怎樣的數(shù)學(xué)課堂適合學(xué)生的發(fā)展？
——聽《平均數(shù)》一課后的思考

江蘇省溧陽市第二實驗小學(xué) 王懿君

最近看了一節(jié)錄像課——《平均數(shù)》，我為其中教師的精心設(shè)計所折服，但同時也引起了我的思考。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提到：“教育是培養(yǎng)人的社會活動，教育必須關(guān)心所有兒童的最充分的發(fā)展?！睂W(xué)生存在著巨大發(fā)展?jié)撃芎蛡€性差異，怎樣的數(shù)學(xué)課堂才適合學(xué)生的發(fā)展？

一、教師呈現(xiàn)的例題是否符合學(xué)生的實際情況

（一）課堂實錄

課始呈現(xiàn)套圈游戲的情境，并先后出示三次比賽的統(tǒng)計圖。

（1）第1個統(tǒng)計圖：男生三人，女生三人，所套中的圈各不相同。

師：怎樣判斷輸贏？

學(xué)生討論后，得出結(jié)論：算總個數(shù)。很快就判斷出是男生贏還是女生贏。

（2）第2個統(tǒng)計圖：男生三人，每人都套中4個；女生四人，每人都套中3個。

師：誰贏了？

生1：男生贏，因為男生每人都比女生套得多。

生2：一樣。

生3：女生人多，要去掉1人。

師：怎樣才公平？

學(xué)生討論后得出結(jié)論：人數(shù)相同，比總數(shù)；人數(shù)不同，比每人套中的個數(shù)。

（3）第3個統(tǒng)計圖：男生三人，分別套中7個、5個、3個；女生四人，分別套中8個、2個、3個、3個。

師：怎樣比比較公平？能一下子看出來嗎？

生：要讓他們變得一樣多。

（二）反思

教師依次呈現(xiàn)這三個統(tǒng)計圖，也許是想分別賦予它們不同的使命。第1個統(tǒng)計圖讓學(xué)生知道哪方套中的總數(shù)多，哪方就贏；第2個統(tǒng)計圖讓學(xué)生體會：要想公平，人數(shù)不同時，就不能比套中的總數(shù)，而要比每人套中的個數(shù)，哪方每人套中的個數(shù)多，哪方就贏；第3個統(tǒng)計圖才是真正的重頭戲，人數(shù)和每人套中的皆不同，于是引出對平均數(shù)含義的教學(xué)和對平均數(shù)算法的探索。那么，第2個統(tǒng)計圖是否有存在的必要？在第1個統(tǒng)計圖的基礎(chǔ)上，直接在女生隊添上一人，學(xué)生肯定會感受到比賽的不公平，從而產(chǎn)生要算平均數(shù)的想法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的需求。第2個統(tǒng)計圖不僅在此顯得多余，而且缺乏真實性。真正的比賽會出現(xiàn)這樣男生都套中4個、女生都套中3個的情況嗎？這樣的概率應(yīng)該極小吧？這個例子缺乏合理性，讓人感覺不真實。例題是學(xué)生掌握“四基”、發(fā)展學(xué)生智力、培養(yǎng)學(xué)生思維能力不可或缺的載體。如果設(shè)計的例子脫離了生活實際，學(xué)生首先會覺得“假”、不真實。

二、教師所提的問題是否適合學(xué)生的思維

（一）課堂實錄

第3個統(tǒng)計圖：男生三人，分別套中7個、5個、3個；女生四人，分別套中8個、2個、3個、3個。用“移多補少”的方法將兩隊套圈的個數(shù)勻得同樣多，即男生三人都為5個，女生4人都為4個。

教師問：誰贏了？

很快有學(xué)生回答：女生贏了。（女生套中的總個數(shù)多。）

意識到這個提問有問題，教師又改問：哪個隊的水平高？

（二）反思

提問是為了引導(dǎo)學(xué)生積極思考，學(xué)生對教師的提問進(jìn)行解答的過程可以視為獲取、加工和運用信息的過程，而學(xué)生能不能對教師的提問做出有效的思考，前提就是他是否明白問題的含義。

三、教師對待課堂生成的態(tài)度是否適合學(xué)生的愿望

（一）課堂實錄

出示第3個統(tǒng)計圖：男生三人，分別套中7個、5個、3個；女生四人，分別套中8個、2個、3個、3個。

師：怎樣比比較公平？能一下子看出來嗎？

生：要讓他們變得一樣多。

師：你有什么辦法把它們變得一樣多？

生1：加起來除以人數(shù)。

生2：多的給少的。

師：怎樣把多的給少的？

學(xué)生邊說邊投影展示男生套圈統(tǒng)計圖進(jìn)行操作演示。教師介紹：用“勻”的方法“移多補少”。師：誰有辦法把女生勻得一樣多？……

（此時“生1”不確定自己說得到底對不對。）

（二）反思

在探索算平均數(shù)的方法上，教師是想先教學(xué)“移多補少”這一方法，所以在課堂上就沒有理會“生1”所說的“加起來除以人數(shù)”這個方法。

怎樣的數(shù)學(xué)課堂適合學(xué)生的發(fā)展？筆者認(rèn)為教師不能根據(jù)自己的喜好和固有的教育模式去限制學(xué)生，而應(yīng)發(fā)揮學(xué)生本身的主動性、積極性和創(chuàng)造性，因勢利導(dǎo)，才能指引學(xué)生向最優(yōu)的方向發(fā)展。