小學(xué)生模型思想的培養(yǎng)研究

凌歡 張若璇

【摘要】 課程標(biāo)準(zhǔn)提出“應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的模型思想”.模型思想是小學(xué)數(shù)學(xué)基本思想之一，也是一種十分重要的數(shù)學(xué)學(xué)科能力和素質(zhì)的要求.在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)模型，發(fā)展學(xué)生的模型思想，在變式教學(xué)中應(yīng)用模型思想，提高學(xué)生的模型意識(shí).

【關(guān)鍵詞】 小學(xué)數(shù)學(xué);模型思想;策略

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》新增的核心概念之一就是模型思想.課程在“前言”中指出“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑，建立和求解模型有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)”.由此可見，模型思想是數(shù)學(xué)教學(xué)必修滲透的思想方法之一，而且與傳統(tǒng)教學(xué)不同的是，新課改下的數(shù)學(xué)建模過程必須要有學(xué)生的主體參與，也就是說它是在學(xué)生自主理解、建構(gòu)基礎(chǔ)上的模型，而不是生硬地塞給學(xué)生的概念、公式、法則等.本文結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)詮釋小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想內(nèi)涵，對(duì)如何發(fā)展小學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想進(jìn)行探討.

一、模型思想的基本內(nèi)涵

（一）數(shù)學(xué)模型

我國(guó)數(shù)學(xué)家及數(shù)學(xué)方法論專家徐利治教授認(rèn)為：“數(shù)學(xué)模型乃是針對(duì)參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關(guān)系，采用形式化數(shù)學(xué)語(yǔ)言，概括地或近似地表述出的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).”從廣義理解，數(shù)學(xué)中的公式、概念都是直接或間接地從其相應(yīng)的具體情境中抽象出來(lái)的，都可以被看作數(shù)學(xué)模型，但從狹義理解，那些反映了特定問題或特定的具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)的才被稱為數(shù)學(xué)模型.

（二）數(shù)學(xué)建模

“把現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來(lái)解釋實(shí)際問題，數(shù)學(xué)知識(shí)的這一運(yùn)用過程也就是數(shù)學(xué)建?！?，數(shù)學(xué)模型應(yīng)當(dāng)與它所反映的對(duì)象具有一致性、相似性，這樣才能把所建模型返回到現(xiàn)實(shí)生活中去應(yīng)用.

（三）數(shù)學(xué)模型思想

數(shù)學(xué)模型思想是指把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化，通過對(duì)數(shù)學(xué)公式、定理等數(shù)學(xué)模型的研究來(lái)解決實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)思想.也就是讓數(shù)學(xué)走出數(shù)學(xué)的世界，構(gòu)建數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系橋梁.所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)模型思想有利于提高學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決數(shù)學(xué)問題.

數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)建模是緊密聯(lián)系的，可以說，有數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的地方，就有數(shù)學(xué)模型思想.數(shù)學(xué)建模包括三個(gè)主要環(huán)節(jié)：“問題情境→建立模型→求解驗(yàn)證”.只有在經(jīng)歷這一教學(xué)活動(dòng)的過程，才能體會(huì)到數(shù)學(xué)模型思想的作用，才能明白數(shù)學(xué)模型思想的精髓，才能領(lǐng)悟數(shù)學(xué)模型思想的本質(zhì).無(wú)論是數(shù)學(xué)概念、公式、定理等的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)，教師都應(yīng)該創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生探索問題的需要，學(xué)生通過觀察、分析、比較、抽象、概括等活動(dòng)，去掉非本質(zhì)的東西，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)表示出事實(shí)中的空間形式和數(shù)量變化，完成模型的建立，體會(huì)數(shù)學(xué)模型思想，這一過程有利于學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去提出、去分析和最后解決問題.這一活動(dòng)過程有利于學(xué)生理解和掌握相關(guān)知識(shí)和技能;感悟數(shù)學(xué)思想，積累經(jīng)驗(yàn);有利于學(xué)生提高提出問題和發(fā)現(xiàn)問題、分析和解決問題的能力.

二、發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的教學(xué)策略

在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋、運(yùn)用和擴(kuò)展的過程，實(shí)際上就是讓學(xué)生經(jīng)歷“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”的過程.只有經(jīng)歷了這樣的探究過程，數(shù)學(xué)模型思想才能沉淀、豐厚，才能使學(xué)生更深入地體驗(yàn)、感悟到數(shù)學(xué)問題的本質(zhì).因此，教師是否能精心預(yù)設(shè)教學(xué)內(nèi)容和過程，將直接關(guān)系到學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)本真的認(rèn)識(shí).

（一）精選問題，創(chuàng)設(shè)問題情境

數(shù)學(xué)模型的滲透以具體問題為載體，而且學(xué)生在探究問題的過程中要接觸多層次的豐富的現(xiàn)實(shí)問題原型，所以在選擇問題時(shí)要能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、教師要在學(xué)生比較熟悉的實(shí)際生活背景中合理、合情、合適的選擇符合他們實(shí)際水平的、富有探究性的學(xué)習(xí)素材，設(shè)置有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)情境中、生活中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題，提出數(shù)學(xué)問題，形成數(shù)學(xué)模型意識(shí).

例如，在教學(xué)“有余數(shù)除法”時(shí)，教師通過對(duì)分橘子的活動(dòng)創(chuàng)設(shè)了“有12個(gè)橘子，每個(gè)小朋友分4個(gè)，可以分給幾個(gè)小朋友？”這一情境，有目的地喚起學(xué)生對(duì)已建立的除法模型的回憶，強(qiáng)化對(duì)除法的認(rèn)識(shí)，而有余數(shù)除法正是建立在學(xué)生掌握除法模型的基礎(chǔ)之上建立的.因此，教師又通過創(chuàng)設(shè)“有14個(gè)橘子，每個(gè)盤子放4個(gè)，可以放幾盤？”這一情境，讓學(xué)生分分看，能產(chǎn)生什么樣的結(jié)果，由此引發(fā)了學(xué)生對(duì)有余數(shù)除法問題解決的探索.

在選擇問題創(chuàng)設(shè)情境時(shí)，不僅要關(guān)注學(xué)生的生活常識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的構(gòu)建模型興趣，還要選擇典型性數(shù)學(xué)模型，教師呈現(xiàn)給學(xué)生的數(shù)學(xué)問題應(yīng)該是小學(xué)數(shù)學(xué)模型中的典型例子，既與學(xué)生生活實(shí)際密切聯(lián)系，又能引起學(xué)生積極開展操作、猜測(cè)、分析、檢驗(yàn)等學(xué)習(xí)活動(dòng).在這些學(xué)習(xí)活動(dòng)中，讓學(xué)生逐步提高分析問題，解決問題的能力.

（二）自主探索、抽象數(shù)學(xué)本質(zhì)

教師以小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，組織學(xué)生在充分感知大量感性材料的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷觀察、比較、操作等活動(dòng)，引發(fā)學(xué)生自主思考、探索，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作交流，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)問題的共性，建立起數(shù)學(xué)模型.這個(gè)過程中，從具體的表象中抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì).使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，初步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活、發(fā)現(xiàn)問題.

例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)角”一課中的“角的大小”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以通過指導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具自己動(dòng)手操作從而構(gòu)建起數(shù)學(xué)知識(shí)：1.你能把你手中的角變得比教師手中的角小一些嗎？2.你能把你手中的角變得比教師這個(gè)角大些嗎？3.通過剛才你們的操作，你發(fā)現(xiàn)了角的大小和什么有關(guān)系呢？通過學(xué)生一步步自己動(dòng)手操作，可以發(fā)現(xiàn)角的兩條邊叉開得越小角就越小，叉開得越大角就越大.4.引導(dǎo)學(xué)生自己得出結(jié)論：我們?cè)賮?lái)看看這兩個(gè)角（在黑板上畫兩個(gè)一樣大的角，左邊的角兩邊長(zhǎng)，右邊的角兩邊短），你知道這兩個(gè)角哪個(gè)大嗎？5.到底誰(shuí)大誰(shuí)小呢？讓學(xué)生用學(xué)具將黑板上的角“拓印”下來(lái)，然后讓學(xué)生將兩個(gè)活動(dòng)角重合比較一下，剛發(fā)現(xiàn)兩個(gè)角重合了.6.通過一步步引導(dǎo)，讓學(xué)生自己建立“角的大小和角的兩條邊叉開的大小有關(guān)系，角的大小和角的兩條邊的長(zhǎng)短沒有關(guān)系”這一概念.這樣的教學(xué)過程，讓學(xué)生在活動(dòng)中感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，從而激發(fā)學(xué)生構(gòu)建模型的興趣，將抽象的知識(shí)形象化、數(shù)學(xué)化，讓學(xué)生自己參與建模的過程有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、操作能力和數(shù)學(xué)建模能力.

（三）變式應(yīng)用、延展模型

重視學(xué)生在建模過程中對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的提煉與體會(huì)，變換問題，靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，深化問題的內(nèi)涵，拓展問題的外延.讓學(xué)生再次感受知識(shí)的內(nèi)在本質(zhì)關(guān)系，使學(xué)生深刻領(lǐng)悟所學(xué)知識(shí)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，最終使學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)得到足夠的提升.

在學(xué)生體驗(yàn)過模型建立的過程后，教師要想讓學(xué)生能夠系統(tǒng)地把握問題并形成對(duì)問題的深入理解和解讀，教師應(yīng)該組織學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)際問題，促進(jìn)知識(shí)技能的靈活運(yùn)用，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.例如，在具體的教學(xué)實(shí)踐中，教師可以對(duì)路程問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練：下午第一節(jié)體育課，小明和小芳兩個(gè)人在環(huán)形跑道上跑步，小明和小芳從同一起點(diǎn)出發(fā)，反向而行，小明每秒跑6米，小芳每秒跑4米，經(jīng)過40秒兩人相遇，跑道長(zhǎng)多少米？這一問題就是簡(jiǎn)單的路程問題的變式題，在訓(xùn)練中能夠促進(jìn)學(xué)生思維能力的培養(yǎng).又如，為了對(duì)學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，可以對(duì)路程問題向外拓展和延伸，引導(dǎo)學(xué)生解決問題，實(shí)現(xiàn)將模型應(yīng)用到實(shí)際生活去.例如，兩個(gè)工程隊(duì)合開一條隧道，各從一端同時(shí)向中間開鑿.第一隊(duì)每天開鑿12米，第二隊(duì)每天開鑿15米，經(jīng)過8天正好鑿?fù)ǎ@條隧道長(zhǎng)多少米？此時(shí)教師對(duì)路程問題進(jìn)行了適當(dāng)?shù)耐卣购脱由?，但思維模式具有一定的相似性，教師引導(dǎo)學(xué)生按照所學(xué)解決方法進(jìn)行解題，能夠取得較好的成效.通過變式訓(xùn)練和拓展延伸，不僅使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力能得到提升，同時(shí)有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí).

三、結(jié) 語(yǔ)

總的來(lái)說，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想，可以幫助學(xué)生深入理解所學(xué)知識(shí)，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，提高解決實(shí)際問題的能力.因此，小學(xué)教師在教學(xué)中要注重引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)探究過程中建立數(shù)學(xué)模型，在解決問題過程中不斷形成對(duì)數(shù)學(xué)模型思想的領(lǐng)悟.