利用題后反思，提高數(shù)學(xué)思維

任 暉

（甘肅蘭州市第六十一中學(xué)，甘肅 蘭州）

很多高中數(shù)學(xué)教師在日常的教學(xué)活動(dòng)中都會(huì)產(chǎn)生這樣的困惑，數(shù)學(xué)教材中的例題重復(fù)講解了很多次，也演算了很多次，但是學(xué)生還是無法掌握同一類型題目的解答方式。不僅教師花費(fèi)了大量的時(shí)間和精力講解本質(zhì)相同的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生也耗費(fèi)了大量的時(shí)間在同一類型題目的解答之中，許多高中生還是會(huì)在一個(gè)知識(shí)點(diǎn)上重復(fù)出錯(cuò)，解題能力并沒有得到本質(zhì)上的提升，教學(xué)效果無法達(dá)到預(yù)期程度。究其根本原因，是因?yàn)楦咧猩獯鸪隽艘坏李}目就不再思考，將解答成功視為做題的最后一個(gè)步驟，實(shí)則不然，解題之后進(jìn)行再次思考，發(fā)現(xiàn)題目設(shè)置的關(guān)鍵點(diǎn)并思考遇到同等類型的題目應(yīng)該以什么樣的方式進(jìn)行解答才是做題的關(guān)鍵步驟。因而，本文就高中數(shù)學(xué)教師如何利用題后反思，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)思維進(jìn)行探討和分析，希望能對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提升有所幫助。

一、幫助學(xué)生反思基礎(chǔ)知識(shí)，鞏固基本概念

解決一道數(shù)學(xué)題目，審題是第一步。高中生需要在審題的過程中清楚地認(rèn)識(shí)到問題的內(nèi)涵和題目中的有利條件，準(zhǔn)確把握問題的關(guān)鍵因素和所指向的結(jié)論，如果遇到十分復(fù)雜且抽象的題目時(shí)，還可以畫出圖形或者列出圖標(biāo)幫助自己理解題目線索，樹立題目思路，最終找到解題路線。而數(shù)學(xué)教師也要在日常教學(xué)中不斷地運(yùn)用一些基礎(chǔ)性的知識(shí)幫助學(xué)生解決一道復(fù)雜多變的題目，讓學(xué)生理解任何一道題目的解答都需要運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)作為支撐，從而讓他們明白數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)才是解決數(shù)學(xué)題目的萬能鑰匙。

與此同時(shí)，數(shù)學(xué)教材中的基本概念在解答一道數(shù)學(xué)問題中也發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。有些高中生對(duì)于數(shù)學(xué)教材總一些基本概念的界定并不重視，教師講解結(jié)束后也不會(huì)對(duì)這一基本概念進(jìn)行深入思考，從而在以后的審題和解題過程中無法抓住一個(gè)問題的本質(zhì)，這對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升和數(shù)學(xué)思維的提高是極為不利的。數(shù)學(xué)教師要在日常的教學(xué)活動(dòng)中，幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固對(duì)基本概念的掌握，幫助學(xué)生去認(rèn)清題目中涉及哪些關(guān)鍵概念，要用何種基礎(chǔ)知識(shí)作為“指路標(biāo)”去引導(dǎo)自己找尋答案，從而培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成題后反思的良好習(xí)慣。

二、教導(dǎo)學(xué)生反思解題步驟，培養(yǎng)精簡(jiǎn)解題的意識(shí)

對(duì)于一道數(shù)學(xué)題目的解答，高中生需要在下筆時(shí)就清楚地規(guī)劃好如何解，如何讓自己的思路更好地體現(xiàn)在數(shù)學(xué)試卷之中。這不僅要求學(xué)生要格式書寫規(guī)范、解題思路清晰、邏輯通順、步驟完整，而且要求高中生在解答時(shí)要做到簡(jiǎn)潔、精煉，使其達(dá)到解題過程的最佳化呈現(xiàn)方式，不增加不必要的運(yùn)算過程，也不減少必要的解答步驟。而數(shù)學(xué)教師在日常的教學(xué)中就需要培養(yǎng)學(xué)生這種意識(shí)，讓學(xué)生在運(yùn)算完一道題目之后對(duì)運(yùn)算過程進(jìn)行整理、總結(jié)，思考自己是否能對(duì)整個(gè)解題過程進(jìn)行精簡(jiǎn)，以使整個(gè)過程更加直觀、清晰、明了，這不僅能幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)考試中節(jié)省時(shí)間，也能幫助他們提升數(shù)學(xué)思維，以更加嚴(yán)謹(jǐn)、精密的思維去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)技能。

而在題后反思的過程中，教師也需要幫助學(xué)生在精簡(jiǎn)解題時(shí)認(rèn)清問題的本質(zhì)，深化對(duì)于數(shù)學(xué)問題的探究。教師可以加強(qiáng)對(duì)于教材思想方法的剖析，培養(yǎng)高中生消化、理解知識(shí)的能力，幫助學(xué)生更好地抓住解題的關(guān)鍵點(diǎn)，并在日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中靈活運(yùn)用自己所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)。

三、幫助學(xué)生總結(jié)錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，增強(qiáng)自我信念

高中數(shù)學(xué)是一門集邏輯性與嚴(yán)謹(jǐn)性于一體的學(xué)科，它包含著大量的數(shù)字信息和運(yùn)算公式。在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，高中生很容易會(huì)犯一些錯(cuò)誤。而這時(shí)，數(shù)學(xué)教師就要教導(dǎo)學(xué)生不要畏懼犯錯(cuò)，正視自己在解題時(shí)所犯的錯(cuò)誤，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，思考在日后的解題過程中如果再遇到相似的題型如何規(guī)避錯(cuò)誤，如何找尋成功路徑。

一個(gè)題目做錯(cuò)了，學(xué)生不僅要及時(shí)地訂正，更重要的是要去反思錯(cuò)誤出現(xiàn)的原因，只有真正找到錯(cuò)誤的根源，才能改正錯(cuò)誤，汲取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，從而預(yù)防今后再犯同類型的錯(cuò)誤。數(shù)學(xué)教師要讓學(xué)生懂得犯錯(cuò)是在所難免的，對(duì)于一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)總是在錯(cuò)誤中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，從而獲取成功，而如何總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、不再犯錯(cuò)是高中生要在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重點(diǎn)關(guān)注的事情。

高中數(shù)學(xué)題目千變?nèi)f化，要想實(shí)現(xiàn)對(duì)于每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的精準(zhǔn)掌握需要耗費(fèi)大量的時(shí)間精力。學(xué)生只有學(xué)會(huì)在做題后認(rèn)真反思，找尋到自己解題錯(cuò)誤的根源，思考知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)之間有何關(guān)聯(lián)性，才能更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提升自身的數(shù)學(xué)思維能力。