善用“微專(zhuān)題”，提升高三數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)質(zhì)量

王平平

【摘要】 “微專(zhuān)題”復(fù)習(xí)是相對(duì)“大專(zhuān)題”復(fù)習(xí)而言的.“微專(zhuān)題”復(fù)習(xí)沒(méi)有“大專(zhuān)題”復(fù)習(xí)的枯燥冗余，避免了“大專(zhuān)題”復(fù)習(xí)中“前面太簡(jiǎn)單、后面太困難”的尷尬情況，有目標(biāo)、有針對(duì)性地解決學(xué)生當(dāng)前產(chǎn)生的問(wèn)題，幫助學(xué)生快速梳理知識(shí)點(diǎn)和總結(jié)方法經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生參與積極性高.

【關(guān)鍵詞】 微專(zhuān)題;大專(zhuān)題;三輪復(fù)習(xí);設(shè)計(jì)途徑

我們知道，高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)系統(tǒng)全面，重在基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能;二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題講解，提升思維能力;三輪復(fù)習(xí)查漏補(bǔ)缺，掌握應(yīng)試策略.而在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，三輪復(fù)習(xí)是比較混亂的過(guò)程，不僅各地模擬試卷要限時(shí)訓(xùn)練，還有市級(jí)區(qū)級(jí)組織聯(lián)考，本來(lái)短暫的三輪復(fù)習(xí)時(shí)間被分割得支離破碎.雖然大量地做題也能在一定程度上提高解題能力，但是學(xué)生出現(xiàn)的“反復(fù)錯(cuò)”“不知變通”等現(xiàn)象也暴露出學(xué)生復(fù)習(xí)的迷茫和教師教學(xué)的束縛.如何改善這種現(xiàn)象，是亟待教師解決的問(wèn)題.

一、圍繞學(xué)生易錯(cuò)、易混淆題型設(shè)計(jì)“微專(zhuān)題”

教學(xué)應(yīng)當(dāng)以學(xué)生為本，學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中所遇到的問(wèn)題正是教師教學(xué)的立足點(diǎn)，了解學(xué)生認(rèn)識(shí)上的缺陷，理解上的誤區(qū)，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)“微專(zhuān)題”，對(duì)于時(shí)間緊迫的三輪復(fù)習(xí)至關(guān)重要.

案例1 ?利用基本不等式求最值

基本不等式及其變式

（1） a+b 2 ≥ ab （a，b≥0）; （2） a2+b2 2 ≥? a+b 2? 2≥ab（a，b∈ R ）.

利用基本不等式求最值需滿(mǎn)足“一正二定三相等”.

例1 ??（1）已知a>0，b>0，ab=1，則a+b的最小值為 ;

（2）已知a>0，b>0，a+b-ab=0，則a+b的最小值為 ;

（3）已知a>0，b>0，4a+b-ab=0，則a+b的最小值為 ;

（4）已知a>1，b>1，4a+b-ab=1，則a+b的最小值為 .

例2 ??（1）已知a，b∈ R ，a2+b2=1，則a+b的最大值為 ;

（2）已知a，b∈ R ，a2+b2-ab=1，則a+b的最大值為 ;

（3）已知a，b∈ R ，a2+ 1 2 b2-ab=1，則a+b的最大值為 .

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例1（2）（3）比較可知，第（3）問(wèn)不能直接兩次運(yùn)用基本不等式，主要因?yàn)椤昂汀钡男问讲煌?，造成取等?hào)條件不一致，可以運(yùn)用“1”的代換;（3）（4）比較可知，第（4）問(wèn)條件需要改寫(xiě)成“b= 4a-1 a-1 ”，再配湊即可運(yùn)用基本不等式求最值.通過(guò)例2（1）（2）比較可知，第（2）問(wèn)需要對(duì)條件配方“（a+b）2-3ab=1”，再利用基本不等式求最值;第（3）問(wèn)無(wú)法運(yùn)用基本不等式求最值，需要通過(guò)其他方法.教師在教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察比較、總結(jié)反思，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒焖俳忸}.

二、圍繞高考中熱點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)問(wèn)題設(shè)計(jì)“微專(zhuān)題”

高考數(shù)學(xué)中熱點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)問(wèn)題的突破是高三三輪復(fù)習(xí)的著力點(diǎn)，也是學(xué)生復(fù)習(xí)期間最感興趣、最投入的環(huán)節(jié)，有助于學(xué)生的實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)提升.

案例2 ?解不等式問(wèn)題

例1 ??（1）已知f（x）是定義在 R 上的奇函數(shù).當(dāng)x>0時(shí)，f（x）=x2-4x，則不等式f（x）>x的解集用區(qū)間表示為 ;

（2）若函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）- 1 1+x2 ，則使得f（x）> f（2x- 1）成立的x的取值范圍是 ;

（3）已知函數(shù)f（x）=x3-2x+ex- 1 ex ，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若f（a-1）+f（2a2）≤0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ;

（4）已知函數(shù)f（x）= x2+1，x≥0，1，x<0， ?則滿(mǎn)足不等式 f（1- x2）>f（2x）的x的取值范圍是 .

例2 ??（1）已知奇函數(shù)f（x）是定義在（-2，2）上的減函數(shù)，且f（m-1）+f（1-2m）>0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ;

（2）若函數(shù)f（x）是定義在 R 上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增.如果實(shí)數(shù)t滿(mǎn)足f（lnt）+f ln 1 t? ≤ 2f（1） ，那么t的取值范圍是 .

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生遇到不等式，更愿意代入函數(shù)表達(dá)式直接解不等式，當(dāng)無(wú)法求解時(shí)才思考其他方法，這將導(dǎo)致考試時(shí)間白白浪費(fèi).例1中（1）問(wèn)可以代入函數(shù)表達(dá)式解不等式，也可以畫(huà)出函數(shù)圖像解不等式;（2）（3）（4）代入函數(shù)表達(dá)式卻顯得煩瑣，需要借助函數(shù)圖像、函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，尤其第（4）問(wèn)需要分類(lèi)討論，但借助函數(shù)圖像就可以回避討論.教師通過(guò)“微專(zhuān)題”可以引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：如果題中函數(shù)是抽象函數(shù)，一定要利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性解題;如果題中函數(shù)是具體函數(shù)，能畫(huà)出函數(shù)圖像的要借助圖像解不等式，否則利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性解題.同時(shí)教師也要提醒偶函數(shù)的性質(zhì)f（-x）=f（x）=f（|x|），以及啟發(fā)小題中函數(shù)奇偶性和單調(diào)性可以通過(guò)取特殊值判斷.

因此，筆者認(rèn)為在忙碌的高三數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)中，不必追求事事完美，應(yīng)當(dāng)穩(wěn)打穩(wěn)扎，以解決學(xué)生問(wèn)題為目標(biāo).

【參考文獻(xiàn)】

[1]莊豐.高三數(shù)學(xué)“微專(zhuān)題”設(shè)計(jì)的有效途徑與思考[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2016（5）：32-36.

[2]曾榮.“微專(zhuān)題”復(fù)習(xí)：促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的有效方式[J].教育研究與評(píng)論（中學(xué)教育教學(xué)），2016（4）：29-35.