基于時域場的傳輸線分布參數(shù)提取方法研究

楊莉，逯貴禎

(中國傳媒大學 信息與通信工程學院，北京 100024)

1 引言

傳輸線是現(xiàn)代通信系統(tǒng)及微波高速電路中的重要器件[1]。當傳輸線工作頻率較低時，傳輸線對信號幅度和相位的影響非常小，當工作頻率升高時，傳輸線將逐漸顯現(xiàn)出其分布特性，此時必須采用場方法，或從場的結果出發(fā)將其等效為路的問題來進行分析[1]。傳輸線的分布參數(shù)包含著所要研究的傳輸線全部信息，為了獲得傳輸線方程的完整解，就必須確定傳輸線的分布參數(shù)[2]。

對于由理想導體構成的傳輸線來說，其分布參數(shù)主要有分布電容參數(shù)和分布電感參數(shù)。目前雙端口三維均勻傳輸線分布參數(shù)的提取主要通過建模計算或者實驗測試傳輸線頻域S參數(shù)的方式得到。文獻[3-4]提出首先由S參數(shù)計算得到傳輸線ABCD傳輸矩陣，然后通過ABCD矩陣計算得到傳輸線的傳播常數(shù)和特性阻抗，最后由分布參數(shù)與傳播常數(shù)和特性阻抗的關系，提取出傳輸線的分布參數(shù)。文獻[5]對文獻[3-4]中提出的方法進行了簡化，由于均勻傳輸線的對稱性，傳輸線傳播常數(shù)和特性阻抗可由S參數(shù)直接計算得到。文獻[6]對PCB介質上的雙端口微帶線的分布參數(shù)進行了計算，提出分布電阻R和分布電感L可通過微帶線幾何尺寸得到，而傳播常數(shù)由實驗獲得，從而分布電容C和分布電感L可通過傳播常數(shù)、分布電阻和分布電感計算得到。文獻[7]用時域有限差分方法計算了微帶線模型的等效介電常數(shù)和特性阻抗。

本文首先對基于時域場的傳輸線分布參數(shù)提取方法進行了簡單理論描述，然后在時域三維求解環(huán)境中對同軸和微帶結構的雙端口均勻傳輸線模型進行建模，提取了兩種傳輸線結構的分布參數(shù)。最后通過將提取結果與理論值進行對比可以看出，計算結果一致性很好。該方法在雙端口均勻傳輸線分布參數(shù)的提取計算中具有較高精度，方法簡單直觀，可行有效。

2 理論分析

由理想導體構成的均勻傳輸線，電磁波沿導線傳播TEM平面波，其分布電容參數(shù)和分布電感參數(shù)可通過傳輸線傳播常數(shù)β(ω)和特性阻抗Zc(ω)求出。具體求解方法為：

首先利用時域有限差分方法計算得到導線中心下側沿傳輸線延長方向兩個不同位置處的電場Ex(t，z=0)和Ex(t，z=L) 。對上述兩個不同位置處的電場Ex(t)做傅里葉變換，得到[7]

(1)

(2)

將(1)式和(2)式求比值，得到[7]

(3)

其中

γ(ω)=α(ω)+jβ(ω)

(4)

根據(jù)傳輸線理論，在TEM傳播模式，電場與磁場只有垂直于傳播方向的矢量場分量，橫向x-y平面上的電場和磁場矢量滿足靜電場分布，因此可以唯一地定義兩個導體間的電壓和電流，即[2]

(5)

(6)

對電壓和電流做傅里葉變換，得到z=L處的頻域電壓V(ω)和電流I(ω)，則特性阻抗為

(7)

則

(8)

(9)

3 建模與數(shù)值計算

3.1 同軸線分布參數(shù)的提取

同軸線模型如圖1所示，其中同軸長度為50mm，內導體半徑為1mm，外導體內半徑為2.3mm，外半徑為3mm，內外導體之間空氣填充，工作頻率為10GHz。根據(jù)文獻[8]中的同軸線分布參數(shù)的理論計算公式，可計算得到圖1所示模型的單位長度分布電容參數(shù)和單位長度分布電感參數(shù)為：

圖1 同軸線模型

用時域方法對該模型進行計算，表1為其單位長度分布參數(shù)提取結果。將數(shù)值計算結果與理論值進行對比，結果一致性很好，提取方法準確有效。

在工作頻率為2GHz時，改變如圖1所示同軸線模型外導體內半徑的大小，提取其單位長度分布參數(shù)，并將結果與理論值進行比較，圖2為單位長度分布電容參數(shù)的提取結果，圖3為單位長度分布電感參數(shù)的提取結果。由圖2和圖3可以看出，數(shù)值結算結果與理論值之間偏差很小，時域提取方法正確有效。從圖2還可以看出，外導體內半徑的增加使得內外導體之間的距離增加，單位長度分布電容參數(shù)隨著外導體內半徑的增加而減小。從圖3可以看出，單位長度分布電感參數(shù)隨著外導體內半徑的增加而增加。

表1 同軸模型的分布參數(shù)

圖2 單位長度分布電容參數(shù)與外導體內半徑的關系

圖3 單位長度分布電感參數(shù)與外導體內半徑的關系

3.2 微帶線分布參數(shù)的提取

圖4所示為雙端口均勻微帶結構傳輸線模型。圖中微帶線厚度t為5um，寬度W分別為0.075mm和0.15mm，介質層介電常數(shù)為13，厚度h為0.1mm，寬度w為2mm，微帶線長度設置為5mm，工作頻率為20GHz。

圖4 微帶線模型

利用時域方法，對兩種寬度的微帶線分布參數(shù)進行計算，表2、表3為其分布參數(shù)提取結果。由文獻[2]中理論，可計算得到兩種寬度微帶線的分布參數(shù)理論值，如表4所示。將時域方法提取的數(shù)值計算值與理論值進行比較，發(fā)現(xiàn)二者在具體數(shù)值上稍有偏差，分析原因是因為建模時選取微帶線厚度為5um，而理論計算時假設微帶線厚度為0um。從表2、表3中的數(shù)值計算值還可以看出，隨著微帶線工作頻率的增加，其單位長度分布電容參數(shù)和分布電感參數(shù)受頻率影響較小，所以將分布電容參數(shù)和分布電感參數(shù)又稱為靜態(tài)參數(shù)。

表2 線寬為0.075mm時微帶模型的分布參數(shù)

續(xù)表

表3 線寬為0.15mm時微帶模型的分布參數(shù)

表4 微帶模型的分布參數(shù)理論值

4 結論

傳輸線的分布參數(shù)對于研究傳輸線中的電磁問題來說非常重要。本文首先基于三維時域場環(huán)境，通過對傳輸線延長方向的時域電場做傅里葉變換，研究了雙端口均勻傳輸線的單位長度分布電容參數(shù)和分布電感參數(shù)的提取方法。然后，在此基礎上對同軸和微帶結構的傳輸線模型進行建模，運用該方法分別提取出了兩種模型的分布參數(shù)，并將分布參數(shù)數(shù)值計算結果與理論值進行了對比，可以看出計算結果一致性很好。因此，時域方法在雙端口均勻傳輸線分布參數(shù)的提取計算中具有較高精度。該方法計算速度快，簡單直觀，可行有效。