學(xué)生數(shù)學(xué)說理表達能力的培養(yǎng)

□海南省?？谑谐俏髦袑W(xué) 陳南高

《初中數(shù)學(xué)課程標準》明確提出：學(xué)生獲取數(shù)學(xué)猜想，主要是經(jīng)過觀察、實驗、歸納、類比等方式來獲取，并進一步尋找證據(jù)，給出證明或列舉范例；能夠清晰而有條理地表達出自己的思考過程，做到言之有理，落筆有據(jù)，在與他人合作交流的過程中，能夠正確運用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯地進行討論與質(zhì)疑。根據(jù)此教學(xué)目標，決定了在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，教師必須把學(xué)生語言發(fā)展和思維發(fā)展的培養(yǎng)放在十分重要的地位。

數(shù)學(xué)教育不僅關(guān)注的是學(xué)生對知識的理解，掌握和應(yīng)用，還要求學(xué)生會從數(shù)學(xué)的角度，運用數(shù)學(xué)的知識對一些問題進行說理。

一、許多學(xué)生數(shù)學(xué)表達存在的問題

調(diào)查得知，許多學(xué)生在課堂上回答問題的時候，經(jīng)常出現(xiàn)詞不達意情況，有的只能用一兩個字詞或計算公式干巴巴地回答，口頭表達不夠通暢，書面表達條理不清,在說理方面缺少必要的、正確的步驟，且總是不扣題，說理不完整，沒有條理。普遍存在以下的說理缺陷：

1.解題思維跳躍太厲害，邏輯推理不嚴謹，由一個定理得不到相應(yīng)的直接結(jié)論，有因無果或錯果。

2.解題東拉西扯，繞了一大圈寫得密密麻麻卻寫不到得分點。

3.推理過程錯誤，如在證明三角形全等時用SSA來證明，或沒寫出證明兩三角形全等缺少某個條件等。

4.因為結(jié)果看起來很像，于是把猜測的結(jié)果直接當已知條件使用。

5.有些學(xué)生認為有些結(jié)論的得到是很明顯的，所以不寫推導(dǎo)過程。

6.學(xué)生列完∵后，得到的∴卻不是因為直接得到的結(jié)果，而是跳躍幾步后的結(jié)果。

二、數(shù)學(xué)說理訓(xùn)練的目的和要求

數(shù)學(xué)說理表達能力培養(yǎng)的根本目標在于教師在教學(xué)中對學(xué)生通過語言訓(xùn)練的方式去鞏固、深化所學(xué)的知識，進而促進學(xué)生的邏輯思維的發(fā)展，從而開發(fā)學(xué)生的智力并培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。數(shù)學(xué)說理表達能力訓(xùn)練的基本要求首先是教學(xué)中貫徹啟發(fā)式教學(xué)原則，激發(fā)學(xué)生的說理表達興趣，來調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性、能動性，使學(xué)生在課堂中能自覺地實施語言表達的實踐過程。其次就是做到動腦、動口，做到條理清晰，從而逐步培養(yǎng)語感，提高自己的數(shù)學(xué)語言表達能力和實踐能力。對不同類型的學(xué)生就應(yīng)該有不同的要求，優(yōu)等生要求說理完整、準確；中等生能基本掌握知識點，在老師的協(xié)助下能完成說理過程；學(xué)困生要求知道基本知識點，能進行簡單計算，能進行簡單的判斷和簡單的說理。

三、數(shù)學(xué)說理表達能力訓(xùn)練的基本內(nèi)容

數(shù)學(xué)說理表達能力訓(xùn)練的內(nèi)容是十分豐富的，只要是可以起到啟發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生思維能力的數(shù)學(xué)材料，都可以作為學(xué)生語言表述能力訓(xùn)練的內(nèi)容，但并不是說每一堂課都使用全部材料，這既不現(xiàn)實也費勁，應(yīng)該選取一些典型、學(xué)生易懂的數(shù)學(xué)材料進行對學(xué)生的說理表達能力訓(xùn)練，以達到學(xué)生易于深化理解知識、并能熟練掌握基本技能，促進學(xué)生發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、精神的目標。為達到教學(xué)目標，我們該如何選擇那些典型、易懂的數(shù)學(xué)材料呢？

1.正確表達概念的語言材料。數(shù)學(xué)概念是一種規(guī)律性、科學(xué)性的思維表達形式，它是通過語言和特定的數(shù)學(xué)符號來表達的。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，各種定義、公式、法則、性質(zhì)都是通過數(shù)學(xué)語言科學(xué)、簡練、精確地表述的，運用說理的方式把數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延表達出來，就可以進一步幫助學(xué)生深化概念、鞏固概念并建立概念之間的聯(lián)系。例如，第九章“三角形”的教學(xué)中，“三角形”的一些基本概念，可以讓學(xué)生從不同角度去進行語言表述，描述三角形的一些共性（三條邊、三個角、內(nèi)角和、外角和）和認識分類（按角分類有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，按邊分類有等邊三角形、等腰三角形、不等邊三角形），在這些理解描述中，可以使學(xué)生對三角形的有關(guān)概念正確理解和掌握。因為概念同時也是構(gòu)成判斷、推理的要素，是邏輯思維中最基本的思維形式體現(xiàn)，因此教師在教學(xué)中組織、引導(dǎo)學(xué)生把抽象的概念具體化，使學(xué)生在由感性認識上升到理性認識的過程中，用具體、形象化的東西來理解概念，同時教師還可以適當?shù)嘏e出一些反例，讓學(xué)生在辨證、比較的過程中理清錯誤的。含糊的認識，從而加深對概念的正確理解。數(shù)學(xué)基本概念和基本原理一旦為學(xué)生所理解掌握,就會成為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)、認識新對象、解決新問題有力而有效的邏輯思維工具。

2.體現(xiàn)知識發(fā)生過程的語言材料?，F(xiàn)在的數(shù)學(xué)科教學(xué)強調(diào)“過程與探索教學(xué)”，體現(xiàn)的是注重學(xué)習(xí)過程，講究探索，這是課堂教學(xué)設(shè)計思想的一個根本的轉(zhuǎn)變。因此，我們要有目的地讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生、探索過程，體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，這樣可以讓學(xué)生對獲取數(shù)學(xué)知識、結(jié)論的產(chǎn)生更加理解透徹，易于掌握。

3.準確講述解題思路的語言材料。新實施的數(shù)學(xué)新課程標準明確指出，在學(xué)習(xí)過程中的學(xué)生，不僅要獲取數(shù)學(xué)知識（結(jié)果），還必須參與、經(jīng)歷、體驗獲取數(shù)學(xué)知識的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新精神。在教學(xué)過程中，教師要采取多種形式、多角度地引導(dǎo)學(xué)生去嘗試說說解題、證題的思考、推理過程，這樣可以使學(xué)生發(fā)散思維能力得到進一步培養(yǎng)，也使學(xué)生對解題思路的語言表達更加豐富多彩。

四、利用題型，準確說理

1.計算題的說理。數(shù)學(xué)計算題分代數(shù)計算題和幾何計算題，代數(shù)計算題在教學(xué)中要求提高算理的教學(xué)，強調(diào)說的過程，不但可以將學(xué)生所學(xué)的計算方法加以鞏固，同時對發(fā)展學(xué)生思維起到促進作用，也就是學(xué)生數(shù)學(xué)說理能力得到了培養(yǎng)。因此在學(xué)習(xí)計算方面的教學(xué)中，一定要讓學(xué)生敢于主動說出算理、運算順序，同時盡可能地使用多種算法，通過比較優(yōu)劣后能說出優(yōu)劣的理由。而對于計算中出現(xiàn)的錯誤，特別是一些不經(jīng)意且容易出錯的細節(jié)，要讓學(xué)生找出錯誤的原因，并談?wù)勛约旱目捶?。這樣也可以同時發(fā)展學(xué)生的觀察力、注意力、思維能力。

八年級學(xué)段課程中的分式運算部分，教師可先組織、引導(dǎo)學(xué)生準確地說出有理數(shù)中混合運算方法以及分式的四則混合運算順序，并進行大膽的計算猜想，接著嘗試進行計算，這樣能讓學(xué)生對分式的四則混合運算方法理解更深。

2.應(yīng)用題說理。要在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)理解學(xué)習(xí)，一定要有目的地給學(xué)生有發(fā)表“說理”的機會，讓學(xué)生通過參與說理表達過程，達到理清解題思路，提高學(xué)生的邏輯推理思維能力的效果。應(yīng)用題教學(xué)關(guān)鍵在于讓學(xué)生能夠抓準正確的解題思路，所謂正確的解題思路，就是學(xué)生在解應(yīng)用題時能夠掌握正確分析思考的方法。在課堂教學(xué)中，學(xué)生用準確的語言表述解題思路的過程，同時也是一次 “說理”的體現(xiàn)，可以啟發(fā)其他同學(xué)對數(shù)學(xué)問題的思考。學(xué)生在尋找解決實際問題中的數(shù)量關(guān)系時，教師可以先對學(xué)生進行適當?shù)囊龑?dǎo)、啟發(fā)，再接著設(shè)計一些難度適當?shù)膯栴}，按一定的層次來引導(dǎo)學(xué)生對問題中存在的數(shù)量關(guān)系進行理解、分析，準確找出問題中有意義的數(shù)量（等量）關(guān)系，從而解決問題。

例：海南省東環(huán)高鐵上的“和諧號”動車組分有一等、二等車廂共6節(jié)，共設(shè)有座位496個。其中每節(jié)一等車廂設(shè)有64座，每節(jié)二等車廂設(shè)92座。問該列車一等和二等車廂各有多少節(jié)？

教師在進行課堂教學(xué)時，首先引導(dǎo)學(xué)生在理解題意的前提下對相關(guān)問題進行小組討論：1.本題題意是什么？需要解決的主要問題有哪些？2.題目中存在哪些數(shù)量關(guān)系（語言描述）？3.如何在題目中準確找出問題中有意義（需要）的數(shù)量關(guān)系（為列方程組做鋪墊）？

這樣，學(xué)生就可以在理解題意后準確地抓住問題的主要數(shù)量關(guān)系，進行探究交流，從而理解掌握解題的基本思路：一等車廂的節(jié)數(shù)+二等車廂的節(jié)數(shù)=6，一等車廂的節(jié)數(shù)×64+二等車廂的節(jié)數(shù)×92=496

針對應(yīng)用題的說理表達能力的培養(yǎng)教學(xué)，教師始終要讓學(xué)生堅持用數(shù)學(xué)語言來說清題意,緊緊抓住問題的關(guān)鍵數(shù)量關(guān)系來進行表述并表述解題的思路,這樣可以了解到學(xué)生審題和理解題意的能力，便于教師根據(jù)這些信息來適時調(diào)節(jié)自己的教學(xué)設(shè)計，從而達到教學(xué)的時效性，幫助學(xué)生理解掌、握解決應(yīng)用題的常用方法和技巧，這也就能進一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)說理表達能力。

3.證明題說理能力的培養(yǎng)。幾何證明題是說理能力體現(xiàn)的主陣地，不但抽象并且難懂，其說理過程是一步接一步，一環(huán)扣一環(huán)的，缺少其中一步，整個過程就會顯得說理力度不夠，邏輯就不夠嚴謹、科學(xué)。所以學(xué)習(xí)幾何證明題的說理表達，一定要讓學(xué)生自主參與討論、交流，自己能流暢地說出推導(dǎo)的每一步過程，把經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的獲取與數(shù)學(xué)說理過程相結(jié)合起來，從而激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)說理表達的求知欲，學(xué)生數(shù)學(xué)說理的能力就可以得到提升。然而還是有很多學(xué)生反映，題目是會做的，但不知道怎樣用語言表達，教師要有意識地對學(xué)生闡述推理過程，這樣可以幫助于學(xué)生進行有條理、邏輯嚴謹?shù)卣f理、推斷，能正確理解掌握綜合法和分析法的證明格式和思路，進而提高學(xué)生的推理、邏輯思維以及說理表達的能力。

另外，教師要拓寬思路，堅持一題多解或變式訓(xùn)練，擴大解題思路，開拓視野，這樣才有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，增強學(xué)生的說理能力。

再者可以經(jīng)常在學(xué)生的作業(yè)、練習(xí)中找一些有錯漏、不嚴謹、有代表性錯誤的證明過程板演出來，發(fā)動學(xué)生來挑毛病，修正，這樣他們對這種“言必有據(jù)”的推理說理的形式會有更深的認識,從而更好地進入后續(xù)學(xué)習(xí)。

五、提高學(xué)生數(shù)學(xué)表達能力的方法

1.課堂上，教師營造輕松、民主的氛圍，可以有效地消除學(xué)生存在不敢說的心理障礙，從而讓學(xué)生進一步暢所欲言進行說理表達訓(xùn)練。設(shè)計適當?shù)膯栴}，引起學(xué)生思考，使學(xué)生受到挑戰(zhàn)，鼓勵學(xué)生發(fā)表見解，有條理地講述自己的思維過程，盡可能給學(xué)生創(chuàng)造說的機會，當學(xué)生回答不上來時，老師適時點撥，同時防止有些學(xué)生彼此之間的嘲笑現(xiàn)象多給學(xué)生一些鼓勵和肯定，讓學(xué)生能自信地進行說理，在不知不覺中提高了學(xué)生說理的興趣和積極性。

2.教師要想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)說理表達能力。首先就要以身作則，教師流暢而簡練的數(shù)學(xué)言語表達會直接影響到學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達。所以教師的語言表達一定要力求用詞準確、簡練、條理清晰、連貫，邏輯性強。這就要求教師在平時的教學(xué)工作中要不斷提高自身的語言素養(yǎng)。

3.教師每一節(jié)課的板書要字跡工整，規(guī)范清晰。教師在黑板上一定要板清概念理解、定理的推導(dǎo)過程；例題的分析和解答步驟，注意條理要清晰，結(jié)構(gòu)要嚴謹，這會使學(xué)生受益匪淺。

4.設(shè)置陷阱和懸念，興趣說理。所謂設(shè)置陷阱就是在題目的易錯之處安排一個貌似正確的答案（如計算），然后很自信地對學(xué)生說，這是老師的解法，大家有不同意見嗎？這種方式容易激發(fā)學(xué)生的好勝心，“學(xué)起于思，思源于疑”，學(xué)生有了疑問，才會主動去思考，才能有新的發(fā)現(xiàn)，才會有所創(chuàng)造。，教師要鼓勵學(xué)生多角度思考，敢于發(fā)表與教材、與老師不同的見解。所謂設(shè)置懸念就是比如有的題目可能有好幾種解題方法，復(fù)雜的要花好幾分鐘，方法巧妙的僅幾十秒就能完成?！坝袔资腌娋妥鐾甑耐瑢W(xué)嗎?說說你的理由。”一聽有這么簡便的方法大家都爭先恐后地尋找優(yōu)化的理由，這樣的說理學(xué)生會興趣盎然，既理解了易錯之處，又對解題方法進行了比較和甄別。

5.選用多種多樣的訓(xùn)練形式，比如：開展小組說、個人說、師徒說、互相討論等學(xué)習(xí)訓(xùn)練形式，也可通過樹立榜樣，選出優(yōu)勝者，學(xué)習(xí)排頭兵，倡議大家向他們看齊，從而進一步激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性。比如由學(xué)習(xí)好的學(xué)生充當小老師，上臺展示，他們來講解一道題或敘述某個知識點，老師和其他同學(xué)一起聽、想。在此過程中，允許其他學(xué)生提問，讓他來解釋。別的學(xué)生有不同的或更好的方法都可以上去展示，這樣的活動只要能持之以恒，就能真正提高學(xué)生的說理能力，使他們充滿成就感，也使我們的教學(xué)富有成效。

6.改變死板的滿堂灌的教學(xué)模式，尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、經(jīng)歷，“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋應(yīng)用的過程”，嘗試并堅持采用“問題情景——建立模型——解釋、應(yīng)用”的模式展開教學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

7.教師要進行教學(xué)反思，學(xué)生要進行學(xué)習(xí)反思。教師要精通教材，把握中考試題動態(tài)，掌控考試知識點的內(nèi)在聯(lián)系，在主要知識點的教學(xué)上能設(shè)計變式訓(xùn)練，在典型例題的教學(xué)上能一題多解，拓展思路。學(xué)生則要進行解題后的反思：（1）回顧解題過程，檢查語言表述；（2）依據(jù)已知條件，檢驗解題結(jié)論；（3）總結(jié)經(jīng)驗，提煉方法。教師的善教與學(xué)生的會學(xué)有機結(jié)合，才能最有效地提高學(xué)生的說理表達能力。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中進行說理培養(yǎng)，讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)交流的機會，讓學(xué)生通過說理表達學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性、主動性、積極性，為思維發(fā)展創(chuàng)造條件，并提高了數(shù)學(xué)科課堂教學(xué)質(zhì)量。