看得見(jiàn)、摸得著“空間”，才能建立“體積”概念
——關(guān)于《體積和體積單位》的教學(xué)思考

山東省威海市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué) 夏建華

對(duì)于五年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，“體積”是一個(gè)新概念，諸如什么是物體的體積，怎樣計(jì)量物體的體積，以及體積與表面積有什么區(qū)別等等，都是難以理解的。他們往往把“體積”與之前學(xué)過(guò)的“面積”混為一談,有時(shí)他們說(shuō)出來(lái)的是物體的“體積”，用手比劃地卻是物體的“面積”，言行不一；有時(shí)他們明明說(shuō)的是物體的體積，卻不由自主地帶上了面積單位，語(yǔ)言不嚴(yán)謹(jǐn)……難道這些都是學(xué)生出現(xiàn)的偶然失誤？

其實(shí)不然，表面看似是學(xué)生“學(xué)”的問(wèn)題，細(xì)細(xì)深究卻也有教師“教”的問(wèn)題。僅憑眼睛看、嘴巴說(shuō)，學(xué)生很難在頭腦中建立起“體積”的空間觀念，因?yàn)樗橇Ⅲw的，三維的，亦不能排除之前學(xué)過(guò)的“面積”表征的干擾。那么，教師在教學(xué)中如何采取有效的教學(xué)手段讓抽象的“空間”變得看得見(jiàn)、摸得著，幫助學(xué)生建構(gòu)起清晰的三維空間觀念呢？多輪“磨課”，我們進(jìn)行了如下的思考與實(shí)踐。

一、初識(shí)概念，感知“空間”

“體積”是三維的概念，表示物體所占空間的大小。學(xué)生簡(jiǎn)單記憶一個(gè)“體積”的詞語(yǔ)容易，但要真正理解概念的豐富內(nèi)涵、形成對(duì)概念內(nèi)涵的清晰認(rèn)識(shí)卻不是那么容易的事。因此，教師要通過(guò)教學(xué)努力幫助學(xué)生經(jīng)歷“體積概念”的抽象思維過(guò)程。

對(duì)于“體積”這一概念的本質(zhì)把握，主要有三個(gè)關(guān)鍵詞：物體、空間、大小。“物體、大小”這兩個(gè)詞，學(xué)生比較熟悉，而“空間”這個(gè)詞是第一次出現(xiàn)，有些陌生。所以在教學(xué)中，我首先通過(guò)“魔術(shù)表演”，讓學(xué)生初步感知磁鐵占“空間”；接著通過(guò)學(xué)生列舉生活中的各種物體，包括看得見(jiàn)的和看不見(jiàn)的都占空間，讓學(xué)生感受到“物體”都占空間；然后通過(guò)不同物體比較所占空間的大小，讓學(xué)生感知物體所占的空間“有大有小”，最終形成表象，歸納抽象出體積的概念。

第一輪磨課階段，我們發(fā)現(xiàn)關(guān)于“體積”這一概念中幾個(gè)關(guān)鍵詞在層次的呈現(xiàn)上還是比較清晰的，但是學(xué)生對(duì)于“空間”的理解，還是感到很抽象。只通過(guò)一個(gè)實(shí)驗(yàn)就想讓學(xué)生感知到“空間”，力度還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。一維的長(zhǎng)度可以用手指邊線，二維的面積可以用手摸面，那三維的體積用什么來(lái)輔助感知呢？為此，我們對(duì)這一教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行了修補(bǔ)，即在歸納出抽象體積的概念之后，加入了“邊比劃、邊說(shuō)出物體的體積”這一環(huán)節(jié)。

教學(xué)修補(bǔ)：

師：來(lái)，大聲地把我們剛才的發(fā)現(xiàn)讀一遍。

師：（雙手捧著鉛筆盒）鉛筆盒所占空間的大小就是鉛筆盒的體積。(雙手比劃講桌)講桌所占空間的大小就是講桌的體積。你能像老師這樣，邊比劃邊說(shuō)出其它物體的體積嗎？

生1：（雙手比劃空調(diào)）空調(diào)所占空間的大小叫空調(diào)的體積。

生2：（雙手比劃電視）電視所占空間的大小叫電視的體積。

實(shí)踐證明，經(jīng)過(guò)這一修補(bǔ)——觸摸“空間”，大大拉近了學(xué)生與“空間”之間的距離，“空間”由此變得看得見(jiàn)、摸得著，從而讓學(xué)生初步感知到“體積”是立體的，是三維的。

二、對(duì)比聯(lián)系，凸顯“空間”

長(zhǎng)度、面積和體積是“空間與圖形”知識(shí)中一組最為基本的從一維到二維再到三維的度量概念。在教學(xué)中，教師要注重溝通和揭示這些概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，從而幫助學(xué)生建立起由一維到三維的空間觀念。

在回顧常見(jiàn)的長(zhǎng)度單位后，我和學(xué)生利用學(xué)具一起比劃出1厘米、1分米、1米的長(zhǎng)短，感知一維的“長(zhǎng)”。在回顧常見(jiàn)的面積單位后，和學(xué)生一起比劃出1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小，感知二維的“面”。在介紹完常見(jiàn)的體積單位后，感知1立方厘米的大小，進(jìn)而感知三維的“體”，從而幫助學(xué)生形成從“一維的線段度量”到“二維的面積度量”再到“三維的體積度量”的整體認(rèn)識(shí)，促使學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知和思維方式，進(jìn)一步凸顯“空間”。

幾輪磨課之后，我們發(fā)現(xiàn)在呈現(xiàn)這一環(huán)節(jié)時(shí)有些單薄，它帶給學(xué)生更多的是長(zhǎng)度、面積、體積三者之間的橫向聯(lián)系，缺少縱向發(fā)展脈絡(luò)上的梳理。如果在學(xué)生猜測(cè)出常用的體積單位之后，教師再借助于多媒體演示“點(diǎn)——線——面——體”的過(guò)渡，效果是否會(huì)更好呢？

教學(xué)修補(bǔ)：

師：（課件）剛才我們由長(zhǎng)度（呈現(xiàn)：線）想到了面積（呈現(xiàn)：面），又由平面圖形的面積“平方”聯(lián)想到立體圖形的體積“立方”（呈現(xiàn)：體），真好！看來(lái)，聯(lián)想和遷移的確是一種很好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。

實(shí)踐證明，加入了這一直觀的動(dòng)感畫面“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”，能讓學(xué)生在對(duì)比中進(jìn)一步感受到長(zhǎng)度、面積、體積三者之間的縱向聯(lián)系，從而構(gòu)建起完善的知識(shí)體系。

三、實(shí)踐操作，體驗(yàn)“空間”

布魯納指出，動(dòng)手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式之一，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的能力之一，它有利于讓學(xué)生參與知識(shí)的形成過(guò)程，促進(jìn)對(duì)抽象數(shù)學(xué)的理解。

在活動(dòng)中，教師要放手讓兒童去動(dòng)手、動(dòng)腦探索外物，獲得豐富的邏輯數(shù)理經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)反省的抽象，逐步形成、發(fā)展自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

總之，關(guān)于體積概念的教學(xué)，教師一定要為學(xué)生提供大量感性的“抓手”，讓抽象的“空間”變得看得見(jiàn)、摸得著。數(shù)學(xué)是做出來(lái)的，學(xué)生只有親歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，才能真正理解和掌握。努力提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，追尋有效的教學(xué)之路，真心去做孩子的“知心者”，是我們每個(gè)教師為之奮斗的目標(biāo)。