投石“問(wèn)”路，激起思維“千層浪”
——數(shù)學(xué)課堂有效提問(wèn)的思考與實(shí)踐

浙江開(kāi)化縣北門小學(xué)（324300） 鄭雄利

提問(wèn)是教師開(kāi)展課堂教學(xué)的基本手段，也是課堂教學(xué)中必不可少的教學(xué)方法之一。經(jīng)過(guò)教師精心思考、用心設(shè)計(jì)、恰如其分的課堂提問(wèn)，能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究熱情，從而有效地提高課堂教學(xué)效率與質(zhì)量。然而，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，低效的甚至是無(wú)效的課堂提問(wèn)屢見(jiàn)不鮮，它不僅不能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還阻礙了學(xué)生思維的“成長(zhǎng)”。具體表現(xiàn)為：（1）提問(wèn)目的不清，指向模糊；（2）提問(wèn)只重結(jié)果，忽視過(guò)程；（3）提問(wèn)難易不分，缺乏思維梯度。對(duì)此，在教學(xué)中，我們要認(rèn)真研究課堂提問(wèn)，讓課堂提問(wèn)成為打開(kāi)學(xué)生思維大門的鑰匙、理解數(shù)學(xué)知識(shí)的臺(tái)階、培養(yǎng)學(xué)生綜合素養(yǎng)的有效途徑。通過(guò)有效的課堂提問(wèn)，促進(jìn)師生情感、態(tài)度與價(jià)值觀的形成和發(fā)展。

一、緊扣目標(biāo)——課堂提問(wèn)指向明確

數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)的指向必須清晰明確，切勿“泛泛而問(wèn)”。教師進(jìn)行指向明確的提問(wèn)，不僅可讓學(xué)生明白思考的重點(diǎn)和方向，還可以有效地幫助學(xué)生打開(kāi)思維的大門，明確思考的目標(biāo)，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力。

例如，在“正比例”的教學(xué)中，“兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量隨著它的變化而變化，如果兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的商（比值）一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系?！保ㄒ员睅煷蟀娼滩牧昙?jí)下冊(cè)“正比例”）這段定義的語(yǔ)言說(shuō)起來(lái)繞嘴且很難理解。如何運(yùn)用課堂提問(wèn)突破這個(gè)知識(shí)難點(diǎn)呢？我設(shè)計(jì)了以下問(wèn)題情境：我買了10千克的“雪里紅”準(zhǔn)備腌制，問(wèn)售貨員要放多少鹽剛好腌制得不咸不淡，她說(shuō)：“10千克菜放1千克鹽。”我照她說(shuō)的剛好腌制得不咸不淡。第二年，我又買了30千克的菜，這次我沒(méi)問(wèn)售貨員，又正好腌制得不咸不淡，你們知道我買了多少鹽嗎？

“3千克?！睂W(xué)生異口同聲地說(shuō)。

“怎么猜到的？”

“售貨員告訴您10千克菜買1千克鹽。那就是1千克菜用0.1千克鹽。第二年買30千克菜就是30個(gè)0.1千克鹽，當(dāng)然應(yīng)該買3千克鹽?！?/p>

“10千克菜用1千克鹽，30千克是10千克的3倍，用的鹽也應(yīng)該是1千克的3倍，所以是3千克?！?/p>

“那么買20千克菜用多少鹽？買50千克菜呢？”我追問(wèn)。

通過(guò)這組提問(wèn)，學(xué)生理解了菜與鹽的密切關(guān)系：菜多，鹽就多；菜少，鹽就少，知道了菜與鹽是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

“它們之間能不能就簡(jiǎn)單地說(shuō)‘菜多鹽多、菜少鹽少’呢？是任意的多，任意的少嗎？”

三個(gè)問(wèn)題都指向同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。通過(guò)對(duì)這三個(gè)問(wèn)題的思考與分析，學(xué)生理解了菜與鹽這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)量的商不變，也就是比值一定，掌握了“正比例”的含義。

二、拾級(jí)而上——課堂提問(wèn)層次分明

“由易及難，螺旋上升”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本規(guī)律。在教學(xué)中，教師的課堂提問(wèn)也應(yīng)拾級(jí)而上，把握好坡度和深度。如果教師一開(kāi)始就問(wèn)高難度的問(wèn)題，往往會(huì)把學(xué)生難倒，讓他們無(wú)從下手，找不到思維的立足點(diǎn)，使他們失去繼續(xù)學(xué)習(xí)和思考的興趣；如果從始至終教師的提問(wèn)缺乏深度，學(xué)生不假思索就可得到正確的答案，那么學(xué)生也會(huì)因?yàn)槿狈μ魬?zhàn)性而失去學(xué)習(xí)的動(dòng)力。因此在課堂提問(wèn)時(shí)，教師應(yīng)先提一些既有趣又比較淺顯的問(wèn)題做鋪墊，讓學(xué)生嘗到輕松解決問(wèn)題的甜頭，激起他們學(xué)習(xí)的興趣，再逐漸增加問(wèn)題難度，猶如逐級(jí)上梯，這樣學(xué)生就會(huì)很容易到達(dá)知識(shí)的頂峰。

例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)——分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，由于分?jǐn)?shù)的概念離學(xué)生的生活實(shí)際比較遠(yuǎn)，它具有高度的抽象性，因此在教學(xué)中很難一步到位，需要教師逐級(jí)搭建學(xué)習(xí)平臺(tái)，螺旋上升。因此，教師的提問(wèn)應(yīng)采取由易到難、從具體到抽象的小步走的策略。

①把一張紙平均分成2份，你會(huì)怎么分？可以用哪個(gè)數(shù)來(lái)表示？

②把一個(gè)等邊三角形平均分成2份，你會(huì)怎么分？可以用哪個(gè)數(shù)來(lái)表示？

③把1厘米長(zhǎng)的線段（一個(gè)計(jì)量單位）平均分成2份，你會(huì)怎么分？可以用哪個(gè)數(shù)來(lái)表示？

思考：在剛才平均分的過(guò)程中，你們能找出三次分的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎？

④把6個(gè)同學(xué)平均分成2份，你會(huì)怎么分？可以用哪個(gè)數(shù)來(lái)表示？

思考：這個(gè)“二分之一”與前三次的“二分之一”有什么異同點(diǎn)？（引導(dǎo)學(xué)生理解，在平均分時(shí)，對(duì)象可以是單個(gè)物體，也可以是多個(gè)物體，引出“一個(gè)整體”——單位“1”的概念）

⑤你能繼續(xù)舉例說(shuō)明嗎？（通過(guò)拓展，打開(kāi)學(xué)生的思維，使學(xué)生進(jìn)一步明確分?jǐn)?shù)的意義）

教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)概括分?jǐn)?shù)的意義，并理解分?jǐn)?shù)所對(duì)應(yīng)的各個(gè)量的含義，為后續(xù)分?jǐn)?shù)的乘除法應(yīng)用題的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

對(duì)于學(xué)生一時(shí)難以理解的數(shù)學(xué)問(wèn)題，適合采用逐級(jí)深入的辦法，以便于學(xué)生理解和掌握，取得較好的教學(xué)效果。

三、面向全體——課堂提問(wèn)差異合理

課堂提問(wèn)，應(yīng)面向全體，但一個(gè)班的學(xué)生因生活背景、個(gè)人經(jīng)歷、個(gè)性特點(diǎn)、思維層次等諸多方面都會(huì)存在不同的差異。在教學(xué)中教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況因人而異地提出不同的問(wèn)題，從而使“不同的人在數(shù)學(xué)上都得到不同的發(fā)展”。

以下是特級(jí)教師劉永寬的一個(gè)課例片段。（課臨近結(jié)束）

師：這節(jié)課哪些同學(xué)發(fā)言了?請(qǐng)站起來(lái)。發(fā)言的同學(xué)占全班同學(xué)的幾分之幾?這個(gè)問(wèn)題，我請(qǐng)還沒(méi)發(fā)言過(guò)的同學(xué)來(lái)回答。

師：剛才發(fā)言的這位同學(xué)占全班同學(xué)的幾分之幾?我們?nèi)Ｓ?576名學(xué)生，他占全校人數(shù)的幾分之幾?我們?nèi)杏?3萬(wàn)人口，他又占全市人數(shù)的幾分之幾?全國(guó)有13億人口，全世界有50億人，他又各占多少?

師：為什么同樣是這位同學(xué)，你們說(shuō)的分?jǐn)?shù)卻一直在變?

師：現(xiàn)在發(fā)言的同學(xué)占全班同學(xué)的幾分之幾?沒(méi)發(fā)言的同學(xué)又占多少?

通過(guò)這些問(wèn)題的設(shè)計(jì)，劉老師不僅了解了學(xué)生的新知掌握情況，還給沒(méi)發(fā)言的學(xué)生一次表現(xiàn)自己的機(jī)會(huì)，有效地?cái)U(kuò)大了問(wèn)題的問(wèn)答面。

四、厘清脈絡(luò)——課堂提問(wèn)邏輯嚴(yán)密

數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，系統(tǒng)性強(qiáng)，因此教師在進(jìn)行課堂提問(wèn)時(shí)所設(shè)計(jì)的問(wèn)題應(yīng)該邏輯嚴(yán)密，問(wèn)題的設(shè)計(jì)要遵循數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯順序，要充分考慮學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，循序漸進(jìn)，由淺入深，由表及里，步步深入，調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步接近知識(shí)、能力的核心，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

例如，教學(xué)“除數(shù)是25、125的整數(shù)除法的簡(jiǎn)算”時(shí)，可以這樣設(shè)計(jì)提問(wèn)：①計(jì)算1600÷100，一個(gè)數(shù)除以100，商與被除數(shù)有何關(guān)系？在計(jì)算過(guò)程中你有什么想法？②你是怎樣算“400÷25”的？和“1600÷100”對(duì)比之后你有什么想法？③能利用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)明它們之間的關(guān)系嗎？④要使商不變，被除數(shù)應(yīng)該怎么辦?為什么?⑤簡(jiǎn)算 400÷25、600÷25、900÷25，各得多少?⑥你能很快算出“4000÷125”的結(jié)果嗎?同時(shí)說(shuō)明其算理。

這樣提問(wèn)，既有邏輯性，又有啟發(fā)性，能使學(xué)生較好地理解簡(jiǎn)算的算理，提高簡(jiǎn)算的技巧，發(fā)展學(xué)生的思維。

五、尋找問(wèn)點(diǎn)——課堂提問(wèn)注重實(shí)效

1.問(wèn)在新舊知識(shí)的銜接處。小學(xué)許多數(shù)學(xué)知識(shí)有著一定的連貫性，它們之間存在著許多“相似之處”“共同之點(diǎn)”，若我們?cè)谠O(shè)計(jì)提問(wèn)時(shí)能找到具有溝通新舊知識(shí)的“共同之點(diǎn)”，就能有效地促進(jìn)學(xué)生所學(xué)知識(shí)的正遷移。

例如，“異分母分?jǐn)?shù)加減法”的教學(xué)片段。

師（出示“25-13=？”）：你們是如何計(jì)算的？

（學(xué)生回答）

師：為什么這么減？ （相同數(shù)位上的數(shù)相減）

師：在算式中的13上加一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，13變成1.3，5還能減3嗎？

生1：不能。（只有計(jì)數(shù)單位相同，才能相加減）

師：請(qǐng)運(yùn)用這個(gè)道理解釋同分母分?jǐn)?shù)加減法為什么可以直接加減。

生2：分母相同，分?jǐn)?shù)單位就相同，計(jì)數(shù)單位相同可直接加減。

師（出示異分母分?jǐn)?shù)加減）：可以直接加減嗎？為什么？

生3：不可以。因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)單位不相同，需先化成同分母。

通過(guò)整數(shù)、小數(shù)、同分母減法的提問(wèn)練習(xí)，學(xué)生深切地感受到三個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的共同特征，即“相同單位相加減”，從而有效地促進(jìn)對(duì)異分母分?jǐn)?shù)加減知識(shí)的掌握。

2.問(wèn)在知識(shí)的本質(zhì)處。數(shù)學(xué)概念的定義一般都是正面敘述的，而且用詞非常精練。為了加深學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在解讀概念時(shí)要全面思考，從而正確理解、掌握并運(yùn)用概念。

例如，“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”提問(wèn)片段。

在分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)中，分?jǐn)?shù)概念的理解基礎(chǔ)是對(duì)一個(gè)對(duì)象的“平均分”，因此教學(xué)中教師提問(wèn)時(shí)要問(wèn)在知識(shí)的本質(zhì)處，引發(fā)學(xué)生的思考，從而正確建立概念的表征。

如：把一張紙分成兩份，其中的一份一定是二分之一嗎?討論之初，有些學(xué)生認(rèn)為是正確的，有些學(xué)生認(rèn)為是錯(cuò)的。此時(shí)，我認(rèn)為應(yīng)充分暴露學(xué)生的思維，故引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辯論。

正方拿出一張紙，并對(duì)折，說(shuō)：“這其中的一份難道不是二分之一嗎？所以我們認(rèn)為這句話是正確的?！?/p>

反方同樣也拿出一張紙，沒(méi)有對(duì)折，而是一部分多，一部分少地折了一下，然后將紙展開(kāi)，問(wèn)正方“現(xiàn)在其中一部分還可以用二分之一表示嗎？”

正方反駁道：“你們分的有問(wèn)題，沒(méi)有對(duì)折，沒(méi)有平均分，我們不服?！?/p>

反方先讀了一下題目，然后說(shuō)：“分和平均分是不一樣的，題目只要求分成兩份并沒(méi)有說(shuō)要平均分?！?/p>

教師追問(wèn)：“剛才同學(xué)們將一張紙分成兩份時(shí)分的方法一樣嗎？哪種分法可以表示二分之一？正確的表述應(yīng)該是怎樣的？”

這樣的課堂提問(wèn)，既抓住了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，又突破了“分”與“平均分”的理解難點(diǎn)。

3.問(wèn)在知識(shí)的矛盾沖突處。從表象上看，有些數(shù)學(xué)內(nèi)容之間似乎存在理解上的“前后矛盾”，其實(shí)這正是數(shù)學(xué)知識(shí)的奧秘所在。教師要善于發(fā)現(xiàn)并通過(guò)精心設(shè)計(jì)問(wèn)題揭示這些矛盾，巧妙地實(shí)施提問(wèn)，以促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)地思考，探究知識(shí)本質(zhì)。

例如，在教學(xué)“工程問(wèn)題”時(shí)，我先出示這樣一道題：要生產(chǎn)420個(gè)零件，甲單獨(dú)做要4小時(shí)，乙單獨(dú)做要6小時(shí)，甲、乙兩人同時(shí)合作，幾個(gè)小時(shí)能完成這批零件？

學(xué)生列算式：420÷（420÷4+420÷6）=2.4（小時(shí)）。

隨后，我提問(wèn)：“如果將420個(gè)改為210個(gè)，合作幾小時(shí)完成？”

絕大多數(shù)學(xué)生回答“1.2小時(shí)”，理由是工作總量減少一半，時(shí)間自然也減少一半。我讓學(xué)生計(jì)算，通過(guò)計(jì)算學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)果還是2.4小時(shí)。

我繼續(xù)提問(wèn)：“為什么合作時(shí)間還是2.4小時(shí)，你們能找到其中的奧妙嗎？

學(xué)生在對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行了一番深入的研究探討后，發(fā)現(xiàn)條件給的是甲、乙各自完成的工作時(shí)間，而不是各自的工效。無(wú)論工作總量怎樣改變，只要工作時(shí)間不變，合作時(shí)間就不變。

“既然如此，如果工作總量為‘1’，那么甲、乙合作的時(shí)間是多少呢？”

“還是2.4小時(shí)?！睂W(xué)生大聲回答。

“420個(gè)”改為“210個(gè)”，通過(guò)問(wèn)題設(shè)計(jì)揭示矛盾，引發(fā)學(xué)生積極地思考，開(kāi)拓學(xué)生的思路，啟發(fā)學(xué)生的思維。

4.問(wèn)在知識(shí)的疑難處?！耙粋€(gè)長(zhǎng)方體，如果高增加2厘米，就變成一個(gè)正方體。這時(shí)表面積比原來(lái)增加56平方厘米。原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？”出示這道題時(shí)，學(xué)生一臉的懵懂，一時(shí)找不到解決問(wèn)題的辦法。有些學(xué)生輕聲嘀咕：“沒(méi)有長(zhǎng)、寬、高，怎么算體積?。俊?/p>

如何打開(kāi)學(xué)生思維的大門呢？此時(shí)需要教師問(wèn)在疑難點(diǎn)上。

這道題有兩個(gè)疑難點(diǎn)：一是長(zhǎng)方體把高增加2厘米就能變成正方體，這個(gè)長(zhǎng)方體原來(lái)的長(zhǎng)、寬、高之間有怎樣的關(guān)系？（長(zhǎng)方體的上、下兩個(gè)面是正方形，長(zhǎng)和寬是相等的，高比長(zhǎng)寬少了2厘米）二是高增加3厘米，表面積增加56厘米，增加的表面積是怎樣的？如何通過(guò)畫出現(xiàn)在正方體的形狀來(lái)畫出原來(lái)長(zhǎng)方體的示意圖？能否描述增加的面積是哪部分？（表面積增加的部分是4個(gè)相同的長(zhǎng)方形）

通過(guò)教師的提問(wèn)，學(xué)生順利地算出原來(lái)長(zhǎng)方體的體積：增加的每個(gè)長(zhǎng)方形的面的面積是56÷4=14（平方厘米）；底面正方形的邊長(zhǎng)是14÷2=7（厘米）；原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是7×7×（7-2）=245（立方厘米）。

美國(guó)著名科學(xué)家加波普爾說(shuō)：“科學(xué)與知識(shí)的增長(zhǎng)永遠(yuǎn)始于問(wèn)題。”而數(shù)學(xué)教學(xué)中的“提問(wèn)”不僅是一門科學(xué)，更是一門藝術(shù)。為此，教師必須厚積薄發(fā)，做到“投出一粒石，激起千重浪”，讓問(wèn)生“花”。