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    細(xì)節(jié)決定成敗
    ——以2017年浙江高考數(shù)學(xué)卷中的易錯點為例

    2018-02-26 01:09:23浙江臨海市回浦中學(xué)
    關(guān)鍵詞:小題圖象本題

    浙江臨海市回浦中學(xué)

    李昌湛 (郵編:317000)

    2017年浙江省首次新高考在廣大一線老師和社會各界的密切關(guān)注下落下帷幕.今年的數(shù)學(xué)試卷保持了浙江卷一貫以來的簡潔、樸實、明了的特點,試題看似熟悉平淡,但將數(shù)學(xué)思想方法和核心素養(yǎng)作為考查的重點,淡化了特殊的技巧,全面考查通性通法,體現(xiàn)了以知識為載體,以方法為依托,以能力考查為目的的命題要求,凸顯了試題的層次和品位.據(jù)閱卷老師反饋,雖然試卷看似簡單,但是我們的學(xué)生還是出現(xiàn)了會而不對、對而不全的現(xiàn)象.本文分析試卷中的易錯點及備考建議,希望對讀者有所幫助.

    1 數(shù)學(xué)概念不清導(dǎo)致的錯誤

    例1(2017年浙江卷12)已知a、b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則a2+b2=______,ab=______.

    分析本題重點考查復(fù)數(shù)的概念和基本運算,由復(fù)數(shù)的乘法運算得(a+bi)2=(a2-b2)+2abi,而有的學(xué)生錯誤地寫成(a+bi)2=(a2+b2)+2abi,導(dǎo)致做錯.這里出錯的原因是復(fù)數(shù)的基本概念及運算不熟悉,尤其要注意i2=-1.正確答案是5和2.

    例2(2017年浙江卷16)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊長1人,副隊長1人,普通隊員2人組成4人服務(wù)隊,要求服務(wù)隊中至少有1名女生,共有______種不同的選法.(用數(shù)字作答)

    備考建議準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念是解題的前提.解答這類問題理解題意很關(guān)鍵,一定要多讀題才能挖掘出隱含條件,所以復(fù)習(xí)時不能忽視或淡化對數(shù)學(xué)概念的復(fù)習(xí).新的數(shù)學(xué)《考試說明》也指出:要求對所學(xué)知識內(nèi)容有理性認(rèn)識,知道知識間的邏輯關(guān)系.能用數(shù)學(xué)語言對相關(guān)問題進(jìn)行描述,對比較、判斷、討論的過程作出恰當(dāng)?shù)谋硎觯邆淅盟鶎W(xué)知識解決簡單問題的能力.

    2 運算與數(shù)據(jù)處理能力薄弱導(dǎo)致的錯誤

    A.E(ξ1)

    B.E(ξ1)D(ξ2)

    C.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)

    D.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2)

    分析本題符號多,再如果運算能力差,有的學(xué)生就容易出錯,解決辦法把已知數(shù)據(jù)畫成分布列問題就清楚、簡單多了:

    ξ101ξ201P1-p1p1P1-p2p2

    從而,E(ξ1)=p1,E(ξ2)=p2,則E(ξ1)

    當(dāng)然,如果學(xué)生能看出這是兩點分布,并知道兩點分布的期望與方差公式,那么本題的計算量還是不大的.

    分析這是第20題的第(Ⅰ)小題,學(xué)生考后說沒想到本大題的第(Ⅰ)小題只求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),問題看似簡單平淡,但從閱卷的反饋情況來看,很多學(xué)生第(Ⅰ)小題就做錯了,導(dǎo)致第(Ⅱ)小題也沒有完成.這暴露了大部分學(xué)生運算與數(shù)據(jù)處理能力的薄弱,終因小問題釀成大損失,甚是可惜.利用求導(dǎo)法則和求導(dǎo)公式,可得如下正確的求解過程:

    備考建議現(xiàn)在的學(xué)生運算能力普遍比較薄弱,一道題目算算最后就不知道哪里算錯了,計算出錯是導(dǎo)致學(xué)生失分的“頭號殺手”.在平時的復(fù)習(xí)課中,老師要有意識加強計算能力的培養(yǎng).新的數(shù)學(xué)《考試說明》也指出:運算求解能力是指能根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運算、變形的能力;根據(jù)問題的條件和目標(biāo),尋找多種途徑,并能比較不同途徑的特點,設(shè)計較為適合的方法進(jìn)行運算、變形的能力;根據(jù)要求進(jìn)行估計和近似計算的能力.

    3 圖象畫錯導(dǎo)致的錯誤

    例6(2017年浙江卷19)如圖,已知四棱錐P-ABCD,△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形,BC∥AD,CD⊥AD,PC=AD=2DC=2CB,E為PD的中點,求直線CE與平面PBC所成角的正弦值.

    列表:

    x12(12,1)1(1,52)52(52,+∞)f'(x)-0+0-f(x)12e-12↘0↗12e-52↘

    備考建議圖象有時會欺騙人的眼睛,不能想當(dāng)然,只有通過正確的計算與推理才能得出正確的結(jié)論.新的數(shù)學(xué)《考試說明》也指出:能正確分析幾何體的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系,并對幾何體的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行論證與求解.

    縱觀2017年的浙江卷,學(xué)生最容易在數(shù)學(xué)概念、運算能力、圖形圖象上失分,這些問題看似細(xì)枝末節(jié),但嚴(yán)重影響學(xué)生得分的高低,俗話說:細(xì)節(jié)決定成?。M芤鹞覀兝蠋煹淖銐蛑匾暎?/p>

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