如何利用一題多解提升小學(xué)生百分?jǐn)?shù)解題效率

潘藝堅

（福建省漳浦縣盤陀中心學(xué)校，福建 漳浦）

我們在小學(xué)六年級數(shù)學(xué)的百分?jǐn)?shù)教學(xué)中，有效利用一題多解的解題教學(xué)模式，為學(xué)生拓展了在百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化以及計算題、應(yīng)用題解題中的解題思維，使學(xué)生能夠根據(jù)相同例題，利用多種解題方法進(jìn)行解答，從而有效發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。以下根據(jù)具體教學(xué)情況，分別進(jìn)行介紹。

一、百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化與計算題中的一題多解運(yùn)用

百分?jǐn)?shù)與整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化是學(xué)生學(xué)習(xí)和運(yùn)用百分?jǐn)?shù)知識的基礎(chǔ)，也是百分?jǐn)?shù)解題教學(xué)的基礎(chǔ)。我們在百分?jǐn)?shù)與整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化解題教學(xué)過程中，利用一題多解的教學(xué)形式，使學(xué)生在掌握常規(guī)轉(zhuǎn)化方法的基礎(chǔ)上，提升了百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化技巧，從而為學(xué)生奠定了扎實的百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化基礎(chǔ)。

如百分?jǐn)?shù)與整數(shù)的轉(zhuǎn)化例題：“700%=？（整數(shù)）”。

常規(guī)的轉(zhuǎn)化方法為，將700%看做700÷100，從而得出7的結(jié)果。

我們?yōu)榱伺囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，讓學(xué)生多整數(shù)的百分?jǐn)?shù)增加觀察，從而使學(xué)生看到700%即可聯(lián)想出整數(shù)7。

在學(xué)生具備百分?jǐn)?shù)與整數(shù)的轉(zhuǎn)化基礎(chǔ)上，我們?yōu)閷W(xué)生進(jìn)行百分?jǐn)?shù)與小數(shù)轉(zhuǎn)化的一題多解。如，例題：“123.45%=？（小數(shù)）”

常規(guī)的轉(zhuǎn)化方法為將123.45%看作123.45÷100，從而得出1.2345的結(jié)果。

我們?yōu)閷W(xué)生簡化轉(zhuǎn)化過程，讓學(xué)生看到帶有小數(shù)的百分?jǐn)?shù)，即將小數(shù)點(diǎn)直接向左移兩位，從而直接將123.45%轉(zhuǎn)化為1.2345。

百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化，是百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化教學(xué)的難點(diǎn)。如例題：“12.5%=？（分?jǐn)?shù)）”

常規(guī)的轉(zhuǎn)化方法為將12.5%看做125/1000，從而通過約分得出1/8的結(jié)果。

我們根據(jù)本題的特點(diǎn)，為學(xué)生介紹利用100÷12.5=8的方法計算分?jǐn)?shù)分母，在利用1÷8=1/8的方式完成百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化方法，有效培養(yǎng)了學(xué)生的百分?jǐn)?shù)多樣化轉(zhuǎn)化能力。

例如，百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的乘法運(yùn)算例題：“25%×（12/13）×（2/3）=？（分?jǐn)?shù)）”。

常規(guī)的解題思路為，將25%轉(zhuǎn)化為25/100，從而通過（25/100）×（12/13）×（2/3）=（300/1300）×（2/3）=600/3900 的計算過程，得出 2/13的結(jié)果。

我們通過簡算教學(xué)的應(yīng)用，首先通過計算（12/13）×（2/3）的過程，得出8/13的結(jié)果，再將25%轉(zhuǎn)化為1/4從而計算8/13÷4，從而得出了2/13的結(jié)果。

二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的一題多解應(yīng)用

百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題與現(xiàn)實生活緊密相關(guān)，我們在百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題解答過程中，通過一題多解的方法，有效地發(fā)展了學(xué)生的應(yīng)用題解答能力。

如例題：“某超市以16元每條的進(jìn)價，購入了一批活魚，之后再在進(jìn)價的基礎(chǔ)上加價20%進(jìn)行銷售。在銷售完總量的80%之后，剩余的魚均已死亡，因此該超市在現(xiàn)有銷售價的基礎(chǔ)上打5折對剩余死魚進(jìn)行處理，在將所有死魚處理完之后，該超市在這批魚的銷售過程中共盈利64元。求該超市一共購進(jìn)了多少條活魚，其中活魚銷售了多少條，死魚銷售了多少條？”

對于這道應(yīng)用題的傳統(tǒng)解答方法，先將該超市總共購入魚數(shù)設(shè)為x，根據(jù)題目條件，利用活魚銷售總價加上死魚銷售總價減去總進(jìn)價等于實際利潤的思維，列出方程。即80%x×（16×120%）+20%x×（16×120%×50%）-16x=64；15.36x+1.92x-16x=64；1.28x=64；x=50。則該超市一共購進(jìn)了50條活魚；該超市售出了50×80%=40（條）活魚；售出了50×20%=10（條）死魚。

對于這道應(yīng)用題的一題多解，我們先將總魚數(shù)設(shè)為x，通過假設(shè)該超市將所有的魚在活魚階段售出，計算出預(yù)期利潤；再利用預(yù)期；利潤減去實際利潤，得出由于死魚而虧損的利潤，從而列出方程。即 16x×20%-64=16x×20%×120%×50%；3.2x-64=1.92x；1.28x=64；x=50。則該超市一共購進(jìn)了50條活魚；該超市售出了50×80%=40（條）活魚；售出了 50×20%=10（條）死魚。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)的百分?jǐn)?shù)解題教學(xué)中，運(yùn)用一題多解的解題模式，能夠在加強(qiáng)學(xué)生對百分?jǐn)?shù)知識理解的基礎(chǔ)上，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而使學(xué)生通過解題過程獲得更全面的發(fā)展。我們的一題多解教學(xué)，通過對小百分?jǐn)?shù)教學(xué)的整體提升，加強(qiáng)了百分?jǐn)?shù)解題的難度，使學(xué)生獲得了更好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展。