試錯(cuò)教學(xué)法在三角比教學(xué)中的探索

徐榮改

（上海音樂學(xué)院附屬安師實(shí)驗(yàn)中學(xué)，上海）

一、綜述

目前嘗試錯(cuò)誤的教學(xué)法已經(jīng)在很多學(xué)科的教學(xué)中得到廣泛的應(yīng)用，本論文是基于嘗試錯(cuò)誤教學(xué)法的啟示，來探究三角比教學(xué)實(shí)踐中如何運(yùn)用試錯(cuò)教學(xué)法。并介紹了使用試錯(cuò)教學(xué)法的策略以及取得的良好教學(xué)效果。在文中我們從三個(gè)視角來展開試錯(cuò)教學(xué)法的探索：其一，從三角比的概念教學(xué)上進(jìn)行試錯(cuò)教學(xué)法的探索；其二，從三角比的解題方法上進(jìn)行試錯(cuò)教學(xué)法的運(yùn)用；其三，我們結(jié)合學(xué)情從學(xué)生的認(rèn)知程度上，即學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，進(jìn)行試錯(cuò)教學(xué)法的教學(xué)實(shí)踐。我們采用示例與片段教學(xué)相結(jié)合的方式來展開論述。

在課堂探索過程中，針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的普遍錯(cuò)誤，既不馬上指出學(xué)生錯(cuò)誤，也不直接灌輸給學(xué)生正確的規(guī)范過程，而是采取讓學(xué)生自行體驗(yàn)做錯(cuò)題目的整個(gè)思維過程，獲取錯(cuò)誤的心理體驗(yàn)，也就是試錯(cuò)教學(xué)法的第一步“試錯(cuò)”。然后教師跟隨學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)引出矛盾，師生共同探究找出各種慣性錯(cuò)誤認(rèn)知與正確的理性思維之間的碰撞，體驗(yàn)了不斷打破固有的思維模式，開拓錯(cuò)誤的根源，也就是試錯(cuò)教學(xué)法的第二步“改錯(cuò)”。學(xué)生經(jīng)歷了這新視野的驚喜之感，就會(huì)徹底頓悟了自己錯(cuò)誤的根源，對(duì)知識(shí)有了全新的透徹的理解。最后師生總結(jié)出如何實(shí)現(xiàn)預(yù)防此類錯(cuò)誤再次出現(xiàn)的錦囊妙計(jì)，也就是試錯(cuò)教學(xué)法的第三步“防錯(cuò)”。

二、三個(gè)視角下試錯(cuò)教學(xué)法的探索

1.三角比概念教學(xué)的視角

在進(jìn)行任意角的三角比的概念教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生順著自身熟悉的銳角三角比的定義，來嘗試著運(yùn)用到對(duì)任意三角比的定義中。然后教師拋出疑問：對(duì)于超出90度的角，如何在三角形中找到它的斜邊？問題拋出之后，學(xué)生非常自然地認(rèn)識(shí)到，直接將銳角三角比的定義運(yùn)用到任意角的三角比的定義上，是行不通的。最后師生共同探究給出任意角的三角比的定義。學(xué)生在整個(gè)過程中，經(jīng)歷了概念試錯(cuò)—改錯(cuò)—防錯(cuò)的過程，就會(huì)對(duì)新的知識(shí)記憶猶新。

2.三角比解題方法的視角

3.三角比認(rèn)知的視角

例如解決題目:已知△ABC 中，a=12，b=18，A=45°，試判斷滿足條件的三角形的解的個(gè)數(shù)。本題是已知兩邊及一邊的對(duì)角求解三角形，學(xué)生嘗試著用正弦定理來解決。首先，學(xué)生得到了sinB=然后教師先不要過于著急告訴學(xué)生錯(cuò)在什么地方，允許學(xué)生經(jīng)歷使用計(jì)算器求角B的過程，學(xué)生發(fā)現(xiàn)計(jì)算器求角B時(shí)，提示“格式錯(cuò)誤”，然后師生共同探究錯(cuò)誤的根源，發(fā)現(xiàn)忽略了一個(gè)事實(shí)，即sinB≤1恒成立，而本題所以并不存在這樣的角，故本題無解，不存在滿足題意的三角形。學(xué)生經(jīng)歷了計(jì)算器上的“格式錯(cuò)誤”，就會(huì)對(duì)sinB≤1的這個(gè)事實(shí)保持警惕。這種緊跟學(xué)生認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)的試錯(cuò)教學(xué)法，讓學(xué)生對(duì)于sinB≤1這個(gè)事實(shí)記憶猶新。

這三個(gè)視角下的試錯(cuò)教學(xué)法的探索，均起到了良好的教學(xué)效果。反之，我們采用傳統(tǒng)的講授法進(jìn)行教學(xué)的話，在講述這些問題的時(shí)候，直接灌輸給學(xué)生正確的方法，而不給予學(xué)生試錯(cuò)糾錯(cuò)的思維過程，這樣對(duì)學(xué)生思維來說，并不是學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，學(xué)生不理解也是可能的。而我們利用試錯(cuò)法進(jìn)行三角比知識(shí)的教學(xué)，讓學(xué)生的錯(cuò)誤展示出來，再辨析，使學(xué)生在體驗(yàn)認(rèn)知沖突中發(fā)現(xiàn)自身錯(cuò)誤，并對(duì)糾正錯(cuò)誤的方法記憶猶新，從而鍛煉了思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，以及學(xué)會(huì)在嘗試中探索解決問題的方式方法。

三、試錯(cuò)教學(xué)法總結(jié)及進(jìn)一步探究

本論文首先闡述了試錯(cuò)教學(xué)法的一些自身的感想，并從三個(gè)視角展示了這種方法在三角比教學(xué)中的有效性，最后針對(duì)課堂效果進(jìn)行了反思?？傊囧e(cuò)教學(xué)法在三角比教學(xué)中是一種有效的教學(xué)策略，鍛煉了學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，也提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，更培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，數(shù)學(xué)課堂的效率隨之提高，師生關(guān)系更為融洽。