試論量子通信的物理基礎(chǔ)

黃志洵

(中國傳媒大學(xué)信息工程學(xué)院，北京100024)

1 引言

從正面報(bào)道看，中國的量子通信研究已取得很大成就，在世界上居領(lǐng)跑地位。量子通信衛(wèi)星的發(fā)射和運(yùn)作是標(biāo)志性事件，《Science》、《Nature》雜志中有關(guān)論文也有很多是中國作者寫的。不久前科技部主持了一個(gè)評比(選出“2017年中國科學(xué)十大進(jìn)展”)，名列第一的是“實(shí)現(xiàn)星地千公里級量子糾纏和密鑰分發(fā)及隱形傳態(tài)”。在對成果的陳述中，提到“實(shí)現(xiàn)了空間大尺度上的量子力學(xué)非局域性檢驗(yàn)”，“實(shí)現(xiàn)了千公里級量子密鑰分發(fā)和地星量子隱形傳態(tài)”，“突破了抗強(qiáng)度漲落誘騙態(tài)量子光源”，“突破了空間長壽命低噪聲單光子檢測”等[1]?！欢?，對于量子通信(quantum communication，QC)國內(nèi)一直有反對的聲音，包括物理學(xué)家、通信專家、密碼學(xué)家；他們有的反對QC的物理基礎(chǔ)，有的不贊成量子密鑰，也有人反對說“QC絕對保密、安全”。本文僅就QC的發(fā)展引發(fā)的物理學(xué)基礎(chǔ)問題作些討論，供有關(guān)方面參考。

對信息傳送的保密是通信技術(shù)發(fā)展中的一個(gè)基本問題，其重要性不言而喻。常規(guī)通信有自己的整套方法——如何在信息發(fā)送端加入密碼(編碼)，如何在接收端把信號(hào)復(fù)原(解碼)；以及如何讓發(fā)、收兩頭的操作者知道同一個(gè)密鑰，而且它是需要定期更換的。當(dāng)前對量子通信的正面介紹和宣傳，都說它有絕對保密性(或說“絕對安全”、“不可竊聽”)，是否真的如此？軍界、銀行界等潛在用戶都很關(guān)心。這個(gè)問題在國內(nèi)有很大的爭論，而且這種爭論發(fā)展到對量子力學(xué)(quantum mechanics，QM)的認(rèn)識(shí)上的分歧。這些分歧涉及微觀粒子的性質(zhì)，以及用QM所作描述是否完備；如何看待QM的正統(tǒng)詮釋(Copenhagen詮釋)；Heisenberg測不準(zhǔn)關(guān)系式的正確性和意義；量子糾纏態(tài)的存在性以及由此造成的糾纏粒子相關(guān)性和非局域性；量子不可克隆原理(Wootters定理)的正確性和意義；等等。鑒于這些論題的重要性，我們作簡要的討論。

2 Bohr對量子理論創(chuàng)立的貢獻(xiàn)和學(xué)術(shù)觀點(diǎn)[2，3]

Niels Bohr(1885-1962)是量子力學(xué)(QM)的創(chuàng)始人之一，是后來被稱為Copenhagen學(xué)派的領(lǐng)軍人物。他于1916年任Copenhagen大學(xué)教授，1920年任該校理論物理研究所所長。1922年，Bohr因“研究原子結(jié)構(gòu)及原子輻射機(jī)理的卓越貢獻(xiàn)”而獲Nobel獎(jiǎng)。1912年他假設(shè)在原子中電子的軌道動(dòng)量是量子化的，提出了原子的定態(tài)假設(shè)和頻率法則，成功解釋了氫原子光譜。Bohr認(rèn)為，原子中的繞核作軌道運(yùn)動(dòng)的電子，只有在從一個(gè)軌道(2)躍遷到另一軌道(1)，才會(huì)有光輻射，其能量變化被Planck常數(shù)(h)除，就得到光輻射的頻率：

(1)

上式稱為Bohr頻率條件；Bohr的理論對氫原子完全正確，但對多電子原子而言理論與實(shí)驗(yàn)不符。Bohr的早期工作不僅彰顯了早期的量子論思想，也是啟發(fā)后來人們的研究(這種研究導(dǎo)致QM出現(xiàn))的重要因素。Bohr說，物理實(shí)驗(yàn)的根本點(diǎn)是用經(jīng)典物理概念描述觀察結(jié)果，這造成了量子理論的佯謬——我們一邊建立與經(jīng)典不同的定律，同時(shí)又在觀察和測量時(shí)使用經(jīng)典物理的概念。對此，筆者的理解是：人們在討論微觀粒子在力場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)，毫不猶豫地使用諸如位置、速度、質(zhì)量、動(dòng)量、角動(dòng)量等詞匯和概念，但這些都是經(jīng)典物理，在研究微觀世界時(shí)能否使用并未提出證明。另外，非常明顯的事實(shí)是：“粒子”、“波動(dòng)”都是從經(jīng)典物理學(xué)中借用的概念。

Bohr認(rèn)為這是研究新物理學(xué)(量子物理)時(shí)遇到的困難之一。他說：“我們?nèi)狈φZ言[2]。”另外，在經(jīng)典物理范疇，做實(shí)驗(yàn)時(shí)可忽略測量工具(儀器)與被測客體之間的相互作用，但在量子物理中就不行。由于該二者形成為一個(gè)完整部分，這就“迫使我們放棄因果描述”，因?yàn)榇_定論(definity)描述的邏輯基礎(chǔ)已不存在。他說，不得不放棄因果性這個(gè)理想觀念，改用統(tǒng)計(jì)定律來描寫自然。Bohr提醒人們注意——在量子物理的發(fā)展中不斷有大量奇跡出現(xiàn)。

事件(客體)必須被觀察到才能被知道，但觀察改變了事件(客體)，這在認(rèn)識(shí)論上造成了真正的麻煩。對于QM中原子客體的狀況，未受觀察的干擾時(shí)因果性(因果律)有效；但對處于某狀態(tài)的客體做觀察(測量)時(shí)，狀態(tài)收縮到某一本征態(tài)。這是狀態(tài)的不連續(xù)突變，QM不能描述其過程；是無確定性因果律可循的事情了。QM的幾率性質(zhì)凸顯；Copenhagen學(xué)派認(rèn)為，QM在客觀實(shí)在性方面不再遵守傳統(tǒng)的(客體在一定時(shí)空中行動(dòng)的)因果性。Bohr說，正是Heisenberg奠定了一個(gè)合理的QM基礎(chǔ)。盡管放棄了軌道圖景，卻保留了Hamilton正則運(yùn)動(dòng)方程，其對易規(guī)則為

qp-pq=j?

(2)

?是歸一化Planck常數(shù)；這是定量地表述對應(yīng)原理。而且，必須指出QM中有一套專有的符號(hào)算子和計(jì)算規(guī)則。依靠幾率函數(shù)，可把主、客觀聯(lián)系起來。

再看互補(bǔ)原理(complementarity principle)；1927年W.Heisenberg提出測不準(zhǔn)關(guān)系式，半年后Bohr提出了互補(bǔ)性思想。Bohr認(rèn)為，對微觀粒子而言，既然同時(shí)測量位置和動(dòng)量是互相排斥的，證明人們只能在互補(bǔ)的意義去獲取對客體的認(rèn)識(shí)，亦即位置和動(dòng)量是一對互補(bǔ)的可觀察量。與此類似，微觀粒子在某些實(shí)驗(yàn)中表現(xiàn)為粒子，而在另一些實(shí)驗(yàn)中表現(xiàn)為“波動(dòng)”，這種粒子性和波動(dòng)性也是互補(bǔ)的——沒有一個(gè)實(shí)驗(yàn)可同時(shí)顯示這兩種特性。因此，波粒二象性是互補(bǔ)性，是微觀世界特有的現(xiàn)象。

1929年9月，Bohr在學(xué)術(shù)演講中公布了他的互補(bǔ)原理，認(rèn)為量子過程總顯示出一種既互斥又互補(bǔ)的特性。典型例子是波粒二象性——光子理論用到了頻率和波長，但這二者只有在波動(dòng)圖象中才有意義。粒子是空間局域的，而波則展布于廣大空間。波和粒子的形象和特性仿佛互相排斥，但作為量子過程的完整描寫卻是二者缺一不可。又如在QM中，時(shí)空描述與因果性是矛盾的，但實(shí)際上并不能徹底拋棄其中之一。具體講，粒子碰撞是遵循能量守恒與動(dòng)量守恒的因果事件，波傳播卻是一種時(shí)空事件；量子過程是怎樣的呢？問題在于做實(shí)驗(yàn)時(shí)操作者必定引入了一個(gè)因素(測量或干擾)，從而排除了二象性的某一方面，只顯示另一方面(粒子或波)。這個(gè)因素是由于量子過程的基本性質(zhì)(互斥又互補(bǔ))而發(fā)生的。Bohr說，正是Heisenberg的測不準(zhǔn)關(guān)系式從數(shù)量上描繪和表達(dá)了這種因素，因而可以把測不準(zhǔn)關(guān)系式看成互補(bǔ)原理的一個(gè)結(jié)果(Bohr，Nature，1928，121：580)。

這個(gè)說法被Heisenberg接受了，即互補(bǔ)原理澄清了不確定性原理的起源。此外Heisenberg還認(rèn)為，互補(bǔ)原理是對QM體系的Copenhagen詮釋的很好總結(jié)。他們二人由分歧達(dá)到一致；互補(bǔ)性和不確定性成為QM形式體系的基本構(gòu)成?！谖覀兒笕?例如筆者)看來，Bohr不僅有兼容精神，而且似乎體現(xiàn)了一種辯證觀。因此，我們不同意給Copenhagen詮釋扣上“唯心主義”帽子。實(shí)際上，Bohr的位于Copenhagen的理論物理研究所，在很長時(shí)期都被看成是量子物理學(xué)的一盞明燈。

3 Born波函數(shù)幾率詮釋和Heisen-berg測不準(zhǔn)關(guān)系式[2，4-8]

Born認(rèn)識(shí)到，全新的QM不允許用確定論解釋。測不準(zhǔn)關(guān)系也強(qiáng)調(diào)了這一點(diǎn)。這并不是說在自然界的某個(gè)方面沒有了因果關(guān)系，而是不能定量地計(jì)算這一關(guān)系，……筆者順便指出，P.Dirac也有類似的論述——因果只適于不受干擾的體系(這種體系通常用微分方程表述)；然而在微觀條件下，不可能在觀察(測量)時(shí)不嚴(yán)重地干擾客體，這時(shí)不能指望發(fā)現(xiàn)期待中的因果聯(lián)系。

Born的科學(xué)工作與Heisenberg有密切關(guān)系。Born比Heisenberg大19歲，后者曾任前者的研究助手。舊量子論中的量子條件由N.Bohr和A.Sommerfeld所奠定，對于粒子的運(yùn)動(dòng)可定義動(dòng)量p和位置q。在普通數(shù)學(xué)中乘法服從交換率——p·q=q·p；然而現(xiàn)在(1925年7月)提出了突破性的對量子條件的新表述，這時(shí)的量子乘法不服從交換率——p·q≠q·p，這叫非對易性。Heisenberg提出了奇異的量子乘法規(guī)則，它來自兩個(gè)量子躍遷振幅的乘積。Born意識(shí)到這可能是創(chuàng)造新力學(xué)(QM)的鑰匙，而這不過是兩個(gè)矩陣相乘的情況。Born幫助創(chuàng)建了QM矩陣力學(xué)的基本關(guān)系，而且絕對是量子化的；下式實(shí)際上與(2)式相同：

(3)

在這里[ ]表示矩陣，而[I]是單位矩陣；在Planck常數(shù)為零(h=0)、即非量子化條件下，p·q=q·p，回到人們熟悉的情況。Born因?yàn)檫@個(gè)貢獻(xiàn)，1970年去世時(shí)上式被刻在他的墓碑上。

Werner Heisenberg(1901-1976)是德國物理學(xué)家，1923年獲博士學(xué)位后即應(yīng)M.Born的邀請到Gottingen大學(xué)任教，后又赴丹麥在Copenhagen大學(xué)進(jìn)修。應(yīng)當(dāng)說，他從Bohr和Born的指導(dǎo)中學(xué)習(xí)了許多。1927年Heisenberg提出矩陣力學(xué)，用以解釋氫原子光譜，發(fā)現(xiàn)奇特的雙線現(xiàn)象并作了闡明。1927年3月他寄出的論文題為“量子理論的運(yùn)動(dòng)學(xué)和力學(xué)的內(nèi)容”，其中包含一個(gè)最有吸引力的原理——不確定性原理(indeterminacy principle)，也叫測不準(zhǔn)關(guān)系式，發(fā)表在Zeitschrift für Physik，Vol.43，1927，172-198，該文撼動(dòng)了因果性(或因果律)，至今仍是一個(gè)有爭論的問題。

Heisenberg的不確定性原理的英文也可寫作uncertainty principle，我們看看他自己怎么說。1933年Heisenberg在接受Nobel獎(jiǎng)的授獎(jiǎng)詞中說，在研究原子現(xiàn)象時(shí)，測量對系統(tǒng)干擾的無法驗(yàn)證的部分妨礙著經(jīng)典特性的精確確定，但準(zhǔn)許QM的應(yīng)用。分析表明，確定粒子位置的精確度和同時(shí)確定其動(dòng)量的精確度，二者之間存在著一個(gè)關(guān)系：

(4)

式中Δp、Δq是測量該二者時(shí)的誤差，h是Planck常數(shù)。在這里，p、q是正則共軛變量。由于測不準(zhǔn)關(guān)系式規(guī)定了這些精確度的范圍，故沒有完全無歧義的原子的直觀圖像。Heisenberg強(qiáng)調(diào)說，QM的規(guī)律是統(tǒng)計(jì)性的。測不準(zhǔn)關(guān)系式提供了這樣一個(gè)范例，即在QM中對一個(gè)變量的精確了解排斥對另一個(gè)變量的精確了解。因此，他高度評價(jià)Bohr的互補(bǔ)原理——同一物理過程的不同方面之間的互補(bǔ)關(guān)系正是QM整體上的特點(diǎn)。

對微觀粒子而言，測量動(dòng)量或坐標(biāo)的任何實(shí)驗(yàn)，必然導(dǎo)致對其共軛變量信息的不確定性；故無法同時(shí)獲知粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量。測不準(zhǔn)關(guān)系式表明：坐標(biāo)的不確定性越小，則動(dòng)量的不確定性就越大，反之亦然。因此，同時(shí)精測粒子的坐標(biāo)和速度是不可能的?；蛘哒f，具有確定速度的粒子也不會(huì)有確切的空間位置。由此出發(fā)進(jìn)一步可以證明，在空間任一位置找到自由粒子的幾率都相同，故自由粒子的位置坐標(biāo)是完全不確定的?！?，這種測量結(jié)果的不準(zhǔn)量之間的反比關(guān)系，對例如能量與時(shí)間之類的其他共軛變量也成立。Heisenberg說，由于自然界本身存在這樣一種精確度界限，因果律不再正確。Nobel委員會(huì)在當(dāng)時(shí)對Heisenberg的工作給予了高度評價(jià)；他們指出，新理論(QM)大大改變了人們對由原子、分子構(gòu)成的微觀世界的認(rèn)識(shí)；特別是，在這里QM必須放棄對因果關(guān)系的要求，而且承認(rèn)物理定律表示的是某個(gè)事件出現(xiàn)的幾率。

4 量子力學(xué)的Copenhagen詮釋品評[2-9]

物理學(xué)史書籍告訴我們，所謂量子力學(xué)的Copenhagen詮釋(Copenhagen interpretation，CI)主要包含三個(gè)方面：Max Born波函數(shù)幾率解釋；Werner Heisenberg的測不準(zhǔn)關(guān)系式；Niel Bohr的互補(bǔ)原理。對此，歷史上著名的Bohr-Einstein論戰(zhàn)，發(fā)生在1927年10月召開的第5屆Solvy會(huì)議上，而在后來的第6屆Solvy會(huì)議上達(dá)到高潮?！@方面的事情為什么現(xiàn)在又要提起？因?yàn)楫?dāng)代量子通信技術(shù)的發(fā)展引發(fā)了爭論，以致在國內(nèi)有物理學(xué)家舊事重提，認(rèn)為QM的Copenhagen詮釋(以下簡稱“詮釋”)“即使在今天來看也是有問題的，Einstein并不為錯(cuò)”。一些學(xué)者邏輯地由此得出結(jié)論說：“量子通信是根本缺乏物理基礎(chǔ)的東西?！奔热坏鼗疾恍?，蓋的房子肯定有問題。這樣一來，討論和思考就把人們又帶回到1927年那個(gè)時(shí)期。

有一種說法認(rèn)為，Einstein不是反對QM，而是反對QM的Copenhagen詮釋；我們不同意這種說法。因?yàn)檫@個(gè)對QM的詮釋主要來自Bohr、Born和Heisenberg三人，而他們的理論正是QM的主要內(nèi)容。在筆者看來，反對QM與反對QM的Copenhagen詮釋在本質(zhì)上是一回事；下面就來看Einstein對這三人理論的反對意見。

因果性一詞的英文是causality，因果律一詞的英文是causal law。相對論專家喜歡用因果律一詞，暗示其為絕對不能違反的定律。然而物理學(xué)中并沒有這樣的定律，因果性與對稱性一樣只是一種信念(conviction)。它的含意為：①任何事物均有發(fā)生的原因(cause)；②任何原因都會(huì)造成某種結(jié)果(effect)；③原因必定先于結(jié)果。利用人們的日常經(jīng)驗(yàn)的易接受性，一些人不僅把它引入自然科學(xué)研究之中，并將其置于神圣的位置和高度。

與此相聯(lián)系的是確定性，英文為definity或certainty。這也是一種信念，認(rèn)為大自然在本質(zhì)上是可預(yù)測的，一切事件都由一個(gè)在先的原因所決定，并遵循一定規(guī)律。問題僅僅在于找到那個(gè)規(guī)律及掌握初始狀態(tài)，則由現(xiàn)在可以精確地推出未來。1814年P(guān).Laplace說：“世界的未來可以由其過去決定；只要掌握世界在任一給定時(shí)刻的狀態(tài)(用數(shù)學(xué)表示)，就能預(yù)測未來”。這是確定論因果性的典型觀點(diǎn)。到了20世紀(jì)，持這種觀點(diǎn)的典型人物首推Einstein。1920年1月20日Einstein致信M.Born說：“關(guān)于因果性問題使我很傷腦筋；光的量子吸收和發(fā)射是否有朝一日可在完全因果性的意義下去理解，還是要留下統(tǒng)計(jì)性尾巴……要放棄完全的因果性，我將非常難受。”1924年4月29日，Einstein在致M.Born的信中寫道：“在有比迄今更有力的反對嚴(yán)格因果性證據(jù)之前，我不會(huì)放棄……我不能容忍下述想法：受光照射的一個(gè)電子會(huì)由其自由意志來選擇跳開時(shí)間和方向……不錯(cuò)，我要給量子以明確形式的嘗試一再失敗了，但我不想長久放棄希望?！?924年在致M.Born的信中Einstein又說：“量子力學(xué)理論有很大貢獻(xiàn)，但并不使我們更接近上帝的奧秘。無論如何，我相信他不是在擲骰子”?！脑拏鞑ズ軓V，但并不正確；“上帝”(自然界)不僅擲骰子，而且常常擲在人們意想不到的地方。

1927年3月，W.Heisenberg提出了測不準(zhǔn)關(guān)系式。它告訴人們，微觀粒子的運(yùn)行總有無法消除的不確定性，亦即在微觀世界中事件的發(fā)生常常是沒有原因的。實(shí)際上，正是量子理論對確定論提出了最大的挑戰(zhàn)。從1927年10月開始，Einstein表明了對測不準(zhǔn)關(guān)系式的否定態(tài)度，設(shè)計(jì)一些“思維實(shí)驗(yàn)”以證明該關(guān)系式的原理可以被超越，并與Bohr辯論。這個(gè)過程至少持續(xù)了10年，其中包括著名的EPR論文。總之，測不準(zhǔn)關(guān)系式直接導(dǎo)致了不可預(yù)測性，量子世界掙脫了因果鏈的嚴(yán)密束縛。英國物理學(xué)家P.Davies說：“根據(jù)量子理論，沒有因的情況下也可能有果”。中國著名量子力學(xué)家張永德說，量子理論(QT)反對Einstein的客觀實(shí)在論，因?yàn)樗鼘κ挛锏目捶ㄊ呛唵?、機(jī)械論的，背離態(tài)疊加原理和波粒二象性。此外，為QM所不容的是Lorentz變換不變性的理論基礎(chǔ)——相對論性局域因果性。

在QM提出前的科學(xué)發(fā)展其實(shí)已由隨機(jī)性、幾率性、混沌性研究預(yù)示了確定性的終結(jié)。19世紀(jì)末J.H.Poincarè發(fā)現(xiàn)，一些微分方程(例如Hamilton方程類型)的可解性及解值敏感地依賴于其初始條件——后者的微小變化可以導(dǎo)致解值巨變或無解。這一發(fā)現(xiàn)使“可預(yù)測性”不成為規(guī)律，在哲學(xué)上與Laplace相對立。因此Poincarè走向了非確定論，該理論認(rèn)為系統(tǒng)的狀態(tài)中任意小的不確定因素可能會(huì)逐步變大致使未來不可預(yù)測。Poincarè的一個(gè)貢獻(xiàn)是對三體問題進(jìn)行研究，從而在天體軌道的分析中發(fā)現(xiàn)了新的概念——混沌(chaos)。和以前的科學(xué)家一樣，他解方程組、求定量解沒有成功，但在定性研究方面開辟了新天地。他提出假想的n維空間——相空間概念，在相空間中每個(gè)點(diǎn)都代表系統(tǒng)的一個(gè)狀態(tài)。分析結(jié)論是：漸近解有無數(shù)周期不同的序列，也有無數(shù)非周期序列——后者即混沌，它對初始條件或狀態(tài)是敏感依賴的。他喜歡說的一句話是：“預(yù)測是不可能的”。

著名化學(xué)家I.Prigogine是1977年Nobel化學(xué)獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)?wù)?，他?969年發(fā)表的《Exploring Complexity》認(rèn)為自然界本質(zhì)上是隨機(jī)、不可逆、不斷演化和非線性的，這才是真實(shí)的世界[10]，這與Einstein的自然觀、世界觀不同?！?dāng)然，根本點(diǎn)在于QM揭示了量子世界中微觀粒子的運(yùn)行，與確定論因果性相悖。在QM中微觀粒子行為通常不可預(yù)測；如把粒子到達(dá)某處當(dāng)作一個(gè)事件，它就可說是無原因的。無論Einstein或者后人都把因果性絕對化了。實(shí)際上，在QM提出之前人們也已認(rèn)識(shí)到正確完整的因果描述常常做不到，必須接受事件的發(fā)生可以無確定原因。

雖然大多數(shù)物理學(xué)家都肯定M.Born和W.Heisenberg的成就，但在Einstein那里，這二人的工作都招致反感——他認(rèn)為Born和Heisenberg的工作都“脫離了正常的道路”。他相信客觀世界是確定性的；例如通過云室能清晰地看見徑跡，就不應(yīng)該不考慮其軌道。總之，Einstein在1927年10月的第5屆Solvy會(huì)議上明確說：“不接受確定性原理”。他還反對把量子力學(xué)看作單個(gè)過程的完備理論，因?yàn)樗赡艹霈F(xiàn)超距作用。Einstein說，他不把de Broglie-Schr?dinger波看成單個(gè)粒子，而是當(dāng)作分布在空間的粒子系綜。實(shí)際上，Einstein是把波動(dòng)看成大量粒子的平均行為。1934年3月22日，Einstein在致函Born時(shí)再次表示反對幾率詮釋。

1948年Einstein在《辯證法》雜志上發(fā)表的文章“量子力學(xué)與實(shí)在”，可以看作是他在晚年的表態(tài)。雖然他承認(rèn)量子力學(xué)是“標(biāo)志物理知識(shí)的重大進(jìn)步，甚至是決定性的進(jìn)步”，但又堅(jiān)持說“量子力學(xué)方法根本不能令人滿意”。這種態(tài)度矛盾的聲明一方面是由于QM的深刻性和應(yīng)用的廣泛性已使他無法再否定其意義，但又不甘心承認(rèn)自己在學(xué)術(shù)見解上錯(cuò)了。因此，筆者不認(rèn)為Einstein在晚年改變了反對QM的態(tài)度。但有人至今還說相對論(SR、GR)可以與QM相結(jié)合，這豈不荒謬可笑？……在Einstein發(fā)表上述文章的20多年后，兩位大師級的物理學(xué)家的評論發(fā)人深省——已到晚年的P.Driac說“要使相對論和量子力學(xué)一致起來是存在真正的困難”；S.Weinberg則說“理論物理學(xué)有大問題，例如對Lorentz不變性的要求根本不是QM能夠滿足的”。應(yīng)當(dāng)說，這二人的表述非常清楚正確。

QM出現(xiàn)的1926年～1927年，距狹義相對論(SR)的提出間隔了21～22年，距廣義相對論(GR)的提出間隔是11～12年?？梢哉f，相對論一方面成就了Einstein的巨大威望，同時(shí)又使他趨于保守；這是令人遺憾的。

5 討論

科學(xué)界中的“學(xué)派”，是指在一個(gè)理論框架下逐步聚集了一群人，他們在基本觀點(diǎn)上一致，但又有各自的貢獻(xiàn)。不同學(xué)派間會(huì)有競爭和對立，但其交流、辯論是健康的。量子力學(xué)的Copenhagen學(xué)派的形成有一個(gè)過程；1912年春N.Bohr到英國物理學(xué)家D.Rutherford處工作，同年回到Copenhagen后不斷思考?xì)湓泳€光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律；1913年Bohr提出原子中電子繞核公轉(zhuǎn)的量子化軌道運(yùn)動(dòng)理論，又提出兩個(gè)新概念——光輻射或吸收是原子中發(fā)生量子躍遷的結(jié)果及電子公轉(zhuǎn)時(shí)的角動(dòng)量量子化，證明Bohr是一位十分出色的創(chuàng)新型科學(xué)家。1916年Bohr任Copenhagen大學(xué)理論物理教授；1920年他創(chuàng)建理論物理研究所，歐洲多國學(xué)者來所工作。1922年W.Paul、1924年W.Heisenberg進(jìn)入該所是標(biāo)志性事件，他們都是著名的A.Sommerfeld的學(xué)生。此外，來到Bohr這里做研究的還有P.Driac、P.Ehrenfest、L.Brillouin、L.Landau、G.Gamov等人，如所周知他們都在后來做出過重大貢獻(xiàn)。當(dāng)然，根本點(diǎn)在于Bohr領(lǐng)導(dǎo)下的人們(特別是Heisenberg和M.Born等)提出了新的理論系統(tǒng)——量子力學(xué)(QM)，其獨(dú)特的數(shù)學(xué)表達(dá)方式和物理思維方式與經(jīng)典物理截然不同，其正確性逐步被證明；這才使Copenhagen學(xué)派名聲大噪，有許多仰慕者和追隨者。

Copenhagen學(xué)派的領(lǐng)軍人物是N.Bohr，反對派的領(lǐng)軍人物是A.Einstein。當(dāng)QM問世時(shí)，Einstein已47歲，是一位飲譽(yù)世界的科學(xué)家——因?yàn)樗南鄬φ?1905年的SR和1915年的GR)，也因?yàn)樗霉庾訉W(xué)說解釋了光電效應(yīng)而獲Nobel物理獎(jiǎng)。Einstein在推導(dǎo)光子的理論表述時(shí)是用經(jīng)典物理(在1905年根本沒有QM)，他卻能參考Planck量子論完成了對光子的推導(dǎo)，是革命性的工作。但在QM出現(xiàn)后他卻堅(jiān)持反對；直到1955年去世，態(tài)度未變。

為把討論引向深入，我們列表說明以Bohr為代表的Copenhagen學(xué)派的觀點(diǎn)與以Einstein為代表的反對派觀點(diǎn)的主要分歧所在，見表1?！F(xiàn)在有人說“Einstein不是反對QM，而是反對Copenhagen解釋”，這句話值得推敲。為明確起見，筆者提出一個(gè)表達(dá)式：

QM≌CI+SE+DE

(5)

上式左端的QM代表構(gòu)成量子力學(xué)的全部內(nèi)容；右端：CI代表Copenhagen詮釋的主要內(nèi)容(Bohr、Heisenberg、Born)，SE代表Schr?dinger量子波方程，DE代表Driac量子波方程。SE、DE都是QM的重要組成部分，但卻不是“詮釋”的內(nèi)容。按照這個(gè)表達(dá)式(雖然是不精確的描述)，反對CI不等同于反對QM。盡管如此，筆者仍然認(rèn)為Einstein所反對的正是QM的某些核心思想，那么怎能說他“不反對QM”？

另外，表1呈現(xiàn)了有趣的情況——1926年上半年E.Schr?dinger從經(jīng)典力學(xué)出發(fā)導(dǎo)出了SE，而他卻不支持“詮釋”，站到了Einstein一邊。1928年Driac從相對論力學(xué)出發(fā)(至少從表面上看是從SR出發(fā))導(dǎo)出了新的量子波方程(DE)，他卻成為Copenhagen學(xué)派的一員。眾所周知，1926年上半年E.Schr?dinger創(chuàng)造了QM的波動(dòng)力學(xué)，即QWM[11-14]；其核心是描述微觀粒子體系運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的QM基本運(yùn)動(dòng)方程——Schr?dinger方程(SE)。M.Planck認(rèn)為該方程奠定了量子力學(xué)的基礎(chǔ)，如同Newton、Lagrange和Hamilton創(chuàng)立的方程在經(jīng)典力學(xué)(CM)中的作用一樣。Einstein的說法稍有不同，他相信Schr?dinger關(guān)于量子條件的公式表述“取得了決定性進(jìn)展”，但Heisenberg和Born的路子則“出了毛病”。Einstein為什么比較喜歡Schr?dinger的工作而總對Heisenberg的工作抱有反感？可能是因?yàn)樗J(rèn)為前者的理論并非完全拋棄確定性的，與后者對確定性的決絕態(tài)度不同。當(dāng)然由此也可知道，Newton的經(jīng)典力學(xué)和Einstein的相對論力學(xué)，都是確定性的理論。

表1 量子力學(xué)大辯論

Schr?dinger量子波方程的推導(dǎo)是從Newton經(jīng)典力學(xué)出發(fā)的，稱為非相對論性量子波方程。這個(gè)方程獨(dú)特和出色之處在于：它把核外電子軌道或分立能級當(dāng)作波方程的本征值；但SE有經(jīng)典物理的痕跡，當(dāng)我們寫出

(6)

會(huì)立即注意到這里有粒子質(zhì)量m，這絕對是經(jīng)典物理的參數(shù)和概念。而且，這個(gè)方程給人以下述印象：經(jīng)典物理中任何過程都在一定時(shí)空中發(fā)生并連續(xù)地發(fā)展的概念，是被保留下來了。盡管推導(dǎo)SE時(shí)沒有從SR出發(fā)，但這個(gè)方程(至少從表面來看)，并不反對相對論性的自然觀。

SE是QM的核心理論之一，重要性相當(dāng)于經(jīng)典物理中的Newton運(yùn)動(dòng)方程。它對自然現(xiàn)象有預(yù)言能力，應(yīng)用廣泛。但Schr?dinger把全部熱情放在波動(dòng)上；按照de Broglie和Schr?dinger的思想，運(yùn)動(dòng)粒子速度與波包的群速相同，故他們的理論暗示波包和粒子是一回事。這樣看待微觀粒子與相應(yīng)波動(dòng)的關(guān)系夸大了波的地位，是錯(cuò)誤的。我們從非相對論性自由粒子出發(fā)作簡單推導(dǎo)；可以證明，de Broglie波的色散方程(ω～k方程)為

(7)

式中?=h/2π，k=2π/λ；故可求群速

(8)

故群速與粒子速度相等。由上式出發(fā)計(jì)算群速vg，對波數(shù)k的導(dǎo)數(shù)：

(9)

故vg與k有關(guān)，說明波包在傳輸過程中會(huì)擴(kuò)散(發(fā)胖)。但粒子在傳輸過程中卻是穩(wěn)定的，故科學(xué)界拒絕了他們的觀念；還開玩笑說：“Schr?dinger方程比Schr?dinger更聰明”。

正是Bohr指出波傳輸過程中波包會(huì)“發(fā)胖”，而粒子卻有無可置疑的穩(wěn)定性，故簡單地把粒子看成波包說不通。盡管如此，Schr?dinger卻不接受CI的“波粒二象性”和“波函數(shù)坍縮”。據(jù)說，是Einstein鼓勵(lì)他設(shè)計(jì)一個(gè)思維實(shí)驗(yàn)來反駁CI。在1935年的文章中(Naturwissenchaften，1935，Vol.23，807、823、844)，Schr?dinger提出了所謂“Schr?dinger貓態(tài)”的悖論——假設(shè)有這樣一種裝置，用原子的衰變來觸發(fā)小錘，將裝有毒氣的小瓶砸破，小瓶釋放毒氣把貓毒死。其中原子的衰變是隨機(jī)的量子事件。問題是，原子的衰變是多種狀態(tài)的疊加，稱為疊加態(tài)，這意味著貓同時(shí)處于死與活的狀態(tài)。一旦進(jìn)行測量，量子疊加態(tài)就會(huì)被破壞。也就是說，一旦我們打開盒子查看結(jié)果，貓就只會(huì)處于一種狀態(tài)，即要么活著，要么死了。但這并不意味著打開盒子之前貓就已經(jīng)處于這種狀態(tài)——在觀測前，貓?zhí)幱凇吧蜡B加”狀態(tài)，是荒唐的。一個(gè)同時(shí)處于兩種狀態(tài)的量子系統(tǒng)決定了貓的生死。這個(gè)實(shí)驗(yàn)表明，量子理論和人們的直覺相違背。Schr?dinger貓佯謬對Copenhagen學(xué)派是一個(gè)打擊，因?yàn)樨埐豢赡苁恰凹人烙只睢钡腫15]。

但是Schr?dinger設(shè)想的思維實(shí)驗(yàn)有一個(gè)前提：波函數(shù)可描寫宏觀物體(包括生物體)，而這一點(diǎn)卻缺乏證明。然而這個(gè)“貓佯謬”的討論并非沒有價(jià)值，它與同年(1935年)發(fā)表的EPR論文有內(nèi)在的聯(lián)系。EPR討論的復(fù)合體系(二粒子體系)的不可分離狀態(tài)其實(shí)就是糾纏態(tài)(entangled state)，而這個(gè)詞語正好出現(xiàn)在Schr?dinger論文中，故糾纏態(tài)問題也稱為Schr?dinger貓佯謬。Schr?dinger使用糾纏態(tài)一詞是為了描寫復(fù)合體系的不能表示為直積形式的疊加態(tài)，并用思維實(shí)驗(yàn)說明：波函數(shù)幾率詮釋如用于宏觀世界會(huì)得出荒謬的結(jié)論。

雖然Bohr的互補(bǔ)原理應(yīng)用廣泛而不限于光的波粒二象性[2，8]，但人們習(xí)慣于從這個(gè)二象性問題來看待互補(bǔ)原理。“詮釋”認(rèn)為，無論有質(zhì)量粒子或無質(zhì)量粒子都有波粒二象性；它們有時(shí)呈現(xiàn)為粒子(有確定路徑，但不產(chǎn)生干涉條紋)，有時(shí)呈現(xiàn)為波(無確定路徑，但產(chǎn)生干涉條紋)。這取決于實(shí)驗(yàn)者如何觀測，但不可能同時(shí)觀察到兩種屬性，即不會(huì)掌握粒子路徑的同時(shí)又出現(xiàn)干涉條紋。N.Bohr的互補(bǔ)原理大致上也是此意。然而在2014年情況有了變化——波粒二象性研究的最新進(jìn)展已證明[16]，在同一干涉儀裝置內(nèi)安裝兩套好的測量裝置(路徑信息和干涉條紋探測器)，分別完成不同功能，互不干擾，以正確方式協(xié)同作用，則可能同時(shí)觀測粒子性和波動(dòng)性。這就表示“絕不會(huì)同時(shí)觀測到兩種屬性”的傳統(tǒng)觀念可能會(huì)被打破。中國科學(xué)院物理所李志遠(yuǎn)研究員一直做“微觀粒子波粒二象性及互補(bǔ)原理違背可能性”的研究?！贿^，筆者認(rèn)為即使互補(bǔ)原理不完備也無損于把QM作為QC的物理基礎(chǔ)。

6 量子糾纏態(tài)存在性問題[17]

設(shè)有一個(gè)復(fù)合系統(tǒng)(Ⅰ和Ⅱ)，Ⅰ的一組力學(xué)量完全集的共同本征態(tài)為|n〉Ⅰ，相應(yīng)的Ⅱ的為|m〉Ⅱ，n、m分別表示量子數(shù)。若復(fù)合系統(tǒng)量子態(tài)|Ψ〉ⅠⅡ=|n〉Ⅰ?|m〉Ⅱ，則為可分離態(tài)；若不等，為不可分離態(tài)(或糾纏態(tài))，寫作

(10)

這里Ⅰ和Ⅱ有糾纏的量子態(tài)，表示對Ⅰ的測量與對Ⅱ的測量相關(guān)，不管Ⅰ、Ⅱ之間距離多遠(yuǎn)。這是由于復(fù)合體系量子態(tài)的疊加所造成的。這種量子糾纏態(tài)是量子信息學(xué)的物理基礎(chǔ)之一。

糾纏態(tài)的事情起源于1935年的EPR論文[18]。這篇文章的局域性原則與狹義相對論一致，堅(jiān)持能量與信息以超光速傳送的不可能性，堅(jiān)持在類空的分離體系(Ⅰ和Ⅱ)之間存在超距作用的不可能性。用思維實(shí)驗(yàn)說明QM是違反局域性原則的，而這正是在QM中分離體系有超距作用的根本原因。

1927年Heisenberg不確定性原理的出現(xiàn)使Einstein震驚，但他認(rèn)為EPR論文可以駁倒該原理并證明QM不完善。EPR中的兩個(gè)體系(Ⅰ和Ⅱ)的討論中似乎表示“既測知位置又知道速度”是可以辦到的，因?yàn)棰竦乃俣燃储虻乃俣?。文章發(fā)表后，Bohr起而反駁[19]。Bohr的意思是EPR論文中的設(shè)定可以被駁回——不確定性既影響Ⅰ又影響Ⅱ，在測量Ⅰ時(shí)Ⅱ立即受影響從而使結(jié)果與Newton定律一致。這種作用會(huì)即時(shí)發(fā)生，即使Ⅰ、Ⅱ相距很遙遠(yuǎn)?！?/p>

俄羅斯的V.Fock院士說[20]：“在量子理論發(fā)展初期曾為它作了許多工作的Einstein，對近代的量子力學(xué)卻采取了否定態(tài)度，這是特別令人驚異的?！璄PR思維中的兩個(gè)子系統(tǒng)之間沒有直接的力的相互作用，一個(gè)也能影響另一個(gè)，Einstein認(rèn)為不可理解，從而認(rèn)為量子力學(xué)不完備?！盕ock認(rèn)為，量子力學(xué)中Pauli原理的相互作用(影響)是一個(gè)非力的例子。具有共同波函數(shù)的兩個(gè)粒子可能發(fā)生相互作用，即糾纏。當(dāng)然，F(xiàn)ock院士所說的相互作用(影響)，現(xiàn)在通常稱之為“量子相關(guān)?！?/p>

根本之點(diǎn)還是J.Bell在1965年提出了著名的不等式(Bell不等式)作為判據(jù)[21]。Bell的分析建筑在Bohm的自旋相關(guān)方案(自旋雙值粒子體系)及隱變量(用λ表示)理論的基礎(chǔ)上。Bell論文的出發(fā)點(diǎn)(假定)共三個(gè)，即自旋雙態(tài)系統(tǒng)(spin two state system)、理想相關(guān)(perfect correlation)和局域性條件(locality condition)。由于Bell不等式提供了實(shí)驗(yàn)研究的可能，從1973年起掀起了實(shí)驗(yàn)熱潮——不僅為了檢查QM的正確性，也逐步揭示了量子糾纏(quantum entanglement)現(xiàn)象的存在。1982年，法國物理學(xué)家A.Aspect[22，23]的實(shí)驗(yàn)最為精確，其結(jié)果與QM相符，而且是與QM預(yù)言非常好的相符。這絕非偶然，而對QM專家來講也并不意外。值得注意的是，Aspect實(shí)驗(yàn)是動(dòng)態(tài)的而非靜態(tài)的，即實(shí)驗(yàn)裝置在粒子飛行過程中隨時(shí)間改變；這是J.Bell的希望，因?yàn)檫@樣一來局域性條件就變成Einstein因果性(任何信號(hào)都不能超光速)的直接結(jié)果了。實(shí)測的結(jié)果，Bell參數(shù)S=0.101±0.020，與QM計(jì)算結(jié)果(S=0.112)十分接近，而與Bell不等式的規(guī)定數(shù)據(jù)(-1≤S≤0)相差很遠(yuǎn)。

在Aspect實(shí)驗(yàn)以后，不斷有新的實(shí)驗(yàn)出來，證明QM正確而量子非局域性(quantum non-locality)存在。雙粒子源的產(chǎn)生在技術(shù)上得到解決，其飛出去以后仍能保持相關(guān)(即糾纏)的距離也在增加。例如，1998年G.Weihs等在空間距離400m的條件下(Aspect實(shí)驗(yàn)僅為15m)，用波長702nm的雙光子進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果也是違反不等式而完全支持QM?！@類“Bell型實(shí)驗(yàn)”提供的雙粒子(雙光子)糾纏距離一再突破，于2007年達(dá)到144km之遠(yuǎn)，令人吃驚。對這些實(shí)驗(yàn)，法國物理學(xué)家B.d’Espagnat評論說：“局域性實(shí)在論幾乎肯定有錯(cuò)誤”；“只能通過放棄Einstein可分性假設(shè)來解釋對Bell不等式的違反”。他還認(rèn)為，雖然J.Bell在推導(dǎo)不等式時(shí)有3個(gè)前提，但局域?qū)嵲谛约僭O(shè)是最基本的?！P者認(rèn)為，其實(shí)N.Bohr早就闡明了“不可分性”原則，即在量子領(lǐng)域中可分性失效——系統(tǒng)的兩個(gè)子系統(tǒng)即使分開也不是完全獨(dú)立的存在，測量一個(gè)必定影響另一個(gè)。

在歐洲核子研究中心工作的John Bell，1985年在接受媒體采訪時(shí)，先說明Bell不等式是分析EPR推論的產(chǎn)物，該推論說在EPR文章條件下不應(yīng)存在超距作用；但那些條件導(dǎo)致QM預(yù)示的非常奇特的相關(guān)性。由于QM是一個(gè)極有成就的科學(xué)分支(很難相信它可能是錯(cuò)的)，故Aspect實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是在預(yù)料之中的?！癚M從未錯(cuò)過，現(xiàn)在知道了即使在非?？量痰臈l件下它也不會(huì)錯(cuò)”，“肯定地講，該實(shí)驗(yàn)證明了Einstein的世界觀站不住腳”?！@時(shí)提問者說，Bell不等式以客觀實(shí)在性和局域性(不可分性)為前提，后者表示沒有超光速傳遞的信號(hào)。在Aspect實(shí)驗(yàn)成功后，必須拋棄二者之一，該怎么辦呢？這時(shí)Bell說，這是一種進(jìn)退兩難的處境，最簡單的辦法是回到Einstein之前，即Lorentz和Poincarè，他們認(rèn)為存在的以太是一種特惠的參照系(prefered frame)?？梢韵胂筮@種參照系存在，在其中事物比光快。有許多問題，通過設(shè)想存在以太可容易地解決。Einstein除掉以太只是使理論更簡練。在發(fā)表了這些驚世駭俗的觀點(diǎn)后，Bell重復(fù)說：“我想回到以太概念，因?yàn)镋PR中有這種啟示，即景象背后有某種東西比光快”。但這種以太在觀察水平上顯示不出來?！皩?shí)際上，給量子理論造成重重困難的正是Einstein的相對論”。

然后是英國著名物理學(xué)家David Bohm，他曾在1951年以現(xiàn)代形式對EPR思維作了表述。在提問時(shí)，主持人把“局域性”(locality)直接定義為“宇宙的不同區(qū)域不能互相傳送超光速信號(hào)的觀念”。而Bohm則說，(由于Aspect實(shí)驗(yàn))他完全準(zhǔn)備好了“放棄局域性”，但并未放棄相對論，而是把它看成更廣泛的某種學(xué)說的近似。Bohm明確表示，他“接受超光速信號(hào)的概念”；只要做現(xiàn)有類型的實(shí)驗(yàn)，相對論就仍有效，但在更深層次可能發(fā)現(xiàn)有某種超光速的東西。對于Einstein，Bohm認(rèn)為有些事情是按他預(yù)料那樣發(fā)生的，但是“Einstein不可能在每件事上都正確”。另外，Bohm主張用“相關(guān)”一詞描寫那種聯(lián)系，用“信號(hào)”一詞就不合適，因?yàn)檫@個(gè)詞包含了信息傳遞的含意。

以上兩人之中，Bohm采取如下態(tài)度：批評Einstein的物理觀、哲學(xué)觀，但不放棄相對論。Bell卻明顯表示了與Einstein的相對論決裂的意思?？上.Bell去世太早(1990年)，來不及看到在他去世后的20多年中各國開展的超光速研究[25]?！诮裉?，實(shí)驗(yàn)家A.Aspect仍然健在并發(fā)出自己的聲音；2012年他曾講述38年前(1974年)第一次看到Bell論文時(shí)的激動(dòng)心情[26]。Bell論文與1935年的EPR論文直接相關(guān)，但它先是發(fā)表在一份不出名的刊物上，幾乎不為人所知。在那個(gè)沒有互聯(lián)網(wǎng)的時(shí)代，優(yōu)秀論文的傳播是靠復(fù)印機(jī)，Aspect拿到的正是Bell論文的復(fù)印件。他說：

“我沉浸在Bell帶給我的震撼中，我決定將自己的博士論文聚焦于對Bell不等式的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)?！ㄟ^實(shí)驗(yàn)可以精確檢查兩種相互沖突的理論(量子力學(xué)和Einstein的局域性實(shí)在論)到底誰對。Einstein的local realism包含兩個(gè)原則——系統(tǒng)存在物理實(shí)在，而局域性假設(shè)來自相對論。最終我的實(shí)驗(yàn)證明量子力學(xué)正確，并迫使大多數(shù)物理學(xué)家放棄了Einstein竭力維護(hù)的局域性實(shí)在論”。

Aspect說，非局域性明顯違背相對論，很奇特。一系列基于光子對(pair of photons)的實(shí)驗(yàn)盡管看起來不可思議，但卻驗(yàn)證了量子理論的有效性。N.Gisin已利用日內(nèi)瓦的電信光纖網(wǎng)展示了相距數(shù)十公里的量子糾纏性質(zhì)存在，讓人們頗感意外。Aspect認(rèn)為，Gisin的一些實(shí)驗(yàn)已證實(shí)了遙遠(yuǎn)物體間能發(fā)生糾纏(筆者注：“物體”應(yīng)理解為微觀客體)，而且也是把量子糾纏應(yīng)用于量子密碼學(xué)的首批科學(xué)家之一。……總之，Aspect直到現(xiàn)在仍希望非局域性物理實(shí)在能與相對論“共存”。是否真能做到，那就另當(dāng)別論了[27]。

在西方科學(xué)界，Einstein的相對論被置于神圣的地位。雖然也有一些著名物理學(xué)家(如H.Dingle，L.Essen，M.Pavlovic，T.Flandern，J.Maguejo等人)對這個(gè)理論體系本身或其結(jié)果提出批評，甚至物理學(xué)大師Paul Dirac也在晚年與Einstein的理論拉開了距離[27]。但在主流的科學(xué)共同體中，相對論仍然如同《圣經(jīng)》，絕對不能違反。因此，雖然Aspect也說自己“不認(rèn)為有什么不可觸碰、無法更改的物理理論，它們都可能被適應(yīng)性更廣的理論所取代”；但是，在是否可能存在超光速的問題上，老年的Aspect與中年時(shí)的他在認(rèn)識(shí)上沒有區(qū)別。或許他不清楚在世界各國已蓬勃開展超光速研究的現(xiàn)實(shí)；但不管怎么說，直到2012年Aspect實(shí)際上仍然不能面對“Einstein的理論和觀念存在問題”的事實(shí)。

量子糾纏是真實(shí)存在的物理現(xiàn)象。盡管其本質(zhì)尚未完全弄清楚[28，29]，但展開應(yīng)用性實(shí)驗(yàn)研究是必要的和正確的。瑞士日內(nèi)瓦大學(xué)N.Gisin教授的團(tuán)隊(duì)，多年前就測出糾纏態(tài)傳播速度為(104～107)c[30]，即不是無限大而有確定速度(超光速)；這與引力傳播速度、靜電力場傳播速度很像，是有限但很大的(超光速的)速度[25]。實(shí)驗(yàn)擺在那里，怎么能說糾纏態(tài)不存在？當(dāng)然，有的物理學(xué)家堅(jiān)守Einstein的局域性實(shí)在論物理觀，那是他們的自由，但他們也應(yīng)看到在全世界展開了蓬勃的量子信息學(xué)(QIT)研究，應(yīng)當(dāng)多了解實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家做了些什么。

7 關(guān)于Wootters定理

量子信息學(xué)時(shí)代似乎突然來到人們身邊，我們真的能象使用智能手機(jī)那樣應(yīng)用量子通信方式嗎？許多人在問這個(gè)問題。既然“物理學(xué)家不懂通信、通信專家不懂量子物理”的情況大量存在，從事量子通信實(shí)驗(yàn)研究的人們就應(yīng)當(dāng)對自己的工作成果和國際上的動(dòng)向作實(shí)事求是的說明，絕不能利用公眾的無知作夸大宣傳乃至誤導(dǎo)。特別是不能宣傳一種“量子神學(xué)”，使自己和別人都落入唯心主義的泥潭。例如，什么是“量子隱形傳態(tài)”(原文為quantum teleportation)？在說明和宣傳時(shí)應(yīng)當(dāng)慎之又慎。簡言之，量子通信(QC)必須以實(shí)踐的結(jié)果來說明自身的存在性和意義，立論的根本點(diǎn)當(dāng)然還是其安全、保密的實(shí)際效果，并拿出最關(guān)心通信保密的業(yè)界(如軍方、銀行業(yè))已接受QC并取得良好效果的例子來，才能證明自己。很遺憾，目前似乎尚無這方面的消息。

量子通信為何保密性好？最通俗的解釋是這樣的——Heisenberg不確定性原理(測不準(zhǔn)關(guān)系式)造成下述情況，即當(dāng)竊聽者不知道發(fā)送方編碼基時(shí)，無法準(zhǔn)確測量獲得量子態(tài)的信息；另外，量子態(tài)不可克隆原理(Wootters定理)使竊聽者不能復(fù)制一份量子態(tài)以在得知編碼基后作測量，故竊聽造成誤碼。這時(shí)通信雙方知道被竊聽了，隨即停止通信。

在以上陳述中未提糾纏；實(shí)際的量子通信系統(tǒng)多種多樣，似乎直到2004年才用上糾纏光子于QC技術(shù)之中。故糾纏似非保密通信的必要條件?！傊?，量子通信的研究者認(rèn)為，是Heisenberg測不準(zhǔn)原理和Wootters量子不可克隆定理保證了BB84協(xié)議的“無條件安全性”。假定保密者從量子信道截獲光子并作測量，而這種竊聽行為會(huì)干擾量子態(tài)，從而使發(fā)、收端的操作者知覺有人竊聽，便停止通信。但保密者也可不作測量，而是復(fù)制出同樣的(帶有密碼信息的)東西。然而1982年W.Wootters[31]提出了“量子態(tài)不可克隆定理”，從而否定了該作法的可能性；這就維護(hù)了量子加密的權(quán)威性，被認(rèn)為是不可破解的。這里引用中國科學(xué)院的一份文件的話——“量子密鑰分發(fā)采用處于疊加態(tài)的單光子來確保相互遠(yuǎn)離的雙方間的無條件安全性”[32]。

2013年西安電子科技大學(xué)裴昌幸等[33]出版了一本研究生教材《量子通信》，該書對Wootters定理的陳述為：“在量子力學(xué)中，不存在實(shí)現(xiàn)對一個(gè)未知量子態(tài)的精確復(fù)制這樣一個(gè)物理過程，使得每個(gè)復(fù)制態(tài)與初始量子態(tài)完全相同”。并且說，利用狀態(tài)空間的線性性質(zhì)，可以簡單證明在量子信息中非常著名的單量子態(tài)不可克隆定理。書中提出了兩種證明方法：

①設(shè)有輸入量子態(tài)|ψ〉和|φ〉，初始狀態(tài)為標(biāo)準(zhǔn)純態(tài)|s〉。

由U(|ψ〉|s〉)=|ψ〉|ψ〉，U(|φ〉|s〉)=|φ〉|φ〉，得

U[α(|ψ〉+β|φ〉)|s〉]=(α|ψ〉+β|φ〉)(α|ψ〉+β|φ〉)

=α2|ψ〉|ψ〉+βα|φ〉|ψ〉+

αβ|ψ〉|φ〉+β2|φ〉|φ〉

(11)

另外，又有

U[α(|ψ〉+β|φ〉)|s〉]=αU(|ψ〉|s〉)+βU(|φ〉|s〉)

=α|ψ〉|ψ〉+β|φ〉|φ〉

(12)

二者矛盾。所以量子態(tài)不可克隆。

②有兩個(gè)量子系統(tǒng)：A為待克隆的量子態(tài)，初始態(tài)為|ψ〉；B表示初始時(shí)處于標(biāo)準(zhǔn)純態(tài)|s〉?？寺∮葾、B復(fù)合系統(tǒng)上一個(gè)幺正算子U描述，即U(|ψ〉?|s〉)=U(|ψ〉?|ψ〉)對?|ψ〉成立。則對|φ〉≠|(zhì)ψ〉也有

U(|φ〉?|s〉)=U(|φ〉?|φ〉)

取內(nèi)積，且U+U=I，對于純態(tài)|s〉，有[〈s|s〉]=I，則

(|φ〉?〈s|)U+U(|ψ〉?|s〉)=(|φ〉?|φ〉)(|ψ〉?|ψ〉)

<=>〈φ|ψ〉〈s|s〉=〈φ|ψ〉〈φ|ψ〉

(13)

可見，〈φ|ψ〉=0 或者〈φ|ψ〉=I，即兩個(gè)態(tài)相正交或相等。

以上推導(dǎo)表明：成功率為1的量子克隆機(jī)只能克隆一對相互正交的量子態(tài)。即如果克隆過程可表示成一幺正演化，則幺正性要求兩個(gè)態(tài)可以被相同的物理過程克隆，當(dāng)且僅當(dāng)它們相互正交，亦即非正交態(tài)不可克隆。

然而2018年梅曉春、李小堅(jiān)[34]給出了“量子態(tài)不可克隆定理不成立”的證明。文章說，在證明“量子態(tài)不可克隆定理”的原始論文中，Wootters首先假設(shè)任意一個(gè)量子態(tài)都是可以克隆的。然后定義了一個(gè)量子態(tài)克隆算符，推導(dǎo)出了另外一個(gè)量子態(tài)可以克隆的兩個(gè)條件。一個(gè)是正交條件，另一個(gè)是非正交條件，即這兩個(gè)量子態(tài)的乘積的積分等于零或等于1。滿足這兩個(gè)條件的量子態(tài)都是可以克隆的，不滿足才不可克隆。因此根本就不存在量子態(tài)不可克隆的問題，而是什么樣的量子態(tài)可以克隆的問題。研究還發(fā)現(xiàn)，對于一般的量子體系，可以有無窮多的量子態(tài)滿足這兩個(gè)條件，所謂的量子態(tài)不可克隆的說法是錯(cuò)誤的。

此外，Wootters定義的量子態(tài)克隆算符有嚴(yán)重問題。將這個(gè)算符作用于一個(gè)被克隆的波函數(shù)，結(jié)果不變。將它作用于標(biāo)準(zhǔn)的純態(tài)波函數(shù)，卻可以將它變成被克隆的波函數(shù)。這樣的結(jié)果顯然自相矛盾，因?yàn)榧儜B(tài)波函數(shù)也是波函數(shù)，因此量子克隆算符在數(shù)學(xué)上不成立。

梅、李文章共有23個(gè)編號(hào)公式；如梅、李文章的推導(dǎo)分析正確，“用量子通信可以無條件地獲得絕對保密”的說法即不成立。不過，有人認(rèn)為梅、李文章中說“激光器可以大量克隆光子”是不對的，因?yàn)榧す馄麟m利用受激輻射工作，但不可避免會(huì)自發(fā)發(fā)射，故不能說一定能克隆。他們認(rèn)為量子態(tài)不可克隆是早有定論的?！瓕Υ耸鹿P者另有看法——即使Wootters定理無懈可擊，QC也不可能“絕對保密”；否則，也不用(自2004年)采用誘騙態(tài)來構(gòu)建QC系統(tǒng)了。

8 結(jié)束語

量子力學(xué)(QM)從提出至今，已有92年的歷史。現(xiàn)在，它已成為現(xiàn)代物理學(xué)的基礎(chǔ)與核心，其巨大影響還在不斷地?cái)U(kuò)展。一系列的相關(guān)實(shí)驗(yàn)，諸如關(guān)于Bell不等式的判別實(shí)驗(yàn)，關(guān)于波粒二象性的新實(shí)驗(yàn)，關(guān)于量子隧穿呈現(xiàn)出來的超光速性實(shí)驗(yàn)，以及近年來關(guān)于量子糾纏態(tài)傳播速度的實(shí)驗(yàn)，關(guān)于量子通信的各種實(shí)驗(yàn)，等等；均已超越了哲學(xué)思辨式的探討，顯示出一系列全新的非經(jīng)典物理現(xiàn)象，引起了人們的極大關(guān)注。近年來，不僅有眾多科學(xué)工作者在從事QM基礎(chǔ)理論與量子信息學(xué)(Quantum Information Technology，QIT)理論與實(shí)驗(yàn)的研究，論述QM的新著作也還在不斷出版；這是非?？上驳?。

與此同時(shí)，也引發(fā)出一些爭論，甚至是激烈的爭論；這本屬正常。但是，有的文章卻在缺乏事實(shí)依據(jù)的情況下企圖否定QM這一理論體系，至今不承認(rèn)QM這一偉大理論，在物理概念上也造成了一些混亂。1965年，R.Feynman曾說過一句名言：“I can safely say that nobody understand Quantum Mechanics”，這話或許說明學(xué)習(xí)和理解QM的困難。但如不抱門戶之見(甚至是太深的門戶之見)，對QM的基本理論還是能有確實(shí)的把握和正確的理解的。量子信息學(xué)的進(jìn)展和成就，也是有目共睹、不容否認(rèn)的；這是絕大多數(shù)物理學(xué)家的看法。QM是一個(gè)成功的理論，Einstein的態(tài)度不太妥當(dāng)，這些都是明顯的事實(shí)。即使它不十分完備，也足夠做QIT(包括量子通信QC)的物理基礎(chǔ)。至于宣傳說QC絕對安全保密，我們不能同意！

筆者強(qiáng)調(diào)指出QM發(fā)展到今天，其理論博大精深，其應(yīng)用既廣泛又卓有成效；只有承認(rèn)這兩點(diǎn)，才能開展冷靜客觀的討論。至于對Copenhagen詮釋的看法，1992年C.Cassidy[7]說，QM的Copenhagen詮釋“從根本上改變了我們對自然的理解，標(biāo)志著物理學(xué)的一次深刻變化。而且，后來也沒有出現(xiàn)別的理論能像該詮釋那樣對微觀現(xiàn)象如此深刻的認(rèn)識(shí)和廣泛的應(yīng)用?！惫P者同意這樣的說法。這樣講并不意味著“詮釋”沒有任何問題，也不代表不允許人們對它作批評。正如中國物理學(xué)家盧鶴紱[35]所說：“量子力學(xué)數(shù)學(xué)形式自1925年至1927年建立以來，盡管不時(shí)有所精煉和推廣，它經(jīng)受得起理論上和實(shí)驗(yàn)上的考驗(yàn)，在30年代就已定型，直至今日仍牢牢確立而無變動(dòng)。但其物理解釋，在數(shù)學(xué)定律背后的物理實(shí)在究若何，則長久以來一直爭論不休，仍無定論?！贝髱熂壢宋飀e Broglie也說過這樣的話[20]：“今天的物理學(xué)家?guī)缀跻恢峦釨ohr、Heisenberg的解釋，因?yàn)樵摻忉屗坪跏俏ㄒ荒芊先恳阎聦?shí)的。”這些冷靜客觀的評論，應(yīng)當(dāng)能使現(xiàn)在的人們清醒。

不過，也要看到有人為了否定量子通信，仍在基礎(chǔ)理論層面做文章。有的說法似是而非；例如關(guān)于QM非局域性的來源，有的文章一方面說這來源是“QM方程沒有徹底滿足相對論所致”，但接著又說連Klein-Gordon方程和Dirac方程也是非局域的，而這兩個(gè)方程是公認(rèn)的相對論性方程。這樣講是自相矛盾的，而且與Einstein責(zé)難“QM是非局域的”原意不符。Einstein從未談及非局域性是指方程的，從第5次Solvay會(huì)議(1927)上的發(fā)言到EPR論文(1935)，都是闡述QM描述方式所導(dǎo)致的非局域性?？磥?，有的作者本想追隨Einstein，卻未弄懂后者的原意。

QM的方程是局域性的，描述方式是非局域的，這是QM基本原理的必然結(jié)果。構(gòu)成QM框架的原理有好幾條，不是一個(gè)方程所能代替的。例如，糾纏態(tài)的存在即由于下述原理：①波函數(shù)Ψ完全描述粒子狀態(tài)及其統(tǒng)計(jì)解釋；②Ψ滿足態(tài)疊加原理(這是波動(dòng)性的體現(xiàn)和要求)及測量假設(shè)；③全同性原理(全同粒子不可區(qū)分性，要求其體系波函數(shù)必須對稱或反對稱)。上述要求缺一不可，但與它滿足哪個(gè)QM方程無關(guān)。

至于有的文章所說的“非局域性另一來源是出自Fourier展開”，也是不正確的。QM只是拿Fourier展開一用而已。顯然，它把該數(shù)學(xué)定理誤認(rèn)為是QM的態(tài)疊加原理或測量假設(shè)了。數(shù)學(xué)定理的展開各項(xiàng)不一定代表量子態(tài)，而物理原理的各項(xiàng)必須是量子態(tài)。將二者混為一淡是錯(cuò)誤的。

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致謝：在撰寫本文時(shí)，筆者得到一些專家學(xué)者的幫助——清華大學(xué)馮正和教授；中國科學(xué)院物理所李志遠(yuǎn)研究員；首都師范大學(xué)耿天明教授；以及在福建工作的物理學(xué)家梅曉春先生；對他們的熱情支持，謹(jǐn)致謝意！