融數(shù)入形 發(fā)展數(shù)學(xué)思維

費(fèi) 琴

（江蘇省溧陽(yáng)市溧城鎮(zhèn)東升小學(xué)，江蘇 溧陽(yáng)）

“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微?！睌?shù)學(xué)家華羅庚強(qiáng)調(diào)了數(shù)形結(jié)合的重要作用。數(shù)形結(jié)合，可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，利于學(xué)生理解，促進(jìn)深度思考，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

一、數(shù)形結(jié)合的教育價(jià)值

數(shù)學(xué)的許多知識(shí)都是抽象的，灌輸式的講解只會(huì)讓學(xué)生覺(jué)得枯燥乏味，不能很好地掌握知識(shí)要點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有不可或缺的教育價(jià)值。

1.利于解決實(shí)際問(wèn)題

以形解數(shù)，把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題賦予形象化的原型，利于學(xué)生理解題意，解決問(wèn)題。

如教學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“排隊(duì)問(wèn)題”：小朋友排隊(duì)，小紅前面有3人，后面有4人，這隊(duì)小朋友一共有多少人？部分學(xué)生列式3＋4=7，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師讓學(xué)生用圖形來(lái)表示，在練習(xí)本上畫(huà)一畫(huà)，來(lái)幫助學(xué)生理解。用小圓圈表示小朋友，先畫(huà)出小紅，再畫(huà)出其他小朋友。通過(guò)畫(huà)圖，學(xué)生發(fā)現(xiàn)僅把小紅前面的人數(shù)和后面的人數(shù)加起來(lái)是不夠的，還要加上小紅。通過(guò)畫(huà)圖，找到了錯(cuò)誤的原因，通過(guò)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生獲得了對(duì)知識(shí)的深刻理解。

2.利于訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維

小學(xué)生處于形象思維到抽象思維過(guò)渡時(shí)期，數(shù)形結(jié)合是訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效手段之一。從低年級(jí)認(rèn)數(shù)開(kāi)始，根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)主題圖呈現(xiàn)具體的事物或者圖形，讓學(xué)生在具體的表象中得到感悟。

如教學(xué)一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)“8的分成”時(shí)，教師讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)8的分成，結(jié)合框圖，讓學(xué)生填一填。在學(xué)生自主填數(shù)的基礎(chǔ)上，及時(shí)利用圖形，引導(dǎo)學(xué)生按順序一一進(jìn)行8的分成。在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生在8的分成的過(guò)程中獲得直接的體驗(yàn)，充分利用圖形的形式，把抽象的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化成學(xué)生易理解的具體感受和直觀形式。

3.利于理解概念本質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，借助直觀的幾何圖形來(lái)幫助學(xué)生理解抽象的概念。生動(dòng)形象的圖形，使抽象的知識(shí)變得直觀，使學(xué)生更容易接受。

如三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)，教師先引導(dǎo)學(xué)生思考：如何把4個(gè)蘋(píng)果、2瓶礦泉水平均分成兩份？引出一個(gè)蛋糕平均分成兩份的問(wèn)題，認(rèn)識(shí)二分之一，借助圖形理解二分之一的含義。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合圖形，理解其他的幾分之一，學(xué)會(huì)比較幾分之一的大小的方法。

二、在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的策略

1.準(zhǔn)備數(shù)形結(jié)合，提供背景素材

要讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合，教師要為學(xué)生提供切實(shí)的背景素材，利于學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師要考慮學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)，從學(xué)生熟悉的情境出發(fā)，提供簡(jiǎn)單易行的學(xué)習(xí)材料，為數(shù)形結(jié)合思想的滲透做好準(zhǔn)備。

如教學(xué)“數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師用課件呈現(xiàn)1個(gè)小正方體就是1個(gè)一，一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，一行有10個(gè)，就是1個(gè)十，10個(gè)10個(gè)地?cái)?shù)，一整塊就是1個(gè)百。認(rèn)識(shí)整百數(shù)時(shí)，課件出示整塊小正方體，表示一百。通過(guò)直觀圖形的方式，讓學(xué)生感知數(shù)的組成，結(jié)合圖形加深理解。

2.通過(guò)數(shù)形結(jié)合，厘清知識(shí)關(guān)系

學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程，就是不斷地把認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)抽象、概括為知識(shí)表象的過(guò)程。利用數(shù)形結(jié)合，教師可以引導(dǎo)學(xué)生抓住客觀事物的本質(zhì)屬性。

如教學(xué)“乘法的分配律”時(shí)，教師充分用形（點(diǎn)子圖）來(lái)理解“數(shù)”，豐富表象、逐步抽象，厘清數(shù)量關(guān)系。教師先讓學(xué)生解答：“買(mǎi)5件上衣和5條褲子一共要付多少元？”并說(shuō)明算理。結(jié)合圖形，理解算理：“分”別算（橫看）：先算 5件上衣的價(jià)錢(qián) 65×5，再算5條褲子的價(jià)錢(qián)45×5，最后把上衣和褲子的價(jià)錢(qián)合并65×5+45×5；“配”套算（豎看）：先把1件上衣與1條褲子配成1套，算出1套衣服的價(jià)錢(qián)65+45，再算5套衣服的價(jià)錢(qián)（65+45）×5。兩種算法，都是求一共要付多少元？所以（65+45）×5=65×5+45×5，幫助學(xué)生理清算理。

從具體的“圖形屬性”到抽象的“數(shù)學(xué)本質(zhì)”的理解過(guò)程，離不開(kāi)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解。結(jié)合形象的數(shù)學(xué)圖形，促進(jìn)知識(shí)理解，積累經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

3.深化數(shù)形結(jié)合，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，小學(xué)生更多的是看到客觀事物的表面現(xiàn)象，對(duì)內(nèi)在的本質(zhì)屬性比較難把握和理解。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的過(guò)程，把具體的情境中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，變化現(xiàn)實(shí)背景，抽象出類(lèi)似問(wèn)題的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

如教學(xué)“小數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，啟發(fā)學(xué)生用長(zhǎng)方形表示1元，引導(dǎo)學(xué)生在圖中表示出0.4元。讓學(xué)生通過(guò)折、畫(huà)、涂等多途徑，歸納出把長(zhǎng)方形紙分成十等份，其中四等份涂色表示0.4，最后揭示聯(lián)系4角=0.4元=元。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生在米尺上表示0.4米，通過(guò)具體的操作，結(jié)合學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生體會(huì)1米長(zhǎng)的米尺被平均分成10份，一份是1分米。通過(guò)數(shù)形結(jié)合，抽取數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)特征，使學(xué)生深刻地感知：小數(shù)就是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的表達(dá)形式。數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，把舊知更自然地納入新知的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，突出數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中充分體會(huì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用價(jià)值，收獲數(shù)學(xué)成功的體驗(yàn)。

綜上所述，在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)把數(shù)形結(jié)合思想的滲透作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容來(lái)進(jìn)行，使學(xué)生在形象與抽象的表述與理解的過(guò)程中建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。