以形達數(shù)，以數(shù)促形
——淺析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的“數(shù)形結(jié)合”思想

（湖南省常寧市新河鎮(zhèn)中心小學(xué) 湖南常寧 421500）

處于小學(xué)階段的學(xué)生，理解能力發(fā)展尚不成熟，對于抽象事物的理解更為困難，這對于抽象的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)形成了一定阻礙。因此，教師就要在教學(xué)中盡量做到復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具象化，這就需要用到“數(shù)形結(jié)合”思想?！皵?shù)形結(jié)合”思想的運用，可以將抽象的定理通過具體的圖形表達出來，結(jié)合了圖畫的數(shù)學(xué)教學(xué)激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生由象性思維到抽象思維的過渡，提升學(xué)生的理解能力，促進學(xué)生全面發(fā)展。[1]

一、教材入手，切入“數(shù)形結(jié)合”

小學(xué)數(shù)學(xué)教材是教學(xué)的基礎(chǔ)資料，它融合了編寫者的心血，是教學(xué)精華的集合?！皵?shù)形結(jié)合”思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中最基本的一個思想，教材中處處都體現(xiàn)著“數(shù)形結(jié)合”的思想。因此，教師在教學(xué)過程中不應(yīng)該拋棄課本，反而應(yīng)該以課本為出發(fā)點，從教材入手，分析教材例題，尋找“數(shù)形結(jié)合”的切入點，以便順利開展教學(xué)。

例如，筆者在教授《四則運算》這一課程的時候，就充分運用了課本上的“數(shù)形結(jié)合”思維，引導(dǎo)學(xué)生在今后的運算中熟練使用“數(shù)形結(jié)合”。課本上有這樣一個例題：一列火車從西寧經(jīng)過格爾木開往拉薩。西寧到格爾木的鐵路長814km，格爾木到拉薩的鐵路長1142km。西寧到拉薩的鐵路長多少千米？課本中就運用了數(shù)形結(jié)合的思想，運用線段來表現(xiàn)鐵路的長度，由此，學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)字在腦海中轉(zhuǎn)換成具象的線段，這里由西寧到拉薩的鐵路里程的求和就轉(zhuǎn)換成了兩個線段長度的求和，讓學(xué)生將復(fù)雜問題簡單化，提升了學(xué)生理解能力。從而在學(xué)生逐步建立起“數(shù)形結(jié)合”的思想，進一步提升解決數(shù)學(xué)問題的能力，從而提高學(xué)習(xí)效率，促進全面發(fā)展。[2]

二、鞏固練習(xí)，突破教學(xué)難點

數(shù)學(xué)知識本就有著復(fù)雜性和抽象性的特點，其中的重難點的抽象性和復(fù)雜性則更為突出。小學(xué)階段的學(xué)生往往在遇到教學(xué)重難點的時候，解決起來比較困難。這就需要教師在教學(xué)過程中，積極引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合思想解決問題。這樣不僅使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具象化，而且可以讓學(xué)生以一種較為輕松的方式突破教學(xué)重難點，提高教學(xué)質(zhì)量。從而在保證不挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)自信心的同時，促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力的全面提升。

例如，在突破“分數(shù)大小的比較”這一難點過程中，學(xué)生對分數(shù)接觸較少，比較起來不像整數(shù)那么輕松。這種情況下，教師就要引導(dǎo)學(xué)生在比較分數(shù)過程中培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，使用畫數(shù)軸標點的方法比較分數(shù)大小，這樣可以幫助學(xué)生快速突破難點，提升學(xué)習(xí)效率。同時，教師也要在今后相關(guān)練習(xí)中不斷鞏固學(xué)生數(shù)形結(jié)合解題的思想，運用到其他重難點的突破中，舉一反三，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

三、拓展訓(xùn)練，培養(yǎng)轉(zhuǎn)換思維

數(shù)形結(jié)合思維中，“數(shù)”與“形”是可以相互轉(zhuǎn)換的。在遇到抽象的題目時候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將抽象的問題使用具象的圖形表達出來，并進行解決；在遇到特殊的問題時，教師就要引導(dǎo)學(xué)生在眾多例子中尋找規(guī)律，也就是在“形”中總結(jié)“數(shù)”，從而更好地指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)的訓(xùn)練僅僅靠教材習(xí)題是不夠的，因此，教師就要對學(xué)生進行拓展訓(xùn)練，并在拓展訓(xùn)練中指導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題，提高解題效率，促進數(shù)學(xué)能力的全面提升。

例如，筆者在教學(xué)中就對學(xué)生進行了題型的拓展訓(xùn)練。拿教學(xué)中一個例題來說：求1+2+3+4+……99+100的和。在這個題目中，學(xué)生難免會覺得這個題目較為抽象，這時筆者引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)列豎著排列開來，如下：

1 99

2 98

3 97

……

49 51

這樣看來，橫著的兩個數(shù)加起來都等于100，那么1+2+3+4+……+99+100這個算式就可以轉(zhuǎn)換成50個100和一個50相加，這個運算就變得簡單許多。同時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)這類題目的規(guī)律，從中獲取抽象的規(guī)律，讓學(xué)生在今后的練習(xí)中提高效率，不斷提升數(shù)學(xué)能力。

另外，教師要格外重視“數(shù)”與“形”的貼合程度，切記不可生搬硬套，要將“數(shù)”與“形”完美地結(jié)合起來，提高解題效率。

總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要運用好數(shù)形結(jié)合的思想，不論是教材例題、還是課外延伸拓展練習(xí)，教師都要有意識地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合解題的思維，促使學(xué)生學(xué)會在解題中對二者進行靈活轉(zhuǎn)換，提高數(shù)學(xué)解題效率。這樣不僅有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)生學(xué)習(xí)自信心，而且也能夠培養(yǎng)學(xué)生解決問題的思維能力，在提升數(shù)學(xué)能力的同時促進其他能力的全面提高。