提高解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題能力的有效策略

高小環(huán)

（甘肅省隴南市西和縣西高山鄉(xiāng)兩寨小學(xué)，甘肅 隴南）

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是集所有應(yīng)用題之精華于一體的應(yīng)用題，具有很強(qiáng)的研究?jī)r(jià)值，是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的總結(jié)和升化。學(xué)生掌握了解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法，基本上也能夠解決整數(shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)等類型的應(yīng)用題。因此，探究分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解決策略的重要性不言而喻。本文主要從等量關(guān)系、份數(shù)、數(shù)形結(jié)合等方法探討分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解決策略。

一、運(yùn)用等量關(guān)系解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

構(gòu)成分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的元素有很多，而等量關(guān)系就是連接這諸多因素的橋梁。通過等量關(guān)系把這些元素巧妙地串聯(lián)在一起，讓學(xué)生通過橋梁找到解決問題的方法；通過等量關(guān)系，把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)單化。

例如，教學(xué)人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)“分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題”一課時(shí)，有這樣一道數(shù)學(xué)題：一個(gè)養(yǎng)兔場(chǎng)養(yǎng)白兔100只，黑兔是白兔的，灰兔又占黑兔的，灰兔多少只？學(xué)生在做這類題時(shí)，經(jīng)常感到迷茫，分不清“東西南北”，其實(shí)，若能用等量關(guān)系的方法，就會(huì)讓學(xué)生有種“撥開云霧見青天”的感覺。教師在引領(lǐng)學(xué)生分析題中的已知條件、問題和單位“1”后，讓學(xué)生試著找出題中蘊(yùn)含的等量關(guān)系。學(xué)生經(jīng)過動(dòng)腦思考，發(fā)現(xiàn)題中有兩個(gè)等量關(guān)系，分別是白兔x=黑兔，黑兔x=灰兔。找到等量關(guān)系后，再讓學(xué)生把題中的已知條件帶入其中，就可以算出灰兔的數(shù)量，即100=60（只），60×=45（只）。就這樣通過等量關(guān)系，學(xué)生輕而易舉得出問題的解決方法。其實(shí)，應(yīng)用題中都存在一定的等量關(guān)系，只不過有時(shí)候這些等量關(guān)系不易發(fā)現(xiàn)，使得學(xué)生陷入解題的迷茫中。因此，在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，教師一定要善于引導(dǎo)學(xué)生找出等量關(guān)系，通過等量關(guān)系理清題中各元素之間的關(guān)系。

二、運(yùn)用份數(shù)解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

份數(shù)其實(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)中平均分的拓展運(yùn)用，份數(shù)不僅是解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的很好方法，它同時(shí)也是解決按比例分配的重要方法。運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵在于正確運(yùn)用“每份量x份數(shù)=幾份量”關(guān)系式，能夠從已知條件中找出各元素對(duì)應(yīng)的份數(shù)。還要能正確看出把單位“1”平均分成了幾份。

例如，教學(xué)人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)“分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題”中有這樣一道題：某糧店一周賣出面粉42千克，比大米多，求糧店賣出大米多少千克？在做這道題時(shí)，學(xué)生易與分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題混淆，有些教師雖然提出用“已知單位‘1’用乘法，求單位‘1’用除法的簡(jiǎn)便方法，但是這種讓學(xué)生生搬硬套的方法，只能起到讓學(xué)生會(huì)判斷“用乘法”還是“除法”的目的。具體在運(yùn)用中學(xué)生還是不會(huì)靈活運(yùn)用。其實(shí)，這時(shí)候用份數(shù)是一個(gè)不錯(cuò)的方法，既可以避免學(xué)生分不清乘除的弊端，還能方便學(xué)生的理解，一舉兩得。具體運(yùn)用如下：讓學(xué)生先找出題中的單位“1”的量，把單位“1”的量平均分成了幾份？（大米的量是單位“1”的量，把單位“1”的量平均分成6份）。面粉有幾份？（注意這里學(xué)生易錯(cuò)，教師注意引導(dǎo)學(xué)生分析‘多’1份。）于是的學(xué)生能夠說出7份。題中已知哪個(gè)量？（面粉的量）。你能求出一份量嗎？42÷7=6（千克）。做到這里學(xué)生已經(jīng)能夠完整的做出答案了。即6×6=36（千克）。就這樣學(xué)生通過教師一步步有計(jì)劃、有步驟地引導(dǎo)運(yùn)用份數(shù)巧妙解出此題。這樣方法其實(shí)是把分?jǐn)?shù)應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為學(xué)生喜聞樂見的整數(shù)應(yīng)用題，降低學(xué)習(xí)的難度，達(dá)到事半功倍的效果。

三、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

例如，在復(fù)習(xí)人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)“分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題”時(shí)，有這樣一道題：一輛汽車從A城去B城，行了總路程的，離中點(diǎn)還有82千米，A城到B城有多遠(yuǎn)？這樣的問題若單憑學(xué)生的想象很難得出問題的答案。此時(shí)教師就可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法得出問題的答案。引導(dǎo)學(xué)生把全程看作單位“1”，通過畫圖找出82千米對(duì)應(yīng)的分率。再運(yùn)用“具體的量除以對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量得出問題的答案（千米）。這樣把一道數(shù)學(xué)“難題”通過數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，優(yōu)化教學(xué)過程，便于學(xué)生理解。

總之，解決小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法有很多，絕不僅限于以上三種方法，在教學(xué)中，教師要不斷地探索與總結(jié)，在原來方法的基礎(chǔ)上加以延伸和拓展，尋求出更多、更適合學(xué)生的有效方法，讓小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題不再是學(xué)生學(xué)習(xí)上的“攔路虎”而是應(yīng)用題中一個(gè)“領(lǐng)軍人”，引領(lǐng)小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)。