高中生運(yùn)用化歸思想解題能力的培養(yǎng)

張建軍

（甘肅省慶陽(yáng)市鎮(zhèn)原縣第二中學(xué)，甘肅 慶陽(yáng)）

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，化歸思想不但是一種非常重要的思想，同時(shí)還是一種邏輯性較強(qiáng)的思維方法。在高中數(shù)學(xué)中，化歸思想更能聯(lián)系我們的實(shí)際，與我們平時(shí)的邏輯思維習(xí)慣更為相符，所以接受起來(lái)相對(duì)更加容易。要想更好地掌握這種思想，就必須先要學(xué)會(huì)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行歸納與總結(jié)。本文主要從實(shí)際學(xué)習(xí)情況對(duì)化歸思想展開分析，分析了化歸思想的重要性以及如何在解題過(guò)程中巧妙地運(yùn)用，希望能起到拋磚引玉的作用。

一、化歸思想概述及在高中數(shù)學(xué)階段對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生解題能力的實(shí)際意義

化歸思想就是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，將一些相對(duì)來(lái)說(shuō)較為復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成相對(duì)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將學(xué)生不容易理解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為通俗、易于解決的問(wèn)題。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，教會(huì)學(xué)生運(yùn)用歸化思想解決問(wèn)題是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵。例如在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中將立體圖形轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫鎴D形，將多元問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元問(wèn)題，這些都是歸化思想的體現(xiàn)。

利用化歸思想可以培養(yǎng)我們分析和解決問(wèn)題的能力，可以將我們學(xué)到的新知識(shí)轉(zhuǎn)化為較熟悉的知識(shí)。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生要在老師的指導(dǎo)下將化歸思想巧妙地運(yùn)用，從而熟練地利用化歸思想來(lái)解決問(wèn)題，對(duì)這種思想解題思路產(chǎn)生一個(gè)更加明確的認(rèn)識(shí)。

二、如何培養(yǎng)學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)的化歸思想

高中階段的學(xué)生相對(duì)來(lái)說(shuō)思想已經(jīng)相當(dāng)?shù)某墒?，他們?duì)一些問(wèn)題有了自己的見解和看法，在處理問(wèn)題時(shí)有自己的想法，并且可以針對(duì)不同的問(wèn)題進(jìn)行創(chuàng)新。高中階段的學(xué)生想象力，邏輯能力，對(duì)問(wèn)題的思考、理解能力都得到了鍛煉與提高。因此，教師在講授化歸思想時(shí)，為了方便學(xué)生的深入理解，可以向?qū)W生講授一些典型例題。很多章節(jié)的例題中都滲透著化歸思想，教師應(yīng)充分利用課堂讓學(xué)生明確化歸思想的概念，然后再逐漸深入，最后講述定理和推論，這樣由淺到深，便于學(xué)生接受。

教師無(wú)論在講述習(xí)題時(shí)還是授課時(shí)，都要不斷地向?qū)W生充分講授化歸思想的結(jié)構(gòu)與特征，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到任何數(shù)學(xué)問(wèn)題都是可以相互轉(zhuǎn)化的。總而言之，在進(jìn)行化歸思想的學(xué)習(xí)中，教師要細(xì)心，不能操之過(guò)急，要循序漸進(jìn)地一步步引導(dǎo)學(xué)生，逐漸培養(yǎng)學(xué)生在解題上的化歸思想的理解能力，從而來(lái)提高學(xué)生的思維能力，通過(guò)這些方式來(lái)讓學(xué)生真正理解化歸思想的應(yīng)用和真正的含義。

三、化歸思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的實(shí)際應(yīng)用

借助化歸思想來(lái)解決不等式的問(wèn)題，可以讓解法變得更加簡(jiǎn)單，使我們的思路變得更加明確。

例.如果不等式|ky-4|≤2 的解集{y|1≤y≤3}，那么實(shí)數(shù)k=？

對(duì)于這一例題，我們可以這樣分析根據(jù)題意分析知：|ky-4|=2的兩根分別是1和3，那么可以得出|k-4|=2；|3k-4|=2，由此可以解出k的值為2，針對(duì)不等式的解集問(wèn)題，我們?cè)诮忸}的過(guò)程中把不等式化歸為等式，再?gòu)?fù)雜的問(wèn)題都可以簡(jiǎn)單地處理。

化歸思想具有靈活性，它可以在數(shù)與數(shù)、數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化，化歸思想在函數(shù)中的應(yīng)用最為廣泛，幾乎在處理每個(gè)函數(shù)問(wèn)題時(shí)都可以運(yùn)用這種化歸思想，那么化歸思想如何應(yīng)用呢？接下來(lái)借助例題來(lái)分析。

設(shè)函數(shù)f（x）=3ax2+2bx+c，若b+c+2=0，f（0）f（1）＞0求解：方程f（x）=0有實(shí)數(shù)根。

首先，對(duì)于第一道題，先考慮3a是否為0，如果a=0，那么b=-c；f（0）f（1）=c（3a+2b+c）=-c2≤0，這樣得出與已知條件不符，所以a不等于0。

本題目的求解就需要對(duì)題目中存在的已知條件進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)化與歸納，從而找到解題的關(guān)鍵，輕松地解答此類題目。

通過(guò)化歸思想的介紹以及在解決實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用，可以充分地讓我們認(rèn)識(shí)到化歸思想對(duì)于高中數(shù)學(xué)解題的重要性。應(yīng)用化歸思想進(jìn)行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，可以大大提高學(xué)生的能力和學(xué)習(xí)效率，對(duì)于高中數(shù)學(xué)教育有著積極的作用。因此，要求高中生要注重培養(yǎng)自己的化歸思想，并將化歸思想巧妙運(yùn)用于日常的解題中真正學(xué)會(huì)舉一反三，讓自己的數(shù)學(xué)成績(jī)得到進(jìn)一步提高。