高中數(shù)學基于函數(shù)大單元綜合復習的有效方法

摘 要：高中數(shù)學教師通過系統(tǒng)化梳理函數(shù)大單元綜合復習的知識點，通過教師引導學生梳理函數(shù)大單元的知識點，明確各個知識點之間的聯(lián)系和區(qū)別，通過教師繪制思維導圖幫助學生建立清晰的知識框架，將零散的知識點整合成有邏輯、有層次的知識網(wǎng)絡，以便學生能更好地理解和把握知識的整體結(jié)構(gòu)，從而提高學生的理解和應用能力.

關鍵詞：高中數(shù)學；函數(shù)大單元；綜合復習；有效方法

教師引導學生在課堂上加強解題訓練，讓學生在復習過程中，注重加強解題訓練，通過大量的練習題來提高學生的解題能力.教師幫助學生選擇不同類型的題目，包括基礎題、提高題和挑戰(zhàn)題，以滿足不同層次學生的需求.教師在每次解題之后，要引導學生對自己的解題過程進行反思，通過小組討論與分析，找出學習過程中存在的不足，并加以改進.同時，也要引導學生對解題方法、思路和技巧進行總結(jié)，以便能更好地掌握解題規(guī)律和方法.

1 高中數(shù)學函數(shù)大單元綜合復習現(xiàn)狀

高中數(shù)學教師為了創(chuàng)新數(shù)學教學模式，為學生提供了更多的便利和資源.教師可以利用多媒體、網(wǎng)絡平臺等信息技術手段，制作生動形象的課件和視頻，幫助學生更好地理解和掌握知識，還可以利用網(wǎng)絡平臺進行在線答疑、討論和交流，提高教學效果.在高中數(shù)學函數(shù)大單元綜合復習過程中，結(jié)合學生的實際學情，需要注重系統(tǒng)化梳理學習思路、建立思維導圖框架知識體系、加強解題訓練、注重反思總結(jié)以及利用信息技術輔助教學等方法，以提高綜合復習效果，從而幫助學生更好地掌握函數(shù)知識.

首先，教師引導學生掌握函數(shù)應用的概念，運用思維導圖的方式整合函數(shù)應用的知識體系.教師結(jié)合教學實踐講解教學案例，組織學生小組合作學習共同探究函數(shù)與方程的具體解決方法.教師整合函數(shù)模型及其應用主要是為了探究幾類不同增長的函數(shù)模型、用已知函數(shù)模型解決問題，為了可以建立實際問題的函數(shù)模型，從而提高函數(shù)應用的解決問題方法.在函數(shù)應用中，包括函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應用，其中函數(shù)與方程還包括函數(shù)零點與其對應方程根的關系，還包括用二分法求方程的近似解.［1］

其次，針對函數(shù)梳理相關的知識要點步驟，具體如下：①函數(shù)的定義、要素、函數(shù)表示法；②認知定義域的依據(jù)條件，并掌握列舉法、描述法、區(qū)間法等方法；③反函數(shù)方面，教師帶領學生掌握原函數(shù)與其反函數(shù)圖形關于直線y=x對稱，同時掌握解答有效的步驟方法及單調(diào)函數(shù)的運算方法；④掌握單調(diào)性、奇偶性、周期性、有界性等函數(shù)性質(zhì)；⑤最終促進學生掌握初等函數(shù)，并在了解基本初等函數(shù)

（冪函數(shù)；對數(shù)函數(shù)；指數(shù)函數(shù)；三角函數(shù)；反三角函數(shù)）

的基礎上，進一步提高學生認知復合函數(shù)的能力；⑥教師采用提問式教學模式，提問學生怎么判斷兩個函數(shù)是否相同？可以通過教師引導學生小組合作學習與交流，來共同掌握定義域與對應法則相同的兩個函數(shù)相同.［2］

最后，構(gòu)建高中數(shù)學基于函數(shù)大單元綜合復習計劃，如圖1所示.高中數(shù)學教師按照三個步驟提高函數(shù)大單元綜合復習的計劃.一是制定復習目標；二是教師引導學生掌握函數(shù)大單元綜合復習內(nèi)容及周期安排；三是具體實施的函數(shù)大單元綜合復習方法，要注重知識點的梳理和總結(jié)，形成系統(tǒng)性的知識體系.教師引導學生多做習題，通過練習鞏固知識點，遇到問題及時請教老師或同學；教師帶領學生小組合作學習、共同討論；課堂上教師及時給予學生點評及評價，督促學生不斷總結(jié)錯題，避免重復出錯，最終提高學生的解題能力.

2 高中數(shù)學基于函數(shù)大單元綜合復習的有效方法

2.1 函數(shù)的零點知識點梳理

在高中數(shù)學中，函數(shù)零點是指函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標.首先，教師為了讓學生掌握函數(shù)的零點，使用代數(shù)方法、幾何方法等數(shù)學方法，具體方法取決于函數(shù)的類型和性質(zhì).函數(shù)零點是數(shù)學中的一個重要概念，它對于理解函數(shù)的性質(zhì)和解決數(shù)學問題具有重要意義.

其次，零點存在定理.函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間［a，b］上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）·f（b）lt;0，則函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點.同時，采用函數(shù)模型應用相應的技術路線：提問函數(shù)大單元復習的實際問題→建立數(shù)學模型→求解數(shù)學模型→解決實際問題，其中建立數(shù)學模型是關鍵.教師引導學生進行題型探究，復習函數(shù)的零點與方程的根.

最后，強化函數(shù)的零點與方程的根的關系及應用.①函數(shù)的零點與方程的根的關系：方程f（x）＝0有實數(shù)根函數(shù)y＝f（x）的圖象與x軸有交點函數(shù)y＝f（x）有零點；②確定函數(shù)零點的個數(shù)有兩個基本方法：利用圖象研究與x軸的交點個數(shù)或轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)進行判斷.例如，關于x的方程12｜x｜-m=0有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（0，1）.在同一直角坐標系內(nèi)，畫出函數(shù)y1=12｜x｜和y2=m的圖象，如圖2所示，由于方程有兩個實根，故0lt;mlt;1.

在解決函數(shù)零點問題時，需要注意方程f（x）=0有實數(shù)根函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有交點函數(shù)y=f（x）有零點.在解題中充分利用它們實現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化.同時，還要注意使用函數(shù)的性質(zhì)，如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等.解決函數(shù)零點問題的方法技巧，包括確定函數(shù)零點的個數(shù)或所在區(qū)間的兩個基本方法.一是利用零點存在定理，該定理適用于連續(xù)函數(shù)，如果函數(shù)圖象在區(qū)間內(nèi)有零點，那么該函數(shù)一定滿足零點存在定理的條件.二是數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題，通過繪制函數(shù)的圖象，可以直觀地觀察到函數(shù)的零點所在位置，促進學生充分理解方程、函數(shù)和零點之間的關系，并靈活運用各種方法技巧，才能更好地解決問題.

2.2 探究函數(shù)模型的比較

①一次函數(shù)模型y=kx+b（kgt;0）的增長特點是直線上升，其增長速度不變；②指數(shù)函數(shù)模型y＝ax（agt;1）的增長特點是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來越快，即增長速度急劇增加，形象地稱為“指數(shù)爆炸”；③對數(shù)函數(shù)模型y=logax（agt;1）的增長特點是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來越慢，即增長速度平緩；④冪函數(shù)模型當xgt;0，ngt;1時，冪函數(shù)y＝xn是增函數(shù)，且當xgt;1時，n越大其函數(shù)值的增長就越快.

2.3 探究函數(shù)的實際應用

建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型解決實際問題需要，對實際問題進行抽象概括，確定變量之間的主被動關系，并用x，y分別表示；建立函數(shù)模型，將變量y表示為x的函數(shù)，此時要注意函數(shù)的定義域；求解函數(shù)模型，并還原為實際問題的解.

3 結(jié)語

綜上所述，高中數(shù)學復習計劃旨在幫助學生全面掌握函數(shù)相關知識點，本復習計劃以大單元的形式，對函數(shù)進行系統(tǒng)性的梳理和總結(jié)，包括函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象、應用等，可以幫助學生全面掌握函數(shù)相關知識.在復習過程中，教師應根據(jù)學生的實際學情合理安排時間，從而提升學生的解題能力，全面提高整體大單元綜合復習的效果.

參考文獻

［1］李昊.淺析高三學生如何高效復習數(shù)學函數(shù)［J］.課程教育研究.學法教法研究，2019（3）：286.

［2］張軍.核心素養(yǎng)下高中數(shù)學函數(shù)一輪復習探究［J］.新課程（中學），2019（2）：275.