一種粘彈塑性邊界面粘土模型的損傷函數(shù)引入研究

曾祥勇，郝 泳

(1. 重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400045；2. 重慶大學(xué) 山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點實驗室，重慶 400045；3.重慶房地產(chǎn)職業(yè)學(xué)院 房地產(chǎn)建設(shè)工程系，重慶 401331)

粘土的蠕變(流變)力學(xué)特性分析對于保障相關(guān)工程的長久安全非常重要．多年來，國內(nèi)外很多學(xué)者在粘土的蠕變特性分析課題上做了很多研究工作[1-4]．Vyalov (1986)出版了《土力學(xué)中的流變基礎(chǔ)理論》一書[5]，對粘土的蠕變及損傷機理進行很多討論，尤其在試驗方面．Sekiguchi (1984)[6]，Matsui and Abe (1988)[7]分別提出了一種用于粘土不排水蠕變變形模擬的時間關(guān)聯(lián)模型，但他們的模型不是邊界面模型．而邊界面模型為現(xiàn)代土力學(xué)數(shù)值分析中的主流模型，廣泛適用各種類型的粘土，所以這是他們的不足之處．

Kaliakin和Dafalias(1990)提出了一個粘彈塑性邊界面模型[8-10]，該模型在應(yīng)力加載水平較低及土樣沒有開裂時，對粘土蠕變?nèi)S試驗的模擬有明顯效果．但是當應(yīng)力水平較高，土樣因蠕變導(dǎo)致開裂時，該模型就很難準確計算模擬出此刻的變形值．

基于邊界面模型概念，Mosleh A. Al-Sharmarni 和 Stein Sture[11]在各向異性粘土邊界面模型理論中發(fā)展了一個損傷公式．

計算研究表明，與不用該損傷公式相比，采用該損傷公式對模擬蠕變變形能起到一定的改進，但是這一改進僅局限于中等應(yīng)力水平情況下，故該帶損傷公式的模型仍有一定缺陷，即該模型尚不能對各種應(yīng)力水平下的不排水蠕變反應(yīng)做出全面正確的模擬，尤其在應(yīng)力水平較高，蠕變開裂變形顯著的時候．

本文即借鑒這一思路，提出一個新的損傷函數(shù)，修正文獻[11]中損傷公式的不足，使引入了損傷函數(shù)的粘彈塑性邊界面模型適用于高應(yīng)力水平下粘土不排水蠕變試驗中試樣變形的模擬．最終使得該新模型能夠做到在從低到高的各級應(yīng)力水平下，對粘土不排水蠕變試驗中試樣變形進行一個完整的有效模擬．

1 各向同性粘彈塑性邊界面模型和損傷函數(shù)的導(dǎo)入

1.1 各向同性粘彈塑性邊界面模型

本文的工作基于文獻[9]、[10]中Kaliakin和Dafalias所提出的粘彈塑性邊界面模型(以下簡稱初始模型)．該初始模型建立于粘彈塑性力學(xué)和臨界狀態(tài)土力學(xué)理論構(gòu)架之上的．模型中，總應(yīng)變率由三個部分組成，分別是彈性應(yīng)變率、塑性應(yīng)變率和粘彈塑性應(yīng)變率．本文對初始模型所進行的改進僅針對該模型中的過載函數(shù)(overstress function)，其公式如下：

1.2 損傷函數(shù)及其參數(shù)物理意義

Al-Shamrani和Sture的文章[11]表明，其損傷公式引入粘彈塑性邊界面模型后，對模擬粘土的蠕變開裂沒有明顯的改進．但他們引入損傷公式的做法具有啟發(fā)意義，同樣我們可以在Kaliakin 和 Dafalias 模型[9-10]中引入一個新的損傷函數(shù)，對其模擬蠕變開裂進行改進．

通過試算，我們提出了一個損傷函數(shù)

(2)

公式(2)里面，只有q和t是自變量，q是偏應(yīng)力，q=σ11-σ33，t是時間．

公式(2)里面，變量kq,kt,q0和tf都是待定的參數(shù)，其中不同加載等級下的kq,kt值可以通過試算確定．對于q0和tf，兩者都有明確的物理意義，q0是假定的土樣完全破壞前的瞬時強度(以偏應(yīng)力的形式體現(xiàn))，這一概念源自于Al-Sharmarni和Sture的文章[11]，所以該強度應(yīng)該比蠕變試驗中土樣破壞之前的各級加載值要大．對于tf，當加載較小時，土樣尚未喪失其穩(wěn)定性，tf值在土樣變形失穩(wěn)的時段附近進行選取，當時間到達tf對應(yīng)的時刻時，土樣將由于發(fā)生過大的蠕變開裂變形而破壞失穩(wěn)．

1.3 模型中損傷函數(shù)的引入

將損傷函數(shù)引入Kaliakin和Dafalias模型[9-10]時，采用將其與原模型中的過載函數(shù)(overstress function)直接相乘的方式進行．

(3)

將式(2)代入式(3)，新的過載函數(shù)可以寫成

(4)

由上，對過載函數(shù)進行改造后，我們基于Kaliakin和Dafalias的初始模型[9-10]得到了一個新的粘彈塑損傷邊界面模型．

1.4 損傷函數(shù)的物理意義

由表述損傷函數(shù)的公式(2)及其參數(shù)物理意義可知，損傷函數(shù)值恒大于1．

如果q值變小的話，(q0-q)將變大，則損傷函數(shù)值會變小，由式(3)可見，與此同時過載函數(shù)值將會增大．

也就是說，當q值較小時，土樣受到的損傷也將較小，由Kaliakin和Dafalias模型[9-10]理論，過載函數(shù)值對土樣的粘塑性應(yīng)變將會起到直接影響，這種情況下，損傷函數(shù)將使粘塑性應(yīng)變增大，土樣的總應(yīng)變和變形也隨之增大．

當q值較大時，損傷對土樣的影響將是相反的情況．因此，本文所提出的初始損傷函數(shù)對土樣受力的影響與試驗的真實反應(yīng)是保持一致的．

時間t同樣對初始損傷函數(shù)值具有重要影響．由式(2)可見，由于(tf-t)是分母，所以當t接近tf時，初始損傷函數(shù)值將會顯著變大，與這個時刻即將發(fā)生蠕變開裂的物理現(xiàn)象是相符合的．

當q值變大時，初始損傷函數(shù)值所體現(xiàn)出的效應(yīng)與試驗情況也是相符合的．

2 引入損傷函數(shù)的新模型模擬分析

2.1 模擬中所用的初始損傷函數(shù)參數(shù)

根據(jù)Al-Shamrani和Sture的文章[11]和Matsui, T. Abe N.的文章[7]，數(shù)值模擬中原初始各向同性粘彈塑性邊界面模型中的參數(shù)繼續(xù)沿用原參數(shù)值如表1所示．

表1 初始各向同性粘彈塑性損傷邊界面模型參數(shù)(Haney粘土)

對于損傷函數(shù)公式(2)中的參數(shù)，結(jié)合2.2節(jié)中所述的其參數(shù)物理意義以及Vaid和Campanella文章[12]中Haney粘土的三軸不排水蠕變試驗情況，根據(jù)試算，可以得到如表2所示的參數(shù)值，這些參數(shù)值對于模擬Haney粘土的三軸不排水蠕變試驗是合適的，在不同荷載等級下，參數(shù)值各不相同．由于Vaid和Campanella文[12]中應(yīng)力所用的單位是kgf/cm2，故表2中我們所用的單位也是kgf/cm2，其中1 kgf/cm2=98.1 kPa．

表2中，加載初始階段，即荷載較小時，沒有對應(yīng)的損傷函數(shù)參數(shù)，因為這種情況下，采用Kaliakin和Dafalias的初始模型[9-10]就能對試驗進行準確的模擬，所以這種情況下無需引入損傷函數(shù)．

表2 模擬Haney clay蠕變試驗的合適初始損傷函數(shù)參數(shù)值

2.2 引入損傷函數(shù)后對Haney粘土三軸不排水蠕變試驗的模擬

Vaid和Companella[12]針對加拿大溫哥華市附近的未擾動正常固結(jié)Haney粘土開展了一系列三軸不排水蠕變試驗．

試驗開始之前，先對試樣進行各向同性的固結(jié)處理，圍壓壓力值為5.25 kgf/cm2(515 kPa)，固結(jié)時間為36 h．

然后，對試樣施加對應(yīng)的偏應(yīng)力，偏應(yīng)力采用一次加載的方式施加．一共進行了11個三軸不排水蠕變試驗，對應(yīng)施加的偏應(yīng)力值從1.964 kgf/cm2(192.7 kPa)至3.350 kgf/cm2(328.6 kPa)．

有3個試驗土樣的軸向應(yīng)形隨著時間的發(fā)展，逐漸趨于穩(wěn)定．其余8個試驗中，土樣的軸向變形隨著時間的發(fā)展，后期土樣由于蠕變開裂破壞，均產(chǎn)生了不可收斂的變形，其破壞所對應(yīng)的時間從16 min到18 000 min不等．

根據(jù)表1和表2中的參數(shù)，引入初始損傷函數(shù)后，采用Kaliakin和Dafalias模型[9-10]對Haney粘土不排水蠕變試驗的模擬結(jié)果如圖1(a)～(k)所示．

圖1(a)中，由于原Kaliakin和Dafalias初始模型就能對該加載等級下的Haney粘土試驗進行良好的模擬，所以無需引入損傷函數(shù)進行模擬．

同樣的，圖1(b)、(c)中，對于q= 2.342和2.625 kgf/cm2的情況，由于土樣加載較小，采用原Kaliakin和Dafalias模型[9-10]就能對試驗進行良好的模擬．而在圖1(d)～(k)中，對于2.720 ～ 3.350 kgf/cm2的情況，由于土樣加載較大，隨著時間的發(fā)展，土樣均產(chǎn)生了蠕變開裂變形，采用原Kaliakin和Dafalias模型已不能對此時的試驗情況進行良好的模擬，而引入了損傷函數(shù)的模型則能良好的修正原模型在這方面的不足，能夠做到對蠕變開裂后的不可收斂變形進行較為準確的模擬．

圖1 基于原Kaliakin和Dafalias模型引入損傷函數(shù)后對Haney粘土不排水蠕變試驗的模擬結(jié)果Fig.1 Simulation of Haney clay undrained creep tests by damage function included model based onKaliakin and Dafalias (1990a, b) model

3 結(jié)論

(1)本文通過借鑒Al-Shamrani和Sture的文章思路，提出了一種新的損傷函數(shù)，該函數(shù)形式比Al-Shamrani和Sture文章的損傷公式形式復(fù)雜，計算模擬結(jié)果表明，本文所提出的損傷函數(shù)對改善粘彈塑性邊界面模型模擬土樣蠕變開裂大變形具有明顯的作用．對比Al-Shamrani和Sture文章及本文的計算模擬結(jié)果圖(僅比較較小及中等偏應(yīng)力下的計算結(jié)果)可以看出，Al-Shamrani和Sture文中的時間與軸應(yīng)變關(guān)系曲線采用的是對數(shù)坐標，而本文直接采用的是自然數(shù)坐標，顯然本文計算所得出的精度更高．

(2)對于更進一步的粘土?xí)r間關(guān)聯(lián)力學(xué)分析，比如各向異性、地震和非穩(wěn)定加載作用等情況下的粘土蠕變模擬研究，本文所開展的損傷函數(shù)相關(guān)研究也具有應(yīng)用參考價值．

(3)除了粘土材料，本文所提出的損傷函數(shù)公式及應(yīng)用方式也將對其它材料的損傷或蠕變開裂變形模擬具有應(yīng)用參考價值．