從福建中考題入手走進(jìn)數(shù)學(xué)中考世界的研究

鄭圳杭

摘要：對中考真題的分析和研究有助于教師深入走進(jìn)數(shù)學(xué)中考世界，幫助其完善和優(yōu)化教學(xué)方案。本文筆者根據(jù)自身從事多年初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，對福建中考題展開了深入研究和分析，并給出相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的梳理以及答題技巧的分析，希望能對福建初中教學(xué)水平的提升起到一定的積極作用。

關(guān)鍵詞：福建中考題;數(shù)學(xué)中考世界;研究

中圖分類號(hào)：G633.6? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ?文章編號(hào)：1992-7711（2018）11-0117

中考是對學(xué)生初中學(xué)習(xí)生涯的全面總結(jié)和系統(tǒng)考查，其分?jǐn)?shù)代表著學(xué)生在初中學(xué)習(xí)生涯中獲得的成就。數(shù)學(xué)學(xué)科因其知識(shí)體系較為龐雜，運(yùn)算量較大，因而成為大多數(shù)學(xué)生的痛點(diǎn)。我們應(yīng)該深入研究福建近幾年來的中考題目，依照題目中的知識(shí)體系進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的梳理，進(jìn)而幫助學(xué)生走進(jìn)中考數(shù)學(xué)世界，使其能夠從容應(yīng)對數(shù)學(xué)中考考試，并取得較為理想的成績。

一、從福建中考題入手進(jìn)行考點(diǎn)知識(shí)梳理

眾所周知，中考數(shù)學(xué)試卷答題的質(zhì)量較為依賴學(xué)生平時(shí)對數(shù)學(xué)基本知識(shí)的學(xué)習(xí)。從近幾年福建中考題的出題趨勢來看，考查學(xué)生基本功的題型較多，所以在初中最后的沖刺階段，教師應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)對知識(shí)點(diǎn)的掌握，同時(shí)根據(jù)近幾年福建中考題型進(jìn)行?？贾R(shí)點(diǎn)的總結(jié)和梳理，完善學(xué)生的知識(shí)體系，提升學(xué)生中考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

1. 對數(shù)學(xué)基本概念的考查

從近幾年的福建中考題目來看，實(shí)數(shù)的概念以及分類、相反數(shù)、倒數(shù)以及絕對值是必考項(xiàng)目，一般會(huì)占據(jù)卷面的四分左右，例如2018年福建省中考題第1題，在實(shí)數(shù)|-3|，-2，0，π中，最小的數(shù)是哪個(gè)？這種題目考查的是學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)掌握是否完整，以及對基本數(shù)學(xué)概念的了解是否深入。對數(shù)學(xué)基本概念的考查題目一般不會(huì)占據(jù)太多分?jǐn)?shù)，然而基本所有題目都會(huì)與數(shù)學(xué)基本概念進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，所以在進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，必須從數(shù)學(xué)每個(gè)章節(jié)的基本概念入手，不僅要讓學(xué)生背誦概念，更應(yīng)該讓其對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行合理的理解和掌握，以達(dá)到夯實(shí)基礎(chǔ)的教學(xué)效果。

2. 對于運(yùn)算能力的考查

從近幾年的福建中考題來看，一般對運(yùn)算能力的考查點(diǎn)在于代數(shù)題目和方程題目，例如2017年福建中考的第20題：我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?！逼浯笠馐怯腥舾芍浑u兔關(guān)在同一籠子里，它們一共有35個(gè)頭，94條腿，那么籠中雞和兔各有多少只？這個(gè)問題主要考查的是學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的理解和分析運(yùn)算能力，能否根據(jù)相關(guān)數(shù)量關(guān)系列出方程并進(jìn)行正確的運(yùn)算得到結(jié)果。在中考對運(yùn)算能力的考查中，一般側(cè)重于代數(shù)式運(yùn)算的考查和方程與方程組運(yùn)算的考查以及對相關(guān)數(shù)值的概念、最值計(jì)算方法的考查等。這里不僅要求學(xué)生有明晰的運(yùn)算過程，還要簡化自己的運(yùn)算方法，節(jié)省運(yùn)算時(shí)間和運(yùn)算步驟，進(jìn)而提升解題的質(zhì)量和效率。

3. 對于幾何知識(shí)的考查

從近幾年福建中考題目來看，對學(xué)生幾何知識(shí)的考查題目較多，并且其占比有逐年升高的趨勢。例如2017年福建中考題的第16題，已知矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在反比例函數(shù)y=■的圖像上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，則矩形ABCD的面積為？這道題目考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，并對學(xué)生反比例函數(shù)的掌握能力進(jìn)行了考查，同時(shí)也考查了平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí)。目前這種幾何與代數(shù)相結(jié)合的問題已經(jīng)成為福建中考題目的主要考點(diǎn)，要求學(xué)生對幾何圖形的概念和公式有深入的理解，同時(shí)也要求學(xué)生對綜合知識(shí)有系統(tǒng)掌握方能解題。再比如2018年福建中考題的第18題，已知矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與AD、BC分別相較于點(diǎn)E、F。求證OE=OF。這道題考查了學(xué)生對于幾何圖形位置關(guān)系的理解。也就是說，在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，不僅要夯實(shí)學(xué)生對幾何知識(shí)公式概念的理解，更要為其建立數(shù)形結(jié)合的思維模式，使其能夠通過幾何圖形的公式與概念進(jìn)行題目的解析，并通過代數(shù)方法進(jìn)行運(yùn)算，從而得出正確答案。在幾何知識(shí)的教學(xué)過程中，教師還應(yīng)建立學(xué)生的邏輯思維能力，加強(qiáng)其空間理解能力和圖形理解能力，從而確保學(xué)生在面對幾何題目時(shí)能夠明晰解題思路，找到正確的解題方法，提升數(shù)學(xué)成績。

4. 對于統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)的考查

一般情況下，福建中考題目會(huì)出現(xiàn)與統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)相關(guān)的題目，一般以選擇題或者填空題的形式出現(xiàn)，并會(huì)有一道關(guān)于統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)的計(jì)算題目。統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)一般是以當(dāng)代社會(huì)中實(shí)際出現(xiàn)的問題作為切入點(diǎn)，要求學(xué)生對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和運(yùn)算，考查學(xué)生對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并且運(yùn)算的能力。例如2018年福建省中考題的第12題：某8種食品所含的熱量值分別為120、134、120、119、126、120、118、124，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是多少？這道題目考查了學(xué)生對統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)概念的理解程度;再例如2017福建中考題目中的第23題：自2016年國慶后，許多高校均投放使用手機(jī)就可隨取隨用的共享單車。某運(yùn)營商為提高其經(jīng)營的A品牌共享單車的市場占有率，準(zhǔn)備對收費(fèi)做如下調(diào)整：一天中，同一個(gè)人第一次使用的車費(fèi)按照0.5元收取，每增加以次，檔次車費(fèi)就比上次減少0.1元，第6次開始次用車免費(fèi)。并就次收費(fèi)方案隨機(jī)調(diào)查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿。已知該校有5000名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費(fèi)用為5800元，試估計(jì)收費(fèi)調(diào)整后，此運(yùn)營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利？并說明理由。這道題目的難度為中等難度，考查了學(xué)生收集與分析數(shù)據(jù)的綜合能力，并能夠?qū)y(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)術(shù)語有清楚的認(rèn)識(shí)理解，同時(shí)也考查了加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用。

二、從福建中考題入手進(jìn)行答題技巧的分析

雖然中考數(shù)學(xué)主要考查的是學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)基本功是否扎實(shí)，但是要想在中考數(shù)學(xué)中取得更加理想的成績，學(xué)生就要進(jìn)行答題技巧的訓(xùn)練。答題技巧包括答題順序、審題速度以及陷阱規(guī)避等。從2017年和2018年福建中考題目來看，其難度分布較為不均勻，將簡單的題目和運(yùn)算量大的題目穿插起來，學(xué)生在進(jìn)行答題時(shí)，最好將試卷完整看一遍，確定好答題順序，將題目較為復(fù)雜、運(yùn)算量較大的題目放在后面解答，先把概念類和結(jié)構(gòu)簡單的題目解答完，這種答題方式有助于學(xué)生緩解考試帶來的緊張情緒，給較為耗時(shí)的題目留下充分的時(shí)間;在審題過程中，學(xué)生應(yīng)該進(jìn)行仔細(xì)審題，雖然中考數(shù)學(xué)的答題時(shí)間較為有限，然而充分審題才能保證不會(huì)因?yàn)榍忸}意造成失分，審題過程中切不可粗心大意，一定要看清題目的具體要求。例如2017年福建中考的第7題，其要求得到的運(yùn)算結(jié)果是數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，然而有一部分學(xué)生由于沒有仔細(xì)審題，而選擇了錯(cuò)誤選項(xiàng)造成失分，同時(shí)，學(xué)生在進(jìn)行答題時(shí)，試卷應(yīng)該保持干凈和整潔，答題卡上不應(yīng)有過多涂抹，也就是說，除審題能力和應(yīng)答技巧之外，教師應(yīng)該對解答過程和書寫步驟進(jìn)行規(guī)范，防止學(xué)生在考試過程中亂涂亂改，本來已經(jīng)答對的題目很可能由于閱卷教師的誤解而導(dǎo)致扣分;近幾年的福建中考題目也進(jìn)行了相應(yīng)創(chuàng)新，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)之前沒有見過的題目類型，造成了很多學(xué)生的心理壓力，無法迅速解答題目。事實(shí)上，中考數(shù)學(xué)的題目類型萬變不離其宗，在考試過程中，學(xué)生應(yīng)該對自身的能力有充分的信心，遇到?jīng)]見過的題型應(yīng)該冷靜處理，運(yùn)用自身學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行題目梳理，找到題目考查的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行作答;福建中考題考查的內(nèi)容較為基礎(chǔ)，很多題目類型都在平時(shí)的復(fù)習(xí)過程中見過，這造成很多學(xué)生的思維定勢，直接選擇答案，這是一種錯(cuò)誤的行為，很可能會(huì)直接導(dǎo)致失分，在考試過程中，學(xué)生應(yīng)該拋棄思維定勢，認(rèn)真仔細(xì)的推敲題目要求，確保答案的正確性和準(zhǔn)確率。

福建中考題目一般在題型上分為選擇題、填空題、解答題三種題型。在解答選擇題時(shí)要把四個(gè)選項(xiàng)都看完，遇到計(jì)算過程過于繁瑣的題目可以使用淘汰選項(xiàng)的方法進(jìn)行測算;解答填空題時(shí)要注意對題目內(nèi)容進(jìn)行分類，找到題目內(nèi)的隱含條件，答案書寫要盡量簡潔，同時(shí)要注意數(shù)值的單位問題;解答題中難度較低的題目要認(rèn)真做，并對運(yùn)算過程進(jìn)行驗(yàn)算，作圖題要注意保留作圖痕跡，確保試卷的整潔，解題過程清晰規(guī)范，解答題大多分為多個(gè)步驟，前面幾個(gè)步驟較為簡單，最后一步較為繁瑣，學(xué)生應(yīng)該根據(jù)自身能力進(jìn)行取舍，從而得到更多分?jǐn)?shù)。

三、結(jié)束語

中考是決定考生命運(yùn)的重要考試，作為中學(xué)教師，我們的使命就是幫助學(xué)生在中考中取得理想的分?jǐn)?shù)。本文根據(jù)近幾年來福建中考題目的知識(shí)結(jié)構(gòu)和考查重點(diǎn)進(jìn)行深入而詳盡的分析，并列舉多道中考真題進(jìn)行分析研討，進(jìn)而梳理出較為重要和常考的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)也根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)對答題技巧進(jìn)行了分析和說明，從而提升學(xué)生在中考數(shù)學(xué)考試中的分?jǐn)?shù)，起到加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的最終意義。

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（作者單位：福建省福州市福州銅盤中學(xué) 350001）