巧用轉(zhuǎn)化與化歸 提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力

劉立曉

（甘肅省慶陽市鎮(zhèn)原縣第二中學(xué)，甘肅 慶陽）

作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)在我們生活的各個方面和行業(yè)中發(fā)揮著很重要的作用，學(xué)好數(shù)學(xué)也是社會發(fā)展的需要。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)對老師的要求較高，要求教師必須擔(dān)負起注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)、為社會培養(yǎng)綜合性發(fā)展的人才的責(zé)任。在數(shù)學(xué)問題分析中，巧用轉(zhuǎn)化與化歸思想，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與修養(yǎng)。本文主要從轉(zhuǎn)化與化歸的含義及在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重要意義以及數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用做出了分析。

一、轉(zhuǎn)化與化歸方法定義

轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，是人們在分析和解決問題時將問題通過形式變化使之轉(zhuǎn)化，進而使問題得到解決的一種策略和手段。一般人們總是將復(fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單的問題。轉(zhuǎn)化與化歸思想在高考中占據(jù)著很重要的地位，數(shù)學(xué)問題的解決離不開轉(zhuǎn)化與化歸思想。轉(zhuǎn)化的思想方法滲透到所有的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和解題過程中，可以說數(shù)學(xué)解題就是轉(zhuǎn)化的過程，每一個數(shù)學(xué)問題無不是在轉(zhuǎn)化過程中解決的。其中我們在高中時學(xué)到的函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想也都是轉(zhuǎn)化與化歸的一種表現(xiàn)形式。

二、轉(zhuǎn)化與化歸在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重要意義

1.轉(zhuǎn)化與化歸思想是高中課本上隨處可見的思想

數(shù)學(xué)課本中的知識內(nèi)容都是由淺及深，呈現(xiàn)層層遞進的關(guān)系。學(xué)習(xí)的過程中也是一個不斷地把新知識逐漸轉(zhuǎn)化為舊知識的過程。學(xué)生掌握了這種轉(zhuǎn)化與化歸的技巧，就能夠輕松地接受新的知識，并在此基礎(chǔ)上進行新知識的學(xué)習(xí)，這樣有利于學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣。使學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)的解題思想，做起題目來就會更加輕松，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和修養(yǎng)也會得到相應(yīng)提升。

2.轉(zhuǎn)化與化歸思想是其他數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)和前提

化歸思想是高中數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，轉(zhuǎn)化與化歸思想作為其他思想的前提，是其他數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，并且滲透在各個數(shù)學(xué)思想中。例如，數(shù)學(xué)思想中的“函數(shù)思想”就是通過轉(zhuǎn)化函數(shù)與方程還有不等式之間的轉(zhuǎn)化解決數(shù)學(xué)問題的過程。數(shù)學(xué)思想中的“數(shù)形結(jié)合思想”就是通過把數(shù)量和形狀進行轉(zhuǎn)化，從而解決問題的過程。除此之外，還有很多的思想，比如，分類討論思想、換元思想都是轉(zhuǎn)化與化歸思想的重要體現(xiàn)。因此，化歸思想可以稱得上為眾多數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)思想。

3.轉(zhuǎn)化與化歸思想有利于學(xué)生掌握新的數(shù)學(xué)知識

化歸思想有利于學(xué)生掌握新的數(shù)學(xué)知識，解答創(chuàng)新型的問題。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是一個將舊知識不斷轉(zhuǎn)化為新知識、是一個知識融會貫通的過程。化歸思想可以讓學(xué)生認識新舊知識之間存在的聯(lián)系，提高學(xué)生對知識的理解能力，以及對難題的解決能力。利用化歸思想學(xué)生可以將日常生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題，這就使學(xué)生在面對每次考試時的壓軸題目時，都可以利用轉(zhuǎn)化思想大膽地進行創(chuàng)新，最終解決難題，獲得答案。

三、轉(zhuǎn)化與化歸在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

轉(zhuǎn)化與化歸的思想在用于解決問題時，將一種問題情境轉(zhuǎn)化為另一種情境，使得問題得以解決，這種轉(zhuǎn)化是解決問題的有效策略。接下來我們用例題為例，來展示一下如何將問題進行轉(zhuǎn)化與化歸：

例題：設(shè)f（x）在R區(qū)間是單調(diào)增函數(shù)，如果f（1-ax-x2）≤（2-a）對任意a屬于［-1，1］恒成立，求x的取值范圍。

首先我們應(yīng)該明確本題是一個函數(shù)單調(diào)性的問題，從表面解題較為困難，我們可以轉(zhuǎn)化為我們熟悉的不等式形式來進行解答。

解：因為f（x）在R區(qū)間單調(diào)遞增是增函數(shù)，

所以 1-ax-x2≤2-a并且a屬于區(qū)間［-1，1］

經(jīng)過式子的整合可得到a（x-1）+x2+1≥0，

并且該式子對于a屬于區(qū)間［-1，1］恒成立。

我們令g（a）=a（x-1）+x2+1

所以，當(dāng)且僅當(dāng)g（1）=0 或者g（2）≥0 時對a屬于［-1，1］恒成立，

進而求解，所得x≥0或者x≤-1

所以我們可以得出x的取值范圍為x≥0或x≤-1。

運用該轉(zhuǎn)化思想，該題目就得到了簡單的解答，但是在應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題時，一定要注意函數(shù)的等價性。

經(jīng)過上文我們對轉(zhuǎn)化與化歸思想的重要意義進行了分析，對題目進行了展示與解答，可知，轉(zhuǎn)化與化歸是高中數(shù)學(xué)中不可或缺的重要思想方法，是值得我們每個學(xué)生去深入研究的。同時教師也應(yīng)該深入挖掘教材中的這些思想，在教學(xué)過程中不斷地完善學(xué)生的知識體系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)意識，提高學(xué)生對知識的轉(zhuǎn)化能力。另外，隨著高考改革的不斷深入，掌握一些重要的解題方法，對學(xué)生高考以及今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都有著很重要的作用。