一道無理不等式的小運算量簡證
2018-02-26 01:08:34天津水運高級技工學(xué)校
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2018年1期
天津水運高級技工學(xué)校
黃兆麟 (郵編：300456)
問題設(shè)x、y、z、w>0，且xyzw=1，求證
①
在安振平老師的專著書[1]中第44頁上,該題是利用整體去分母化為整式不等式再逐步平方脫根號加以證明的,運算量相當(dāng)大(有的系數(shù)高達49152),沒有數(shù)學(xué)功底的人算到一半就會敗下陣來,沒有功力支撐下去了.本文通過換元,利用局部不等式給出一種運算量相對較小的簡單證明,供參考.
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑤+⑥+⑦+⑧ 即得不等式②,故不等式①成立.
1 安振平.不等式探究[M].哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社,2016
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