雙曲線培優(yōu)卷（A卷）

■甘肅省秦安縣第二中學 羅文軍

一、選擇題

A.-2＜m＜2 B.m＞0

C.m≥0 D.|m|≥2

2.設動點P到A(-5,0)的距離與它到B(5,0)距離的差等于6,則P點的軌跡方程是( )。

4.已知F1、F2為雙曲線C:x2-y2=2的左、右焦點,點P在C上,|P F1|=2|P F2|,則c o s∠F1P F2等于( )。

5.已知F1、F2為雙曲線C:x2-y2=1的左、右焦點,點P在雙曲線C上,∠F1P F2=6 0°,則點P到x軸的距離為( )。

6.F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點,P為雙曲線C右支上一點,且|P F1|=8,則△P F1F2的周長為( )。

A.1 5 B.1 6 C.1 7 D.1 8

7.已知O為坐標原點,設F1、F2分別是雙曲線x2-y2=1的左、右焦點,點P為雙曲線左支上任一點,自點F1作∠F1P F2的平分線的垂線,垂足為H,則|O H|=( )。

1 3.已知雙曲線E:＞0)上的四點A、B、C、D 滿足,若直線A D的斜率與直線A B的斜率之積為2,則雙曲線E的離心率為( )。

1 4.已知F1、F2是雙曲線0,b＞0)的左、右焦點,點F2關于漸近線的對稱點恰好落在以F1為圓心,|O F1|為半徑的圓上,則雙曲線的離心率為( )。

1 5.若直線y=k x+2與雙曲線x2-y2=6的右支交于不同的兩點,則k的取值范圍是 ( )。

1 7.已知雙曲線的虛軸上、下端點分別為A、B,右頂點為C,右焦點為F,延長B C與A F交于點P,若O、C、P、A四點共圓,O為坐標原點,則該雙曲線的離心率為( )。

1 8.直線y=k x與雙曲線4x2-y2=1 6不可能( )。

A.相交 B.只有一個交點

C.相離 D.有兩個公共點

2 0.過雙曲線的一個焦點的直線交雙曲線所得的弦長為2a,若這樣的直線有且僅有兩條,則雙曲線的離心率為( )。

2 2.設過雙曲線x2-y2=9左焦點F1的直線交雙曲線的左支于點P、Q,F2為雙曲線的右焦點。若|P Q|=7,則△F2P Q的周長為( )。

A.1 9 B.2 6 C.4 3 D.5 0

2 3.設F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點,若點P在雙曲線上,且

A.1條 B.2條 C.3條 D.4條

A.實半軸長相等 B.虛半軸長相等C.離心率相等 D.焦距相等

2 8.設F1、F2分別為雙曲線(a＞0,b＞0)的左、右焦點。若在雙曲線右支上存在點P,滿足|P F2|=|F1F2|,且F2到直線P F1的距離等于雙曲線的實軸長,則該雙曲線的漸近線方程為( )。

A.3x±4y=0 B.3x±5y=0

C.5x±4y=0 D.4x±3y=0

3 0.已知定點A、B滿足|A B|=4,動點P滿足|P A|-|P B|=3,則|P A|的最小值是( )。

二、填空題

3 3.設F1、F2是雙曲線個焦點,P是雙曲線上的一點,且3|P F1|=4|P F2|,則△P F1F2的面積等于____。

3 4.已知F1、F2分別為雙曲線=1(a＞0,b＞0)的左、右焦點,P是雙曲線C右支上的一點,P F1⊥P F2,∠P F2F1=6 0°,則雙曲線C的離心率為____。

3 6.已知點P為雙曲線0,b＞0)右支上一點,F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點,且為△P FF的12內心,若S△IPF1=S△I P F2+λ S△IF1F2,則λ的值為____。

3 7.直線l:y=k(x-2)與曲線x2-y2=1(x＞0)相交于A、B兩點,則直線l的傾斜角的范圍是____。

3 8.已知雙曲線E的中心為原點,F(3,0)是E的焦點,過F的直線l與雙曲線E相交于A、B兩點,且A B的中點為N(-1 2,-1 5),則E的方程為____。

3 9.一動圓過定點A(-4,0),且與定圓B:(x-4)2+y2=1 6相外切,則動圓圓心的軌跡方程為____。

4 1.已知雙曲線的左頂點為A,過右焦點F作垂直于x軸的直線,交雙曲線于M、N兩點,則△AMN的面積為____。

4 5.已知雙曲線C:x2-y2=1,F是其右焦點,過F的直線l只與雙曲線的右支有唯一的交點,則直線l的斜率等于____。

4 6.若雙曲線的右焦點坐標為(3,0),則m=____。

三、解答題

(1)求雙曲線的方程;

5 6.已知F1,F2是雙曲線＞0,b＞0)的兩個焦點,P Q是經過F1且垂直于x軸的雙曲線的弦,如果∠P F2Q=9 0°,求雙曲線的離心率。

9.若雙曲線焦點坐標分別為(-2 2,0)和(2 2,0),且該雙曲線經過點P(3,1)。

(1)求雙曲線的方程;

(2)若F是雙曲線的右焦點,Q是雙曲線上的一點,過點F、Q的直線l與y軸交于點 M,且求直線l的斜率。

(1)求雙曲線C的方程;

(2)若斜率為1的直線l與雙曲線C相交于兩個不同的點M、N,線段MN的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為4,求直線l的方程。