以問促思以做啟思巧助推理

林麗彬

數(shù)學(xué)是一門高度抽象的學(xué)科，要解決數(shù)學(xué)問題，推理是一種常用的思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式，它在數(shù)學(xué)中占有重要的地位。具有一定的推理能力是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容。筆者以“小數(shù)的加減法”為例談?wù)n堂教學(xué)中如何助學(xué)生推理能力發(fā)展。

一、以問促思，激發(fā)學(xué)生“問題串”中思考、猜想

學(xué)起于思，思源于疑，數(shù)學(xué)問題能點燃學(xué)生思維的火花，發(fā)展學(xué)生的推理能力。教師在課堂中恰到好處地設(shè)問能激發(fā)學(xué)生思維共振，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，引發(fā)學(xué)生猜想，使學(xué)生展開思維的翅膀，熱情主動地投入到學(xué)習(xí)中。推波助瀾的追問和故作疑惑的反問能激起學(xué)生思維的漣漪，讓學(xué)生的思維深入，有利于發(fā)展學(xué)生思維的全面性和深刻性，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師要巧妙設(shè)計問題，教給學(xué)生猜想的方法，讓學(xué)生學(xué)會猜想，學(xué)會數(shù)學(xué)思考，學(xué)會理性、審慎地看待問題。

如教學(xué)“小數(shù)的加減法”時，課始借助媒體讓學(xué)生參與微信搶紅包，把數(shù)學(xué)與生活融為一體，豎式計算123+26，復(fù)習(xí)筆算整數(shù)加法，引導(dǎo)學(xué)生估一估、算一算1.23+2.6。學(xué)生出現(xiàn)兩種算法：（1）相同數(shù)位對齊再計算，（2）把小數(shù)的末位對齊再計算。教師適時提問：

1.這兩種算法哪種對？你用什么方法判斷的？

2.計算123+26時把整數(shù)的末位對齊，現(xiàn)在也把小數(shù)的末位對齊，怎么就不對了？

3.計算小數(shù)加減法時能像計算整數(shù)加減法一樣把小數(shù)的末位對齊再計算嗎？

有的學(xué)生運(yùn)用整數(shù)加減法的經(jīng)驗認(rèn)為相同數(shù)位的數(shù)才能相加減，還有的學(xué)生用估算的結(jié)果來說明計算時不能把小數(shù)的末位對齊。通過與整數(shù)加法對比，引起認(rèn)知沖突，提出核心問題，為進(jìn)一步探究和推理搭好腳手架。

課中，學(xué)生借助生活經(jīng)驗、方格圖和計數(shù)器驗證后匯報驗證方法，教師不斷地追問和反問，如“1.23中的2和2.6中的6什么相同？”“1.23中的2為什么不能和2.6中的2添在一起？1.23中的2和2.6中的6有什么不同？也就是怎樣的數(shù)才能相加減？”“有個秘密武器能讓相同數(shù)位快速對齊，這個秘密武器是什么？”等。在探究一位小數(shù)減兩位小數(shù)的算法時，教師問“豎式計算2.6-1.23，為什么2.6的末尾添上0？”又如計算100-11.33時，又追問“剛才只在2.6的末尾添上一個0，現(xiàn)在為什么添上兩個0？”教學(xué)中通過巧妙地設(shè)問、適時地追問和恰到好處地反問，讓學(xué)生在問題中思考，在思考中感悟，在感悟中獲得，參與推理的全過程，使學(xué)生對小數(shù)加減法的算理理解逐漸深刻，對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解逐漸清晰。

教師在課前要針對教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知特點，精心設(shè)計有針對性的問題，激發(fā)學(xué)生的思維。課中要靈活地根據(jù)學(xué)生的知識掌握情況，認(rèn)知規(guī)律等重新修正問題，舍棄個別問題，以適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)的需求，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和創(chuàng)新能力。還要營造民主、活潑的課堂氣氛，讓枯燥的數(shù)學(xué)課變得妙趣橫生，使孩子們享受思考的愉悅和推理的樂趣。

二、以做啟思，引導(dǎo)學(xué)生在活動中學(xué)會數(shù)學(xué)推理

皮亞杰曾說過：動作是智慧的根源。學(xué)生的思維是在活動中發(fā)生的，并隨著活動的深入而得到發(fā)展。只有“做”，才能獲得真知，才能讓猜想與假設(shè)轉(zhuǎn)化為真理。教學(xué)中僅有猜想是不夠的，猜想必須得到驗證才能感悟知識。在驗證活動中，教師要把重要的數(shù)學(xué)思想方法潛移默化地滲透到教學(xué)中，實實在在地發(fā)展學(xué)生的推理能力。因此，在課堂教學(xué)中教師要精心創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生在動手操作探究活動中積累經(jīng)驗，提升觀察、猜想、驗證、推理和概括能力。

如教學(xué)“小數(shù)的加減法”時，學(xué)生嘗試計算1.23+2.6兩種不同的算法。教師給學(xué)生準(zhǔn)備方格圖、計數(shù)器等多種驗證材料，讓學(xué)生選擇一種喜歡的材料進(jìn)行驗證哪種算法正確，學(xué)生在動手操作的過程中進(jìn)行理性的思考并匯報交流。

生1：我給1.23和2.6后面添上單位“元”來驗證，1.23元表示1元2角3分，2.6元表示2元6角，合起來是3元8角3分，用小數(shù)表示是3.83元。所以我們認(rèn)為第二種算法是正確的。

生2：為什么1.23中的2不能和2.6中的2相加？

生1：1.23中的2表示2角，2.6中的2表示2元，它們單位不同，不能相加減。

生3：我們給1.23和2.6添上單位米進(jìn)行驗證……

還有的學(xué)生借助計數(shù)器，結(jié)合小數(shù)的意義進(jìn)行驗證，驗證中發(fā)現(xiàn)相同計數(shù)單位的數(shù)才能相加減。

教學(xué)中，老師把舞臺留給學(xué)生，先不急于判斷哪種算法正確，而是有意“挖坑”，讓學(xué)生在猜測中“掉入陷阱”，從而引發(fā)新思考。利用多元表征的理論，讓學(xué)生借助生活經(jīng)驗、數(shù)學(xué)工具和方格圖等從不同的角度驗證推理得出相同數(shù)位對齊是正確的，感悟研究問題的多種策略，從本質(zhì)上理清算理，把算理做透、做厚的同時，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展分析、推理能力。學(xué)生的思維在做中開啟，疑惑在做中釋解，智慧在指間跳躍，分析、推理能力在做中發(fā)展；學(xué)生在互動交流驗證中，體驗“柳暗花明”的喜悅和“恍然大悟”后的快樂。

推理能力的發(fā)展貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師要讓學(xué)生多經(jīng)歷“猜想—驗證”的探索過程，設(shè)計多樣化的探究活動，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

編輯 謝尾合