基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的正交異性鋼橋面系多因素優(yōu)化研究

王柏文，唐 焱，劉 揚(yáng)，王 龍

(1.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙410114；2.中冶長(zhǎng)天國(guó)際工程有限責(zé)任公司市政建筑工程公司，湖南 長(zhǎng)沙410205)

正交異性鋼橋面板具有質(zhì)輕、高強(qiáng)、易施工等優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)被廣泛應(yīng)用于國(guó)內(nèi)外大跨橋梁建設(shè)中.橋面鋪裝作為鋼橋面板的保護(hù)層和荷載擴(kuò)散層，在改善行車舒適性和安全性的同時(shí)，對(duì)鋼橋面板耐久性也有重要意義.現(xiàn)有鋼橋面系鋪裝層的一些病害問(wèn)題較為突出，主要表現(xiàn)在縱橫向裂縫破壞和鋪裝層與鋼橋面間脫層[1-7].由于鋼橋面板與鋪裝層間存在復(fù)合作用，鋪裝層的存在有效地降低了橋面板細(xì)節(jié)的疲勞應(yīng)力，同時(shí)，由于正交異性板復(fù)雜的結(jié)構(gòu)形式及顯著的荷載局部效應(yīng)，其構(gòu)造參數(shù)對(duì)鋪裝層的應(yīng)力場(chǎng)分布有著重要影響.橋面板與鋪裝層互相影響、共同受力，橋面鋪裝設(shè)計(jì)應(yīng)與主梁設(shè)計(jì)同步、協(xié)調(diào)進(jìn)行，以保證橋梁結(jié)構(gòu)具有足夠的剛度.為解決鋼箱梁橋面鋪裝破壞的問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已進(jìn)行了大量研究，黃成造[8-9]等研究了構(gòu)造參數(shù)對(duì)鋪裝層應(yīng)力的影響，提出在鋼箱梁頂板縱向加勁肋之間加設(shè)橫向加勁小肋的辦法用以改善鋪裝層的受力狀況，最終指導(dǎo)了珠江黃埔大橋鋼箱梁橋面鋪裝層的設(shè)計(jì).林廣平[10]等基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)鋼橋面鋪裝體系構(gòu)造參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì).明圖章[11]等將鋼橋面板與鋪裝層的性能要求結(jié)合在一起，以鋪裝體系造價(jià)和鋪裝層表面極限應(yīng)力最小化為目標(biāo)，進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì).

以往的研究雖然取得了令人滿意的結(jié)果，但也存在以下不足：1)未能明確正交異性板結(jié)構(gòu)參數(shù)及鋪裝層材料與結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)鋪裝層力學(xué)特性影響的大小順序；2)在對(duì)正交異性鋼橋面系進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，如何能以較少的計(jì)算成本取得良好的優(yōu)化結(jié)果.

本文以某大跨懸索橋鋼箱梁為研究對(duì)象，建立精細(xì)化的局部鋼橋面系有限元子模型，將正交異性鋼橋面板和鋪裝層作為整體進(jìn)行分析，計(jì)算輪載作用下鋪裝層的應(yīng)力分布狀況并確定最不利輪載位置.通過(guò)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，研究正交異性板結(jié)構(gòu)參數(shù)及鋪裝層材料與結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)鋪裝層力學(xué)特性的影響.以橋面鋪裝體系質(zhì)量最輕及鋪裝層內(nèi)橫向拉應(yīng)力最小兩類指標(biāo)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)建立變量間的響應(yīng)面近似模型，對(duì)正交異性鋼橋面系進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)分析，以期為今后的正交異性鋼橋面系設(shè)計(jì)提供借鑒與指導(dǎo).

1 局部正交異性鋼橋面系有限元分析

1.1 工程概況

國(guó)內(nèi)某大跨懸索橋，主纜分跨192+820+176m，主梁采用鋼箱梁形式，橋軸中心線處梁高3 m，寬29.78 m(不含風(fēng)嘴)，橋面橫坡2%；全橋共劃分65個(gè)標(biāo)準(zhǔn)梁段，長(zhǎng)度為12.8 m，內(nèi)設(shè)4道橫隔板，橫隔板間距為3.2 m，厚度為10 mm；橋面鋪裝層為67 mm (35 mm改性瀝青瑪蹄脂碎石SMA-10+30mm澆筑式瀝青砼GA-10+2mm鋼橋面防水粘結(jié)層).鋼箱梁橋面板采用正交異性板，主要組成構(gòu)件的具體尺寸分別見表1所示.

表1 鋼箱梁主要構(gòu)造參數(shù)

1.2 局部鋼橋面系有限元模型

在用有限元方法對(duì)鋼箱梁橋面鋪裝體系分析時(shí)，采用簡(jiǎn)化的局部子模型由于對(duì)用戶和計(jì)算機(jī)要求不高而被廣泛采用.為了保證選用的局部模型能反映結(jié)構(gòu)實(shí)際的受力狀態(tài)，同時(shí)提高計(jì)算精度、減少計(jì)算成本.文獻(xiàn)[12]～[13]利用子模型技術(shù)和綜合評(píng)價(jià)方法對(duì)局部鋼橋面系模型幾何尺寸與邊界約束條件進(jìn)行了優(yōu)化，對(duì)比分析表明簡(jiǎn)化子模型具有較高的計(jì)算精度.文獻(xiàn)[14]完成了局部子模型的參數(shù)優(yōu)化分析，對(duì)某工程實(shí)橋進(jìn)行測(cè)試，將采用優(yōu)化的局部子模型分析得到的計(jì)算值與實(shí)橋加載得出的實(shí)測(cè)值對(duì)比，結(jié)果表明計(jì)算值與實(shí)測(cè)值差別不大，優(yōu)化的局部子模型可作為鋼橋面鋪裝計(jì)算模型使用.

基于上述研究成果，本文采用通用有限元分析軟件Workbench建立了精細(xì)化的局部鋼橋面系有限元子模型，模型初始構(gòu)造參數(shù)均與原橋一致.模型縱向?yàn)槿?，橫向有7個(gè)U肋，橫隔板高1.2 m，正交異性板采用板殼單元Shell181模擬，彈性模量210 GPa，泊松比0.3；不單獨(dú)建立鋼橋面防水粘結(jié)層，另外兩鋪裝層簡(jiǎn)化為材料一致的單層等厚鋪裝層，鋪裝層瀝青混凝土采用solid186單元模擬，假定為各向同性且連續(xù)的完全彈性體，其模量與溫度及材料密切相關(guān)，參考文獻(xiàn)[8]取彈性模量為3 000 MPa，泊松比0.25.鋪裝層與鋼橋面板之間采用Bonded接觸，不考慮橋面板與鋪裝層間的黏結(jié)滑移效應(yīng).另外，由于鋪裝層的施工通常是在正交異性鋼橋面板完全施工結(jié)束后才進(jìn)行鋪筑，因此在計(jì)算中可不考慮鋼橋及鋪裝層自重[12-13].建立的有限元模型單元總數(shù)為68 761，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為178 286，如圖1所示.

圖1 有限元計(jì)算模型Fig.1 Finite element model

1.3 計(jì)算結(jié)果分析

計(jì)算荷載按《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》(JTG D60-2015)取公路-Ⅰ級(jí)550 kN車輛荷載后軸一側(cè)車輪，單輪重70 kN，著地面積為0.6 m×0.2 m，考慮沖擊系數(shù)和車輛超載的影響后輪壓取0.7 MPa.模型邊界條件設(shè)置為縱邊自由，橫邊兩側(cè)為簡(jiǎn)支約束，橫隔板底端固結(jié).荷載縱向布置在第二跨跨中截面處，沿橋面橫向布置了3個(gè)荷載作用位置，如圖2所示：荷位1為車載施加于兩U肋中心之間正上方；荷位2為車載以U肋一肋邊為中心對(duì)稱施加于正上方；荷位3為車載對(duì)稱施加于U肋正上方.

圖2 荷載橫向布置示意圖Fig.2 Load diagram of transversal arrangement

計(jì)算結(jié)果表明：(1) 鋼橋面鋪裝層荷載局部效應(yīng)顯著，建立的局部鋼橋面系有限元子模型分析結(jié)果與文獻(xiàn)[8]中的結(jié)論一致；(2)以鋪裝層橫向拉應(yīng)力或撓跨比為控制指標(biāo)時(shí)，橫橋向最不利荷位是荷位3，鋪裝層最大橫向拉應(yīng)力出現(xiàn)在荷載作用區(qū)邊緣外加勁肋肋頂處.圖3給出了輪載作用在最不利荷位3時(shí)，鋼橋面鋪裝層縱橫向拉應(yīng)力、層間剪應(yīng)力及彎沉值分布狀況.

圖3 荷載效應(yīng)Fig.3 Load effect analysis

2 參數(shù)敏感性分析

2.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法

正交試驗(yàn)法是一種對(duì)多因素多水平進(jìn)行有效研究和處理的設(shè)計(jì)方法，根據(jù)正交性從全面試驗(yàn)中挑選出部分具有代表性的點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，這些點(diǎn)具有“均勻分散，齊整可比”的特點(diǎn)[16-17].與全面試驗(yàn)相比，采用正交試驗(yàn)法，在保證試驗(yàn)結(jié)果可靠和結(jié)論正確的前提下，盡可能的減少了試驗(yàn)次數(shù)，因而在各學(xué)科領(lǐng)域應(yīng)用廣泛.近年來(lái)在土木工程領(lǐng)域也常見基于正交試驗(yàn)法的研究成果，如賈超[16]等基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)層狀鹽巖地下儲(chǔ)庫(kù)群進(jìn)行了多因素優(yōu)化研究.付宏淵[17]等運(yùn)用正交試驗(yàn)法對(duì)巖質(zhì)邊坡進(jìn)行了動(dòng)力穩(wěn)定性分析.

試驗(yàn)設(shè)計(jì)一般有以下幾個(gè)步驟：(1)試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)；(2)按照方案進(jìn)行試驗(yàn)獲得試驗(yàn)結(jié)果；(3)對(duì)記錄的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)分析；(4)對(duì)結(jié)果進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證.

2.2 數(shù)值模型與計(jì)算參數(shù)

引言部分介紹了鋪裝層破壞常見形式及原因，從實(shí)際安全角度出發(fā)，本文分別以鋪裝層最大橫向拉應(yīng)力δmax、層間最大剪應(yīng)力τmax及鋪裝層最大彎沉值hmax為評(píng)價(jià)指標(biāo)，旨在通過(guò)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，利用數(shù)值模擬軟件完成分析，明確影響因素對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響程度，通過(guò)合理的參數(shù)設(shè)計(jì)降低三種評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)值，以提高鋪裝層壽命，同時(shí)為今后同類橋梁結(jié)構(gòu)鋪裝提供借鑒與指導(dǎo).

對(duì)上述正交異性鋼橋面系進(jìn)行優(yōu)化研究時(shí)，在已有的研究成果之上，結(jié)合《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》(JTG D60-2015)主要構(gòu)件的設(shè)計(jì)要求，按上節(jié)確定的最不利輪載方式加載，考慮了輪載作用下鋪裝層厚度、鋪裝層瀝青混凝土彈性模量、鋼橋面板厚度3個(gè)因素對(duì)鋼橋面系力學(xué)特性的影響，每種因素分別選擇3種不同的水平，如表2所示.

在確定了試驗(yàn)因素及其參數(shù)水平之后，選擇一張合適的正交表至關(guān)重要，它不僅決定了整個(gè)數(shù)值模擬試驗(yàn)過(guò)程的進(jìn)行，同時(shí)對(duì)結(jié)果的處理也有重要影響.本文擬選用L9(34)正交表，式中：“9”為正交表行數(shù)(試驗(yàn)數(shù))，“4”是列數(shù)，表示在此正交數(shù)值模擬試驗(yàn)中最多可安排的因子個(gè)數(shù)，本次數(shù)值模擬試驗(yàn)共3個(gè)因子，故多余一列為空列，“3”表示試驗(yàn)中各因素的水平數(shù).正交表設(shè)計(jì)與計(jì)算結(jié)果如表3所示.

表2 影響因素及水平

2.3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

對(duì)數(shù)值模擬試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行處理的目的在于確定試驗(yàn)因素對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)影響程度的主次順序、各因素最優(yōu)水平及試驗(yàn)范圍內(nèi)不同因素不同水平的最優(yōu)組合.根據(jù)正交試驗(yàn)表的綜合可比性，采用極差分析法(R)法可以直觀快速的對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，確定試驗(yàn)因素主次及最優(yōu)組合.表4給出了對(duì)3種評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行極差分析的結(jié)果，同時(shí)為了能夠更直觀地看出各因素水平變化時(shí)，各評(píng)價(jià)指標(biāo)的波動(dòng)情況，繪出因子和指標(biāo)的關(guān)系如圖4所示.

表3 L9(34)正交數(shù)值模擬試驗(yàn)設(shè)計(jì)

表4 極差分析

注：以最大橫向拉應(yīng)力δmax為評(píng)價(jià)指標(biāo)為例，安排A因子的第1列時(shí)，記相應(yīng)第i個(gè)試驗(yàn)號(hào)的結(jié)果為yi，第1列的k1就是對(duì)應(yīng)于該列中“1”水平的3個(gè)試驗(yàn)結(jié)果數(shù)值相加后取平均值，同樣方法分別計(jì)算k2、k3，R=kmax-kmin.如在第1列中：k1=(y1+y2+y3)/3=(0.596+0.777+0.847)/3=740×e-3，k2=649×e-3，k3=557×e-3，R=kmax-kmin=k1-k3=740×e-3-557×e-3=183×e-3.

從表4可以看出，采用3種不同的評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)，鋪裝層彈性模量B的極差R均大于鋪裝層厚度A及鋼橋面板厚度C的極差R，說(shuō)明鋪裝層彈性模量B是它們最顯著的影響因素，鋪裝層彈性模量的改變對(duì)鋼橋面系結(jié)構(gòu)各方面力學(xué)性能都具有很大的影響.對(duì)于鋪裝層內(nèi)最大橫向拉應(yīng)力，鋼橋面板厚度變化時(shí)的極差R=56×e-3為最小，說(shuō)明其對(duì)最大橫向拉應(yīng)力影響最弱，以降低橫向拉應(yīng)力為目標(biāo)時(shí)，根據(jù)不同因素不同水平計(jì)算出的ki，列于表4，當(dāng)因素ABC分別取水平3、水平1、水平3時(shí)，k指標(biāo)分別是557×e-3、501×e-3、626×e-3，分別為不同因素各水平ki的最小值.因此可確定此時(shí)因素的最佳水平為A3B1C3；同理，對(duì)于鋪裝層與鋼橋面板間最大剪應(yīng)力，鋪裝層厚度對(duì)其影響最弱，以減小層間剪應(yīng)力為目標(biāo)，其因素的最佳水平為A1B1C3；對(duì)于鋪裝層最大彎沉值，鋼橋面板厚度對(duì)其影響最弱，為保證安全需盡量減小鋪裝層彎沉值，因素的最佳水平為A3B3C3.

圖4 指標(biāo)與因子關(guān)系Fig.4 Relationship of target with factors

從圖4可以看出，隨著鋪裝層厚度的增加，鋪裝層內(nèi)最大橫向拉應(yīng)力及鋪裝層最大彎沉值均有所減小，而鋪裝層與鋼橋面間的最大剪應(yīng)力變化不是很明顯，鋪裝層厚度在逐漸增加的同時(shí)，層間剪應(yīng)力先逐漸增加后慢慢減?。辉阡佈b層的彈性模量逐漸增加的過(guò)程中，雖然鋪裝層的最大彎沉值在逐漸減小，但是鋪裝層內(nèi)的最大橫向拉應(yīng)力及最大層間剪應(yīng)力反而在逐漸變大；鋼橋面板厚度逐漸增加的過(guò)程中，3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)均有所降低，但效果并不明顯.

鋼橋面鋪裝層的破壞形式是多樣的，其背后的原因也不盡相同，所以在進(jìn)行鋼橋面鋪裝設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)考慮多方面因素.若僅以一個(gè)參數(shù)為控制指標(biāo)，往往會(huì)導(dǎo)致不合理的設(shè)計(jì)，造成顧此失彼的現(xiàn)象，最終降低了鋪裝層的壽命，也增加了后期維修加固的費(fèi)用.具體到本次正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，若僅以鋪裝層內(nèi)最大橫向拉應(yīng)力為控制指標(biāo)，根據(jù)表4或圖4可知，當(dāng)鋪裝層內(nèi)最大橫向拉應(yīng)力最小時(shí)，因素A的最優(yōu)水平為水平3，因素B的最優(yōu)水平為水平1，因素C的最優(yōu)水平為水平3，故因素的最優(yōu)組合為A3B1C3，但是我們可以發(fā)現(xiàn)，最優(yōu)組合中B因子若取水平“1”，此時(shí)鋪裝層的彎沉值又會(huì)最大，這與我們想要達(dá)到的多目標(biāo)最優(yōu)并不一致.同樣的，僅以其他兩個(gè)參數(shù)分別為單一的控制指標(biāo)時(shí)，也會(huì)面對(duì)同樣的問(wèn)題.基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)，往往會(huì)由于評(píng)價(jià)指標(biāo)間的矛盾性，帶來(lái)方案的不可比較性，這使得在尋找滿意方案的試驗(yàn)過(guò)程中會(huì)遇到困難；另外，基于正交試驗(yàn)的優(yōu)化研究所確認(rèn)的僅僅是因子的最優(yōu)組合，組合的因子水平與最初設(shè)計(jì)有關(guān)，無(wú)法準(zhǔn)確確定各因子最優(yōu)取值.可以利用響應(yīng)面法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)解決上述問(wèn)題，本文將在下節(jié)做出詳細(xì)介紹.

3 基于響應(yīng)面法的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

響應(yīng)面法(RSM)是以試驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)為基礎(chǔ)的用于處理多變量問(wèn)題建模與分析的一套統(tǒng)計(jì)處理技術(shù)，其原理是當(dāng)某點(diǎn)周圍部分?jǐn)?shù)量點(diǎn)的實(shí)際函數(shù)值已知時(shí)，通過(guò)某種方式利用這些已知點(diǎn)建立一個(gè)超曲面，將隱函數(shù)顯化，在充分靠近這個(gè)點(diǎn)的區(qū)域內(nèi)，可用這個(gè)近似曲面替代實(shí)際函數(shù)進(jìn)行計(jì)算.響應(yīng)面模型包含了前述正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)，克服了正交試驗(yàn)無(wú)法準(zhǔn)確確定各因子最優(yōu)取值的問(wèn)題.基于響應(yīng)面法的優(yōu)化設(shè)計(jì)是結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)上的一次質(zhì)的飛躍，與傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法相比，它解決了傳統(tǒng)優(yōu)化過(guò)程中的繁重的迭代次數(shù)問(wèn)題，大大提高了優(yōu)化設(shè)計(jì)的效率[18].RSM方法的主要步驟如下：(1) 確定優(yōu)化設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)函數(shù)；(2)制定DOE方案并完成試驗(yàn)設(shè)計(jì)；(3) 利用完成的試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)通過(guò)回歸分析，建立響應(yīng)面模型；(4)基于建立的響應(yīng)面模型完成優(yōu)化設(shè)計(jì)，并檢驗(yàn)優(yōu)化結(jié)果是否滿足要求.

3.1 優(yōu)化變量及目標(biāo)函數(shù)

優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的通常體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)滿足力學(xué)性能與功能要求的前提下，材料使用最少，結(jié)構(gòu)質(zhì)量最輕，達(dá)到經(jīng)濟(jì)最優(yōu)的效果；同時(shí)，考慮到鋼橋面鋪裝層破壞主要是縱橫向裂縫破壞，前兩節(jié)計(jì)算結(jié)果也表明，最不利輪載作用下，鋪裝層內(nèi)橫向拉應(yīng)力比縱向拉應(yīng)力要大.因此，本文將鋪裝層內(nèi)最大橫向拉應(yīng)力δmax及鋼橋面系的質(zhì)量M作為兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)為：minG=d1minδmax+d1minM式中：d1、d2為權(quán)重系數(shù)，用來(lái)描述各目標(biāo)函數(shù)的重要程度，這里d1、d2分別取0.3和0.7，主要基于以下幾點(diǎn)：(1)單純的以橫向拉應(yīng)力最小或結(jié)構(gòu)質(zhì)量最輕為目標(biāo)，優(yōu)化效果往往不夠理想；(2)在保證橫向拉應(yīng)力處于安全范圍的前提下盡可能減輕結(jié)構(gòu)自重，降低工程造價(jià).

在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的過(guò)程中，需要優(yōu)選參數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計(jì)中的設(shè)計(jì)變量，對(duì)優(yōu)化目標(biāo)影響較小的參數(shù)往往可以保持原設(shè)計(jì)值不變.由上節(jié)計(jì)算結(jié)果可以看出，最不利輪載作用下，鋪裝層厚度的變化及鋪裝層彈性模量的改變對(duì)鋪裝層內(nèi)最大橫向拉應(yīng)力影響較大，設(shè)計(jì)規(guī)范給出了鋪裝層厚度可在30～80 mm之間，將鋪裝層厚度A及瀝青混凝土彈性模量B作為設(shè)計(jì)變量，考慮到計(jì)算規(guī)模及響應(yīng)面擬合精度要求，優(yōu)化范圍為在原設(shè)計(jì)值基礎(chǔ)上變動(dòng)±10%；鋼橋面板厚度變化時(shí)，鋪裝層內(nèi)最大橫向拉應(yīng)力變化不是很明顯，且從施工及安全角度出發(fā)，鋼橋面板厚度變化范圍有限，因此可不將其作為設(shè)計(jì)變量.

表5 設(shè)計(jì)變量取值

鋼橋面鋪裝結(jié)構(gòu)由正交異性鋼橋面板與鋪裝層組合而成，在服役過(guò)程中的使用性能應(yīng)滿足要求.為防止鋪裝層與鋼橋面板間發(fā)生鋪裝層剪切滑動(dòng)破壞，最不利輪載作用下，最大層間剪應(yīng)力τmax不得超過(guò)容許剪應(yīng)力值[τ]容許，參考以往研究成果，[τ]容許取0.5 MPa[6].由于鋼橋面系顯著的荷載局部效應(yīng)，荷載作用下，鋼橋面板鋪裝層表面會(huì)形成高應(yīng)力區(qū)域，局部撓度隨之增加，降低了鋪裝層的抗裂性能.設(shè)計(jì)規(guī)范采用鋪裝層的局部撓跨比表征鋪裝層與正交異性鋼橋面板的變形性能，最不利輪載作用下，局部撓跨比d/lmax不得超過(guò)容許值[d/lmax]容許，按規(guī)范[d/lmax]容許取1/1 000.

3.2 響應(yīng)面模型建立

Workbench中運(yùn)用模塊Design Exploration，根據(jù)上節(jié)給出的設(shè)計(jì)變量取值范圍，采用CCD法(中心復(fù)合設(shè)計(jì))完成了兩因素五水平設(shè)計(jì)，總共17次試驗(yàn)，基于Genetic Aggregation原則擬合得到設(shè)計(jì)變量與約束變量和目標(biāo)變量間的響應(yīng)面模型，擬合的相關(guān)系數(shù)平方(R2)均大于0.99，驗(yàn)證了響應(yīng)面模型的準(zhǔn)確性.圖5給出了部分響應(yīng)面模型.

圖5 變量間響應(yīng)模型Fig.5 Response surface model between variables

3.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)及有限元驗(yàn)證

以上述擬合的響應(yīng)面模型為基礎(chǔ)，采用篩選法對(duì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，此方法是從1組給定的樣本(設(shè)計(jì)點(diǎn))中按照響應(yīng)面模型得出最佳設(shè)計(jì)點(diǎn)，其優(yōu)化精度與樣本數(shù)量選取有關(guān).本文將樣本點(diǎn)設(shè)為10 000，在滿足狀態(tài)變量要求的前提下，按照優(yōu)化設(shè)定目標(biāo)，產(chǎn)生了三組候選的優(yōu)化設(shè)計(jì)點(diǎn)，如表6所示.綜合評(píng)價(jià)后選用第一候選設(shè)計(jì)點(diǎn)，其層間剪應(yīng)力及撓跨比約束條件均滿足要求，優(yōu)化后的鋪裝層橫向拉應(yīng)力較原設(shè)計(jì)降低了0.99%，質(zhì)量較原設(shè)計(jì)減小了2.12%.同時(shí)為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)優(yōu)化結(jié)論的準(zhǔn)確性，按照候選設(shè)計(jì)點(diǎn)1的結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行仿真分析，表7列出了優(yōu)化前、基于響應(yīng)面法優(yōu)化及按照優(yōu)化點(diǎn)仿真的計(jì)算結(jié)果對(duì)比.從表7結(jié)果可以看出優(yōu)化結(jié)果與仿真結(jié)果誤差較小，優(yōu)化結(jié)果滿足要求.由于本文僅針對(duì)局部子模型進(jìn)行優(yōu)化，同時(shí)優(yōu)化考慮的因素有限，優(yōu)化效果并不十分顯著.若將此優(yōu)化方法推廣到整個(gè)橋面系中，同時(shí)考慮更多因素的影響，定會(huì)取得很好的優(yōu)化效果，這將是下階段要進(jìn)行的主要工作.

表6 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

表7 優(yōu)化前后的對(duì)比分析

4 結(jié)論

研究了正交異性板結(jié)構(gòu)參數(shù)及鋪裝層材料與結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)鋪裝層力學(xué)特性的影響，據(jù)此選取鋪裝層厚度和彈性模量為優(yōu)化變量，由正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算得到各變量間響應(yīng)面模型，并開展了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，主要得出以下結(jié)論：

(1)輪載對(duì)稱作用在U肋正上方時(shí)，鋪裝層處于最不利受力狀態(tài)，此時(shí)鋪裝層內(nèi)橫向拉應(yīng)力最大.

(2)鋪裝層彈性模量對(duì)橫向拉應(yīng)力、層間剪應(yīng)力及彎沉值影響最為顯著；鋪裝層厚度逐漸增加的過(guò)程中，橫向拉應(yīng)力及彎沉值逐漸減小，層間剪應(yīng)力先逐漸增加到一定數(shù)值后逐漸減??；鋼橋面板厚度的變化對(duì)橫向拉應(yīng)力及彎沉值影響較小，層間剪應(yīng)力隨著鋼橋面板厚度的增加而減小.

(3)基于響應(yīng)面法進(jìn)行的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后的橋面系質(zhì)量降低了2.12%，橫向拉應(yīng)力降低了0.99%，最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)經(jīng)仿真驗(yàn)證誤差較小，優(yōu)化結(jié)果滿足要求.下階段工作是將此優(yōu)化方法推廣到整個(gè)橋面系中，同時(shí)考慮更多因素的影響，以提高優(yōu)化效果.