數(shù)學(xué)教學(xué)要融入“首尾呼應(yīng)”的智慧

南京師范大學(xué)附屬中學(xué)新城小學(xué)南校區(qū) 葉 薇

能讓孩子在課堂上獲得成長(zhǎng)，增長(zhǎng)知識(shí)智慧、做人智慧、思考智慧，不光是知識(shí)上有所獲，而且在思維品德的錘煉上有所得。更為珍貴的是，孩子對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)生涯，乃至對(duì)客觀世界和主觀世界都有一個(gè)正確健康的感悟，有一個(gè)思維爬坡和心靈綻放的過(guò)程。

教學(xué)片段之“開(kāi)頭”

（出示插圖：小明和身后的大樹(shù)。）

師：小明參加某衛(wèi)視舉辦的綜藝活動(dòng)，在野外尋寶環(huán)節(jié)，尋寶提示寫著：寶物距你左腳3米?！贝蠹夷懿碌綄毼锏牟啬涞攸c(diǎn)嗎？

生1:可能在左腳的左邊3米處。

師:還有其他情況嗎？

生紛紛搶答：左腳的前、后、右、上3米處，均有可能。

師：同學(xué)們的主意真多！誰(shuí)能用一句話概括寶物所處的范圍？

生5：寶物在一個(gè)圓上！

師：真聰明，左腳所在之處就是圓心，3米為其半徑。

教學(xué)片斷之“結(jié)尾”

師：我們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中要多問(wèn)自己幾個(gè)為什么。寶物距你的左腳3米遠(yuǎn)，難道它就一定會(huì)在圓上嗎？

（學(xué)生陷入沉思）

生紛紛發(fā)言：可能掛在樹(shù)上，也可能埋在地下，距離左腳正好3米。

師：寶物在以左腳為球心的球面上。

一、“首尾呼應(yīng)”，保證了課堂結(jié)構(gòu)的整體性

數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性很強(qiáng)，為了適應(yīng)教學(xué)需求，通常會(huì)將數(shù)學(xué)知識(shí)劃分為若干板塊，然而，這樣的切分雖然有助于知識(shí)的循序漸進(jìn)，難免會(huì)破壞其系統(tǒng)性和連貫度，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知誤區(qū)。為此，教師應(yīng)擺脫細(xì)枝末節(jié)的束縛，高屋建瓴，讓學(xué)生感知其整體性，窺視到其大格局。

以本課為例，借助綜藝真人秀，開(kāi)始引入了“野外尋寶”的互動(dòng)環(huán)節(jié)，不僅激發(fā)起學(xué)生濃厚的興趣和參與熱情，而且潛移默化地切入主題；在學(xué)完圓的相關(guān)知識(shí)之后，課尾再次回歸“尋寶”游戲，針對(duì)性地烘托了圓的特征，并加以適時(shí)的拓展，學(xué)生在吸收消化新知的同時(shí)，深化了認(rèn)知范疇、突破了認(rèn)知局限、重塑了認(rèn)知結(jié)構(gòu)。同是“野外尋寶”，但前、后兩者絕不是簡(jiǎn)單重復(fù)，為照應(yīng)而照應(yīng)：開(kāi)頭側(cè)重于圓的概念指引，而結(jié)尾著眼于球的介入和留白。它們?cè)诩?xì)微的不同處中遙相呼應(yīng)，使本課的結(jié)構(gòu)渾然一體，無(wú)懈可擊。

這類似于文學(xué)散文中所恪守的宗旨——“形散而神不散”，其中的“神不散”也就是指寫文章時(shí)中心思想要集中穩(wěn)固。其實(shí)，類推到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們同樣也需要一根文意“主線”貫穿始終，串起各種教學(xué)片段。除了上文提到的“首尾呼應(yīng)”的線索，我們還可以以“知識(shí)生長(zhǎng)”“體系建構(gòu)”“智能提升”為線索。這些“主體線索”蘊(yùn)含著教育者的執(zhí)教理念，貫串、統(tǒng)領(lǐng)、協(xié)調(diào)于各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，為教學(xué)的和諧完整提供了強(qiáng)有力的保障。

二、“首尾呼應(yīng)”，提升了課堂教學(xué)的層次性

在本課教學(xué)的開(kāi)始，提問(wèn)：“你們猜猜寶物在哪里？”從而誘使學(xué)生積極思考：寶物“可能在左邊3米處”“可能在右邊3米處”“寶物在一個(gè)圓上”。在探究思索過(guò)程中，學(xué)生會(huì)漸漸形成一個(gè)圓的模糊概念——圓其實(shí)就是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。雖然教材中沒(méi)有明確寫進(jìn)圓的定義，“新課標(biāo)”中也沒(méi)有作出相關(guān)要求，但立足于學(xué)生的發(fā)展，著眼于“數(shù)學(xué)味”的烘培，從數(shù)學(xué)的學(xué)科性出發(fā)，讓學(xué)生在猜想、感悟中觸摸到數(shù)學(xué)的極限思想。

同樣是“綜藝尋寶”的游戲情景，同是極限思想的提點(diǎn)，在課的結(jié)尾，我們也發(fā)現(xiàn)了類同劇情。 然而，當(dāng)這個(gè)疑問(wèn)——“寶物距你左腳3米遠(yuǎn)，就能據(jù)此說(shuō)明它一定在圓上嗎？”——教師忽然反彈琵琶，學(xué)生立刻陷入質(zhì)疑反省，他們剛剛順理成章生成的認(rèn)知見(jiàn)解，面臨極大的沖擊和挑戰(zhàn)?！安粦嵅粏?，不悱不發(fā)”，在激烈討論后，在老師的循循善誘下，學(xué)生開(kāi)啟下一個(gè)智慧閘門——“球”。 從平面的圓形到立體的球體，從二維到三維，在“首尾呼應(yīng)”間，知識(shí)由易到難，由淺入深，知識(shí)的體系由立到破，再由破到立，破舊立新，新舊循環(huán)。在層次分明坡度適宜的教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生們開(kāi)闊了眼界，拓展思路，提升了思維品質(zhì)，刷新了認(rèn)識(shí)。

三、“首尾呼應(yīng)”，展現(xiàn)了智慧生長(zhǎng)的過(guò)程性

數(shù)學(xué)是一門智慧的科學(xué)，教數(shù)學(xué)就應(yīng)該注重智育。然而，在數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中該如何培育學(xué)生智慧呢？肖群忠教授指出：智慧與知識(shí)有關(guān)，雖然兩者之間并不能劃等號(hào)，但智慧的構(gòu)成并不能排除知識(shí)的積累，知識(shí)的習(xí)得運(yùn)用也少不了智慧的運(yùn)行。因此，就數(shù)學(xué)課堂而言，學(xué)習(xí)知識(shí)和增長(zhǎng)智慧可以是一個(gè)交叉推進(jìn)的過(guò)程。

在這節(jié)課的開(kāi)始，學(xué)生在“探寶”活動(dòng)中，由“左邊3米處”到“右邊3米處”，再到“寶物所在位置在一個(gè)圓上”，從個(gè)例到整體，從有窮到無(wú)窮，從現(xiàn)象到本質(zhì)，思考過(guò)程、數(shù)學(xué)方法和歸納思想逐步提升，而與此同時(shí)，智慧的種子在這一輪輪的催芽作用下已經(jīng)悄然萌發(fā)！有觀點(diǎn)認(rèn)為：數(shù)學(xué)知識(shí)都是給定的現(xiàn)成公式，“再發(fā)現(xiàn)”的價(jià)值不高，“再發(fā)現(xiàn)”的空間狹窄，比其他學(xué)科難。正是因?yàn)槿绱耍谡n的結(jié)尾，作了引導(dǎo)，“我們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中，要多問(wèn)自己幾個(gè)為什么。”寶物距你的左腳3米，據(jù)此就能推斷它在一個(gè)圓上嗎？”這一突如其來(lái)的質(zhì)問(wèn)，打破了學(xué)生已有的認(rèn)知平衡，迫使他們復(fù)歸知識(shí)“起源”，在“容錯(cuò)”的過(guò)程中完成自我提升。這個(gè)時(shí)候，學(xué)生的智慧在知識(shí)的積累上增長(zhǎng)！

“首尾呼應(yīng)”，其實(shí)不是什么新發(fā)現(xiàn)，甚至也稱不上教育思想，但它卻好似清晨的一滴露珠，折射了空靈的光輝：這光輝里既有教者駕馭把控課堂設(shè)計(jì)的博大智慧，也有學(xué)生學(xué)習(xí)新知的發(fā)展智慧，更蘊(yùn)含有孩童走向沉穩(wěn)的成長(zhǎng)智慧。