合理設(shè)計數(shù)學(xué)問題 培養(yǎng)學(xué)生高階思維

管紅娟

【摘要】 培養(yǎng)初中學(xué)生高階思維能力，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，是每位數(shù)學(xué)教師的責(zé)任.課堂教學(xué)是教師的主陣地，如何運用這個陣地培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，是值得我們思考的問題.本文針對數(shù)學(xué)課堂問題的合理設(shè)計，用問題驅(qū)動學(xué)生，用問題引領(lǐng)學(xué)生，讓學(xué)生的思維品質(zhì)的深刻性、靈活性、創(chuàng)新性和批判性得以發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】 高階思維;數(shù)學(xué)問題;合理設(shè)計

近年來，高階思維成為初中數(shù)學(xué)的核心價值取向和教學(xué)目標的追求.高階思維的概念源自美國心理學(xué)家本·杰明·布盧姆和羅伯特·加涅等人的理論.數(shù)學(xué)高階思維，是指在數(shù)學(xué)活動中有意識的、圍繞特定目標的、需要付出持續(xù)心理努力的高層次認知水平的復(fù)雜思維，它具有嚴謹性、深刻性、批判性、獨創(chuàng)性和靈活性的特點.學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)需要較強的高階思維能力，如何培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力是教學(xué)面臨的問題.

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是思維活動的教學(xué)，而思維總是指向解決某個問題的，沒有問題就不會有思維活動，從這個意義上說產(chǎn)生學(xué)習(xí)的根本原因是問題，問題是數(shù)學(xué)的心臟，是思維的起點，是學(xué)生主動探索的動力，是發(fā)展學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生高階思維品質(zhì)的邏輯力量.

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中一個恰當?shù)膯栴}，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的積極性，會讓學(xué)生思維的火花不停地跳躍.而如果拋出的問題過于“水平化”，思維會固步不前;如果問題過于“垂直化”，思維會割裂;問題過于“碎片化”，又不利于形成思維體系.如何利用課堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，M.H馬赫穆托夫的《問題教學(xué)》理論給我們提供了思路.創(chuàng)建問題情境，設(shè)計對話，預(yù)設(shè)合理的數(shù)學(xué)問題，引領(lǐng)學(xué)生完成學(xué)習(xí)目標，走向探索之路，完成高階思維的培養(yǎng).

一、設(shè)計“遞進式”問題，促進思維的“深刻性”發(fā)展

“遞進式”問題設(shè)計由易到難、由淺入深，循序漸進設(shè)計問題鏈，切合學(xué)生的實際認知水平，階梯式上升，使得認知結(jié)構(gòu)的“最近發(fā)展區(qū)”轉(zhuǎn)化為“已知區(qū)”，實現(xiàn)由低層次思維到高階思維的轉(zhuǎn)換.

案例1 ?（滬科版八年級第一學(xué)期46頁例題3第（1）問）

某建筑工程隊，在工地的一邊靠墻處，用120米長的鐵皮圍成一個所占地面為長方形的臨時倉庫，鐵柵欄只為三邊，按下列要求，分別求長方形的兩條鄰邊長.（1）長方形的面積是1152平方米.

問題1 如果墻長82米.

問題2 如果墻長100米.

問題3 如果墻長52米.

問題4 如果墻長m米，問：m在什么范圍時，圍成長方形有兩種情形、一種情形或不能圍成長方形？請說明理由.

設(shè)計意圖：前3個問題，學(xué)生在檢驗方程的根是否符合實際意義情況下，對墻長與長方形的長兩者之間的關(guān)系逐步深入理解.問題4，學(xué)生在理解前3個問題的基礎(chǔ)上，學(xué)會總結(jié)與概括.這樣設(shè)計可以培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，即邏輯性.思維的深刻性是一切思維品質(zhì)的基礎(chǔ).思維的深刻性集中體現(xiàn)在善于深入思考問題，抓住問題的規(guī)律和本質(zhì)，讓思維“螺旋式”上升.

二、設(shè)計“一題多解”問題，促進思維的“靈活性”發(fā)展

“一題多解”，對于一個問題，可以有多個開端，產(chǎn)生許多聯(lián)想，獲得各種各樣的想法.學(xué)生思維的靈活性實質(zhì)是“遷移”.靈活性越大，發(fā)散思維越發(fā)達，越能多解，多解的類型越完整，組合分析的交叉點越多，說明這種遷移過程越顯著.“舉一反三”是高水平的“發(fā)散”，正是來自思維的靈活.

案例2 ?【2011中考】第24題

已知平面直角坐標系xOy（如圖1所示），一次函數(shù)y= 3 4 x+3的圖像與y軸交于點A，點M在正比例函數(shù)y= 3 2 x的圖像上，且MO=MA.二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像經(jīng)過點A，M.

（1）求線段AM的長;

（2）求這個二次函數(shù)的解析式;

（3）如果點B在y軸上，且位于點A下方，點C在上述二次函數(shù)的圖像上，點D在一次函數(shù)y= 3 4 x+3的圖像上，且四邊形ABCD是菱形，求點C的坐標.

分析：

第（1）問

（幾何法）

問題1 看到MO=MA，你想到動點M的軌跡是什么？

問題2 如何作圖？作線段AO中垂線與此二次函數(shù)圖像的交點即為點M.

（代數(shù)法）

問題3 如果利用代數(shù)法，根據(jù)MO=MA，你能聯(lián)想到什么知識點？根據(jù)兩點之間的距離公式列方程.

第（3）問

問題1 點B在y軸上，起到什么作用？利用DC∥AB，DC=AB確定平行四邊形ABCD.

（代數(shù)法）

問題2 運用代數(shù)法，利用菱形的性質(zhì)，你找到了什么等量關(guān)系式？DA=DC列方程.

（幾何法）

問題3 運用幾何法，你準備構(gòu)造什么基本圖形？作 DF⊥ y軸于點F，設(shè)直線y= 3 4 x+3與x軸的交點為E，則DF∥OE，即“八”字圖.

設(shè)計意圖：菱形存在性的“兩定兩動”問題，涉及知識點有一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像與應(yīng)用、兩點間的距離公式（勾股定理）、解一元一次方程、解二元一次方程組、菱形的判定與性質(zhì)等;用到的數(shù)學(xué)思想方法有函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想.顯然要求學(xué)生要學(xué)會靈活運用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識，做到“觸類旁通”，提升高階思維的靈活性品質(zhì).

三、設(shè)計“開放性”問題，促進思維的“獨創(chuàng)性”發(fā)展

開放性問題是指條件和結(jié)論不確定、解題策略多樣化的題目.它一般需要學(xué)生通過觀察、實驗、估計、猜測、類比和歸納等才能解決，對學(xué)生具有挑戰(zhàn)性和探究性.把開放性問題帶入課堂，是提高課堂教學(xué)質(zhì)量的有效途徑，對培養(yǎng)學(xué)生的高階思維有著重要作用.

案例3 ?如圖2所示，二次函數(shù)y=ax2- 3 2 x+2（a≠0）的圖像與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，已知點A（-4，0）.

（1）求拋物線與直線AC的函數(shù)解析式;

（2）若點D（m，n）是拋物線在第二象限的部分上的一動點，四邊形OCDA的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式;

（3）若點E為拋物線上任意一點，點F為x軸上任意一點，當以A，C，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出滿足條件的所有點E的坐標.

這是一道以二次函數(shù)為背景的四邊形的面積和平行四邊形存在性問題.

課堂教學(xué)完成以后，我們可以適時地將四邊形問題深入，可以加上直角梯形存在性問題.此時，我們可以設(shè)計讓學(xué)生編題，讓思維發(fā)散開來.

問題1 △ABC是什么形狀？直角三角形

問題2 是否存在一點G，使得以A，C，B，G為頂點的四邊形是直角梯形？這樣的點G有多少個？無數(shù)個

問題3 如果想定下來，那么點G可以落在什么位置，請自編一題.

設(shè)計意圖：直角梯形存在性的“三定一動”問題，學(xué)生要完成它需系統(tǒng)地掌握直角梯形的性質(zhì)和判定、函數(shù)與方程等綜合類知識.只要問題設(shè)計合理，經(jīng)過一段時間，可以提高一個年級的水平，同時思維獨創(chuàng)性品質(zhì)也得到了培養(yǎng).

四、設(shè)計“思辨性”問題，促進思維的“批判性”發(fā)展

所謂“思辨性”問題，是指一些具有認知沖突的問題，能夠引起學(xué)生對數(shù)學(xué)的思考、辨析，用理性的思考詮釋智慧的申辯，從而提升學(xué)生的高階思維的批判性品質(zhì).數(shù)學(xué)課堂就是我們的“訓(xùn)練場”，如何讓學(xué)生在場地上充分得到訓(xùn)練，問題意識尤為重要.

總之，高階思維能力的培養(yǎng)是一項復(fù)雜且系統(tǒng)的工程，我們要用好數(shù)學(xué)課堂這塊“陣地”，設(shè)計具有層次性、探究性、開放性、思辨性等問題.利用這些問題，充分挖掘?qū)W生的能力，喚醒學(xué)生的思維意識，以問題引領(lǐng)深度思維，讓師生的思維品質(zhì)“比翼齊飛”.

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