《冪函數(shù)》一課三摩活動心得

鄒清華

（山東省威海四中，山東 威海）

在進(jìn)行冪函數(shù)的授課前，我從網(wǎng)上查閱了相關(guān)的資料，可以看到對本節(jié)課的處理方式基本分為四步：概念總結(jié)—探究圖象—性質(zhì)歸納—應(yīng)用性質(zhì)。在學(xué)生的學(xué)情方面，由于之前的兩節(jié)課指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，都是采用這四步法進(jìn)行研究的，所以個人主張本節(jié)課繼續(xù)采用四步法進(jìn)行授課。

我們備課組在進(jìn)行集體備課時，對探究圖象有了兩種分歧，有的老師說應(yīng)該把和y=x-1，y=x-2的解析式在導(dǎo)學(xué)案中呈現(xiàn)出來，然后通過學(xué)生自己動手，形成直觀感知，再讓學(xué)生從圖形中由具體到一般歸納出a>0和a<0冪函數(shù)圖象的特征。也有老師說一節(jié)課畫這么多的圖象，還要研究性質(zhì)、應(yīng)用性質(zhì)，時間上來不及，所以本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容不可能完成。針對老師的不同意見，我們分別進(jìn)行了兩節(jié)課的同課異構(gòu)。

第一節(jié)課，我們在導(dǎo)學(xué)案上設(shè)計了上述六個函數(shù)，并且列出了表格，取了五個特殊點，學(xué)案上已經(jīng)畫出了坐標(biāo)軸。這樣學(xué)生的作圖效率會提高很多。在進(jìn)入課堂操作時，會發(fā)現(xiàn)學(xué)生的作圖速度較慢，雖然y=x，y=x2，y=x-1這三個函數(shù)學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過，可是在同一個坐標(biāo)系內(nèi)畫出，仍然有很大的難度。而造成難度的原因一個是教師在設(shè)計導(dǎo)學(xué)案時給出的坐標(biāo)軸過于粗糙，只給出了x軸和y軸的單位長度，另一個是學(xué)生雖然知道這三個函數(shù)的大致圖象是什么樣的，但在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出三個圖象，彎曲程度上要細(xì)化好并非易事，而通過觀察可以看出很多學(xué)生對定義域為（0，1）的圖象，根本分不清楚。對于這三個函數(shù)學(xué)生以前沒有學(xué)過，所以畫起來比較吃力，很多學(xué)生沒有求出定義域的情況下就開始進(jìn)行畫圖，在處理極限位置即x趨近于零時，圖象不知道該怎么樣處理，所以最后教師大約給了8~10分鐘，學(xué)生才把所有圖象畫完。完成這一環(huán)節(jié)整節(jié)課已經(jīng)過去了一半時間。下一環(huán)節(jié)是根據(jù)畫出的六個圖象，填寫表格，然后由具體到一般，探索出冪函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。表格學(xué)生很快就填寫完畢，在訂正完答案后，小組合作探究冪函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生有點迷茫，因為給的函數(shù)太多，學(xué)生很難從這六個圖象上找出它們的共性。所以本環(huán)節(jié)是在教師的一點點引導(dǎo)下，指出：（1）圖象可以分為兩類討論即a>0和a<0。（2）我們只研究第一象限的圖象。這時候?qū)W生才開始對研究的方向有了眉目?？偨Y(jié)完冪函數(shù)的性質(zhì)之后，本節(jié)課只處理了一個練習(xí)題就下課了。

上完課之后我和備課組的老師就在一起探討，本節(jié)課的時間到底去哪兒了？從哪一些環(huán)節(jié)可以改進(jìn)？陳老師給出的意見是研究性質(zhì)時，通過圖象會更客觀形象，所以在探究定義域時，應(yīng)先畫出圖象，根據(jù)圖象得到性質(zhì)學(xué)生更容易接受，在性質(zhì)表格內(nèi)加入各個函數(shù)的圖象。崔老師認(rèn)為本節(jié)課的課堂時間前松后緊，花費(fèi)在畫圖上的時間過多，搭配還可以更合理。

針對老師反映的問題，我們備課組從課程標(biāo)準(zhǔn)要求入手，進(jìn)行本節(jié)課的打磨。本節(jié)課的課程標(biāo)準(zhǔn)如下：“通過實例，了解冪函數(shù)的概念；結(jié)合函數(shù)的圖象，了解它們的變化情況?！庇缮鲜隹梢钥闯霰竟?jié)課是一節(jié)了解課，并不像指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)是理解課要求的那么多。所以我們在研究冪函數(shù)的時候不應(yīng)該和前兩節(jié)課一樣的步調(diào)對待。本節(jié)課冪函數(shù)圖象多、性質(zhì)散，所以學(xué)生不容易由圖象抽象出其性質(zhì)，我們要從定義入手一點點理順本節(jié)課。

第一，定義上，在原有的基礎(chǔ)上，可以問學(xué)生指數(shù)函數(shù)定義域為R，那么冪函數(shù)定義域為什么沒有給出？觀察并再問學(xué)生，它們定義域不同，但是它們有共性嗎？學(xué)生通過求函數(shù)的定義域會很快發(fā)現(xiàn)它們在（0，+∞）都有定義，從而把本節(jié)課的重點放在研究冪函數(shù)（0，+∞）上的圖象和性質(zhì)。

第二，圖象上，一方面畫（0，1）這個區(qū)間的圖象，學(xué)生并不好掌握它的彎曲程度，必須要精密取點才可以，教師在導(dǎo)學(xué)案上給學(xué)生列出表格，并在（0，1）上取好了點，求出其對應(yīng)值，讓學(xué)生針對表格上的點，再去畫圖象失去了描點法畫圖的意義。而且本節(jié)課的重點不在于學(xué)生會畫這幾個圖象，那么重點是什么呢？由課標(biāo)再結(jié)合這幾年的高考題，我們可以看出由圖象探究性質(zhì)是本節(jié)課的重點。所以這個環(huán)節(jié)，可以讓老師用幾何畫板作圖，學(xué)生觀察圖象，注意它在（0，1）的上凸和下凸情況，這樣本節(jié)課就可以節(jié)省出8~10分鐘學(xué)生畫圖的時間。

第三，在性質(zhì)上，學(xué)生順理成章地知道要研究（0，+∞）的性質(zhì)，教師可以直接提出問題，指向目標(biāo)：單調(diào)性和定點問題，圖象分布象限問題，以及上凸和下凸情況。在研究完性質(zhì)之后，給學(xué)生展示在定義域范圍內(nèi)圖象怎樣畫出，學(xué)生通過觀察圖象可以判斷出利用奇偶性來完成，這樣可以避免學(xué)生的盲目性。

下午在另一個班級授課時，采用了大家改進(jìn)的這幾點，重新做了導(dǎo)學(xué)案。

結(jié)果是比上午條理性要好，讓學(xué)生更清楚本節(jié)課的重點。

通過這節(jié)課我學(xué)到了很多，一是集體備課的重要性，二是要多研究課程標(biāo)準(zhǔn)和考試大綱。在這兩個標(biāo)準(zhǔn)下，我們的教學(xué)目標(biāo)會更準(zhǔn)確、更有方向性。