高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中示錯(cuò)情境的設(shè)計(jì)與應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生在解題過程中會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，主要為策略性錯(cuò)誤、思想性錯(cuò)誤、認(rèn)知性錯(cuò)誤、邏輯性錯(cuò)誤。有的學(xué)生能自己分析，找出出錯(cuò)的原因，但仍然有很多學(xué)生無法準(zhǔn)確找出錯(cuò)誤根源，下次依然會(huì)犯同樣的錯(cuò)誤。因此，教師應(yīng)在教學(xué)過程中進(jìn)行適當(dāng)?shù)氖惧e(cuò)教學(xué)，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)困惑，分析出現(xiàn)此類錯(cuò)誤的原因，從而避免下次再犯同樣的錯(cuò)誤，提高解題能力。示錯(cuò)情境教學(xué)正是讓教師在教學(xué)過程中結(jié)合以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，通過分析學(xué)生的認(rèn)知情況，將最容易出錯(cuò)的問題或方法展示給學(xué)生，與他們共同分析錯(cuò)誤，找到錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，并思考具體的解決方法。示錯(cuò)情境主要通過創(chuàng)設(shè)情境來促進(jìn)學(xué)生思考，提高學(xué)習(xí)效率，同時(shí)也能夠幫學(xué)生培養(yǎng)認(rèn)真、細(xì)心的好習(xí)慣。

而且，高中數(shù)學(xué)的難度相對(duì)以往來說大大增加，若教師還是采用傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)方式，就會(huì)出現(xiàn)越來越多的數(shù)學(xué)困難生，不利于學(xué)生的發(fā)展。新課標(biāo)也明確指出，新時(shí)代課堂的教學(xué)理念應(yīng)以學(xué)生發(fā)展為主，而示錯(cuò)情境教學(xué)法是符合新課標(biāo)教學(xué)主題的。下面將探討示錯(cuò)情境在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的具體應(yīng)用。

一、在新課教學(xué)中創(chuàng)設(shè)示錯(cuò)情境

示錯(cuò)情境教學(xué)法可應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)新課教學(xué)中，通過設(shè)計(jì)示錯(cuò)情境，將新知識(shí)與情境結(jié)合，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并快速吸引學(xué)生的注意力。示錯(cuò)情境能讓學(xué)生積極動(dòng)腦思考新知識(shí)，同時(shí)也能對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行回顧，更重要的是能讓學(xué)生在示錯(cuò)過程中親身體會(huì)到知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過程，從而加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解。例如，在教學(xué) “正弦函數(shù)的圖象”這一章節(jié)前，教師可以先讓學(xué)生自行閱讀課本，然后根據(jù)自己對(duì)內(nèi)容的理解畫出正弦函數(shù)y＝sinx的圖象。由于每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平不一樣，有的學(xué)生看了課本就能正確畫出正弦函數(shù)的圖象，而基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生難會(huì)畫出一些有錯(cuò)誤的 “作品”。教師可以從這些錯(cuò)誤作品中挑出具有代表性的進(jìn)行展示，對(duì)這些典型錯(cuò)誤的圖象進(jìn)行講解，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己對(duì)正弦函數(shù)的理解錯(cuò)誤之處在哪，并讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，從而減少出現(xiàn)相同錯(cuò)誤的概率。

另外，在新課教學(xué)時(shí)，學(xué)生對(duì)很多數(shù)學(xué)概念的理解也會(huì)存在誤差，教師可以通過創(chuàng)建示錯(cuò)情境來引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行深層次的思考，理解概念的本質(zhì)。例如，在學(xué)習(xí)奇函數(shù)和偶函數(shù)的概念時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)示錯(cuò)情境：將-x代入函數(shù)中，若得到的式子與將x代入函數(shù)中是一樣的，則該函數(shù)為偶函數(shù)。然后讓學(xué)生對(duì)這個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析和討論，最后得出：判斷函數(shù)奇偶性的前提必須要求定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若該函數(shù)的定義域不確定是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則無法對(duì)其進(jìn)行奇偶性判斷。通過以上例子，可以讓學(xué)生在示錯(cuò)情境中發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的錯(cuò)誤根源，更好、更準(zhǔn)確地掌握該知識(shí)點(diǎn)，從而降低以后做題的錯(cuò)誤率。

二、在拓展應(yīng)用時(shí)加入示錯(cuò)情境

高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)之間都是相互聯(lián)系的，學(xué)生越往后學(xué)習(xí)越容易發(fā)現(xiàn)，一道數(shù)學(xué)題目通常要用到好幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)才能解決。同樣，數(shù)學(xué)原理也是相通的，學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)學(xué)原理之后，往往就能夠利用該原理解決很多相似的問題。針對(duì)這個(gè)特點(diǎn)，教師在教學(xué)過程中應(yīng)進(jìn)行相關(guān)的原理應(yīng)用訓(xùn)練，教學(xué)生舉一反三，更好地提高數(shù)學(xué)水平。那么在進(jìn)行應(yīng)用拓展時(shí)，教師也可以通過設(shè)計(jì)合理的示錯(cuò)情境去延伸教學(xué)內(nèi)容。例如，在求函數(shù)解析式時(shí)，學(xué)生常常對(duì)函數(shù)f（x）奇偶性進(jìn)行錯(cuò)誤判斷。針對(duì)這種情況，教師可以在展現(xiàn)示錯(cuò)情境之前先教學(xué)生如何判斷函數(shù)f（x）奇偶性，再讓學(xué)生根據(jù)奇偶性的判斷方法找出錯(cuò)題中的出錯(cuò)原因，這樣不但能培養(yǎng)學(xué)生自主思考、解決問題的能力，還能加深其對(duì)函數(shù)奇偶性判斷的理解。

三、在解題過程中設(shè)計(jì)示錯(cuò)情境

很多學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)差，除了對(duì)知識(shí)不熟悉外，還有一個(gè)重要的原因是考試馬虎、不細(xì)心。因此很有必要在解題教學(xué)中創(chuàng)設(shè)示錯(cuò)情境，幫助學(xué)生有效分析解題錯(cuò)誤的原因，促進(jìn)學(xué)生思考，加深他們對(duì)錯(cuò)誤的印象，引導(dǎo)其對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行自我總結(jié)，達(dá)到有效的反思效果，避免以后在考試或作業(yè)中犯同樣的錯(cuò)誤。比如，求函數(shù)y=f（x）=x2+4x+8，x∈[-3，4）的值域。有的學(xué)生會(huì)直接將兩個(gè)端點(diǎn)的自變量代入函數(shù)式里面：f （-3） = （-3）2+4×3+8=29，f （4） =42+4×4+8=40，所以得出y=f（x）的值域?yàn)閇29，40）。教師將這種錯(cuò)誤的解法作為示范，不少學(xué)生都能看出這是錯(cuò)誤的，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生說出這道題錯(cuò)在哪里，正確的解法是什么，讓學(xué)生進(jìn)行討論。通過畫出圖象，發(fā)現(xiàn)該函數(shù)是一個(gè)對(duì)稱函數(shù)，它存在一個(gè)最小值，即y=f（x）在x=-2時(shí)取得最小值，而x=-2屬于題目中的所屬區(qū)間，因此不能將兩端的自變量直接代入函數(shù)。通過如此示錯(cuò)，學(xué)生認(rèn)識(shí)到求函數(shù)f（x）的值域最好是通過畫圖，分析圖象就不容易搞錯(cuò)。學(xué)生以后解答求函數(shù)值域題目時(shí)就能減少錯(cuò)誤的發(fā)生，提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

四、在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中合理設(shè)計(jì)示錯(cuò)情境

高中數(shù)學(xué)要學(xué)習(xí)的知識(shí)量是以往的幾倍，眾多的數(shù)學(xué)定義、公式、定理，學(xué)生容易混淆，無法對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行有效記憶和區(qū)分，也無法真正理解它們的本質(zhì)。因此，教師在復(fù)習(xí)階段可以通過合理創(chuàng)設(shè)示錯(cuò)情境，幫助學(xué)生更好地區(qū)分和理解這些知識(shí)。比如，在復(fù)習(xí)過程中結(jié)合示錯(cuò)情境，為學(xué)生整理一些容易做錯(cuò)的題目，幫助學(xué)生進(jìn)行分析、判斷和改正。

比如，在進(jìn)行 “集合的交集、并集以及補(bǔ)集”知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生經(jīng)常會(huì)忘記集合本身和空集。針對(duì)這種情況，教師可以通過創(chuàng)設(shè)示錯(cuò)情境，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己在集合知識(shí)學(xué)習(xí)中最容易犯的錯(cuò)誤。如已知集合A={x|x2+5x+4=0}，B={x|ax=2}，如果B∈A，求實(shí)數(shù)a組成的集合是什么？很多學(xué)生只考慮B是非空集合的情況，很容易就得出A={-1，-4}，而B應(yīng)該只有一個(gè)元素，由題意可得B中的元素為-1或是-4，則這時(shí)大部分學(xué)生得到的答案是a組成的集合為實(shí)際上，這種解法是不全面的。因?yàn)锽也可能為空集，這也是很多學(xué)生在解答集合題目時(shí)最容易忽略的情況。通過示錯(cuò)情境，能讓學(xué)生深刻記住空集這一特殊情況。很多時(shí)候?qū)W生在剛學(xué)習(xí)完一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，會(huì)存在很多知識(shí)漏洞，解題的時(shí)候無法思考全面，若教師在復(fù)習(xí)階段能把學(xué)生平時(shí)容易忽略的知識(shí)進(jìn)行歸類，提醒學(xué)生，可有效避免學(xué)生在考試中犯同樣的錯(cuò)誤。所謂 “吃一塹長一智”，學(xué)生只有意識(shí)到自己的錯(cuò)誤，才能更好地進(jìn)行改正。

總而言之，教師想將讓錯(cuò)情境在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮出最大的作用，就需要把握合適的時(shí)機(jī)，將示錯(cuò)情境教學(xué)法建立在學(xué)生真實(shí)出錯(cuò)的基礎(chǔ)上，真正突出示錯(cuò)的目的性和意識(shí)性，幫助學(xué)生從多種角度去展示錯(cuò)誤情境，找到錯(cuò)誤的原因，并及時(shí)糾正錯(cuò)誤的解題方法。通過展示錯(cuò)誤的解題方式、思維，讓學(xué)生引以為戒，避免同樣的錯(cuò)誤多次發(fā)生，從而幫助學(xué)生不斷改正學(xué)習(xí)上的錯(cuò)誤，慢慢提高數(shù)學(xué)成績(jī)，增強(qiáng)對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)信心。

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