基于馬爾科夫過程的時間序列動態(tài)預(yù)測

曹子龍

摘 要：為了實(shí)現(xiàn)對設(shè)備狀態(tài)的準(zhǔn)確預(yù)測，本文對馬爾科夫過程進(jìn)行了分析和研究，基于設(shè)備狀態(tài)量的在線監(jiān)測時間序列實(shí)現(xiàn)動態(tài)預(yù)測，基于馬爾科夫過程的動態(tài)預(yù)測相對于傳統(tǒng)的預(yù)測方法可以大幅提高預(yù)測準(zhǔn)確性，為實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測提供堅(jiān)實(shí)依據(jù)。

關(guān)鍵詞：基于馬爾科夫過程；時間序列；動態(tài)預(yù)測

中圖分類號：TP183 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-2064（2018）24-0241-02

0 引言

隨著社會的經(jīng)濟(jì)社會的飛速發(fā)展，對各種工業(yè)設(shè)備、民用設(shè)備以及智能設(shè)備運(yùn)行穩(wěn)定性的要求越來越高，為了解決傳統(tǒng)人工監(jiān)測方法耗時長、準(zhǔn)確性不高的問題，大量的在線監(jiān)測傳感器被應(yīng)用到設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測中，利用在線監(jiān)測傳感器可以對設(shè)備的關(guān)鍵狀態(tài)量（如：溫度、壓力、速度等）進(jìn)行實(shí)時、準(zhǔn)確的監(jiān)測，進(jìn)一步的，基于關(guān)鍵狀態(tài)量可以實(shí)現(xiàn)設(shè)備狀態(tài)的準(zhǔn)確評價以及預(yù)測[1-2]。在線監(jiān)測傳感器在獲取狀態(tài)量時存在一個監(jiān)測周期（如天、小時、秒等），在該監(jiān)測周期內(nèi)，獲取實(shí)時數(shù)據(jù)，形成一個隨著時間變化的狀態(tài)量監(jiān)測數(shù)列，該數(shù)列稱為時間序列?，F(xiàn)有的研究中，基于閾值比較方法，即將在線監(jiān)測獲取到的狀態(tài)量數(shù)值與預(yù)設(shè)的閾值進(jìn)行比較，通過判斷是否超過閾值，來確定設(shè)備的狀態(tài)[3]。另一方面，根據(jù)時間序列，通過挖掘時間序列中的內(nèi)在特征和規(guī)律，預(yù)測該狀態(tài)量在下一個時刻的數(shù)據(jù)，再通過閾值比較法，即可以知道下一個時刻的狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)對設(shè)備狀態(tài)的預(yù)測。本文，基于馬爾科夫過程挖掘設(shè)備狀態(tài)量監(jiān)測時間序列的特征，實(shí)現(xiàn)狀態(tài)量的預(yù)測，并對傳統(tǒng)方法進(jìn)行改進(jìn)，利用動態(tài)預(yù)測方法進(jìn)一步提高預(yù)測準(zhǔn)確率。

1.2 計算過程

對一個病例樣本進(jìn)行統(tǒng)計分析，假設(shè)樣本中共有1萬患者，為了治療該病，有A和B兩種藥可以使用，且兩種藥的治療周期就是一個月，即每患者每月用一種藥，在將一種藥全部用完之后再重新選擇第一種或者二種藥。在第一個月時，有3000患者使用A藥，7000患者使用B藥，而在實(shí)際使用中，使用A藥的3000患者中，有60%的患者下月將繼續(xù)使用A藥，40%的患者將改用B要求；使用B藥的7000患者中，有70%的患者下月將繼續(xù)使用B藥，30%的患者將改用A藥。根據(jù)上述的信息可以得到A藥與B藥之間的轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

（7）

則，第二個月的時候分別使用A藥和B藥的人數(shù)為：（3000，7000）×=（3900，6100），繼續(xù)預(yù)測第三個月的時候分別使用A藥和B要的人數(shù)（3000，7000）××=（4170，5830），其中稱為二步轉(zhuǎn)移矩陣。

2 基于馬爾科夫過程的時間序列預(yù)測

2.1 傳統(tǒng)的馬爾科夫預(yù)測過程

在傳統(tǒng)的馬爾科夫預(yù)測方法中，求取轉(zhuǎn)移狀態(tài)矩陣X，假設(shè)初始狀態(tài)為P0，則下一個時刻為P1=X×P0，第n個時刻為Pn=An×P0。然而使用該種方法進(jìn)行與測試，當(dāng)n足夠大的時候，Pn=Pn+1=Pn+2=……，造成預(yù)測不準(zhǔn)確的問題[7-8]。

對于一個工業(yè)設(shè)備，通過監(jiān)測其溫度數(shù)據(jù)，可以實(shí)現(xiàn)設(shè)備狀態(tài)的評估和預(yù)測。假設(shè)已經(jīng)獲取從第一天至第三十五天的數(shù)據(jù)，如圖1黑色所示。采用第一種預(yù)測方法，利用前三十天的監(jiān)測數(shù)據(jù)，根據(jù)馬爾可夫理論，計算兩兩狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移概率，生成狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。以第三十天溫度所處的狀態(tài)作為初始狀態(tài)，進(jìn)行多步狀態(tài)轉(zhuǎn)移，對后續(xù)五天的系統(tǒng)溫度進(jìn)行預(yù)測。預(yù)測結(jié)果如圖1藍(lán)線所示。由圖中可以看出第三十一和第三十二天能夠進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測，然而在第三十三到第三十五天時，預(yù)測值與實(shí)際值產(chǎn)生了較大的偏移。因此，使用傳統(tǒng)的馬爾科夫預(yù)測方法在進(jìn)行較長時間的預(yù)測時，會出現(xiàn)較大的誤差。

2.2 動態(tài)馬爾科夫預(yù)測過程

為了改善傳統(tǒng)馬爾科夫預(yù)測過程中出現(xiàn)偏差較大的問題，本文提出了動態(tài)馬爾科夫預(yù)測方法，以科夫傳統(tǒng)方法的局限性。具體預(yù)測過程如下：使用第一天到第三十天的實(shí)際數(shù)據(jù)，預(yù)測第三十一天的預(yù)測數(shù)據(jù)；使用第二天到第二十九天的實(shí)際數(shù)據(jù)以及第三十一天的預(yù)測數(shù)據(jù)，預(yù)測第三十二天的預(yù)測數(shù)據(jù)；使用第二天到第二十八天的實(shí)際數(shù)據(jù)以及第三十一天和第三十二天的預(yù)測數(shù)據(jù)，預(yù)測第三十三天的預(yù)測數(shù)據(jù)。依次類推，直到預(yù)測到第三十五天的數(shù)據(jù)，預(yù)測結(jié)果如圖中的紅色曲線所示，由圖中可以看出，基于動態(tài)馬爾科夫預(yù)測方法預(yù)測的數(shù)據(jù)與真實(shí)值基本一致，準(zhǔn)確率偏差小于3%。

3 結(jié)語

本文對馬爾科夫過程進(jìn)行了分析，對轉(zhuǎn)移概率和轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行了介紹。為了解決傳統(tǒng)的馬爾科夫過程在預(yù)測過程中的無法實(shí)現(xiàn)長期預(yù)測以及準(zhǔn)確率不高的問題，本文提出了動態(tài)馬爾科夫預(yù)測方法，從時間序列中動態(tài)選擇樣本集，利用動態(tài)迭代預(yù)測方法實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的預(yù)測。該方法可以廣泛的應(yīng)用在工業(yè)設(shè)備的在線監(jiān)測中，實(shí)現(xiàn)對工業(yè)設(shè)備狀態(tài)量的實(shí)時預(yù)測，進(jìn)一步的，可以基于閾值判斷法實(shí)現(xiàn)工業(yè)設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的判斷。因?yàn)?，本文所提方法具有廣泛的實(shí)際意義。

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