數(shù)學(xué)教育中“教思考”的探索

王寬明，呂傳漢，游泰杰

（貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，貴州 貴陽 550001）

一、“教思考”適應(yīng)當(dāng)代教育改革的需求

教育思潮的變革、社會(huì)結(jié)構(gòu)的快速變遷、工作情況的急劇變化等，引發(fā)數(shù)學(xué)教育界對(duì)于數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)、課程內(nèi)涵與教學(xué)等的重思與討論，反觀各主要國家紛紛推動(dòng)教育改革，均以培育具有挑戰(zhàn)性、創(chuàng)新性、批判思考以及問題解決能力等為主要目標(biāo)，具有理性思考、多元文化包容和理解等內(nèi)容，呈現(xiàn)了以培養(yǎng)教思考為核心的教育改革特點(diǎn)。美國國家研究委員會(huì)制定的Everybody Counts認(rèn)為，隨著社會(huì)和科技的迅猛發(fā)展，“21世紀(jì)的勞動(dòng)力將是較少體力的而較多智力型的，較少機(jī)械的而較多電子的，較少穩(wěn)定而較多變化的”[1]，這表明，大數(shù)據(jù)時(shí)代公民必須普遍具有較高的思考力方能適應(yīng)社會(huì)的需求。

現(xiàn)今的教育實(shí)踐，由于中、高考等高利害考試指揮棒的影響，課堂教學(xué)以解題準(zhǔn)確和快速為目標(biāo)，偏向于低層次認(rèn)知能力而較少有高層次的思維活動(dòng)。“思考”是指“進(jìn)行比較深入的考慮”，“進(jìn)行分析、綜合、推理、判斷等思維活動(dòng)”。因此，思考屬高層次思維活動(dòng)，而高層次思維包含問題解決、批判思考、創(chuàng)造思考等。[2]應(yīng)時(shí)代需求的變遷，數(shù)學(xué)教育也以培養(yǎng)學(xué)生思考能力為核心。研究所指的教思考，指的是在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教會(huì)學(xué)生具備以高層次思維認(rèn)知客觀世界。

二、數(shù)學(xué)教育中“教思考”的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在本質(zhì)上是學(xué)習(xí)者憑借其知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的習(xí)得而產(chǎn)生較為持久的行為（包括言語、思考和解決問題等）變化過程，其中行為的變化主要是由思維變化引發(fā)的。斯托利亞爾認(rèn)為，“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與其說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，不如說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)”[3]，這說明數(shù)學(xué)思維活動(dòng)較數(shù)學(xué)知識(shí)更重要，是一種高層次思考的行為。基礎(chǔ)教育階段，數(shù)學(xué)教育教學(xué)中的教思考，其實(shí)質(zhì)就是一種數(shù)學(xué)思維模式的習(xí)得。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維模式?jīng)Q定其觀察問題、思考問題、分析問題和解決問題等方式方法及策略手段的不同表現(xiàn)形式，以及“問題解決”能力的差異。

由于教育的主要目的在于促使學(xué)生發(fā)展其潛力，因此教育場(chǎng)域中的教思考，首先應(yīng)了解學(xué)生思維方式的特點(diǎn)，根據(jù)不同的特點(diǎn)，教導(dǎo)或啟發(fā)學(xué)生采取合適的思維方式，培養(yǎng)其在日常生活中展現(xiàn)獨(dú)立思考力的意愿與行為。

近三十年以來，數(shù)學(xué)教育目標(biāo)存在以下發(fā)展趨勢(shì)：由工具與實(shí)用導(dǎo)向擴(kuò)充其文化與能力導(dǎo)向；由精英教育轉(zhuǎn)向平民化；由知識(shí)性的熟練轉(zhuǎn)向認(rèn)知性的關(guān)注。[4]這反映了教育對(duì)于培養(yǎng)明智公民的重要性。數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的變革也使得數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理等成為數(shù)學(xué)教育所重視的核心素養(yǎng)，而以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為載體隱含的是未來社會(huì)對(duì)公民思考能力的追求。就數(shù)學(xué)教育而言，提升個(gè)體“思考力”需要在實(shí)踐中強(qiáng)化高認(rèn)知思維能力的培養(yǎng)。由于思考具有多層次、多角度的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)課堂教思考也會(huì)有程度和形態(tài)上的差異，故在實(shí)踐中除了關(guān)切共性的方法以及整體層面的效果外，還應(yīng)該有更細(xì)微、更切合個(gè)體需求的特點(diǎn)。但教思考作為高層次思維的教學(xué)，實(shí)踐中，需要突出以下幾個(gè)方面：

（一）創(chuàng)造性思考

諾克（Runco）認(rèn)為，“創(chuàng)造性思考的心智過程包含：擴(kuò)散思考、聯(lián)結(jié)、模擬、問題解決、問題發(fā)現(xiàn)、頓悟、直覺等”[5]。創(chuàng)造性思考與創(chuàng)造力密切相關(guān)，斯滕伯格（Sternberg）提出與創(chuàng)造力有關(guān)的幾個(gè)主要認(rèn)知過程：問題辨識(shí)、定義及重新再定義問題、選擇性編碼、選擇性組合、選擇性比較、擴(kuò)散思考、概念評(píng)估、彈性等。[6]由此可知，與創(chuàng)造力有關(guān)的部分認(rèn)知過程屬于思考能力，思考它們是個(gè)體創(chuàng)造思考的基礎(chǔ)，同時(shí)也是其他思考表現(xiàn)的重要元素。其中，最常用來評(píng)估創(chuàng)造思考潛能的指標(biāo)，為擴(kuò)散思考、頓悟以及遠(yuǎn)距聯(lián)想三者。擴(kuò)散性思考不同于聚斂性思考，中小學(xué)課堂中教師相對(duì)重視突出演繹推理的聚斂性思考，而擴(kuò)散性思考能夠根據(jù)既有的或潛藏的信息，發(fā)散擴(kuò)張出大量的信息，為問題解決有效開展提供必要的物質(zhì)基礎(chǔ)。因此，擴(kuò)散思考能力被視為衡量個(gè)體創(chuàng)造力的主要指標(biāo)之一。

除此之外，“頓悟與遠(yuǎn)距聯(lián)想，也經(jīng)常被用來作為評(píng)估創(chuàng)造認(rèn)知潛能的指標(biāo)”[7]。頓悟性思考的關(guān)鍵在于，個(gè)體在嘗試進(jìn)行問題解決時(shí)，能夠適時(shí)進(jìn)行問題表征間的轉(zhuǎn)換。通常通過頓悟性思考解決問題時(shí)，不須仰賴高深的數(shù)學(xué)知識(shí)，一般人都具備解決該問題的能力，而且個(gè)體在突然克服問題的困境時(shí)，會(huì)獲得一種成功的經(jīng)驗(yàn)。遠(yuǎn)距聯(lián)想能力則是能夠由一些中介節(jié)點(diǎn)，將遠(yuǎn)距的概念聯(lián)結(jié)在一起。個(gè)體進(jìn)行遠(yuǎn)距聯(lián)想時(shí)，往往同時(shí)快速進(jìn)行表征轉(zhuǎn)換，故比較接近頓悟性思考。

（二）批判性思考

客觀世界是復(fù)雜的，客觀事物一般都具有兩面性，要讓學(xué)生正確認(rèn)識(shí)客觀事物，關(guān)鍵是幫助學(xué)生養(yǎng)成批判性思考的習(xí)慣，能夠在通過對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的紛繁復(fù)雜進(jìn)行揚(yáng)棄的基礎(chǔ)上，辯證性地認(rèn)識(shí)、理解和處理問題。因此，不同于一般層面的思考，批判性思考對(duì)思考的品質(zhì)有一定的廣度和深度要求。

批判性思維能夠使學(xué)生審慎而自信地接受知識(shí)和外界信息，既不盲從權(quán)威也不全盤接受別人的觀點(diǎn)，更不排斥和抗拒新生的事物。但“在我國，批判性思維的研究與實(shí)踐長期沒有引起足夠重視”[8]，即便在高學(xué)歷群體里也存在因批判性思考能力不足而不能夠正確認(rèn)識(shí)和處理事情的現(xiàn)象。因缺乏批判性思考而不能超越自身的苦惱，導(dǎo)致個(gè)別學(xué)生雖受過高等教育但卻沒有掌握理性、合理的批判性思考能力，實(shí)踐中淪為無批判性的人，因而“過分強(qiáng)調(diào)對(duì)立，采用極端態(tài)度來批判社會(huì)存在的不良現(xiàn)象”[9]。批判性思考“為決定相信什么或做什么而進(jìn)行合理的、反思性的思維，包括澄清意義、分析論證、評(píng)估證據(jù)、判斷論斷的合適性和推導(dǎo)有根據(jù)的結(jié)論等技能”[10]。在國際教育界，批判性思考“被認(rèn)為是和讀、寫一樣基本的學(xué)習(xí)和學(xué)術(shù)技能，是創(chuàng)造知識(shí)和合理決策所必需的能力”[11]。具有良好的批判性思考能力的人，一般情況下，都具有開明而公正的心智、尊重別人的觀點(diǎn)及其態(tài)度，并且能夠根據(jù)問題的情境適時(shí)調(diào)整思路并修正自身觀點(diǎn)。

在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，教師能將所學(xué)的知識(shí)與學(xué)校情境外的社會(huì)問題產(chǎn)生聯(lián)結(jié)，以進(jìn)行有效的社會(huì)參與。這些問題，未必是數(shù)學(xué)問題，但是“問題解決”的過程必須涉及系列數(shù)學(xué)知識(shí)，教師可以在課堂上通過設(shè)計(jì)良好的開放式試題，讓學(xué)生通過聯(lián)結(jié)社會(huì)現(xiàn)實(shí)問題，運(yùn)用高層次思維，以不同的形式表達(dá)、論述其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，讓學(xué)生自主參與數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)、數(shù)學(xué)探究和實(shí)驗(yàn)，其中，既重視數(shù)學(xué)文化的自我保存和發(fā)展，更要具有超越學(xué)校和民族價(jià)值的國際化情懷。

（三）“問題解決”能力

建構(gòu)主義理論支撐的“問題解決”教學(xué)，超越了傳統(tǒng)僅關(guān)注“知識(shí)傳授”的量的問題，而是更加關(guān)注學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。在尼維（Newell）和西蒙（Simon）看來，“問題是這樣一種情境，個(gè)體想做某件事，但不能馬上知道對(duì)這件事所需采取的一系列行動(dòng)，就構(gòu)成了問題”[12]。據(jù)此觀點(diǎn)，“問題解決”是“由一定情景引起的，按照一定的目標(biāo)，應(yīng)用各種認(rèn)知活動(dòng)、技能等，經(jīng)過一系列思維操作，使問題得以解決的過程”[13]。而“問題解決”教學(xué)，意指在問題解決的過程中教會(huì)學(xué)生如何思考解決問題，順應(yīng)他人與環(huán)境，進(jìn)而能夠更好地學(xué)會(huì)生存、學(xué)會(huì)與他人共同生活以及求知和做事等的能力。[14]按斯托利亞爾的觀點(diǎn)，學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)能力主要表現(xiàn)在學(xué)習(xí)者面對(duì)問題時(shí)，其思考問題的深刻性、敏捷性和廣闊性等特征。英、美、加拿大等國的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把“問題解決”作為目標(biāo)之一，目的是“培養(yǎng)數(shù)學(xué)感覺的敏銳、數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密，學(xué)會(huì)‘充分理解問題——制定解題方案——綜合運(yùn)用多種手段實(shí)施解題方案——回顧并討論解答’的良好思維習(xí)慣”[15]。另一方面，隨著建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的興起，基于問題的學(xué)習(xí)（PBL）應(yīng)運(yùn)而生。PBL教學(xué)目的是發(fā)展學(xué)生的批判性思考和問題解決能力，“鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行辯論，挑戰(zhàn)同伴的想法、分享概念形成過程等”[16]。

“問題解決”是通過“問題來驅(qū)動(dòng)學(xué)生發(fā)散性思考，重視從工具性理解向關(guān)系性理解轉(zhuǎn)變”[17]，包括讓學(xué)生對(duì)一任務(wù)進(jìn)行全盤的探究性研究，以問題驅(qū)動(dòng)為活動(dòng)中心，學(xué)生是通過與驅(qū)動(dòng)的問題引發(fā)思考來形成學(xué)習(xí)內(nèi)容，進(jìn)而掌握現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與概念意義并獲得知識(shí)與技能?！皢栴}解決”過程既涉及批判性思考，也包含創(chuàng)造性思考。“問題解決”的過程中涉及信息提取和選擇、綜合評(píng)估、信息整合和優(yōu)化等，均屬于高層次思維和認(rèn)知能力。因此，“問題解決”的實(shí)質(zhì)是思考能力的體現(xiàn)?！皢栴}解決”需要學(xué)生通過自己的努力，在克服各種困難的過程中通過積極思考以掌握知識(shí)以及獲取掌握知識(shí)的方法和能力，其過程是動(dòng)態(tài)而復(fù)雜的。

三、數(shù)學(xué)課堂“教思考”的課程設(shè)計(jì)

思考能力是融合許多要素的復(fù)雜概念，包含不同方面、特質(zhì)、動(dòng)機(jī)、態(tài)度等，而實(shí)際上在數(shù)學(xué)教育中推動(dòng)“教思考”時(shí)，教師作為主導(dǎo)者，需要思考的是課程要如何安排？以及教學(xué)活動(dòng)的實(shí)施應(yīng)包含哪些方面與內(nèi)容？

（一）課程設(shè)計(jì)

教學(xué)生學(xué)會(huì)思考，若將其課程設(shè)置獨(dú)立于數(shù)學(xué)學(xué)科之外，未必能夠發(fā)生學(xué)習(xí)遷移的效果。若能在數(shù)學(xué)課堂將教思考融入數(shù)學(xué)各模塊的教學(xué)中，包括其他學(xué)科領(lǐng)域，也許會(huì)更有助于個(gè)體在各模塊的“問題解決”能力、批判性思考和創(chuàng)新性思維的表現(xiàn)，即重視知識(shí)和技能的融合會(huì)更有助于促進(jìn)個(gè)體對(duì)課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

課程的設(shè)計(jì)是影響“教思考”效果的重要因素?？紤]個(gè)體思考多層次、多角度的特點(diǎn)，研究認(rèn)為，教會(huì)學(xué)生思考需要對(duì)高層次思維養(yǎng)成具有明晰的認(rèn)識(shí)：扎實(shí)有效的批判性思維能力必須長時(shí)間與多方面的認(rèn)識(shí)技巧聯(lián)結(jié)；創(chuàng)造性思考的教學(xué)必須以可運(yùn)用于真實(shí)生活實(shí)例，或是通過其他情境化的方式進(jìn)行；“問題解決”必須搭建一連串與學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域相關(guān)的練習(xí)，提供學(xué)習(xí)者應(yīng)用的策略，以及啟發(fā)學(xué)習(xí)者能在更復(fù)雜、更真實(shí)情境下應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

綜上，筆者認(rèn)為，教會(huì)學(xué)生思考，課程設(shè)計(jì)必須能夠有效促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)專業(yè)領(lǐng)域自主學(xué)習(xí)知識(shí)。數(shù)學(xué)教學(xué)是關(guān)于數(shù)學(xué)的教學(xué)，區(qū)別于其他學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)科具備自身獨(dú)特的數(shù)學(xué)模式和解決問題的思維方法。因此數(shù)學(xué)教育中的“教思考”必須建立在數(shù)學(xué)專業(yè)或數(shù)學(xué)領(lǐng)域知識(shí)的基礎(chǔ)之上，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，才會(huì)體現(xiàn)其學(xué)科意義與價(jià)值。

就教思考的本質(zhì)而言，教師為提升學(xué)生領(lǐng)域知識(shí)而實(shí)施的富有創(chuàng)意的教學(xué)行為，不能淹沒個(gè)體作為主體的獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)的精神。因此，教會(huì)學(xué)生思考必須是來自于學(xué)生的主動(dòng)而非外在的強(qiáng)迫。教師促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)必須提供學(xué)生思考的支架：

第一，提供數(shù)學(xué)思維模式幫助學(xué)生思考；

第二，教學(xué)強(qiáng)調(diào)過程導(dǎo)向、情境導(dǎo)向，使學(xué)生能不斷修正改進(jìn)和完善思考的角度和模式，并將所學(xué)的模式運(yùn)用于不同生活情境，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維模式的習(xí)得；

第三，激發(fā)與提升學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，使學(xué)生愿意主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，重視學(xué)生獨(dú)立自主獲取知識(shí)、技能，強(qiáng)化數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對(duì)“問題解決”能力的促進(jìn)作用；

第四，通過在真實(shí)情境中的任務(wù)活動(dòng)，賦予學(xué)生學(xué)習(xí)上的自主權(quán)，并重視學(xué)習(xí)活動(dòng)與先前經(jīng)驗(yàn)的關(guān)聯(lián)。

（二）教思考的技巧和策略

教思考的策略特色，在于學(xué)習(xí)者思維的高度參與，進(jìn)而產(chǎn)生系列有新意的方法。或者幫助學(xué)生形成系統(tǒng)化的記憶、發(fā)現(xiàn)因果關(guān)系，甚至產(chǎn)生新的直覺和頓悟，整合許多不同觀點(diǎn)的思考方法，對(duì)于思考對(duì)象進(jìn)行創(chuàng)造性或開放性的思考，最后創(chuàng)造性地實(shí)現(xiàn)問題解決。

學(xué)生的高層次思考需要有創(chuàng)造性。研究發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)造性訓(xùn)練或教學(xué)，對(duì)于學(xué)習(xí)者個(gè)體的創(chuàng)造潛能與表現(xiàn)，有明顯的效果。[18]因此，在教學(xué)過程中，教師可教會(huì)學(xué)生必要的創(chuàng)造性思考技巧或策略。具體包括：

第一，根據(jù)不同個(gè)體的認(rèn)知思考功能或過程，如擴(kuò)散性思考中的流暢性、變通性、獨(dú)創(chuàng)性等思考特征，在問題發(fā)現(xiàn)、概念組合、思維產(chǎn)生等教學(xué)過程設(shè)計(jì)相應(yīng)的練習(xí)活動(dòng)。如請(qǐng)學(xué)生列舉概念、公式的非常規(guī)肯定例證；給出概念的否定例證；采用“一題多解”“一法多用”以及“一題多變”等；完成一系列未完成的圖案，并為其命名等。

第二，吸納現(xiàn)有的教學(xué)研究成果中好的創(chuàng)造思考教法或創(chuàng)造思考教學(xué)設(shè)計(jì)，對(duì)其重新組裝和改造。具體包括：激發(fā)學(xué)生思維；改進(jìn)知識(shí)接受方式；組織知識(shí)呈現(xiàn)方式和邏輯結(jié)構(gòu)；對(duì)結(jié)果進(jìn)行再探究等。

（三）教會(huì)學(xué)生思考的情意培養(yǎng)與方法營造

思考不只是一種認(rèn)知能力的表現(xiàn)，更是一種情意的傾向。思考情意的培養(yǎng)與營造方法包含以下兩個(gè)方面：

1.課堂氛圍營造

在情意教育的教學(xué)目標(biāo)層次上，通常在教學(xué)中，教師可使用價(jià)值澄清法，建立一個(gè)師生均感自由、安全的教室氣氛。提供有助于激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造思考的物理環(huán)境措施。具體方式：

第一，教師提出問題，學(xué)生嘗試解決問題。問題解決的設(shè)計(jì)方案和結(jié)果有多種，但無論是方案還是結(jié)果，均無好壞優(yōu)劣之分，學(xué)生采用何種方案或結(jié)果，需要做出“適切性”說明，而教師不須對(duì)分歧的意見干預(yù)。

第二，教師建構(gòu)有利于學(xué)生思考的環(huán)境，并評(píng)價(jià)其發(fā)展。學(xué)生需要對(duì)其采用的方案設(shè)計(jì)或結(jié)果進(jìn)行充分論證。論證的過程對(duì)于學(xué)生的思考力發(fā)展是一個(gè)有力的檢驗(yàn)。

第三，維持一個(gè)能創(chuàng)造互信、允許冒險(xiǎn)及具有實(shí)驗(yàn)性、創(chuàng)造性和正面的教室氣氛。即建立允許文化多元、相互包容、理解并尊重的課室文化。

第四，示范學(xué)生達(dá)成的高品質(zhì)思考行為。

2.激發(fā)學(xué)生思考動(dòng)機(jī)

一般說來，內(nèi)在動(dòng)機(jī)比較有利于創(chuàng)造表現(xiàn)的展現(xiàn)。迪茜（Deci）與諾楊（Ryan）的自我決定論假設(shè)人有三種與生俱來的內(nèi)在心理需求：第一，自主需求，希望所處的情境是自己能掌控的；第二，勝任感需求，希望面對(duì)外在工作或挑戰(zhàn)時(shí)自己能夠應(yīng)付；第三，關(guān)系需求，希望能有歸屬感。[19]

若能滿足上述心理需求，就會(huì)有內(nèi)在動(dòng)機(jī)出現(xiàn)。其中，自主性是內(nèi)在動(dòng)機(jī)最主要的成分，隨著行動(dòng)自主程度的高低，可將內(nèi)在動(dòng)機(jī)與外在動(dòng)機(jī)視為一個(gè)連續(xù)的向度。行動(dòng)的自我決定程度越高，越傾向內(nèi)在動(dòng)機(jī)的形式，自主程度越低，則越傾向外在動(dòng)機(jī)形式，完全無法自主的行為則無動(dòng)機(jī)可言。因此，教師在教思考過程中，采取策略增進(jìn)學(xué)生自主性的感受，將有助于提升其內(nèi)在動(dòng)機(jī)。自我決定理論實(shí)質(zhì)是基于內(nèi)在能力、外在比較或社會(huì)期望而區(qū)分的目標(biāo)導(dǎo)向。據(jù)此，教師在授課過程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)會(huì)思考的目的是“增進(jìn)”自己適應(yīng)社會(huì)變化的能力，鼓勵(lì)學(xué)生在與他人交流的過程中分享信息和獨(dú)立自主解決問題，課堂中傳遞刻苦、勤奮、努力的正能量信息。因此，學(xué)習(xí)思考是跟自己比較，屬于絕對(duì)的、進(jìn)步的參照，而非個(gè)體之間的比較或競(jìng)爭；教師亦可提供線索、采用暗示的方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，如“人人都可以進(jìn)行高層次思考、有創(chuàng)意的思考”。

當(dāng)然，教會(huì)學(xué)生思考也可適度利用外在動(dòng)機(jī)。如讓學(xué)生知覺到“有所進(jìn)步”是很重要的，教師在課堂上可以采取肯定學(xué)生“問題解決”能力或方案設(shè)計(jì)、能夠獨(dú)立完成學(xué)業(yè)任務(wù)、課堂表現(xiàn)積極等策略。因獎(jiǎng)賞機(jī)制能反映學(xué)生投入“問題解決”活動(dòng)的程度，故教師也可在教思考課堂中，提出挑戰(zhàn)任務(wù)與獎(jiǎng)賞機(jī)制相結(jié)合，以此激發(fā)學(xué)生思考的動(dòng)機(jī)。

（四）數(shù)學(xué)教育“教思考”的課堂評(píng)價(jià)

教會(huì)學(xué)生思考的理念，適用于各層次的學(xué)生。教思考，一方面，為學(xué)習(xí)者運(yùn)用高層次思考和認(rèn)知提供機(jī)會(huì)；另一方面，現(xiàn)今更重要的問題在于“數(shù)學(xué)課堂教思考，就教學(xué)而言如何表現(xiàn)？教思考在什么情況下？對(duì)誰而言最有效？如何刻畫教思考的程度？”這也是對(duì)教思考評(píng)價(jià)的問題。

研究采用四個(gè)不同階段的表現(xiàn)水平來診斷、描述數(shù)學(xué)教育中教思考的水平。

1.潛階段

該階段的課堂行為以“填鴨式”為主，教師一言堂，學(xué)生完全被動(dòng)接受灌輸。

教學(xué)表現(xiàn)幾乎看不出“啟發(fā)式”特征或與引發(fā)學(xué)生思考行為有關(guān)聯(lián)。值得一提的是，并不是說這個(gè)階段沒有“教思考”，而是課堂提問主要是低層次、識(shí)記性的或無意義的問題。但是這些問題也許對(duì)特定群體有啟發(fā)思考的功能。

2.萌芽階段

該階段的課堂教學(xué)行為，只能在教學(xué)表現(xiàn)中看到少許的高層次思維和高層次認(rèn)知行為活動(dòng)的相關(guān)特征證據(jù)。即課堂教學(xué)中的“教思考”行為并不穩(wěn)定，而且教會(huì)學(xué)生思考的行為數(shù)量少或是質(zhì)量不高，處于嘗試的階段。

3.發(fā)展階段

該階段“教思考”的行為活動(dòng)中，已經(jīng)能經(jīng)常在課堂活動(dòng)中觀察到批判性思考、創(chuàng)造性提問和“問題解決”能力等教學(xué)活動(dòng)。如概念教學(xué)中，能夠聯(lián)系現(xiàn)實(shí)情境，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立概括和抽象出概念，讓學(xué)生自主辨析概念的肯定例證和否定例證，列舉生活中的原型來解釋概念，概念的形式轉(zhuǎn)換以及與其他概念的聯(lián)系和區(qū)別等。

4.發(fā)達(dá)階段

當(dāng)“教思考”處在發(fā)達(dá)階段時(shí)，教師能夠打破教材知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，知識(shí)呈現(xiàn)與學(xué)生自身的文化體系密切相關(guān)，有一定數(shù)量的個(gè)性化問題，高認(rèn)知水平的問題設(shè)計(jì)著眼于最近發(fā)展區(qū)，且在教學(xué)過程中展現(xiàn)出建設(shè)性、高質(zhì)量且具創(chuàng)造性的特點(diǎn)。

研究提供的四個(gè)等級(jí)階段，都是基于可觀察到的課堂教學(xué)行為表現(xiàn)。但是對(duì)教思考的課堂表現(xiàn)水準(zhǔn)，需要體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和兒童認(rèn)知規(guī)律、思維的實(shí)踐發(fā)展水平。如何更加準(zhǔn)確、科學(xué)地刻畫教思考的水平，尚需要進(jìn)一步研究。

總之，數(shù)學(xué)教育中的“教思考”，一方面，不僅是滿足不同能力、不同程度學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，而且“教思考”在各門學(xué)科教育中屬“通法”，能夠提供幫助學(xué)生在生活和學(xué)習(xí)中發(fā)揮潛能的機(jī)會(huì)；另一方面，“教思考”促進(jìn)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)內(nèi)涵，從傳統(tǒng)以數(shù)學(xué)知識(shí)、記憶理解計(jì)算等基礎(chǔ)認(rèn)知能力為主的學(xué)業(yè)或智力導(dǎo)向，轉(zhuǎn)向知識(shí)整合應(yīng)用、高層次認(rèn)知及情意表現(xiàn)的素養(yǎng)導(dǎo)向。故“教思考”的提倡與實(shí)踐，可促使更多學(xué)習(xí)者在非傳統(tǒng)學(xué)業(yè)或智力表現(xiàn)的領(lǐng)域中實(shí)現(xiàn)充分發(fā)展，當(dāng)其在生活中和社會(huì)實(shí)踐中面對(duì)任何困擾時(shí)，都易“趨利避害”，產(chǎn)生有價(jià)值、有建設(shè)性的“問題解決”產(chǎn)物。

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