轉(zhuǎn)子偏心對U型單相永磁同步電機(jī)的影響

付敏 于靜 張晗 沈鐳

摘?要：為了研究轉(zhuǎn)子偏心對U型單相永磁同步電機(jī)性能的影響，采用有限元法分析了電機(jī)內(nèi)的電磁場，在虛位移法和麥克斯韋應(yīng)力法的基礎(chǔ)上，計(jì)算了當(dāng)轉(zhuǎn)子分別發(fā)生靜態(tài)偏心和動(dòng)態(tài)偏心時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩的變化量以及定子側(cè)所受到的徑、切向電磁力。并通過傅里葉分解，研究了轉(zhuǎn)子偏心對電磁力波階次和頻次的影響。計(jì)算結(jié)果表明，轉(zhuǎn)子偏心引起電機(jī)內(nèi)電磁場不對稱分布，且氣隙磁密幅值隨偏心距離的增加而增大;不同偏心狀態(tài)對電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)有不同的影響;偏心導(dǎo)致電磁力波奇次諧波分量大幅度增加。

關(guān)鍵詞：單相永磁電機(jī);有限元法;轉(zhuǎn)子偏心;電磁力

DOI：10.15938/j.jhust.2018.06.012

中圖分類號： TM351

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號： 1007-2683（2018）06-0062-08

Abstract：In order to analyze the impact of rotor eccentricity to the performance of u-shaped single-phase permanent magnet synchronous motor?the finite element method is adopted to analyze the electromagnetic field inside the motor.?On the basis of the virtual work method and the Maxwell stress tensor method?the variation of electromagnetic torque?radial and tangential electromagnetic force densities in stator side were calculated when static eccentric and dynamic eccentric occurred in rotor.?Then the influences of rotor eccentricity on the electromagnetic force order and frequency were studied through the Fourier decompose.?The calculation results indicate that asymmetrical distribution of electromagnetic field in the electric machine due to rotor eccentricity?and the air gap flux density amplitude increases with the increases of the eccentric distance; different eccentric states have different effects on the electromagnetic torque volatility; eccentric results in a substantial increase of electromagnetic force odd harmonic component.

Keywords：single-phase permanent magnet synchronous motor; finite element method ; rotor eccentricity; magnetic force

0?引?言

U型單相永磁同步電機(jī)目前越來越多的應(yīng)用于人們的日常生活，特別是在小功率的家用電器中廣泛應(yīng)用。U型永磁同步電機(jī)以其結(jié)構(gòu)簡單、高效節(jié)能和使用壽命長等優(yōu)點(diǎn)被大規(guī)模加工生產(chǎn)，并且在微特電機(jī)制造行業(yè)中具有很大的成本優(yōu)勢[1]。

目前對該電機(jī)的研究主要集中在該電機(jī)的運(yùn)行原理、起動(dòng)問題的研究。文[1]分析了階梯氣隙結(jié)構(gòu)對電機(jī)內(nèi)部磁場、定位轉(zhuǎn)矩以及轉(zhuǎn)子初始位置角的影響，得到最優(yōu)氣隙參數(shù)，優(yōu)化該電機(jī)的起動(dòng)性能。文[2]基于二維有限元法對該電機(jī)繞組電感、磁鏈和定位轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了計(jì)算，同時(shí)討論了電源合閘角、轉(zhuǎn)子初始相角、磁鏈和負(fù)載轉(zhuǎn)矩對電機(jī)轉(zhuǎn)速和旋轉(zhuǎn)方向的影響。文[3]闡述了U型單相永磁同步電機(jī)的自起動(dòng)原理，并通過Matlab仿真以及實(shí)驗(yàn)具體分析了該電機(jī)氣隙結(jié)構(gòu)、氣隙半徑以及極弧包角對定位轉(zhuǎn)矩以及定位角度的影響。文[4]提出了一種新型結(jié)構(gòu)的U 型單相自起動(dòng)永磁同步電機(jī)，在原電機(jī)轉(zhuǎn)子外側(cè)增加1 個(gè)銅質(zhì)套筒，該銅套起到抑制轉(zhuǎn)速波動(dòng)、降低振動(dòng)的作用，同時(shí)提高了電機(jī)帶載起動(dòng)的能力。文[5]通過Workbench和LMS Virtual.Lab對 U 型單相永磁同步電機(jī)進(jìn)行聯(lián)合仿真，獲取聲壓在空間的分布和聲壓頻響特性。得出電機(jī)在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)定子側(cè)發(fā)生較大的振動(dòng)位移、振動(dòng)速度以及加速度，導(dǎo)致電機(jī)結(jié)構(gòu)的金屬疲勞，從而極大的影響了該電機(jī)的使用壽命。

在電機(jī)應(yīng)用過程中會(huì)出現(xiàn)一些故障，其中轉(zhuǎn)子偏心是最常見的電機(jī)故障之一[6-8]。轉(zhuǎn)子偏心是由于在電機(jī)生產(chǎn)過程中受到加工裝配工藝的限制、轉(zhuǎn)子剛度不足以及運(yùn)行中軸承磨損等原因?qū)е隆亩斐啥?、轉(zhuǎn)子間氣隙不均勻，氣隙磁場發(fā)生畸變，加重了電機(jī)的振動(dòng)和噪聲[9-11]。由上述可知轉(zhuǎn)子偏心影響電機(jī)的運(yùn)行，但關(guān)于轉(zhuǎn)子偏心對該電機(jī)影響的文獻(xiàn)還未見到。

本文基于有限元法對U型單相自起動(dòng)永磁同步電機(jī)進(jìn)行仿真計(jì)算，得到轉(zhuǎn)子發(fā)生偏心故障時(shí)的磁場分布、在此基礎(chǔ)上采用虛位移法和麥克斯韋應(yīng)力法分析偏心對電磁轉(zhuǎn)矩及定子所受電磁力的影響。

1?電機(jī)數(shù)學(xué)模型的建立

1.1?U型單相永磁同步電機(jī)的結(jié)構(gòu)

U型單相永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示，轉(zhuǎn)子由兩個(gè)鐵氧體材料制成的半圓柱組成，定子鐵芯由U型硅鋼片疊壓制成，同時(shí)為了實(shí)現(xiàn)電機(jī)自啟動(dòng)，定子鐵芯內(nèi)徑采用三段半徑不同的同心圓弧連接的結(jié)構(gòu)，該電機(jī)的特殊結(jié)構(gòu)使得不同位置的氣隙大小不相等，其中氣隙最大為1.1mm，氣隙最小為0.5mm。由于氣隙不對稱使得轉(zhuǎn)子的初始相位角θ≠0[1]?？紤]到該電機(jī)轉(zhuǎn)軸直徑較小，對電機(jī)的磁場和啟動(dòng)性能影響不大，所以該電機(jī)在仿真中可將轉(zhuǎn)子按實(shí)芯永磁圓柱體處理。

1.2?磁場有限元計(jì)算

1.2.1?電磁場的計(jì)算

利用有限元法對該電機(jī)進(jìn)行磁場分析時(shí)，為了簡化分析，作如下假設(shè)：1）不考慮磁場在軸向上的變化;2）忽略位移電流及其影響;3）取電機(jī)外邊界5cm處定義為計(jì)算區(qū)域的外邊界，并令其滿足第一類邊界條件。于是得到U型單相永磁同步電機(jī)電磁場方程[12-13]：

基于有限元法計(jì)算該電機(jī)在空載狀態(tài)下達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)（0.4s～1s）的定子電流隨時(shí)間變化曲線如圖2所示。為了驗(yàn)證該電機(jī)仿真模型的正確性以及計(jì)算結(jié)果的可靠性，對電機(jī)進(jìn)行空載運(yùn)行實(shí)驗(yàn)，得到定子電流隨時(shí)間變化曲線如圖3所示。

結(jié)合圖2和圖3可以看出，仿真計(jì)算結(jié)果與電機(jī)測試結(jié)果基本一致，說明利用本文計(jì)算方法所得到的計(jì)算結(jié)果具有可靠性。

1.2.2?電磁轉(zhuǎn)矩的計(jì)算

由于麥克斯韋應(yīng)力法和虛位移法在計(jì)算電磁轉(zhuǎn)矩時(shí)，僅需用到各單元的磁通密度和磁場強(qiáng)度，所以適用于各種電機(jī)不同運(yùn)行方式的轉(zhuǎn)矩計(jì)算。

麥克斯韋應(yīng)力法是將Tm表示為轉(zhuǎn)子氣隙內(nèi)一個(gè)閉合曲面S的積分。虛位移法是采用差分代替偏微分的方法，通過計(jì)算虛位移發(fā)生前、后的磁場能或磁共能的變化來確定電磁轉(zhuǎn)矩。本文采用虛位移法計(jì)算電磁轉(zhuǎn)矩，求得電磁轉(zhuǎn)矩公式為[14]：

1.2.3?電磁力的計(jì)算

麥克斯韋應(yīng)力法是用等效的面積力代替體積力來計(jì)算交界面上的電磁應(yīng)力，利用該方法，可求出U型電機(jī)定子表面受到的電磁力。設(shè)n、t為交界面上單位面積ds的單位法向量與單位切向量，則定子側(cè)受到的電磁力的法向和切向分量為[15-16]：

由于電機(jī)鐵芯的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于空氣的磁導(dǎo)率，根據(jù)麥克斯韋張量理論，可將公式化簡為：

2?電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心故障分析

2.1?轉(zhuǎn)子偏心類型及解析模型

偏心是電機(jī)最常見的故障之一，偏心大體上可分為兩種： 一種是靜態(tài)偏心，指定、轉(zhuǎn)子不同心，轉(zhuǎn)子以自身幾何軸心O'為旋轉(zhuǎn)軸，即轉(zhuǎn)子相對定子在某一方向上發(fā)生了偏移，且最小氣隙的位置不發(fā)生變化如圖4（a）所示; 另一種是動(dòng)態(tài)偏心，指定、轉(zhuǎn)子不同心，但轉(zhuǎn)子以定子的幾何軸心O為轉(zhuǎn)軸，轉(zhuǎn)子自身的幾何軸心不斷的變化，導(dǎo)致最小氣隙磁密的位置隨著時(shí)間的變化而變化，如圖4（b）所示[17]。還有一些復(fù)雜的偏心都是由以上兩種類型的組合，例如混合偏心。

2.2?轉(zhuǎn)子偏心對磁場的影響

現(xiàn)利用軟件分別得到理想狀態(tài)下的模型以及偏心距為0.3mm時(shí)的靜態(tài)偏心模型，由于在穩(wěn)態(tài)場中靜態(tài)偏心可以看做為動(dòng)態(tài)偏心在某一時(shí)刻下的狀態(tài)，所以利用有限元法只需分別得到無偏心和靜態(tài)偏心這兩種情況下的氣隙磁密分布圖，如圖5、圖6所示。

由圖5、圖6可知，當(dāng)發(fā)生偏心時(shí)，會(huì)導(dǎo)致磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值增加，為更清晰的顯示出偏心對氣隙磁密的影響，利用氣隙磁密處的云圖進(jìn)行觀察，如圖7所示。

由圖7可知，當(dāng)轉(zhuǎn)子發(fā)生偏心時(shí)，電機(jī)內(nèi)的氣隙長度發(fā)生變化，氣隙磁場整體向氣隙較小的方向偏移，而且氣隙磁密在偏心朝向處比偏心反向處的高，偏心朝向處的氣隙磁密比不偏心時(shí)的氣隙磁密增加0.02T，同樣，偏心反向處氣隙磁密比不偏心時(shí)幅值有所降低，磁密變化相對平緩。

為具體分析轉(zhuǎn)子偏心距離對氣隙磁密幅值的影響，表1給出了偏心距離對徑向氣隙磁密的影響。

從表1中可以看出，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)子發(fā)生靜態(tài)偏心時(shí)，氣隙磁密幅值隨著偏心距離的增加而增加，并且該氣隙磁密對應(yīng)的空間角逐漸變小，即磁場向偏心方向偏移。

2.3?轉(zhuǎn)子偏心對電磁轉(zhuǎn)矩的影響

由于轉(zhuǎn)子偏心改變了U型電機(jī)氣隙內(nèi)的磁場分布，從而對電磁轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生了影響。圖8中給出了該電機(jī)空載時(shí)，其分別在無偏心、靜偏心、動(dòng)偏心狀態(tài)下的電磁轉(zhuǎn)矩。

由圖 8可知，在偏心情況下，由于電機(jī)受到內(nèi)部不對稱氣隙磁場的影響，使得電機(jī)在運(yùn)行過程中，轉(zhuǎn)子的電磁轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)了明顯的變化，從而加重了電機(jī)振動(dòng)和噪聲。

為進(jìn)一步分析出偏心對轉(zhuǎn)矩的影響，以靜態(tài)偏心為例進(jìn)行分析。表2給出了電機(jī)在空載狀態(tài)下發(fā)生靜態(tài)偏心時(shí)轉(zhuǎn)子偏移距離對轉(zhuǎn)矩的影響。

由表2可知，該電機(jī)在空載狀態(tài)下，隨著轉(zhuǎn)子偏心程度的增加，電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的平均值有所增大。轉(zhuǎn)子偏心距為0.3mm時(shí)，與轉(zhuǎn)子不偏心相比，電磁轉(zhuǎn)矩的平均值增加了2.86%，但電磁轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)振幅隨轉(zhuǎn)子偏心程度的增加而略有減小。由此可見，轉(zhuǎn)子靜偏心對電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩有一定的影響。

在靜態(tài)偏心對電機(jī)轉(zhuǎn)矩影響的基礎(chǔ)上，表3給出了U型電機(jī)在空載狀態(tài)下，不同偏心形式對電磁轉(zhuǎn)矩的影響。

由表3可知，在U型單相自起動(dòng)永磁同步電機(jī)中，靜態(tài)偏心時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)矩的平均值最大，且轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)振幅相對較小，盡管變化不是很明顯，但在降低轉(zhuǎn)矩波動(dòng)方面具有一定積極作用。動(dòng)態(tài)偏心下電磁轉(zhuǎn)矩的平均值略有增加，而轉(zhuǎn)矩波動(dòng)振幅有較大的增加，所以動(dòng)態(tài)偏心將會(huì)增加電機(jī)轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)，使電機(jī)的振動(dòng)和噪聲進(jìn)一步惡化。

2.4?電磁力的分析

轉(zhuǎn)子偏心引起磁場的改變，不僅直接影響了電磁轉(zhuǎn)矩，同時(shí)也引起了電磁力的變化。發(fā)生偏心故障時(shí)，轉(zhuǎn)子鐵心受到不平衡磁拉力，在轉(zhuǎn)子靜態(tài)偏心狀態(tài)下，轉(zhuǎn)子所受到的不平衡磁拉力方向指向氣隙小的一側(cè)，致使轉(zhuǎn)子的偏心程度加劇，對軸承造成損害。

研究發(fā)現(xiàn)，電機(jī)在運(yùn)行時(shí)氣隙磁密中含有豐富的諧波分量，會(huì)引起電機(jī)的振動(dòng)和噪聲，同時(shí)電機(jī)徑向電磁激振力是造成電機(jī)振動(dòng)和噪聲的根本所在[6]。所以本節(jié)采用有限元計(jì)算，得到電磁力在空間、時(shí)間上的變化情況，以及電磁力的時(shí)、空頻譜，研究在不同偏心狀態(tài)下電磁激振力的變化情況。

圖9和圖10為U型單相永磁同步電機(jī)在不同的偏心狀態(tài)下定子側(cè)徑向電磁力和切向電磁力隨空間角度變化的情況。

從圖9和圖10中可以看出，電磁力波曲線波動(dòng)較大，這是由于該電機(jī)采用不均勻氣隙，且存在較大的定子齒槽，使得定子內(nèi)徑側(cè)磁密出現(xiàn)較大的波動(dòng)和局部突變;靜態(tài)偏心產(chǎn)生的徑、切向電磁力幅值大于無偏心情況下的電磁力，且動(dòng)偏心狀態(tài)下的電磁力波動(dòng)最大。電機(jī)在正常運(yùn)行時(shí)，其電磁力呈對稱分布，但在偏心故障中氣隙不再呈對稱分布甚至是隨時(shí)間變化的，這導(dǎo)致電機(jī)在偏心下產(chǎn)生更多諧波，所以加重了電機(jī)的振動(dòng)和噪聲。

為了進(jìn)一步的討論偏心故障對電磁力的影響，通過matlab將上述得到的徑、切向電磁力進(jìn)行傅里葉分解，分別得到圖11和圖12。

由圖11和圖12可知，在低階次諧波中靜態(tài)偏心的徑、切向電磁力諧波幅值最大，這是由于靜態(tài)偏心時(shí)，氣隙偏向某一位置，使磁導(dǎo)和磁密具有傾向性，導(dǎo)致力的幅值增大;從圖中還可以看出在靜態(tài)偏心和動(dòng)態(tài)偏心狀態(tài)下徑向電磁力波的1、3、5、7等奇次諧波幅值大于無偏心狀態(tài)下的奇次諧波幅值。

同樣，采用麥克斯韋應(yīng)力張量法來計(jì)算定子內(nèi)徑側(cè)氣隙中某一點(diǎn)處的徑、切向電磁力隨時(shí)間的變化情況。圖13和圖14分別為轉(zhuǎn)子在無偏心狀態(tài)、靜偏心和動(dòng)偏心狀態(tài)下的徑、切向電磁力隨時(shí)間的變化圖。

從圖13和圖14中可以看出靜態(tài)偏心時(shí)，這一點(diǎn)受到的電磁力的變化幅值是平穩(wěn)的，而靜態(tài)偏心和動(dòng)態(tài)偏心時(shí)，電磁力的幅值變化不再是平穩(wěn)的。

圖15和圖16是對上述得到的電磁力隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析，得到不同頻率下的徑、切向電磁力幅值。

從圖15、圖16中可知：在偏心狀態(tài)下，電磁力并未產(chǎn)生新的頻率，且動(dòng)態(tài)偏心時(shí)會(huì)在50Hz和150Hz等低頻率情況下產(chǎn)生很大的電磁力，而在高頻率中靜態(tài)偏心產(chǎn)生的電磁力更大。

3?結(jié)?論

本文運(yùn)用有限元法和麥克斯韋應(yīng)力法，針對U型單相自起動(dòng)永磁同步電機(jī)的偏心故障進(jìn)行仿真計(jì)算，得到轉(zhuǎn)子偏心對該電機(jī)內(nèi)的磁場、電磁轉(zhuǎn)矩以及電磁力等的影響。并得出以下結(jié)論：

1）通過對該電機(jī)進(jìn)行定量的分析計(jì)算，驗(yàn)證了轉(zhuǎn)子偏心會(huì)導(dǎo)致電機(jī)內(nèi)磁場分布不對稱，出現(xiàn)局部氣隙磁密過大的情況，并且氣隙磁密的幅值隨著偏心距離的增加而增加。

2）通過對該電機(jī)在三種偏心情況下的對比可以發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)子靜態(tài)偏心對電磁轉(zhuǎn)矩及其波動(dòng)影響較小，但在降低轉(zhuǎn)矩波動(dòng)方面具有一定積極作用。而在動(dòng)態(tài)偏心時(shí)，會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)振幅有明顯的增加，對電機(jī)的性能有很大影響。

3）轉(zhuǎn)子偏心導(dǎo)致電磁力中1、3、5、7等奇次諧波分量增加，在偏心狀態(tài)下，電磁力并未產(chǎn)生新的諧波分量，但動(dòng)態(tài)偏心會(huì)使電磁力低頻諧波分量大幅度增加，而靜態(tài)偏心使高頻率狀態(tài)下的電磁力增加。

參 考 文 獻(xiàn)：

[1]?付敏?于長勝?白宏哲等.?階梯氣隙結(jié)構(gòu)對U型單相永磁電機(jī)自起動(dòng)性能的影響[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào)?2010，14（16）：39-44.

[2]?付敏，鄒繼斌，李文娟等.?U型單相自起動(dòng)永磁同步電機(jī)參數(shù)計(jì)算與起動(dòng)特性分析[J].微電機(jī)，2006，39（2）：22-25.

[3]?王鳳翔，王曉鵬，高雅.?U 型鐵芯單相永磁同步電動(dòng)機(jī)起動(dòng)特性[J]. 沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)?2009，31（1）：1-6.

[4]?付敏?鄒繼斌?戈寶軍等.?新型單相永磁同步電機(jī)中導(dǎo)電套筒的作用及其對磁性能影響的研究[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)?2006，26（15）：150-155.

[5]?付敏，陳洋.?U型單相永磁同步電機(jī)振動(dòng)及噪聲的有限元分析[J].哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，20（3）：86-90.

[6]?毛可意.?大型汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心故障動(dòng)態(tài)分析[D]. 哈爾濱：哈爾濱理工大學(xué)?2015.

[7]?仇志堅(jiān)，李琛，周曉燕，等.?表貼式永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心空載氣隙磁場解析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2013，28（03）：114-121.

[8]?朱海峰，祝長生.?轉(zhuǎn)子靜偏心時(shí)異步電機(jī)徑向力特性分析[J]. 機(jī)電工程，2013，30（08）：981-986.

[9]?孔漢，劉景林.?永磁伺服電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心對電機(jī)性能的影響研 究[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào)?2016，20（1）：52-59.

[10]狄沖，鮑曉華，王漢豐，等.?感應(yīng)電機(jī)混合偏心情況下徑向電磁激振力的研究[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2014，29（01）：138-144.

[11]李明，王巍.?轉(zhuǎn)子靜態(tài)偏心對電動(dòng)汽車永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的影響[J]. 微電機(jī)，2016，49（04）：32-34+71.

[12]謝穎，馮春爽，楊忠學(xué)等.?籠型感應(yīng)電動(dòng)機(jī)斷條故障前后轉(zhuǎn)子電磁力計(jì)算及結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2015，30（15）：164-171.

[13]王荀，邱阿瑞.?籠型異步電動(dòng)機(jī)徑向電磁力波的有限元計(jì)算[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2012，27（07）：109-117.

[14]湯蘊(yùn)璆.?電機(jī)內(nèi)的電磁場[M]. 2 版.?北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1998：348-351.

[15]梁艷萍，劉金鵬，陳晶.?大型感應(yīng)電動(dòng)機(jī)單相短路故障動(dòng)態(tài)力計(jì)算[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2012，32（09）：109-115+17.

[16]李志強(qiáng)，羅應(yīng)立，蒙亮.?基于有限元的虛位移原理在汽輪發(fā)電機(jī)局部電磁力計(jì)算中的應(yīng)用[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2007，27（15）：47-52.

[17]鮑曉華?呂強(qiáng).?感應(yīng)電機(jī)氣隙偏心故障研究綜述及展望[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2013，33（6）：93-100.

[18]SAMAGA R?VITTAL K P.?Air Gap Mixed Eccentricity Severity Detection in an Induction Motor[C]. IEEE Inter.?Conf.?on Recent Advances in Intelligent Computational Systems?2011： 115-119.

[19]王玎?祝長生?符嘉靖.?基于有限元的異步電機(jī)電磁振動(dòng)分析[J].振動(dòng)與沖擊?2012，31（2）：140-144.

[20]SUBHASIS N?RAJ M B?HAMID A T.?Mixed Eccentricity in Three Phase Induction Machines： Analysis?Simulation and Experiments[C]//IEEE Inter.?Conf.?on Industry Application Conference?2002：1525-1532.

[21]劉金鵬.?高效高壓感應(yīng)電動(dòng)機(jī)鐵耗及電磁力分析計(jì)算[D].哈爾濱：哈爾濱理工大學(xué)，2011.

[22]RAHIDEH A?KORAKIANITIS T.?Analytical Open-circuit Magnetic Field Distribution of Slotless Brushless Permanent-magnet Machines with Rotor Eccentricity [J]. IEEE Transactions on Magnetics?2011?47（12）： 4791-4808.

（編輯：關(guān)?毅）