關(guān)于初中數(shù)學(xué)思想和方法滲透的研究

寇天駒

（江蘇省淮安市馬甸中學(xué)，江蘇 淮安）

通過有關(guān)資料發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)思想就是學(xué)生理解數(shù)學(xué)規(guī)律的思維方式，包括對數(shù)學(xué)相關(guān)知識的認(rèn)知等；而數(shù)學(xué)方法就是學(xué)生通過數(shù)學(xué)實(shí)踐來解決問題的做法。比較這兩個對象，數(shù)學(xué)思想展現(xiàn)的是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)無與倫比的靈魂，而數(shù)學(xué)方法則側(cè)重于基于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表達(dá)的老師和學(xué)生一起完成的任務(wù)實(shí)踐。

一、數(shù)學(xué)思想和方法的功能

數(shù)學(xué)思想是學(xué)生對數(shù)學(xué)規(guī)律的具體認(rèn)知，包括數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想等。前者是把數(shù)量關(guān)系通過直接的圖形具體表達(dá)出來，而后者是把等待解決的問題容易化，讓學(xué)生在已學(xué)知識的基礎(chǔ)上思考解決問題的方式。

數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問題的能力，能夠反映數(shù)學(xué)思想的過程。這兩者的關(guān)系是相互聯(lián)系、相互促進(jìn)的。數(shù)學(xué)方法在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下，具體運(yùn)用數(shù)學(xué)思想去解決問題。在初中數(shù)學(xué)的課程教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用類比聯(lián)想法抓住學(xué)生的思想閃光點(diǎn)，幫其提升學(xué)習(xí)效果。這樣數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)就會得到優(yōu)化，學(xué)生的綜合素質(zhì)也會得到很大的提高。

二、數(shù)學(xué)思想和方法的滲透研究

1.數(shù)學(xué)來源的引入

在實(shí)際生活中，數(shù)學(xué)規(guī)律本身是抽象的數(shù)學(xué)理論，在實(shí)踐中可以解決生活難題。數(shù)學(xué)理論的生成由來已久，老師在上數(shù)學(xué)課時如果不結(jié)合數(shù)學(xué)歷史，數(shù)學(xué)知識就會被認(rèn)為只是數(shù)字、圖形和公式而已。所以學(xué)生要留意和了解數(shù)學(xué)知識的來源，這樣就不會只是用腦子死記硬背來掌握知識，而是靈活運(yùn)用知識解決問題。

在教學(xué)中結(jié)合數(shù)學(xué)歷史，不僅要求老師在課堂上將數(shù)學(xué)來源引入，而且要在傳授數(shù)學(xué)定義、定理和公理的時候深化數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生能夠整體認(rèn)識數(shù)學(xué)方法，這樣數(shù)學(xué)思想的功能就會很好地在知識的傳授中表現(xiàn)出來。一旦學(xué)生對數(shù)學(xué)來源有所知曉，那么對數(shù)學(xué)知識的理解就會更加精確。比如，數(shù)學(xué)定理或公理的出現(xiàn)一定會伴隨著有趣的歷史故事，這些故事便于學(xué)生理解和消化，讓他們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的時候感受一下以前的數(shù)學(xué)家們探索和研究數(shù)學(xué)知識的強(qiáng)大精神境界。

比如談到勾股定理時，學(xué)生要知道勾股定理表面雖然簡單但卻是數(shù)學(xué)史上最偉大的數(shù)學(xué)成就之一，老師可以告訴學(xué)生這是畢達(dá)哥拉斯在一次宴席上不小心得到的。當(dāng)時，賓客們都在吃東西，只有他盯著地上不起眼的方形瓷磚。他通過眼睛發(fā)現(xiàn)以四塊瓷磚長度為邊長的和以三塊瓷磚長度為邊長的正方形的面積之和正好等于以這兩條邊長頂點(diǎn)連接得到的對角線為邊長的正方形的面積。最后為了驗(yàn)證自己構(gòu)想理論的正確與否，他回去以后進(jìn)行詳細(xì)地計(jì)算，得出了勾股定理。老師可以通過這個故事啟發(fā)學(xué)生的探索精神，并且讓他們深刻記住這類非常抽象又合理的定理知識。

2.把數(shù)學(xué)思想融進(jìn)知識探索中

在初中數(shù)學(xué)中，老師要注意數(shù)學(xué)知識的獲取途徑，還有學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，從而知道怎樣才可以幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)的效率。在解決初中數(shù)學(xué)問題的時候，老師不該讓學(xué)生只是關(guān)注一道題目的答案，而是更多讓他們注意整個問題的解答過程，尤其是在定理和公式的推導(dǎo)步驟上，一定要特別關(guān)注，因?yàn)檫@是形成數(shù)學(xué)思維方式的巧妙方法。也只有科學(xué)合理的數(shù)學(xué)方法才能幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想。此外，老師在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，應(yīng)該讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，鼓勵他們主動研究探討，而且還要推導(dǎo)相關(guān)定理和公式，使自己的記憶盡可能深刻牢固。

3.表現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的層次化教學(xué)

在新課程改革中，數(shù)學(xué)思想和方法的層次可以分為認(rèn)識、理解和運(yùn)用三個方面。所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該先讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)思想和方法，這既要在教材上進(jìn)行，也要結(jié)合實(shí)際生活。比如，在解方程組的時候，涉及的數(shù)學(xué)思想明顯就是“一般反映特殊”。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)其實(shí)就是表現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和藝術(shù)的過程。學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候一定要體會數(shù)學(xué)的精髓，而教師除了把握好時機(jī)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維得到延伸以外，還要幫助學(xué)生適當(dāng)掌握認(rèn)識、理解和運(yùn)用這三個方面的層次變化，要告誡學(xué)生不能亂用這些層次，否則就不能很好地理解抽象的數(shù)學(xué)思想和方法。所以這樣看來，教學(xué)目標(biāo)一定要準(zhǔn)確，否則就會導(dǎo)致學(xué)生理解困難，產(chǎn)生不小的厭學(xué)情緒。

4.通過教材去創(chuàng)造數(shù)學(xué)情境

在滲透數(shù)學(xué)思想和方法的過程中，老師應(yīng)該認(rèn)真貫徹教學(xué)綱領(lǐng)，正確選擇并使用教材。在新課標(biāo)的要求下，課本上的初中數(shù)學(xué)知識都是十分豐富又有趣的，這樣一來數(shù)學(xué)和生活的關(guān)系就更加緊密了，而且數(shù)學(xué)歷史知識也融了進(jìn)來。因此，學(xué)生的知識基礎(chǔ)就有了很多可研究的資料，便于他們建立完整的知識體系，學(xué)會有效的數(shù)學(xué)思想和方法。比如，方程思想是方程式子的重要理論依據(jù)，它的運(yùn)用相當(dāng)廣泛，教材中涉及它的練習(xí)題很多，老師應(yīng)該去引導(dǎo)學(xué)生怎樣利用等量關(guān)系來建立方程。

總的來說，數(shù)學(xué)思想和方法的獲取方式還有很多，老師應(yīng)該在強(qiáng)化學(xué)生初中數(shù)學(xué)知識練習(xí)的基礎(chǔ)上，把數(shù)學(xué)思想和方法滲透到初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)之中。為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)運(yùn)用的能力。