如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

楊紅兵

（如東縣掘港高級中學(xué)，江蘇 如東）

高中數(shù)學(xué)是高中階段的必修科目之一，也是高考中的必考科目之一，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果，對于學(xué)生的抽象思維能力、邏輯思維能力、數(shù)形結(jié)合能力、空間構(gòu)圖能力等方面能力的提升具有重要的作用，對學(xué)生發(fā)散思維與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)更是具有其他學(xué)科所不具備的積極作用。但是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣的要求極高，所以高中數(shù)學(xué)教師在日常的教學(xué)中應(yīng)當(dāng)重視解題教學(xué)，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的解題思維與解題習(xí)慣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，讓學(xué)生充分享受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題帶來的強(qiáng)烈的成就感與愉悅感，從而激發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，從而保證學(xué)生以更加積極的熱情投入高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中來，實現(xiàn)自身綜合素養(yǎng)的更大提升。

一、把握題目類型，明確解題思路

具體來說，高中數(shù)學(xué)的題型一般可以分為兩種，一種是基礎(chǔ)題型，一種是提高題型。基礎(chǔ)題型就是解題所需的各個要素都已經(jīng)明確給出，可以直接應(yīng)用，或者是解題所需要素已經(jīng)給出了三個，經(jīng)過簡單分析就可以尋找到解題方法，主要是為了讓學(xué)生建立最基礎(chǔ)的理論系統(tǒng)，培養(yǎng)學(xué)生的基本技能。提高題型是解題所需要素中只給出了兩個或者一個，需要學(xué)生對題目進(jìn)行細(xì)致、深入的分析，從題目中找到暗含著的條件，然后再應(yīng)用這些條件進(jìn)行解題。提高題型是為了培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生的深入分析能力和探究能力，對學(xué)生能力的提高具有更加積極的促進(jìn)作用。因此在解題之前，首先要讓學(xué)生重視審題過程，一定要讓學(xué)生明確題目屬于哪種類型，已知條件有哪些，可以采用哪種思路解題，解題的順序應(yīng)當(dāng)是怎樣的等；其次，需要對題目要求進(jìn)行更加深入的探究，對所給出的解題要素及題目中暗含著的要素進(jìn)行分析，理清各個要素之間的關(guān)系，對各個要素的應(yīng)用進(jìn)行準(zhǔn)確把握；然后，運用自己所掌握的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)技能進(jìn)行解題的過程；最后就是檢驗了，一般可以指導(dǎo)學(xué)生從求得的答案進(jìn)行反向推理，進(jìn)行逆向分析，以檢驗最終的結(jié)果是否正確。在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，讓學(xué)生明確題目的類型，理清解題思路，是解題過程的重要一環(huán)。

二、多個角度進(jìn)行解析，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維

高中數(shù)學(xué)對學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展有非常重要的促進(jìn)作用，在解題教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)對學(xué)生進(jìn)行科學(xué)的指導(dǎo)，讓學(xué)生從多個角度、多個層面進(jìn)行思考和探究，或者依據(jù)不同的解題思路進(jìn)行及時的轉(zhuǎn)換和調(diào)整，實現(xiàn)一題多解，在提高學(xué)生解題能力、開拓學(xué)生解題思路的基礎(chǔ)上實現(xiàn)學(xué)生發(fā)散思維的有效激發(fā)。例如題目“已知實數(shù)x、y滿足方程x2-2xy+2y2-2=0，要求求出x+y的取值范圍?！苯處熞环矫嬷笇?dǎo)學(xué)生把方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到x2-2y·x+（2y2-2）=0，方程有兩個實數(shù)根，進(jìn)一步得到了 Δ=b2-4ac=（-2y）2-4（2y2-2）≥0，從而解決問題。另一種思路就是將方程變形，得到（x-y）2+y2=2，得到（x-y）2≤2，y2≤2，也可以很快得出答案。所以，在高中數(shù)學(xué)解題過程中，教師需要不斷鼓勵學(xué)生敢于創(chuàng)新、深入剖析，從多角度入手對問題進(jìn)行深入的探究，從不同的思路進(jìn)行解題方法的探求，從而實現(xiàn)解題方法的豐富、解題思路的開拓、解題技能的提升，同時對學(xué)生在生活中能夠多角度觀察事物這一能力的發(fā)展也起到極大的促進(jìn)作用。

三、逆向思維進(jìn)行分析，反向推理進(jìn)行解題

在高中數(shù)學(xué)解題過程中，有許多題目的難度太大，預(yù)設(shè)的要素隱藏較深，學(xué)生不能通過深入探究發(fā)現(xiàn)，造成解題過程受到阻滯，這一方面不利于數(shù)學(xué)解題教學(xué)的有效開展，同時對學(xué)生的學(xué)習(xí)信念也會造成較大的打擊，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去信心，進(jìn)而影響學(xué)生日后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)與提升。在此情況下，教師可以指導(dǎo)學(xué)生從反方向進(jìn)行推理，運用逆向思維對題目進(jìn)行思考和分析，往往會取得意想不到的效果。可以讓學(xué)生首先對題目中所給出的命題進(jìn)行分析，對結(jié)論進(jìn)行明確，然后在此基礎(chǔ)之上根據(jù)分析出的條件進(jìn)行逆向假設(shè)，并根據(jù)假設(shè)進(jìn)行相應(yīng)的邏輯推理，最終得出結(jié)論。如果得出的結(jié)論與命題相符，那就說明原來的假設(shè)是正確的；如果結(jié)論與原命題相悖，那就說明假設(shè)是不成立的。

總而言之，高中生掌握了科學(xué)、有效的解題思路，掌握了切實、可行的解題方法，可以有效提高學(xué)生的解題效率，節(jié)約大量的解題時間，提高解題的速度，保證高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率的不斷提升。因此，教師一定要對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深入的研究，不斷探索有效的解題思路，對學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化教學(xué)，保證學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的更大程度提高。