琢磨，建模，感悟
———小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的滲透

劉鳳英

（安徽省合肥市香格里拉小學(xué)，安徽 合肥）

所謂的模型思想主要是指立足數(shù)學(xué)的角度，對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中尚未解決的問題用數(shù)學(xué)的思維來發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，并借助多樣化的方式，諸如轉(zhuǎn)化、推理等，將其歸結(jié)到便于解決的問題之中，引導(dǎo)學(xué)生借助所學(xué)的知識(shí)對(duì)這些問題加以解決的一種數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)模型思想的建立，不但可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，還可以實(shí)現(xiàn)其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用。在新一輪課程改革下，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法成為擺在廣大教師面前亟待解決的問題。在本文中，我主要就如何培養(yǎng)學(xué)生的模型思想進(jìn)行詳細(xì)的論述。

一、精選問題，夯實(shí)建模土壤

在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開展中，照本宣科成為教師廣泛使用的方式。在這種方式下，學(xué)生不但無法獲得有價(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)，其數(shù)學(xué)思維能力也無法獲得有效的發(fā)展。問題作為思維的起點(diǎn)，其在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開展中占據(jù)著重要的地位。在滲透數(shù)學(xué)模型思想的時(shí)候，問題是不可或缺的。教師要采取多樣化的方式，從多層次、多側(cè)面向?qū)W生呈現(xiàn)與生活密切相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)問題原型的驅(qū)使下，對(duì)解決數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生濃厚的興趣。而且，在現(xiàn)實(shí)問題的引導(dǎo)下，教師可以很容易地創(chuàng)設(shè)出符合教學(xué)所需的數(shù)學(xué)建模問題情境。

在組織“整數(shù)四則混合運(yùn)算”這一內(nèi)容教學(xué)的時(shí)候，為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，我在生活教育理念的引導(dǎo)下，將四則混合運(yùn)算與解決生活問題緊密地結(jié)合起來，并在問題解決的過程中充分地彰顯出運(yùn)算順序的合理性。我設(shè)計(jì)了這樣的問題情境：學(xué)校附近超市在處理一批商品，其中每一副乒乓球拍是12元，每一副羽毛球拍是15元，倘若我們班級(jí)要開展一次體育比賽活動(dòng)，買一副乒乓球拍和四副羽毛球拍一共需要花費(fèi)多少錢呢？這一問題涉及了兩步計(jì)算這一內(nèi)容，在學(xué)生算出答案之后，我繼續(xù)對(duì)該問題加以拓展：隨著報(bào)名人數(shù)的增多，我們需要再買一些乒乓球拍和羽毛球拍。如果我們一共買三副乒乓球拍和四副羽毛球拍，請(qǐng)問一共要花費(fèi)多少錢？這一問題涉及了三步計(jì)算內(nèi)容。如此在問題的不斷深化下，學(xué)生在解決問題的過程中會(huì)混合運(yùn)算的順序，這就為建模的實(shí)現(xiàn)夯實(shí)了基礎(chǔ)。學(xué)生在問題的總結(jié)下，自然會(huì)自主地探究到解決混合運(yùn)算的方法。

二、抽象本質(zhì)，形成數(shù)學(xué)建模

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的“四基”中，就如何開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)給出了明確的指示。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開展中，教師要引導(dǎo)學(xué)生自主地參與數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，在知識(shí)形成過程體驗(yàn)中，對(duì)大量的感性材料加以觀察、分析、對(duì)比，從中找出共性，從而自然而然地建立起一個(gè)數(shù)學(xué)模型。這一數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的開展過程其實(shí)就是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)不斷升華的過程。學(xué)生只有親身體驗(yàn)了知識(shí)的形成過程，其才會(huì)對(duì)某一概念是什么、如何運(yùn)用某一知識(shí)有一個(gè)深刻的理解，為學(xué)以致用的實(shí)現(xiàn)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

仍以上文所提及的“整數(shù)四則混合運(yùn)算”這一內(nèi)容教學(xué)為例，一副乒乓球拍是12元，一副羽毛球拍是15元，現(xiàn)在要買三副乒乓球拍和四副羽毛球拍，一共需要花費(fèi)多少錢。在已有的數(shù)學(xué)知識(shí)的驅(qū)使下，學(xué)生自然而然地會(huì)列出相應(yīng)的算式：12伊3+15伊4。為了加深學(xué)生對(duì)該算式的理解，我會(huì)借助情境解釋的方式來對(duì)其加以指導(dǎo)：一共花費(fèi)的錢=乒乓球拍的總價(jià)+羽毛球拍的總價(jià)。該指導(dǎo)其實(shí)就是建立數(shù)學(xué)模型的過程。在今后，學(xué)生一旦遇到與之相關(guān)的問題，自然會(huì)想到該模型，順利地列出算式。在此基礎(chǔ)之上，我還會(huì)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)算式進(jìn)行分析，分析在有乘法和加法運(yùn)算的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)如何計(jì)算，如此，在分析中總結(jié)出四則混合運(yùn)算的本質(zhì)特征。

三、變換應(yīng)用，拓展數(shù)學(xué)建模

將數(shù)學(xué)模型思想滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)之中的目的是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用該思想方法靈活地解決實(shí)際問題。所以，在組織教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，在學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)模型的有關(guān)內(nèi)容之后，我會(huì)借助極具生活價(jià)值的內(nèi)容來引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其加以運(yùn)用，在運(yùn)用中加深理解，提升學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力。

在“整數(shù)的四則混合運(yùn)算”這一內(nèi)容教學(xué)之后，我引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)了12伊3+15伊4這樣的算式，學(xué)生自主地總結(jié)出了運(yùn)算順序規(guī)律。在此基礎(chǔ)之上，我對(duì)算式加以轉(zhuǎn)換：40衣2+60衣6和13衣3+15伊4，引導(dǎo)學(xué)生借助所積累的運(yùn)算順利規(guī)律內(nèi)容來解決這兩個(gè)問題。在問題解決的過程中，為了提高難度，我同時(shí)還設(shè)計(jì)了一道這樣的問題：80（ ）5（ ）90（ ）10，在括號(hào)中，添加相應(yīng)的運(yùn)算符號(hào)，使等式成立。如此，在已有的模型的驅(qū)使下，學(xué)生自然會(huì)解決該問題。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開展中，教師要借助多樣化的方式將數(shù)學(xué)思想方法滲透其中，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，提升其數(shù)學(xué)運(yùn)用能力。