初中二次函數(shù)解題策略的幾點思考

程云杰

摘要： 二次函數(shù)是初中階段所學(xué)的有關(guān)函數(shù)知識的重點內(nèi)容之一，這部分內(nèi)容是繼八年級下期所學(xué)的函數(shù)部分內(nèi)容的深入與延伸；是今后后續(xù)學(xué)習(xí)其他初等函數(shù)的基礎(chǔ)，因此，這部分對學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容有著承上啟下的作用，對培養(yǎng)和提高學(xué)生用函數(shù)模型（函數(shù)思想）來解決實際問題，逐步提高分析問題，解決問題的能力有著一定的作用。

關(guān)鍵詞： 二次函數(shù)；解題；教學(xué)思考

初中階段主要研究二次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，用二次函數(shù)的觀點去審視一元二次方程，用二次函數(shù)的相關(guān)知識分析和解決簡單的實際問題。二次函數(shù)和一次函數(shù)、反比例函數(shù)一樣，都是高中階段要學(xué)習(xí)的一般函數(shù)和非代數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)。二次函數(shù)在學(xué)業(yè)水平要求中主要有：能結(jié)合實際問題情境了解二次函數(shù)的意義；會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象。B層次要求：能通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達式；能從圖象上認識二次函數(shù)的性質(zhì)；會確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸；會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。C層次要求：能用二次函數(shù)解決簡單的實際問題；能解決二次函數(shù)與其他知識結(jié)合的有關(guān)的問題。

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力（特別強調(diào)二次函數(shù)獨特的地方）二次函數(shù)知識是初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識體系的重要組成部分，在學(xué)科知識體系中占有重要的地位，是知識點教學(xué)的重點和難點，同時，在學(xué)生知識水平能力培養(yǎng)中也發(fā)揮著重要的推進和促動作用。在二次函數(shù)教學(xué)實踐過程中，廣大教師通過對二次函數(shù)相關(guān)概念、性質(zhì)、圖像及其法則的分析和講解，學(xué)生在解答此類問題活動中，思維能力得到了有效鍛煉和提升?？梢院芎玫捏w現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科改革綱要中提出的“學(xué)生思維方法有效掌握，思維能力有效提升，思維習(xí)慣有效養(yǎng)成”的教學(xué)目標。

一、引導(dǎo)學(xué)生從生活情境中了解二次函數(shù)，提高函數(shù)認識

初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，教師應(yīng)提高課堂教學(xué)效率，加深學(xué)生對二次函數(shù)基礎(chǔ)知識的認識與理解，防止在解答二次函數(shù)題目時因考慮不全而得出錯誤結(jié)論.因此，二次函數(shù)教學(xué)實踐中，教師應(yīng)提高學(xué)生對二次函數(shù)的認識，提醒學(xué)生二次函數(shù)滿足的條件是a≠0。但初中數(shù)學(xué)題型復(fù)雜多變，僅僅記住a≠0并不一定正確的解答出題目，正如文中的例子.這就要求學(xué)生在加深二次函數(shù)基礎(chǔ)知識深刻理解的同時，應(yīng)注重分析問題的全面性，不應(yīng)因?qū)W習(xí)了二次函數(shù)，導(dǎo)致思維定勢而得出錯誤結(jié)論。教學(xué)中，應(yīng)從教材中的“水滴激起波紋”、“圈養(yǎng)小兔”等實際問題入手，引導(dǎo)學(xué)生列出函數(shù)關(guān)系式。然后，讓學(xué)生觀察、思考：所列的函數(shù)關(guān)系式有什么共同點？它們與一次函數(shù)、反比例函數(shù)有什么不同？從而引導(dǎo)出二次函數(shù)的概念，讓學(xué)生認識二次函數(shù)的各部分名稱。引入二次函數(shù)的解析式：y=ax2+bx+c（a≠0），形如這樣的形式就是二次函數(shù)。讓學(xué)生比較這種形式與《一元二次方程》形式之間的區(qū)別和共同點，讓學(xué)生認識二次函數(shù)的各部分名稱，認識當b和c可以為0，變成怎樣的形式。這樣，學(xué)生就能夠體會到二次函數(shù)來自生活，如此，學(xué)生能夠體會到二次函數(shù)來自生活，感受到二次函數(shù)也是描述一類現(xiàn)實問題中變量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。

三、從圖像中認識二次函數(shù)性質(zhì)

圖像教學(xué)是函數(shù)的重點，也是難點，二次函數(shù)也不例外。一方面，學(xué)生要學(xué)會畫出二次函數(shù)的圖像；另一方面，要能從圖像上認識二次函數(shù)的性質(zhì)，這樣學(xué)起來即容易記住其性質(zhì)，也不會輕易忘記和混淆，切記千萬不要讓學(xué)生去死記硬背，否則就如豬八戒吃人參果不知其味，因此，教師務(wù)必要做到扎實地讓學(xué)生自己畫出二次函數(shù)的圖像（決不能一帶而過，就匆忙讓學(xué)生去解決與圖像有關(guān)的復(fù)雜問題），即運用探索函數(shù)圖像的方法——“描點法”，一步一步地列表、描點、連線，加深對二次函數(shù)圖像形狀的認識。新教材的安排是循序漸進、由易入難。先從y=ax2（a≠0）開始，這一節(jié)課的教學(xué)，教師絕不能忽視，因為它對學(xué)生來說是個新事物。教師要按部就班地和學(xué)生一起采取列表、描點、連線，讓學(xué)生畫出二次函數(shù)的圖像，加深對圖像的認識。加深對二次函數(shù)圖象和二次函數(shù)性質(zhì)之間關(guān)系的理解，這樣即可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，也可以夠幫助學(xué)生理解二次函數(shù)的概念和性質(zhì)。例如，教師可以給出以下的問題，讓學(xué)生進行自由探索：填空： 根據(jù)下邊已畫好拋物線y = -2x2的頂點坐標是___ ， 對稱軸是___，在___側(cè)，即x____0時，y隨著x的增大而增大；在_____側(cè)，即x___0時， y隨著x的增大而減小.當x = ____時，函數(shù)y的最大值是___ 當x___0時，y < 0. 教師讓學(xué)生根據(jù)問題進行探究，并歸納出：二次函數(shù)y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）的圖像和性質(zhì)，頂點坐標與對稱軸，位置與開口方向，增減性與最值.

四、創(chuàng)設(shè)問題情境

問題的設(shè)計，旨在運用函數(shù)模型讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的實際價值，學(xué)會用函數(shù)的觀點認識問題，解決問題，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中共同解決問題，培養(yǎng)合作精神。最后，提出問題：由矩形問題你有什么收獲？讓學(xué)生經(jīng)過短時間的討論與思考后，師生共同歸納總結(jié)出函數(shù)解析式y(tǒng) = ax2 + bx + c（a，b，c 是常數(shù)，a ≠ 0）的形式. 在ppt上給出概念：我們把形如y = ax2 + bx + c（其中a，b，c是常數(shù)，a ≠ 0）的函數(shù)叫做二次函數(shù). 稱a為二次項系數(shù)， b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項. 通過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生不斷思考，積極探索，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)其學(xué)習(xí)的熱情。

五、加強指導(dǎo)與歸納

常言道 ：“數(shù)學(xué)不能不練，但不能多練，更不能亂練”。 也就是說要精練且要善于總結(jié)解題方法和技巧.才能提高解題能力。二次函數(shù)的解析式有三種基本形式： 1、一般式：y=ax2 +bx+c（a≠0）。2、頂點式：y=a（x-h）2 +k（a≠0），其中點（h，k）為頂點，對稱軸為x=h。3、交點式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），其中x1 ，x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標。

求二次函數(shù)的解析式一般用待定系數(shù)法，但要根據(jù)不同條件，設(shè)出恰當?shù)慕馕鍪剑?、若給出拋物線上任意三點，通?？稍O(shè)一般式。2、若給出拋物線的頂點坐標或?qū)ΨQ軸或最值，通?？稍O(shè)頂點式。3、若給出拋物線與x軸的交點或?qū)ΨQ軸或與x軸的交點距離，通?？稍O(shè)交點式。

六、注重師生關(guān)系，營造良好的學(xué)習(xí)氣氛

要使學(xué)生積極主動地探求知識，發(fā)揮創(chuàng)造性，必須克服那些課堂上老師是主角，少數(shù)學(xué)生是配角，大多學(xué)生是觀眾、聽眾的舊地教學(xué)模式。因為這種課堂教學(xué)往往過多地發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，限制了學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。教師應(yīng)以訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)新能力為目的。保留學(xué)生自己的空間，尊重學(xué)生的愛好、個性和人格，以平等、寬容、友善的態(tài)度對待學(xué)生，使學(xué)生在教育教學(xué)過程中能夠與教師一起參與教和學(xué)中，做學(xué)習(xí)的主人，形成一種寬松和諧的教育環(huán)境。只有在這種氛圍中，學(xué)生才能充分發(fā)揮自己的聰明才智和創(chuàng)造想象的能力；學(xué)生在輕松環(huán)境下，暢所欲言，各抒己見，學(xué)生敢于發(fā)表獨立的見解，或修正他人的想法，或?qū)讉€想法組合為一個更佳的想法，從而在學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生集體創(chuàng)新能力。值得注意的是，任何合作，都不要讓有的學(xué)生處于明顯的從屬地位，都是應(yīng)細心把握，責任確定到每個學(xué)生，最大限度調(diào)動學(xué)生潛能。

參考文獻：

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[3]羅增儒。數(shù)學(xué)解題學(xué)引論[M].西安：陜西師范大學(xué)出版社，1997

（作者單位：新疆烏魯木齊市第十五中學(xué) 830016）