數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用原則及策略

熊麗

數(shù)形結(jié)合思想是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種非常常見的數(shù)學(xué)思想方法，在具體的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要提升自己的素養(yǎng)，轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，并改革自身的教學(xué)方式，結(jié)合不同的教學(xué)內(nèi)容，分別進行以形解數(shù)、以數(shù)解形和數(shù)形互助的滲透，幫助學(xué)生掌握這數(shù)學(xué)思想方法，提高其數(shù)學(xué)能力。

掌握一定的數(shù)學(xué)思想方法既是幫助高效率解題的需要，更是學(xué)生數(shù)學(xué)能力高低的標志之一。數(shù)學(xué)思想方法有很多種，對于小學(xué)數(shù)學(xué)來說，其中一種最為常見、使用得最為頻繁的一種就是數(shù)形結(jié)合的思想方法?；诖?，本文擬結(jié)合自身的教學(xué)實踐，探討一下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何更好地滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，更快捷地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

一、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體呈現(xiàn)

1.以形解數(shù)型

所謂以形解數(shù)，是指面對一些相對抽象的數(shù)量關(guān)系，可以把這些數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為一些圖形或圖形的運動如實物、面積模型圖、線段圖、數(shù)軸、表格、框圖、文氏圖和直角坐標系等，從而將抽象問題形象生動地呈現(xiàn)出來的方法。如以天平的動態(tài)平衡這個直觀的圖形，破“方程式”定義的題，又如用方格紙，將簡單圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移等方式，增強其空間觀念來認識圖形的運動，等等。

2.以數(shù)解形型

所謂以數(shù)解形，指的是引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)符號等“數(shù)”解釋一些過于直白甚至不規(guī)則圖形的性質(zhì)或者圖形的位置與運動，以把握這一類圖形的隱含的內(nèi)在數(shù)量關(guān)系或運動規(guī)律的方法。如教材中組織學(xué)生通過反復(fù)測量的數(shù)據(jù)，綜合對比，再抽象歸納出平行四邊形面積的計算方法，達到對形的更為準確的理解與識記，等等。

3.數(shù)形互助型

所謂數(shù)型互助，指的是一些數(shù)學(xué)問題，與實際生活聯(lián)系緊密，但又有一定的維度，只用以形解數(shù)或以數(shù)解形的方法效果都不理想，而同時運用“以形解數(shù)”和“以數(shù)解形”兩種數(shù)學(xué)思想方法予同一個知識點的講解的方法。如在處理“實際問題與方程——《雞兔同籠》”這一問題時，除了教材的嘗試列表法，老師在教學(xué)過程中可以采用“數(shù)形互助”的畫圖法，學(xué)生能根據(jù)數(shù)量關(guān)系畫圖，并且能夠從畫圖中引出數(shù)量關(guān)系，列式解答。

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用原則

1.可行性原則

在使用數(shù)形互助思想方法時，老師要注意二者能夠相互轉(zhuǎn)化，即代數(shù)的數(shù)量關(guān)系與幾可圖形中隱含的數(shù)量關(guān)系有內(nèi)在的邏輯關(guān)系且是等價的。運用數(shù)形結(jié)合思想方法是為了更好地學(xué)習(xí)。如果二者之間沒有邏輯的關(guān)系，只是為了嘗試一種新的思想方法而刻意去進行二者的轉(zhuǎn)換，不僅沒有必要，而且會誤導(dǎo)學(xué)生。

2.數(shù)形兼顧原則。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師能夠比較熟練地視問題的具體情境，或者從形到數(shù)，或者從數(shù)到形，或者數(shù)形互助，不可只注重“形”而忽略“數(shù)”，或只重“數(shù)”而舍棄了“形”。相對而言，從數(shù)學(xué)學(xué)科和特點來看，以形解數(shù)的情況要多一些，但并不意味著從數(shù)到形就沒有意義。

3.經(jīng)濟性原則

數(shù)形結(jié)合思想方法的目的就在于通過數(shù)形的轉(zhuǎn)換讓學(xué)生更為便捷地掌握數(shù)量關(guān)系或圖形的屬性。因此，教學(xué)中必須要遵循這種經(jīng)濟性原則，抓住問題的關(guān)鍵，理清解題思路，將復(fù)雜問題簡單化，降低解題難度，為進行驗算和學(xué)習(xí)新知識節(jié)省時間。

三、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體實施策略

1.努力發(fā)掘教材中隱含的數(shù)形結(jié)合思想方法的資源

老師必須以教材為基本藍本，抓好備課環(huán)節(jié)。教師在研究教材的過程中要盡可能借助可利用的一切資源，精心研究教材，挖掘教材背后蘊含的有利于學(xué)生輕松掌握的有關(guān)“數(shù)”與“形”結(jié)合的知識。比如在講解分數(shù)、因數(shù)等數(shù)學(xué)知識點時，為了更好地破題，老師可以先呈現(xiàn)給學(xué)生具體的“面積模型”。然后組織學(xué)生歸納這些數(shù)字，引導(dǎo)學(xué)生從具體的“形”中初步認識什么叫分數(shù)，進而抽象出對分數(shù)概念的描述，幫助學(xué)生加深對概念的理解。

2.教學(xué)過程中設(shè)置有利于滲透數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)情境

老師在具體參透數(shù)形結(jié)合思想方法過程中要注意創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、發(fā)揮其主體性的教學(xué)情境。為此，老師所使用圖形或數(shù)量關(guān)系盡量要設(shè)置與學(xué)生生活聯(lián)系較為緊密的或者對于學(xué)生來說比較直觀的情境，以激發(fā)學(xué)生探究的欲望，吸引學(xué)生主動參與到課堂中。

3.盡可能多地開展探究性活動，激發(fā)學(xué)生的切身體驗

教師要善于從學(xué)生的角度出發(fā)安排教學(xué)計劃，提供給學(xué)生充分自由的探索時間去思考，引導(dǎo)學(xué)生在豐富多彩的活動中體驗、探索、發(fā)現(xiàn)，體驗“數(shù)形結(jié)合”妙處。例如在教學(xué)“25÷4=？”時，教師可以用“小棒擺正方形”的方式組織學(xué)生親自探究。為了時間，老師可用PPT演示，引導(dǎo)學(xué)生一起來參與。共有25根長度相等的小棒，然后讓學(xué)生來擺正方形，一根小棒代表一條邊。學(xué)生立即可以擺出6個正方形，還剩下1根小棒，那么25÷4=6......1。這樣一來，學(xué)生在活動中不知不覺中經(jīng)歷了“余數(shù)”這一概念產(chǎn)生的過程，降低了學(xué)生運算的難度，提高正確率。

4.注意鍛煉學(xué)生在解決實際問題中運用數(shù)形結(jié)合思想的能力

無論何種知識的傳授，最終都得用到實踐中去。數(shù)學(xué)就更是如此了。老師無論是在課堂講授時，還是在課后練習(xí)布置，或是在復(fù)習(xí)課上，除了在教學(xué)中不斷地就具體的教學(xué)內(nèi)容滲透數(shù)形結(jié)合思想外，還需給學(xué)生自己運用這種方法于實際問題的解決的機會，以實際提高他們的數(shù)學(xué)能力。在課堂案例教學(xué)中，教師要盡量給學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合思想進行解題的機會，有意識引導(dǎo)學(xué)生說出題目中具體的“形”和“數(shù)”，用數(shù)學(xué)語言清楚表達兩者的轉(zhuǎn)化過程，逐漸在頭腦中形成系統(tǒng)的數(shù)形結(jié)合思想;在課后練習(xí)的設(shè)計方面，老師也要有意識地布置一些隱含數(shù)形結(jié)合思想的情境性應(yīng)用題給學(xué)生，并對學(xué)生的練習(xí)給予及時的糾正、分析，使學(xué)生清楚地知道數(shù)形結(jié)合思想思考數(shù)學(xué)問題的必要性。

總之，數(shù)形結(jié)合思想是小學(xué)數(shù)學(xué)中非常常見的數(shù)學(xué)方法。這種方法既能直接幫助學(xué)生提高解題能力，更能夠真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。為此，老師必須轉(zhuǎn)變自身的教學(xué)理念，從以純粹的知識傳授為目標向?qū)W生數(shù)學(xué)能力的提高為目標轉(zhuǎn)變，堅持可行性、數(shù)形兼顧和經(jīng)濟性原則，并采用科學(xué)的途徑，在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透這一數(shù)學(xué)思想方法。

【作者單位：南昌市華安學(xué)校 ?江西】