發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的三個策略

何歆昱

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要注重創(chuàng)設(shè)探究情境，提供問題支架，鼓勵自主建構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)一定要注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)。那么，怎樣運用探究性學(xué)習(xí)的方式培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維呢？

一、巧用直覺思維，啟發(fā)學(xué)生的邏輯思維

數(shù)學(xué)直覺是人腦對數(shù)學(xué)對象、結(jié)構(gòu)以及關(guān)系的敏銳想象和迅速判斷，而這種想象與判斷往往要依靠已有經(jīng)驗以及已有認(rèn)知。教師應(yīng)先讓學(xué)生憑直覺說出想法，當(dāng)學(xué)生之間的差異思維相互碰撞時，就會產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)。例如，一位數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人教學(xué)一年級下冊“兩位數(shù)減兩位數(shù)退位減法”的時候，有這樣一道題：小星有50張郵票，小梅有26張郵票，小星比小梅多多少張？當(dāng)時全班學(xué)生一致說：50-26。老師就問：“50-26，怎么計算出結(jié)果？”第一位學(xué)生舉手回答：“50-26，從個位開始運算，0減6等于6，5減2等于3，所以50-26=36?！边@位老師不慌不忙誘導(dǎo)說：“大家想想，他說的計算結(jié)果正確嗎？”大家紛紛計算，齊聲回答：“50-26，0減6不夠減，要向十位退1當(dāng)10，10減6等于4;5退l是4，4減2等于2，所以50-26=24?！苯酉聛砝蠋熣f：“大家都計算得很正確，那誰來說說第一位同學(xué)的計算方法錯在哪里？”這時候，一位同學(xué)舉手說：“50-26和56-20這兩道題目是不一樣的，50-26的時候，個位0減6不夠減，應(yīng)向十位退1當(dāng)10之后再減?！苯處熅图皶r為這位同學(xué)點贊。在這個教學(xué)片段中，教師讓學(xué)生將直覺思維和邏輯思維進行比較，不僅能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤的原因，還能有效加深學(xué)生對問題的理解。

其次，直覺思維還可以誘導(dǎo)發(fā)展成為高級思維。小學(xué)生的直覺思維相對簡單，但是隨著學(xué)生知識經(jīng)驗的積累，還可以在教師的誘導(dǎo)下，從低級思維發(fā)展成高級思維。例如，教學(xué)一年級上冊的“10以內(nèi)的減法”時，有這樣一道題：一共有8個蘋果，籃子外有2個蘋果，籃子里有多少個蘋果？第一位學(xué)生看著多媒體顯示的圖案，邊數(shù)數(shù)邊回答說：“籃子里有1、2、3、4、5、6，一共6個蘋果！”第二位同學(xué)舉手說：“我用減法算，8-2=6（個），籃子里有6個蘋果。”老師總結(jié)道：“不錯，兩位同學(xué)的結(jié)果都正確。如果我們把籃子外的蘋果看成一部分，那么籃子里的蘋果就是另一部分，8個蘋果就可以看成是這兩部分的總和，要計算其中一部分就可以運用減法?！?/p>

二、創(chuàng)設(shè)探究情境，引發(fā)學(xué)生的高階思維

在生動的教學(xué)情境中，學(xué)生原有的知識經(jīng)驗被喚醒，就能在情境中主動進行分析、比較，開展數(shù)學(xué)探究性活動。例如，教學(xué)“用數(shù)對確定位置”時，執(zhí)教老師先讓學(xué)生復(fù)習(xí)自己上小學(xué)一年級時，是學(xué)生排隊中的“第幾個”，于是，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣一下就被調(diào)動起來。接著，教師用多媒體課件展示一列隊伍，再展示教室的平面圖，并提問：“如何找到畫面設(shè)定的班長的位置？”這個極其生活化的情境引發(fā)了學(xué)生濃烈的探究興趣，大家紛紛展開描述。有的學(xué)生從左往右數(shù);有的學(xué)生從右往左數(shù);有的學(xué)生從前往后數(shù);有的學(xué)生從后往前數(shù)。不同的思維方式，產(chǎn)生了不同的結(jié)論，讓學(xué)生感受到確定位置的方法十分混亂，必須尋找一個簡明的規(guī)則。由此，教師引出了“數(shù)對”的概念。

一開頭，教師要求學(xué)生自己描述班長的位置，引發(fā)學(xué)生多元化、個性化的表達(dá)。有一位學(xué)生就問：“老師，我們應(yīng)該從自己的角度進行描述.還是應(yīng)該站在你的角度進行描述呢？”參照物不同，那么位置的表述方式就有很多種。這時，

教師拿出事先準(zhǔn)備的自拍桿和手機，讓學(xué)生拍攝教室內(nèi)的全景照。學(xué)生在拍攝的過程中發(fā)現(xiàn)，站在自己角度拍，無論如何都不能排出教室內(nèi)的全景照。而站到老師位置，即站到教室前面，一下子就拍到了教室的全貌。于是，學(xué)生恍然大悟，一下子觸發(fā)了自身的數(shù)學(xué)思維。

三、搭建問題支架，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維離不開教師的啟發(fā)引領(lǐng)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)精心設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，及時提供問題支架，進行適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)干預(yù)，才能有效厘清學(xué)生思路，引導(dǎo)學(xué)生的思維方向，然后幫助學(xué)生在層層遞進、步步啟發(fā)的問題鏈中展開積極的數(shù)學(xué)探究，通過深入思考，進而發(fā)展高階思維。

例如，教學(xué)“平行四邊形的面積”時，教師提問：“平行四邊形的面積如何計算？”有的學(xué)生猜想，平行四邊形的面積可以用底乘斜邊;有的學(xué)生猜想平行四邊形的面積可以用底乘高。這時候，有一位骨干老師給學(xué)生提供方格圖，讓學(xué)生展開驗證。于是，在方格圖的驗證過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：用底乘高的方法是正確的。教師就及時演示總結(jié)：“同學(xué)們，在老師剛才推拉平行四邊形的過程中，斜邊、高、周長、面積有沒有變化？”學(xué)生進一步討論后得出結(jié)論：平行四邊形面積與高相關(guān)，在推拉過程中，只有高和面積改變了，但是斜邊和周長并沒有發(fā)生變化。

四、驅(qū)動自主探究，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

引導(dǎo)學(xué)生自主進行探究，就可以讓學(xué)生超越簡單記憶，展開主動猜想、驗證，其數(shù)學(xué)思維能力也正悄然生成。有位特級教師教“百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”時，出示習(xí)題：小芳看一本200頁的故事書，前5天看了這本書的20%，照這樣的速度，看完這本書還需要多少天？學(xué)生主要有以下兩種算法：200÷（200x20%÷5）-5和（200-200 x20%）÷（200x20%-5）。教師提問：“根據(jù)‘前5天看了這本書的20%這個條件，可以把哪個量看作單位‘l？平均分成多少份？5天看了這樣的多少份？”學(xué)生開始拿起筆畫起了線段圖，然后舉起手說：“老師，我知道了！我們把這本故事書看作單位‘l，平均分成5份，5天看了其中的1份，平均每天看這本書的二十五分之一，看完這本書需要25天?！苯處熃又鴨枺骸跋胂肟?，有沒有其他的算法呢？”在交流中，學(xué)生又有了另外兩種算法：l÷（20%÷5）-5和5÷20%-5。學(xué)生從多角度、多層面展開不同的數(shù)學(xué)思考，教學(xué)效果特別好。

數(shù)學(xué)思維是一種超越簡單記憶的較高認(rèn)知水平的認(rèn)知能力。教師應(yīng)重視對學(xué)生開展數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，如發(fā)散思維、聚合思維、轉(zhuǎn)換思維、求簡思維等的訓(xùn)練，讓學(xué)生逐步學(xué)會分析、推理，逐步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)探究活動的精髓，從而發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

【作者單位：昆山開發(fā)區(qū)石予小學(xué) 江蘇】