高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中類比推理的應(yīng)用分析

高桂敏

（山東省菏澤市巨野縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)，山東 菏澤）

一、類比推理的重要性

類比推理在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中具有重要的意義，首先能夠幫助學(xué)生提高自主學(xué)習(xí)新知識的能力，在這一過程中，學(xué)生自己要有耐心地去思考問題，同時(shí)能夠自主去解決問題；其次還能夠幫助學(xué)生進(jìn)行新結(jié)論的探討，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，類比推理能夠?yàn)閷W(xué)生提供一種新的學(xué)習(xí)思路和方法，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)新結(jié)論思維的探索；最后，類比推理在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用還有利于學(xué)生樹立一種解題新思路，數(shù)學(xué)教學(xué)教給學(xué)生的應(yīng)該是一種思維邏輯分析能力，而不僅僅是一種數(shù)學(xué)解題方式，利用類比推理，學(xué)生能夠在掌握知識的基礎(chǔ)上提升自己的邏輯思維能力。

二、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用

（一）類比推理在數(shù)學(xué)教學(xué)定義形成中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)的不同章節(jié)有不同的教學(xué)內(nèi)容，所以數(shù)學(xué)的教學(xué)定義不會集中在一個(gè)內(nèi)容上，但是這些教學(xué)定義之間也具有一定的關(guān)聯(lián)性，不同的定義都會存在一個(gè)相同的點(diǎn)在教材中的各個(gè)章節(jié)上。

例如：在學(xué)習(xí)圓和方程的這一章節(jié)中，圓的幾何要素是一個(gè)定義內(nèi)容，但是在平面直角坐標(biāo)系中，也會涉及圓的定義內(nèi)容問題，在這一章節(jié)中，圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的畫圖規(guī)律，可以根據(jù)給出的直線、圓的方程之間的位置關(guān)系進(jìn)行判斷，這些知識點(diǎn)散落在教材中不同的章節(jié)，但是在類比推理的作用下，學(xué)生能夠在分別掌握這些相關(guān)定義的基礎(chǔ)上，對章節(jié)中的內(nèi)容進(jìn)行全面掌握，加深學(xué)生對這些內(nèi)容的深入理解。

（二）類比推理在知識整合上的應(yīng)用

利用類比推理能夠?qū)崿F(xiàn)高中數(shù)學(xué)知識的規(guī)范性整合，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，很多的知識點(diǎn)不同，但是彼此之間會存在一定的關(guān)聯(lián)性，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一種遞進(jìn)的過程，先掌握好一種知識點(diǎn)，才能為更進(jìn)一步的知識點(diǎn)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。這種類比推理方式應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合素質(zhì)。

例如，在學(xué)習(xí)向量知識的過程中，大多數(shù)學(xué)生很難區(qū)分平面向量、共線向量以及空間向量之間的關(guān)系，因此在做有關(guān)這些內(nèi)容的題時(shí)，會時(shí)常將這些內(nèi)容混淆。因此老師為了避免這種情況的發(fā)生，幫助學(xué)生在準(zhǔn)確掌握區(qū)分這些問題的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確做題，一般會采取類比推理方法對學(xué)生進(jìn)行向量的教學(xué)。這三個(gè)向量知識學(xué)習(xí)的順序是共線向量到平面向量，最后是空間向量，將全部的向量知識學(xué)習(xí)完之后，再對它們之間的差異性和共同點(diǎn)進(jìn)行梳理，制作成一張表格，讓學(xué)生能夠清晰明白地了解到這三種向量之間的區(qū)別，從而對向量知識有一個(gè)比較直觀的了解和認(rèn)識。

（三）類比推理在發(fā)現(xiàn)問題和解決問題中的應(yīng)用

隨著高中教學(xué)課改的進(jìn)行，自主學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)中的主要要求，在教學(xué)過程中，老師只是學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要學(xué)會自主學(xué)習(xí)，不能單單依靠老師，要學(xué)會善于發(fā)現(xiàn)問題，然后根據(jù)自己掌握的知識去解決問題。學(xué)生的思維形成也需要提出問題來保障，所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生的獨(dú)立性和自主性只是對知識的整合，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行問題的解決才算最終對知識進(jìn)行了全面掌握和運(yùn)用，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。在這樣的教學(xué)目的下，在這樣的方式中，運(yùn)用類比推理就能夠幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中及時(shí)找出問題并解決問題，學(xué)生能夠根據(jù)自己掌握的知識情況對問題進(jìn)行歸納總結(jié)和類比推理，從而全面掌握高中數(shù)學(xué)的邏輯架構(gòu)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在這種比較直觀的數(shù)學(xué)知識分析方法中，數(shù)學(xué)的難度會被降低，學(xué)生也更加容易理解，對學(xué)生觀察能力和理解思維能力的提升具有關(guān)鍵性的作用。

例如：在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的課程內(nèi)容中，在老師的指導(dǎo)下學(xué)生對樣品統(tǒng)計(jì)知識有了一定程度的了解，然后老師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這些條件去進(jìn)行變量相關(guān)性的分析，根據(jù)自己對變量相關(guān)性的理解去找出問題，在課堂上進(jìn)行提出，然后老師先讓學(xué)生自己根據(jù)掌握知識的情況進(jìn)行問題解答，在下一節(jié)課中，針對學(xué)生不能解決的問題再在課堂中提出來，然后全班進(jìn)行討論，老師最后進(jìn)行知識的總結(jié)和難點(diǎn)、重點(diǎn)講解。在這一問題的提出過程中，老師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生采用類比推理的思維去解決問題，基于已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識，對變量相關(guān)性問題進(jìn)行詳細(xì)分析。

綜上所述，類比推理教學(xué)方式在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中具有重要的意義，數(shù)學(xué)本身屬于一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，雖然各個(gè)章節(jié)之間的內(nèi)容有所不同，但是每個(gè)章節(jié)之間具有一定的互通性，邏輯性非常強(qiáng)，所以在教學(xué)過程中，利用類比推理模式能夠提高學(xué)生的邏輯思維能力，提高學(xué)生的創(chuàng)造力和探索精神，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)會數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的梳理，幫助學(xué)生進(jìn)行問題的思考，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。因此，老師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，需要加強(qiáng)對類比推理方法的應(yīng)用，為學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。