高中數(shù)學(xué)解題的類(lèi)比推理應(yīng)用探討

閆魯晉

摘 要 作為一名高中生，經(jīng)常在高中解題中思考如何利用簡(jiǎn)便、快捷的數(shù)學(xué)思維方法來(lái)解決復(fù)雜難題。本文首先分析類(lèi)比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的作用，其次分析其在解題中的具體應(yīng)用。

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué);解題;類(lèi)比推理

中圖分類(lèi)號(hào)：G622????????????????????????????????????????????????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號(hào)：1002-7661（2018）17-0136-01

數(shù)學(xué)是高中學(xué)習(xí)的一門(mén)重要課程，其學(xué)科涵蓋了多種解題方法和邏輯思維，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容。作為一名高中生，經(jīng)常在高中解題中思考如何利用簡(jiǎn)便、快捷的數(shù)學(xué)思維方法來(lái)解決復(fù)雜難題。類(lèi)比推理法是多種數(shù)學(xué)解題方法中的一種，因其發(fā)散的思維模式和解題新思路在數(shù)學(xué)中得到廣泛應(yīng)用。

一、高中數(shù)學(xué)解題中類(lèi)比推理的作用

類(lèi)比推理具體是指將一些相似的或者是相同的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析和比較，通過(guò)總結(jié)得到共同的特點(diǎn)，可以是客觀規(guī)律、解題思路等，充分調(diào)動(dòng)邏輯思維，透過(guò)表面數(shù)據(jù)分析出本質(zhì)內(nèi)容，有助于學(xué)生從多個(gè)角度看待問(wèn)題，形成發(fā)散性的思考方式，不斷對(duì)現(xiàn)有知識(shí)框架進(jìn)行梳理，以此實(shí)現(xiàn)解題目的。筆者在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中喜歡總結(jié)解題方法和原理規(guī)律等，并且有意識(shí)地培養(yǎng)自己使用類(lèi)比推理法來(lái)解決題目，自己在使用中積累了一些不太成熟的經(jīng)驗(yàn)，并且發(fā)現(xiàn)了這種方法的好處。一方面在長(zhǎng)期應(yīng)用類(lèi)比推理解題中，養(yǎng)成了自己善于思考、舉一反三的習(xí)慣，例如在等差數(shù)列、等比數(shù)列的題目中，類(lèi)比推理方法尤其有效，習(xí)慣于從不同的角度來(lái)思考問(wèn)題，這是發(fā)散思維的養(yǎng)成習(xí)慣使然，讓我善于總結(jié)和推理的學(xué)習(xí)習(xí)慣。另一方面不斷開(kāi)拓解題新思路。我基本上對(duì)于運(yùn)用類(lèi)比推理方法解決的數(shù)學(xué)題目都會(huì)進(jìn)行規(guī)律尋找，這樣在遇到新型例題或者是陌生習(xí)題時(shí)接受能力增強(qiáng)。我經(jīng)常將類(lèi)比推理法代入到高中數(shù)學(xué)題目中，和以前相似的題目相聯(lián)系，這樣直接提高了解題概率。

二、類(lèi)比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用

（一）類(lèi)比推理在選擇題解題中的應(yīng)用

運(yùn)用類(lèi)比推理法需要注意從已知相似條件上尋找突破口，進(jìn)行同類(lèi)間的比較，對(duì)異類(lèi)推理得到結(jié)論，最終順利解答題目，這種方法應(yīng)用于選擇題中提高了解題效率，而且方便學(xué)生掌握。例如解答正三角性質(zhì)類(lèi)比推理選擇問(wèn)題，如：根據(jù)“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可以推斷正面體的下面哪些性質(zhì)是合適的：（1）各棱長(zhǎng)相等，同一頂點(diǎn)上的任意兩條棱的夾角都相等;（2）各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等;（3）各個(gè)面都是全等的正三角形，同一頂點(diǎn)上的任意兩條棱的夾角都相等。正三角形和正四面體具有相似性，根據(jù)正三角的性質(zhì)可類(lèi)比出正四面體的面和棱長(zhǎng)，其相鄰兩面所成的夾角都是相等的，因此以上三個(gè)結(jié)論都正確。類(lèi)比推理得到的結(jié)論是否正確和類(lèi)比推理法并不完全等價(jià)。我們?cè)诮忸}中要掌握的是類(lèi)比推理解題方法，而不是對(duì)詳細(xì)題目的解題，筆者曾多次使用這一方法，從已知的正確條件出發(fā)，能夠保證推理內(nèi)容正確，在面對(duì)比較復(fù)雜的推理選擇題時(shí)，可以快速得出結(jié)論。

（二）類(lèi)比推理在數(shù)列問(wèn)題中的應(yīng)用

顧名思義，類(lèi)比推理就是運(yùn)用現(xiàn)有知識(shí)體系來(lái)推理未知知識(shí)，從相似理論及方法上梳理知識(shí)，學(xué)會(huì)融會(huì)貫通，保證在面臨新問(wèn)題時(shí)及時(shí)嫁接轉(zhuǎn)移到已掌握知識(shí)解答中。例如在學(xué)習(xí)等差數(shù)列、等比數(shù)列等知識(shí)時(shí)，其內(nèi)在規(guī)律可能比較難找，但是當(dāng)從幾個(gè)簡(jiǎn)單排列的數(shù)字中尋找數(shù)字規(guī)律時(shí)，就變得相對(duì)容易。而解決等差數(shù)列、等比數(shù)列僅僅從前幾個(gè)數(shù)字上發(fā)現(xiàn)規(guī)律是比較困難的，而根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)對(duì)已經(jīng)掌握的數(shù)字規(guī)律套用進(jìn)去就容易找到其中的奧秘和訣竅。例如運(yùn)用類(lèi)比推理法填表，在等差數(shù)列{a_n}中，a₃+a₄=a₂+a₅，a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=5a₃，那么在等比數(shù)列{b_n}中，b₃*b₄=b₂*b₅ _______？這種數(shù)列推理相對(duì)容易，根據(jù)等差數(shù)列條件很快可以得到b₁*b₂*b₃*b₄*b₅=5b₃。

（三）類(lèi)比推理在空間幾何性質(zhì)中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)包含大量的公式原理性質(zhì)等內(nèi)容，隨著學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升，數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加抽象化和復(fù)雜化，要求形成性系統(tǒng)化的知識(shí)體系，方面利用數(shù)學(xué)已知定理公式來(lái)解決題目。例如在解決空間幾何問(wèn)題時(shí)，可以采取類(lèi)比推理方法，充當(dāng)銜接新舊知識(shí)的紐帶，從平面幾何知識(shí)轉(zhuǎn)移到空間幾何知識(shí)。例如初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們知道：若直線(xiàn)a平行于b（a∥b），b平行于c（b∥c），那么a也平行于c（a∥c）;如果兩條平行的直線(xiàn)和第三條直線(xiàn)相交，那么同位角相等，補(bǔ)角相加等于180度。學(xué)生在學(xué)習(xí)空間幾何性質(zhì)時(shí)可以類(lèi)比推理，很容易得出如果平面α平行于平面β（α//β），平面β平行于平面γ（β//γ），那么平面α也平行于γ（α//γ）。如果兩個(gè)平行的平面和第三個(gè)平面相交，那么同位面構(gòu)成的二面角相等。學(xué)生從平面幾何性質(zhì)類(lèi)比推理出空間幾何性質(zhì)，加深了理解記憶。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，高中生必須掌握類(lèi)比推理方法的運(yùn)用，找出兩類(lèi)對(duì)象的相同屬性，并且逐步推理出其它的共同點(diǎn)，形成自己的發(fā)散思維和邏輯思維，提高數(shù)學(xué)解題的效率，激發(fā)起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

評(píng)語(yǔ)：高中數(shù)學(xué)涵蓋了多種解題方法和邏輯思維，該同學(xué)在解題中利用類(lèi)比推理法，簡(jiǎn)便、快捷地解決復(fù)雜難題，思維模式和解題思路新穎快捷，這是建立在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)充分理解掌握的基礎(chǔ)之上的化蛹成蝶。

（指導(dǎo)教師：李?lèi)?ài)萍）

參考文獻(xiàn)：

[1]連勝發(fā).類(lèi)比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2018（10）：13-14.

[2]張海葉.探究類(lèi)比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（18）：70-71.