初中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的應用

王 偉

（吉林省長春市農(nóng)安縣靠山鎮(zhèn)初級中學，吉林 長春）

新課改背景下，傳統(tǒng)教學模式已無法滿足當今初中數(shù)學教學需要。在教學過程中合理應用數(shù)形結(jié)合教學思想，能使許多數(shù)學知識變得生動化和形象化，使學生在數(shù)學學習上找到更簡潔的方法，進而提升學生學習效率。因此教師應充分重視此種教學思想，采用合理教學方法，將數(shù)形結(jié)合思想充分融入學生學習中，引發(fā)學生學習興趣，提高學生自主能動性。

一、數(shù)形結(jié)合思想的相關認識

“數(shù)形結(jié)合思想”，顧名思義，就是指在解決數(shù)學問題時，將“數(shù)”和“形”互換的解決思想。一方面，在解題過程中，可將較為抽象的數(shù)量關系轉(zhuǎn)換為更加生動形象、具體直觀的平面圖形或立體圖形，促進學生對數(shù)量知識的理解。另一方面，可以將圖形問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量問題，從而獲得更為精準的結(jié)論。初中教師應合理應用“數(shù)形結(jié)合思想”，將其滲透到學生的日常學習中，這樣有利于學生進行數(shù)學知識學習。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的應用意義

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的有效應用，使得教師能夠應用圖形直觀地展示問題，提高學生學習興趣和學習積極性，使學生更加喜歡學習數(shù)學知識。同時，合理運用數(shù)形結(jié)合思想可以將許多枯燥乏味的理論知識轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂腥の缎缘慕虒W內(nèi)容，在引發(fā)學生學習熱情的同時，鍛煉學生空間思維能力和分析能力，使學生獲得全面發(fā)展。此外，數(shù)形結(jié)合思想還能為函數(shù)相關知識以及幾何量相關函數(shù)不等式求解提供幫助，在初中數(shù)學教學中具有重要意義。

三、如何發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的有效性

數(shù)形結(jié)合思想是初中教學中的重要內(nèi)容，在教學導入，數(shù)學解題、函數(shù)部分都有具體的應用。

1.導入數(shù)形結(jié)合思想

俗話說：“良好的開端是成功的一半。”教師在課堂教學中巧妙將數(shù)形結(jié)合思想導入課堂中是十分重要的。對于許多初中生而言，其數(shù)學基礎知識相對薄弱，對新方法接受能力較差，很多學生可能在以前學習中從未接觸過數(shù)形結(jié)合思想。那么，教師在導入數(shù)形結(jié)合思想時，就應注意應用由淺及深、循序漸進的導入方式，做到自然而然地將這種解題思想教授給學生。例如，在講解有關“正負數(shù)”的知識內(nèi)容時，教師可以以板書的形式將數(shù)軸呈現(xiàn)在黑板上，通過舉例的方式使學生對于正數(shù)、負數(shù)和0相應位置產(chǎn)生更直觀的了解。同時，教師可對分數(shù)和整數(shù)的表示方法進行講解。然后以數(shù)軸為出發(fā)點，使學生掌握絕對值、象限等相關知識，進而使學生牢固掌握數(shù)學基礎知識，既在潛移默化中導入數(shù)形結(jié)合思想，又為學生今后數(shù)學學習打下堅實的基礎。

2.將數(shù)形結(jié)合思想展開

許多初中生數(shù)學知識較為薄弱，數(shù)學解題能力也相對較差。許多學生在接觸方程概念時，往往會出現(xiàn)許多困惑，對解題方法不了解。在此，教師應引入數(shù)形結(jié)合方法，幫助學生進一步簡化方程并求解。另外，初中數(shù)學涉及許多有關路程、濃度以及追擊問題，遇到這些問題時，僅僅通過一定數(shù)量關系，往往不能清晰深入理解題干。例如:小王家在小李家北偏東40度，直線距離1000米的位置上。這樣的題干描述，學生僅靠數(shù)量關系是無法明確兩家具體位置的，此時可以應用數(shù)形結(jié)合思想，引入直角坐標系，以小李家為原點，根據(jù)一定長度和角度在坐標系上確定另一點具體位置，也就是小王家的位置。通過這種直觀而便捷的方式，能夠有效提高學生做題效率。

3.升華數(shù)形結(jié)合思想

函數(shù)部分是初中數(shù)學學習較難的部分，教師在此應合理科學地引入數(shù)形結(jié)合思想，幫助學生解決難點問題，進而提高學生數(shù)學成績。教師在講授“函數(shù)”及其相關知識時，應教導學生做到有效將數(shù)和形進行分離，在更加直觀的圖像前，學生會對函數(shù)參數(shù)和特征產(chǎn)生更加深入的認識。尤其在講解有關三角函數(shù)的知識時，教師可以結(jié)合三角形的應用來講解，給學生展示有關三角函數(shù)的一些圖像，引導學生對三角函數(shù)知識更好地理解和應用，使三角函數(shù)問題能夠更好解決。應用數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)問題，能夠使學生在掌握函數(shù)特征的前提下熟悉變量之間相互關系。并且能夠做到知識的引申升華，做到舉一反三，有利于學生后續(xù)學習有效進行。

綜上所述，在初中數(shù)學教學過程中，教師應結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，運用合理的教學方法，培養(yǎng)學生產(chǎn)生數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學問題的思維方式，進而簡化數(shù)學問題，使學生養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣，進一步提高學生學習效率，以推進我國初中數(shù)學教學工作高效進行。