如何有效學習解析幾何內(nèi)容

劉家驥

（湖南省長沙市雅禮中學 湖南長沙 410100）

高中是學生學習的重要階段，對學生將來的發(fā)展和生活具有重要意義。幾何是高中數(shù)學教學中的重點內(nèi)容，知識銜接中呈現(xiàn)出逐層深入的模式，對學生抽象思維邏輯具有挑戰(zhàn)性，這也是學生將其視為學習難點的原因之一。鑒于此，在高中數(shù)學幾何知識學習過程中，學生應充分認清自身學習主體性地位，結(jié)合相應教學資源，自主學習解析幾何知識，確保學習過程與學習效果的平衡發(fā)展。

一、夯實基礎知識

知識結(jié)構(gòu)的建立，是通過分散的知識環(huán)環(huán)相扣、合并銜接完成的，高中數(shù)學更是如此。幾何知識的學習源自學生對基礎知識的不斷完善，進而形成從平面到立體，從圖形到思維的轉(zhuǎn)變。在高中幾何知識學習中，學生應充分學習并了解相關基礎知識，為自身解析幾何的完善奠定扎實的功底。[1]

例如，在直線和方程學習中，筆者結(jié)合教師的講解內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)其中重點內(nèi)容在于掌握傾斜角α的取值范圍為[0，π），當傾斜角等于90°時，斜率不存在；當傾斜角不等于90°時，斜率k＝tanα。其次，直線方程的方式有多種形式，在具體應用中需結(jié)合具體情況來定。筆者通過對教師的講解和實際練習發(fā)現(xiàn)，如果根據(jù)斜率的存在與否，可以將直線方程分為兩種；還可以以傾斜角α的取值范圍為突破點，直接作用到直線方程中。線性規(guī)劃是筆者幾何知識學習中的難點，為有效解決線性規(guī)劃問題，筆者認為首先要指導線性規(guī)劃方程組代表的區(qū)域，其中涉及原點方式，如果將原點帶入符合條件，區(qū)域中定包括原點；如果將原點帶入不符合條件，這說明區(qū)域中不包括原點。[2]

高中生在解析幾何實際學習情況中，應結(jié)合自身學習情況，梳理幾何基礎知識脈絡，為幾何知識結(jié)構(gòu)體系的建立打下扎實的基礎，從而幫助學生準確解答解析幾何試題，提高學習質(zhì)量。學習是學生主動參與，在發(fā)現(xiàn)、思考、討論、探究等過程中建立知識結(jié)構(gòu)體系的過程，但學生知識經(jīng)驗具有差異性，因此在學習過程中，學生應結(jié)合自身學習情況制定因人而異的學習策略。但基礎知識的掌握是一些列學習行為的基礎，也是學生幾何學習的落腳點。

二、確立解題思路

數(shù)學知識具有縝密的邏輯關系。在高中數(shù)學平面幾何知識學習中，學生應確立正確的解題思路，在實際解析幾何試題中做到數(shù)形結(jié)合。在數(shù)形結(jié)合解題方式中，學生應自主在頭腦中形成空間坐標系關系，從而為解析幾何的作答創(chuàng)造有力條件。

例如，數(shù)學知識的掌握離不開試題的練習，筆者在一次試題查找中，筆者發(fā)現(xiàn)如下試題：已知α滿足與4x－3y+11＝0。而直線b則滿足與x＝-1。與此同時動點p在曲線C：y2＝4x上進行運動，根據(jù)已知條件求動點p到直線a、b距離之和最小值。在閱讀完試題后，筆者發(fā)現(xiàn)本題可以直接使用定義法求值，筆者在演算本上首先繪制出曲線圖，過動點p往直線b上作垂線PQ，交直線b于點F，即動點p到直線b的最短距離就是PF，從而得出距離與最小值是F到直線a的距離，即3。

高中數(shù)學試題的解答有多種多樣的方式。在解析幾何試題作答中，學生應將試題內(nèi)容與已有知識結(jié)構(gòu)進行銜接，從中找出最方便、最準確的解題方法，提高解析幾何試題作答效率與質(zhì)量。數(shù)學知識的檢驗需要試題的不斷練習，因此，在高中數(shù)學學習中，學生應注重強化練習，通過試題的檢驗輔助自身建立正確的解題思路，從而得到較高的分數(shù)。

三、及時總結(jié)反思

知識的學習需要預習、學習、練習與復習相結(jié)合，在不斷的練習后，學生需對自己所做過的試題進行反思與總結(jié)，實現(xiàn)查漏補缺的作用。在高中數(shù)學解析幾何學習中，學生應及時對教師的講解內(nèi)容進行總結(jié)，對自身做過的練習進行歸納，雙管齊下，完善自身數(shù)學結(jié)合知識結(jié)構(gòu)。

例如，由于幾何知識較難，在每節(jié)教師教學任務完成后，筆者課下會遵循教師的講解順序，總結(jié)教材精華，將立體的幾何知識平面地轉(zhuǎn)移到筆記本，有助于對重難疑點知識的梳理。另外，筆者在幾何練習中，既有效利用教材教輔中的試題，同時還借助互聯(lián)網(wǎng)等前沿科技的應用查找優(yōu)質(zhì)的幾何試題，從而擴充筆者所見的幾何題型。筆者還會將經(jīng)典的、易出錯的、獨特的幾何題型整理在錯題本上，供筆者及時有效的反思與總結(jié)。

幾何試題萬變不離其宗，高中生要想有效學習本章節(jié)內(nèi)容，應充分把握有限的課堂教學時間和課下練習時間，通過整理反思了解自身幾何知識學習的不足，加以學習鞏固與強化，提升對幾何知識的學習功效。知識寬廣而精悍，要想完成高效的高中數(shù)學學習活動，學生應有效把握學習中的典型內(nèi)容，這也是對數(shù)學命脈的把握，從而有效應用數(shù)學。

總而言之，教師和學生是教學活動的重要組成部分，學生在學習過程中應充分認識自身主體作用。面對抽象的幾何知識學習，學生應積極參與其中，并針對自身對幾何知識的掌握程度制定適宜的學習策略，突破學習難點，提高對解析幾何知識的學習效率。