巧用高中數(shù)學(xué)知識解決實際問題

易哲偉

（四平市第一高級中學(xué)，吉林 四平）

數(shù)學(xué)是實用性非常強的學(xué)科，大到工程建設(shè)，火箭上天，小到日常生活都需要用數(shù)學(xué)來解決問題。高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)也提出了以生為本，學(xué)以致用，全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)運用技能的教學(xué)理念。為了響應(yīng)政策，高考數(shù)學(xué)也越來越側(cè)重對學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題能力的考查。這就從客觀上要求我們在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不能繼續(xù)沉浸于傳統(tǒng)的理論說教加題海戰(zhàn)術(shù)的模式，而是要注意啟發(fā)學(xué)生打開思路，深入探索數(shù)學(xué)知識點在日常生活中如何實踐與運用。鑒于此，下面我就聯(lián)系教學(xué)實踐，選取幾個知識點為例對如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)實踐運用能力進行分析。

一、運用函數(shù)，優(yōu)選方案

函數(shù)是中學(xué)階段最常見的知識點，很多同學(xué)抱怨函數(shù)比較抽象，有點“不切實際”。其實不然，函數(shù)思想在生活中不但用得廣，而且用得巧。生活中，無論是商業(yè)經(jīng)營還是居家生活，很多問題都會權(quán)衡最大利益和最小損失的情況。這些情況靠我們直觀估計是不行的，而通過函數(shù)我們就能準(zhǔn)確權(quán)衡利弊，尋找最佳方案。

函數(shù)思想是四大數(shù)學(xué)方法之一，在生活實踐中有著廣泛的應(yīng)用空間。一言以蔽之，函數(shù)描述的是特定對應(yīng)法則f下，定義域x與值域y的關(guān)系。無論是生活和工作中，我們經(jīng)常遇到追求最大利益和最小損失的情況，我們只要能摸清規(guī)律，通過函數(shù)將經(jīng)營模式表達(dá)出來，然后通過分析定義域和值域的關(guān)系，就不難分析出最優(yōu)化的解決方案。

比如，某農(nóng)場引進一批新富士，正常栽培是1畝100棵，平均每棵可以掛果600個。為了取得最大效益，農(nóng)場主對該水果進行了大范圍調(diào)查，發(fā)現(xiàn)在正常栽培的基礎(chǔ)上平均每多栽一棵的話，每棵樹要少掛5個果實。請問，農(nóng)場主再擴栽一畝的話，種植多少棵合適？我們可以先設(shè)每畝地增加x棵的時候獲得最大收益y。這樣我們來建立函數(shù)關(guān)系：此時，每畝地的棵數(shù)是：100+x棵；平均每棵樹結(jié)果600-5x個；那么收益就可以表達(dá)為：y=（100+x）（600-5x）=-5x2+100x+60000。這樣我們就獲得了一個二次函數(shù)，然后結(jié)合高中數(shù)學(xué)對二次函數(shù)性質(zhì)的判斷：該函數(shù)二次項是負(fù)數(shù)，開口向下，所以當(dāng)時，y有最大值，代入該二次函數(shù)得到x=10的時候，y有最大產(chǎn)值60500個。

這是個很具體很生活的案例，生活中類似的問題很多，果農(nóng)問題如此，商販、工程的問題也是這個思路。所有追求最值的問題或者區(qū)域內(nèi)最優(yōu)化方案的問題我們都可以借助函數(shù)思想來解決。

二、運用數(shù)列，預(yù)算借貸

凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。生活實踐中，我們要遵循規(guī)律對工作和學(xué)習(xí)進行預(yù)測和把握，這樣才能提高效率?，F(xiàn)在是經(jīng)濟社會，經(jīng)濟生活中離不開資本的運作，這里面也有高中數(shù)學(xué)的用武之地：無論是個人購房還是商家拓展，都可能涉及信貸問題，如果我們沒有高中數(shù)學(xué)知識，這些信貸是怎么算的，我們就不懂。

比如：李師傅打算10萬元購入一輛鉤機。建行提供的信貸政策是月利率為5%，貸款10個月，還款方式是每月一次不計復(fù)利等額還款，如果從第二個月開始還的話，每月需要還多少呢？

經(jīng)過分析，這屬于等額本息，也就是每月還款額度是定值，這其中包含的利息呈遞減狀態(tài)，所以本金每月遞增。那么我們可以設(shè)每月還y元，n為剩余還款期數(shù)，那么第一次還款后剩余an（1+x）-y=an-1，第二次還款后an-1（1+x）-y=an-2

所以得出：an（1+x）n=y［（1+x）n-1+（1+x）n-2+…（1+x）+x］，這樣我們就抽象出了數(shù)學(xué)解決的模型，進一步簡化得可見，“人在江湖，身不由己”，我們必須用數(shù)學(xué)這個武器來武裝自己，掌握數(shù)學(xué)的運用技巧，這樣才能在生活實踐遇到問題時冷靜分析，睿智解決。

三、結(jié)合實際，轉(zhuǎn)換思維

生活中的數(shù)學(xué)問題往往是隱藏的，需要我們發(fā)散思維進行抽象和挖掘，同理數(shù)學(xué)中的生活智慧也需要我們深入探究，及時轉(zhuǎn)換思維，才能探驪得珠。這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)和運用數(shù)學(xué)知識時不能持局限思維，要能綜合分析問題，結(jié)合生活實際來尋找形象的、易于理解和解決的方法。

沒錯，這是一道純數(shù)學(xué)題，看起來證明比較復(fù)雜，但是如果我們參照生活經(jīng)驗進行分析，也許就能以形象的方式加以判斷：我們將其中的理解成將a克鹽溶入水中得b克鹽水，同理就是在我們前面得到的鹽水中加入m克鹽。這樣就容易理解了，根據(jù)生活經(jīng)驗水變咸了，那肯定

生活中處處用到數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)中也處處滲透生活智慧，所以我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中要能引導(dǎo)學(xué)生注意跳出思維，從整體來觀察生活，提煉數(shù)學(xué)，這樣才能有效激活學(xué)生興趣，培養(yǎng)大家靈活運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

此文是我結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗對如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運用意識和方法的幾點例析。客觀地說，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就是讓學(xué)生掌握運用數(shù)學(xué)知識解決具體問題的能力。這就要求我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中不能為了應(yīng)試而不厭其煩地進行題海戰(zhàn)術(shù)，這樣會束縛學(xué)生思維，不能及時將知識轉(zhuǎn)化成運用技能。我們要鼓勵和指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來觀察事物，研究事物發(fā)展的規(guī)律，這樣學(xué)生才能在遇到實際問題時，舉一反三，游刃有余。