一種基于DCT變換的頻域數(shù)字水印改進(jìn)算法

胡高平，魏佳，湯藝

(1.91918部隊(duì)，北京102300；2.91917部隊(duì)，北京102300；3.中國傳媒大學(xué) 信息工程學(xué)院，北京 100024)

1 研究背景

隨著計(jì)算機(jī)通信網(wǎng)絡(luò)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，媒體資源的信息化越來越普及。數(shù)字化技術(shù)使得媒體信息的存儲(chǔ)，傳輸過程得到極大的簡化。一方面數(shù)字媒體信息具有強(qiáng)大的可移植性、高效性、快捷性和準(zhǔn)確性，但從另一方面來說，數(shù)字媒體資源極易被截取、篡改、制作盜版或侵權(quán)盜用內(nèi)容，互聯(lián)網(wǎng)上盜版電影、書籍、軟件泛濫成災(zāi)，數(shù)字媒體的版權(quán)保護(hù)和身份鑒別成為一個(gè)亟待解決的問題。

因?yàn)槎嗝襟w數(shù)字資源，在提供給用戶使用時(shí)，必須是非加密的，也就無法通過加密得到有效的保護(hù)。因此研究者寄希望于從另一個(gè)方向保護(hù)數(shù)字媒體版權(quán)，即信息隱藏研究，如何在公開信息中隱藏秘密信息。數(shù)字水印技術(shù)是信息隱藏研究領(lǐng)域的重要分支和研究方向，它的基本應(yīng)用領(lǐng)域是防偽溯源、版權(quán)保護(hù)、隱藏標(biāo)識(shí)、認(rèn)證和安全隱蔽通信。[2]

數(shù)字水印技術(shù)，就是指通過特定的算法將一些標(biāo)志性信息(水印)嵌入到宿主數(shù)據(jù)當(dāng)中[2]。當(dāng)多媒體數(shù)字信息被非法復(fù)制，非法篡改時(shí)，再通過特定的水印的提取算法提取出水印信息，從而驗(yàn)證版權(quán)的歸屬或載體信息的完整性，保障版權(quán)者的合法權(quán)益和媒體內(nèi)容的完整正確性。我們也可以通過水印信息，發(fā)現(xiàn)數(shù)字多媒體資源是從何處泄露，從而防止泄露再次發(fā)生。數(shù)字水印應(yīng)當(dāng)能根據(jù)應(yīng)用場景的不同攜帶不同的版權(quán)信息嵌入任何多媒體數(shù)據(jù)中。數(shù)字水印技術(shù)對(duì)原始文件的保護(hù)是不可見的[15]，在加密傳輸并加密后，水印數(shù)據(jù)不會(huì)消失，能夠進(jìn)一步保護(hù)數(shù)字媒體版權(quán)，且具有一定的魯棒性，不會(huì)輕易地被消除。因此，數(shù)字水印技術(shù)的研究對(duì)保護(hù)數(shù)字媒體版權(quán)十分重要。

2 傳統(tǒng)的數(shù)字水印算法介紹

傳統(tǒng)的數(shù)字水印算法主要有空間域數(shù)字水印算法與頻率域數(shù)字水印算法，除此之外，還有壓縮域數(shù)字水印算法與生理模型算法等?？臻g域數(shù)字水印算法將水印信息直接嵌入到圖像中，流程簡單、數(shù)字水印的提取簡單。頻域法在圖像的變換域中嵌入水印數(shù)據(jù)，魯棒性強(qiáng)，且水印信息不易被捕捉。

2.1 LSB算法

LSB(Least Singificant Bits)算法是最經(jīng)典的空域水印算法之一。算法的原理是將灰度圖像切分為位平面圖像，在較低的位平面上嵌入水印信息。例如在最低位平面上嵌入一個(gè)比特的水印數(shù)據(jù)，該像素的整體灰度值變化僅為1，在最理想情況下僅占原像素灰度值的1/255，人眼幾乎無法察覺任何變化。

下面給出256灰度Lena圖像的位平面圖。

圖1 灰度圖像的位平面圖示例

可以看出，低位平面幾乎為全黑，表明低位平面的灰度值很低。

在嵌入水印時(shí)，首先考慮嵌入水印數(shù)據(jù)的位數(shù)，嵌入的位數(shù)越多，對(duì)圖像透明性的影響就越多。一般為了不影響原圖像的觀看，我們可以將水印嵌入最低的1位。以嵌入原始圖像的最低位為例，設(shè)X(i，j)為原始圖像最低位對(duì)應(yīng)位置的比特值，W(i，j)為待嵌入二值數(shù)字水印圖像對(duì)應(yīng)位置的比特值，S(i，j)為嵌入后含水印圖像對(duì)應(yīng)位置的值。

(1)

LSB 算法原理簡單，實(shí)現(xiàn)便捷，透明性好。它的缺點(diǎn)是水印數(shù)據(jù)位于最低位上，數(shù)據(jù)量較小，很容易在濾波，裁剪，量化中丟失信息。因?yàn)橥瑯拥脑颍谠肼暪粝?，也很難提取出原有的正確水印信息。另一方面，因?yàn)榍度敕椒ㄈ鄙僮兓粽吆苋菀赘`取和篡改水印信息。

2.2 基于DCT的數(shù)字水印

空域的數(shù)字水印算法實(shí)現(xiàn)簡單，但同樣有不少缺點(diǎn)，目前人們正在研究的數(shù)字水印算法更多是基于變換域的，而這些變換域尤以頻域?yàn)橹?，它們很好地彌補(bǔ)了空域算法的不足。頻域數(shù)字水印算法的原理是將水印數(shù)據(jù)嵌入原始圖像的頻率域中，提取水印時(shí)先將含水印圖像轉(zhuǎn)換至頻域，再采用相應(yīng)操作提取水印數(shù)據(jù)。

離散余弦變換是變換核為余弦函數(shù)的變換。DCT除了具有一般的正交變換性質(zhì)外，它的變換陣的基向量能很好地描述人類語音信號(hào)和圖像信號(hào)的相關(guān)特征。[16]所以，離散余弦變換在圖像，語音信號(hào)的變換中，被認(rèn)為是一種準(zhǔn)最佳變換?；贒CT變換的數(shù)字水印算法是目前數(shù)字水印技術(shù)研究的重要方向。

8×8的二維DCT變換公式(2)：

(2)

二維DCT正變換

二維DCT反變換

u，v=0，1，…，7
x，y=0，1，…，7

圖2 基于DCT的數(shù)字水印嵌入和提取的模型

Cox等人于1995年提出基于全局 DCT 變換的擴(kuò)頻水印算法[7]，這是早期最著名的變換域數(shù)字水印算法之一，做法為將整個(gè)載體圖像進(jìn)行二維DCT變換，水印信息為一個(gè)長度為n滿足正態(tài)分布的隨機(jī)序列，將載體圖像的DCT系數(shù)最大的n個(gè)值用來攜帶水印數(shù)據(jù)。含水印數(shù)據(jù)的DCT系數(shù)P確定如下：

P=X(1+aW)

(3)

其中W是水印數(shù)據(jù)；a是尺度因子，代表水印嵌入強(qiáng)度。

之后對(duì)增加了水印數(shù)據(jù)的DCT系數(shù)矩陣進(jìn)行二維DCT逆變換，并把高于255的灰度值進(jìn)行截?cái)?，就獲得了含水印的圖像。將n 個(gè)最大的 DCT 系數(shù)在嵌入水印前的值及其所處的位置將作為密鑰發(fā)送給接受者，以供提取水印使用。

3 改進(jìn)算法

傳統(tǒng)的頻域水印法嵌入水印數(shù)據(jù)的方式缺少變化，不能自動(dòng)適應(yīng)圖像的特點(diǎn)，不能在性能上取得較大提升，透明性受到了限制。本文提出了一種基于DCT變換的改進(jìn)算法，利用人眼的視覺特性，結(jié)合圖像的紋理復(fù)雜度，自動(dòng)計(jì)算每個(gè)子塊中嵌入水印數(shù)據(jù)的位數(shù)，使得人眼較不敏感的子塊中能嵌入更多水印數(shù)據(jù)，且利用中頻系數(shù)進(jìn)行嵌入，在透明性與魯棒性之間取得折中。同時(shí)，不直接嵌入原始水印，而是先對(duì)數(shù)字水印數(shù)據(jù)進(jìn)行置亂。因?yàn)榍度敕椒ǖ淖赃m應(yīng)性與水印的置亂操作，算法的安全性較好。

3.1 圖像分塊進(jìn)行DCT變換

2.2中提到的擴(kuò)頻數(shù)字水印算法是將整個(gè)原始圖像進(jìn)行頻率變換并在頻率域嵌入水印，但為了更高效以及更有規(guī)律地嵌入水印，改進(jìn)算法基于分塊進(jìn)行。首先把原始圖像劃分為標(biāo)準(zhǔn)大小的子塊，分別在每個(gè)子塊中嵌入水印數(shù)據(jù)。提取水印時(shí)再分別從這些子塊中提取相應(yīng)的水印數(shù)據(jù)，再組合為原始水印數(shù)據(jù)，使得水印信息能夠均勻分布。

圖3 基于分塊思想嵌入水印的過程

3.2 根據(jù)人眼的視覺特性改進(jìn)水印的嵌入方式

在嵌入水印時(shí)，需要考慮原始圖像自身的特性。DCT 具有很強(qiáng)的“能量集中”特性，大多數(shù)圖像信號(hào)的能量都集中在 DCT 的低頻部分。[6]DCT系數(shù)矩陣的左上角是直流系數(shù)，決定了圖像的亮度，水印圖像嵌在這里，算法的魯棒性最強(qiáng)。

人眼對(duì)圖像的低頻部分更為敏感，對(duì)高頻部分并不十分敏感，但是嵌入在低頻部分的水印在受到噪聲攻擊時(shí)的魯棒性更強(qiáng)，為了解決這個(gè)矛盾，我們需要充分考慮人眼的視覺特性，一方面要保證算法的魯棒性，一方面盡可能將水印嵌入人眼視覺不敏感的區(qū)域，以提高水印的透明性。因此，折中考慮，選擇在中頻區(qū)域嵌入水印，并且在人眼更不敏感的子塊嵌入更多水印。

文獻(xiàn)[3]使用了一種有效的水印算法利用圖像的紋理特性來確定人眼對(duì)圖像各處的敏感程度，并根據(jù)敏感度決定各處嵌入水印的強(qiáng)度。該方案如下所述。

圖像的灰度值矩陣進(jìn)行頻域變換之后，其頻率最低的系數(shù)值為直流系數(shù)(DC)，可以用來衡量圖像的亮度。DC系數(shù)對(duì)人眼視覺影響很大。我們可以利用圖像矩陣的方差來近似估計(jì)其紋理復(fù)雜度，方差越大，則圖像的紋理可能越復(fù)雜，嵌入水印的透明性越強(qiáng)[1]。定義Y綜合反映圖像的亮度與紋理特征：

Y=Lvariance+LD/a

(4)

Lvariance為圖像的方差，LD為圖像的DC系數(shù)，a為一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值。

在將圖像分塊之后，計(jì)算每一個(gè)分塊的Y值，當(dāng)Y值較大時(shí)，可以考慮嵌入更多的水印信息，反之，則嵌入較少的水印信息。

3.3 利用置亂技術(shù)進(jìn)行改進(jìn)

水印圖像置亂的主要目的在于分散像素分布，使原始水印圖像轉(zhuǎn)化為更接近噪聲的圖像，達(dá)到抵抗剪切攻擊的目的，因此置亂算法應(yīng)當(dāng)簡單有效。這里選擇Arnold置亂算法。我們可以將原始水印進(jìn)行置亂后嵌入載體圖像，提取了水印數(shù)據(jù)后再進(jìn)行相應(yīng)的反置亂操作得到原始的水印圖像。

Arnold變換可以改變圖像中像素的相互位置關(guān)系，降低圖像自身的相關(guān)性，達(dá)到加密的目的，在多媒體信息加密中應(yīng)用廣泛。下面給出Arnold變換的數(shù)學(xué)公式，其中N為圖像矩陣的長寬，a，b為常數(shù)。

(5)

(6)

一般來說需要對(duì)原始水印圖像多次置亂才能達(dá)到較為理想的效果。[10]多次置亂操作使得圖像原有的有意義的信息得到隱藏，置亂后的圖像看起來就像是噪聲圖像。采用何種置亂方法，置亂了多少次都可以作為水印提取的秘鑰，進(jìn)一步加強(qiáng)了安全性。

圖4 原始水印

圖5 將原始水印置亂10次獲得的圖像

3.4 算法具體實(shí)現(xiàn)

3.4.1 水印的嵌入

(1)設(shè)原始圖像為I={i(x，y)，1≤x，y≤N}，i(x，y)為原始圖像在(x，y)處的像素灰度值，0≤i(x，y)≤255，N為原始圖像的長寬(設(shè)原始圖像矩陣為方陣)。設(shè)水印圖像為S={s(x，y)，1≤x，y≤M}，M為水印圖像的長寬(設(shè)水印圖像矩陣為方陣)，經(jīng)過我們預(yù)先的處理，水印圖像矩陣的值只能為0或1。N為M的正整數(shù)倍。

(3)對(duì)水印數(shù)據(jù)進(jìn)行置亂操作，這里采用較為簡單但有效的Arnold置亂，將原始水印圖像轉(zhuǎn)變?yōu)榻茷榘自肼暤膱D像。設(shè)置亂后的水印圖像矩陣為S′。

根據(jù)LD，Lvariance計(jì)算該分塊的Y值。計(jì)算完所有分塊的Y值后，將所得到Y(jié)值降序排列，根據(jù)排序結(jié)果將所有子塊分組為k組Z1，Z2，Z3，…，Zk，每組中的子塊個(gè)數(shù)相等。每個(gè)子塊分別嵌入bi(1≤i≤k)位水印比特?cái)?shù)據(jù)，同時(shí)要滿足b1+b2+…+bk=水印數(shù)據(jù)總位數(shù)。bi可以人為確定，也可以通過算法自動(dòng)獲得，下面給出一種自動(dòng)確定bi的算法[1]：

嵌入水印的流程圖6。

圖6 改進(jìn)算法水印嵌入流程圖

3.4.2 水印的提取

(3)根據(jù)接受到的Arnold置亂的相應(yīng)參數(shù)，將S′進(jìn)行反置亂，得到真正的水印圖像S。

3.5 改進(jìn)算法的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析

所用圖片：

(a)原始載體圖像

(b)嵌入的水印圖像圖7

這里通過對(duì)含水印圖像進(jìn)行各種攻擊測試，觀察數(shù)字水印的提取效果，測試改進(jìn)算法的性能。

3.5.1 透明性測試

(a)嵌入水印后的圖片

(b)提取出來的水印圖像圖8

嵌入水印的圖片與原圖的峰值信噪比PSNR=41.7341，水印數(shù)據(jù)提取錯(cuò)誤比特的比例BER = 0?？梢钥闯?，在未遭受攻擊時(shí)，該數(shù)字水印算法的透明性非常好，幾乎看不出嵌入水印后的圖像與原始圖像的差別，且水印能夠完全正確地提取出來。因?yàn)楦倪M(jìn)算法在嵌入水印時(shí)考慮了人眼特性，并未統(tǒng)一將水印嵌入到圖像頻域矩陣的直流分量中，因此含水印圖像的塊與塊之間不會(huì)出現(xiàn)明顯的亮度差異，圖像不會(huì)有強(qiáng)烈的分塊感，且畫面的整體亮度沒有太大改變。因此，透明性得到了很好的提升。

3.5.2 魯棒性測試

(1)椒鹽噪聲攻擊

表1 在椒鹽噪聲攻擊下提取出的水印圖像

(2)高斯噪聲攻擊

表2 在高斯噪聲攻擊下提取出的水印圖像

(3)JPEG壓縮攻擊

表3 在JPEG壓縮攻擊下提取出的水印圖像

(4)旋轉(zhuǎn)攻擊

表4 在旋轉(zhuǎn)壓縮攻擊下提取出的水印圖像

續(xù)表

(5)乘性噪聲

表5 在乘性噪聲攻擊下提取出的水印圖像

(5)剪切攻擊

(a)含水印圖像去掉左上角

(b)提取出來的水印圖像圖9

錯(cuò)誤比特的比例BER = 0.1931

(a)含水印圖像去掉左半部分

(b)提取出來的水印圖像圖10

錯(cuò)誤比特的比例BER =0.3088

3.5.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

綜合上述攻擊測試，可以看出該數(shù)字水印算法的透明性優(yōu)于傳統(tǒng)的頻域水印算法，但魯棒性不是特別理想。在應(yīng)對(duì)椒鹽噪聲，旋轉(zhuǎn)攻擊，乘性噪聲時(shí)效果較好，但在JPEG壓縮攻擊和高斯噪聲攻擊下表現(xiàn)得特別差，幾乎無法提取出原有的水印信息。但總的來說，改進(jìn)算法的魯棒性還是優(yōu)于傳統(tǒng)的空域水印法。

因?yàn)椴捎昧怂≈脕y技術(shù)，該算法應(yīng)對(duì)裁剪攻擊的性能較好，甚至在損失了一半圖像信息的情況下，仍能提取出水印圖像的大致形狀，且攻擊者在不知道相應(yīng)秘鑰的情況下，很難獲取水印信息，改進(jìn)水印算法的保密性較強(qiáng)。

4. 問題與展望

改進(jìn)水印算法犧牲了一部分魯棒性，以獲得較好的透明性，可視作一種折中的選擇。它的核心思想是基于人眼視覺特性，通過自適應(yīng)算法自動(dòng)計(jì)算每個(gè)子塊嵌入的水印數(shù)據(jù)位數(shù)，使得我們能夠最大限度地利用圖像本身的特點(diǎn)，在使水印算法的透明性獲得較大提升的前提下，也盡可能保證算法的魯棒性。

但算法目前來看還有不少問題，最主要的問題是算法的魯棒性仍然不能使人滿意，在部分種類的噪聲攻擊下幾乎無法使用。同時(shí)，期望算法的透明性與傳統(tǒng)空域法相比，的確還有一些差距。

未來可能進(jìn)行的改進(jìn)，主要有以下兩個(gè)方向：

(1)更加深入地研究人眼的視覺特性，在圖像的頻域矩陣中嵌入水印數(shù)據(jù)時(shí)考慮更多的相關(guān)參數(shù)，以建立更適合的自適應(yīng)嵌入水印方法，以達(dá)到欺騙眼睛的效果。

(2)考慮利用機(jī)器學(xué)習(xí)，深度學(xué)習(xí)等技術(shù)，使用大量的圖片來訓(xùn)練嵌入水印算法的模型，使算法的性能更優(yōu)，能適用的情況更廣泛。