xué)生“初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力。”數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識體現(xiàn)在“有意識地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題”。

數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用是對知識本真面目的再認(rèn)識、再理解和再創(chuàng)造的過程。數(shù)學(xué)知識源于生活、高于生活、用于生活。概念最終有沒有根植于學(xué)生的內(nèi)心，只有在具體的概念應(yīng)用中才能明晰。

例如，在教學(xué)蘇教版教材五年級上冊“認(rèn)識公頃”一課時，教師為了讓學(xué)生認(rèn)識到1公頃有多大，常常會從學(xué)生熟悉的操場、教室等場所的占地面積出發(fā)，讓學(xué)生把它們的面積與1公頃比大小。那這樣的估測準(zhǔn)不準(zhǔn)呢？不準(zhǔn)。因為學(xué)生一般沒有1公頃大小的直接經(jīng)驗。那是否可以豐富學(xué)生的間接經(jīng)驗，從而發(fā)展學(xué)生的估測能力呢？教師可以借助GoogleEarth來測算學(xué)校的面積或者學(xué)生熟悉的任何一個景點的占地面積。隨機的選擇、精確的數(shù)據(jù)顯示，直接豐富了學(xué)生的認(rèn)識。

估測的意識和能力是在實踐中發(fā)展起來的。通過這樣的估測活動，學(xué)生不僅能進一步加深對度量意義的理解，而且能在運用所學(xué)知識解決問題的過程中，獲得成功的滿足感。公頃是比較大的計量單位，學(xué)生在生活中對這些單位的了解較少，生活經(jīng)驗相對缺失。動態(tài)的網(wǎng)絡(luò)資源能夠架起生活與數(shù)學(xué)的橋梁，將課外的體驗在課內(nèi)升華，讓課內(nèi)的認(rèn)知在課外驗證。在有關(guān)計量單位的概念教學(xué)中，教師可以依據(jù)教學(xué)內(nèi)容和生活實際，運用網(wǎng)絡(luò)為學(xué)生提供數(shù)字化資源，通過創(chuàng)設(shè)虛擬場景，讓學(xué)生“身臨其境”，從而豐富學(xué)生的間接經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生的估測水平。

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點，但常常讓學(xué)生覺得枯燥乏味、抽象難懂，而且學(xué)生對于概念的認(rèn)識往往是“冰山一角”。在概念教學(xué)中，教師要積極組織有效的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中體驗、思考、構(gòu)建、修正數(shù)學(xué)概念，這樣，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)才會更高效。需要指出的是，不管是動手操作、動畫演示還是動態(tài)網(wǎng)絡(luò)，這些都是輔助數(shù)學(xué)概念教學(xué)的手段之一，并不是所有的數(shù)學(xué)概念教學(xué)都需要這么做，應(yīng)該根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容進行靈活選擇和合理把握。