知識視角下的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及其生成

陳齊榮

（上饒師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院，江西 上饒 334001）

當(dāng)前，隨著中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的學(xué)科推進(jìn)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)已成為熱點議題。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的概念內(nèi)涵、要素構(gòu)成等有關(guān)觀點各執(zhí)一詞、眾說紛紜、莫衷一是，“基本上是一人一個看法，一千個研究者心中有一千種核心素養(yǎng)”[1]。如果相關(guān)認(rèn)識難以達(dá)成一致或比較一致，推進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課程改革勢必困難，這也難怪基層教師為什么一聽說核心素養(yǎng)，就覺得頭大。“知識是教育的載體，教育是通過知識進(jìn)行的，沒有知識的教育不是教育?！盵2]知識與素養(yǎng)并非二元對立，知識是素養(yǎng)生長的源泉。[3]同樣，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)必須依托于數(shù)學(xué)知識，那么，如何辯證、科學(xué)地看待數(shù)學(xué)知識？數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之間有哪些邏輯關(guān)聯(lián)？外在的數(shù)學(xué)知識如何才能轉(zhuǎn)化為學(xué)生內(nèi)在的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？圍繞這些核心問題展開探討，就有了重要的理論價值和現(xiàn)實意義。

一、知識與知識構(gòu)成

從知識的演變歷史來看，人們對于“什么是知識”的認(rèn)知至少有三種觀點：一是科學(xué)取向的理性主義知識觀，該知識觀以深刻的唯理論為哲學(xué)基礎(chǔ)，強調(diào)知識的純粹性、真實性、可靠性與客觀性，其代表人物有柏拉圖、笛卡爾等。柏拉圖認(rèn)為，知識是獨立于時空之外的、純粹的理性的作品，其來源不可感知；笛卡爾以“我思故我在”的哲學(xué)命題將感覺經(jīng)驗驅(qū)除知識的殿堂，認(rèn)為真正的知識只能是來自于“純粹理智”的、具有確定性特征的知識。二是以經(jīng)驗論為哲學(xué)基礎(chǔ)的經(jīng)驗主義知識觀，以亞里士多德、洛克等為代表，其核心觀點是人的一切知識都是建立在經(jīng)驗之上，且最終來源于經(jīng)驗。三是工具取向的知識觀，以杜威的實用主義、皮亞杰的建構(gòu)主義和布魯納的結(jié)構(gòu)主義等為代表，其核心論點為知識是人們認(rèn)識世界、改造世界的工具，是主體對客體的符號表征，知識不能以實體的形式存在個體之外。

基于認(rèn)識論種種問題的分析，托馬斯.E.希爾把知識歸結(jié)為認(rèn)識的性質(zhì)、認(rèn)識的證實、認(rèn)識經(jīng)驗與認(rèn)識對象之間的關(guān)系等三類。[4]哈貝馬斯則從認(rèn)識與興趣的視角，提出認(rèn)識既不是單純的工具，又不是純粹的理性活動，認(rèn)識主體和認(rèn)識客體的聯(lián)系最初就是借助于興趣而建立。[5]基于知識構(gòu)成的分析，李潤洲提出任何知識都包括符號表征、思維方法與價值意義等三重含義。[6]

數(shù)學(xué)是空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。[7]數(shù)學(xué)知識是人們對于現(xiàn)實世界空間形式、數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識與反映。因此，從數(shù)學(xué)知識的構(gòu)成來看，所有的數(shù)學(xué)知識都存在三個維度：內(nèi)容維度、形式維度、旨趣維度。

數(shù)學(xué)內(nèi)容維度主要包括數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題（如數(shù)學(xué)公理、原理、定理、法則、公式等）以及由概念、命題聯(lián)結(jié)而成的數(shù)學(xué)知識體系。數(shù)學(xué)概念是空間形式和數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性的思維形式，人們通過對現(xiàn)實世界中的數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系的抽象，得到了數(shù)學(xué)的基本概念，數(shù)學(xué)概念舍棄了具體事物的一切物理屬性。數(shù)學(xué)知識體系的構(gòu)建始于數(shù)學(xué)概念；數(shù)學(xué)命題源于判斷，具有真或假的唯一性，數(shù)學(xué)命題由數(shù)學(xué)概念組合而成，反映了數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系；由概念與概念、概念與命題、命題之間的內(nèi)在關(guān)系而構(gòu)成的邏輯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)就是數(shù)學(xué)知識體系。數(shù)學(xué)內(nèi)容以其獨特的自然、符號和圖形等數(shù)學(xué)語言為其表征形式。中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中所呈現(xiàn)的主要是數(shù)學(xué)內(nèi)容，具有基礎(chǔ)性、外顯性和系統(tǒng)化等特點。

數(shù)學(xué)形式是指數(shù)學(xué)的認(rèn)知方式。認(rèn)知方式是個體認(rèn)識世界、處理經(jīng)驗材料的方式，是知識創(chuàng)生的主觀條件和必要前提，數(shù)學(xué)形式主要包括數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思想與方法。數(shù)學(xué)能力是順利而有效完成數(shù)學(xué)活動的個性心理特征，包括運算能力、空間想象能力和數(shù)據(jù)分析能力。數(shù)學(xué)思想是人們對數(shù)學(xué)科學(xué)研究的本質(zhì)及規(guī)律的深刻認(rèn)識，反映的是數(shù)學(xué)與外部世界、數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展的關(guān)系，包括數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)方法是人們認(rèn)識數(shù)學(xué)客體過程中某些規(guī)律性的程序或手段，主要有等量替換、數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸、轉(zhuǎn)化等方法。義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的十大核心詞（運算、推理、模型、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識、數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析）、高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的六個核心詞（抽象、推理、模型、運算能力、空間觀念、數(shù)據(jù)分析）是數(shù)學(xué)形式的具體體現(xiàn)。

數(shù)學(xué)旨趣是數(shù)學(xué)知識內(nèi)容創(chuàng)生（知識創(chuàng)造、加工、生產(chǎn)）的動力源。旨趣是認(rèn)識論的范疇，哈貝馬斯認(rèn)為個體對知識的認(rèn)知源自旨趣，旨趣決定活動、指導(dǎo)活動。[8]數(shù)學(xué)旨趣包括數(shù)學(xué)知識內(nèi)容創(chuàng)生過程中的價值取向、目標(biāo)追求和情感體驗；價值取向是指個體基于自己的價值觀在面對或處理各種矛盾、沖突、關(guān)系時所持的基本立場；目標(biāo)追求是為實現(xiàn)目標(biāo)而付諸的努力，包括數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)信念。情感體驗是個體數(shù)學(xué)知識內(nèi)容創(chuàng)生過程中的主觀感受，有積極和消極之分，積極的情感體驗?zāi)軌蚣钊说幕顒樱岣呋顒有省?/p>

數(shù)學(xué)內(nèi)容是數(shù)學(xué)形式、旨趣的載體，為其提供依附作用，是知識作為客體的表現(xiàn)形式，表現(xiàn)為顯性特點。數(shù)學(xué)形式和旨趣蘊含在內(nèi)容之中，是知識作為主體的反映，具有隱性特征。采用不同角度、不同的數(shù)學(xué)形式對同一知識進(jìn)行加工，可以得到不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容表征，如中學(xué)數(shù)學(xué)中“角”的概念，基于靜態(tài)視角和動態(tài)視角可以分別得到“一個端線引出兩條射線”和“一條射線繞著端點旋轉(zhuǎn)而成”兩個不同的數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)旨趣是數(shù)學(xué)知識創(chuàng)生的內(nèi)在動力，制約著其內(nèi)容與形式。數(shù)學(xué)內(nèi)容、形式和旨趣從三個維度分別詮釋數(shù)學(xué)知識“是什么”“怎么辦”以及“為什么”的含義。從知識的創(chuàng)生過程來看，先有旨趣，再有形式，然后才有內(nèi)容；從其作用于個體的影響來看，數(shù)學(xué)內(nèi)容最容易忘記，數(shù)學(xué)形式不易遺忘，數(shù)學(xué)旨趣則根植于靈魂。

數(shù)學(xué)知識三維度與將知識分為陳述性知識、程序性知識和策略性知識的分法很相似，但兩者分類對象不一樣，知識三維度反映的是一個知識的三個方面，如數(shù)學(xué)命題“三角形內(nèi)角和為360°”反映的是命題內(nèi)容（包括自然語言、圖形語言、符號語言的表示及其相互轉(zhuǎn)換），這一命題的由來過程（包括“畫、剪、拼”探究過程和數(shù)學(xué)論證過程）是該命題的形式，而參與命題的整個情感活動即命題的動力因素則歸結(jié)為旨趣維度。陳述性、程序性和策略性知識則是按知識的類別劃分。

另外，數(shù)學(xué)知識三維度與數(shù)學(xué)教學(xué)中的三維目標(biāo)關(guān)系極為密切。數(shù)學(xué)內(nèi)容反映的是數(shù)學(xué)概念、命題以及數(shù)學(xué)知識體系，理解、掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容實現(xiàn)的是知識與技能目標(biāo)，即知識與技能目標(biāo)是數(shù)學(xué)內(nèi)容維度的具體體現(xiàn)。過程與方法目標(biāo)旨在通過數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究過程，感悟數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼睛觀察問題、數(shù)學(xué)的思維思考問題及數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題的能力，因此，過程與方法目標(biāo)體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)形式維度。知識的旨趣維度反映的是“情感、態(tài)度與價值觀”目標(biāo)。由此可見，數(shù)學(xué)知識三維度分別與三維教學(xué)目標(biāo)相對應(yīng)，數(shù)學(xué)知識三維度的教學(xué)有助于數(shù)學(xué)三維目標(biāo)的實現(xiàn)。

二、知識視角下的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

知識三維視角下的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)基于這樣一個基本事實，即數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)必須著眼于數(shù)學(xué)知識。那么，數(shù)學(xué)知識的三個維度是如何反映學(xué)生內(nèi)在的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？它們之間具有哪些內(nèi)在關(guān)聯(lián)呢？

李藝等將學(xué)科核心素養(yǎng)分三層架構(gòu)，最底層以基礎(chǔ)知識和基本技能為核心的“雙基層”，中間層以解決問題獲得的基本方法為核心的“問題解決”層，最上層是“學(xué)科思維層”。[9]知識三維觀中的數(shù)學(xué)內(nèi)容維度強調(diào)的是“是什么”的知識，掌握了數(shù)學(xué)內(nèi)容也就獲得了相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識；數(shù)學(xué)形式維度包含的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，數(shù)學(xué)思想、方法，通過知識形式以獲得問題解決的方法、形成數(shù)學(xué)思維，即數(shù)學(xué)形式直接指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“問題解決”的“學(xué)科思維”層。李藝的學(xué)科核心素養(yǎng)層疊結(jié)構(gòu)很好地解決了以往“四基”“四能”或“知識與技能、過程與方法”等學(xué)科目標(biāo)的并行羅列而產(chǎn)生的誤導(dǎo)之嫌，暗示著學(xué)科核心素養(yǎng)是一個從低級走向高級的發(fā)展過程。但該結(jié)構(gòu)將學(xué)科思維置于學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的終極目標(biāo)，忽視數(shù)學(xué)的文化價值對于學(xué)生發(fā)展的重要意義，忽視學(xué)生數(shù)學(xué)品格的塑造。

回顧我國數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)發(fā)展歷史，無論是以往的“教學(xué)大綱”，還是現(xiàn)行的“課程標(biāo)準(zhǔn)”，均把數(shù)學(xué)品格的培養(yǎng)作為重要目標(biāo)。1951年的《普通中學(xué)數(shù)學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)草案》將培養(yǎng)學(xué)生的“科學(xué)習(xí)慣”作為四大目標(biāo)之一。1952年《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（草案）》提出的“重視數(shù)學(xué)思想”，培養(yǎng)“愛國主義和民族自尊心”“堅強的意志和性格”以及“辯證唯物主義世界觀”，明確數(shù)學(xué)教學(xué)要完成思想教育的一般任務(wù)。1986年的《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》提出“重視結(jié)合教學(xué)內(nèi)容對學(xué)生進(jìn)行思想教育”，重視“培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣”和“科學(xué)態(tài)度”。1988年頒布的《九年制義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（初審稿）》提出“培養(yǎng)學(xué)生良好的個性品質(zhì)”,包括了信念、思想、情操、意志、興趣、獨立思考、勇于創(chuàng)新等。1996年《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（供試驗用）》形成了“雙基+能力+非智力因素”比較完整的三足鼎立結(jié)構(gòu)，提出了學(xué)習(xí)目的、創(chuàng)新精神、科學(xué)態(tài)度、獨立思考及學(xué)習(xí)信心的培養(yǎng)目標(biāo)。

現(xiàn)行的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對于學(xué)生品格培養(yǎng)用詞更為豐富。如課程目標(biāo)旨在“提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信息，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度”，“認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值……，形成批判性習(xí)慣……體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義”；并將“情感、態(tài)度與價值觀”課程目標(biāo)予以單列；在對“過程與方法”目標(biāo)修正的基礎(chǔ)上，把“基礎(chǔ)知識”“基本技能”擴(kuò)充到四基，提出“基本思想”“基本活動經(jīng)驗”；另外，闡述了如“感知”“體會”“養(yǎng)成”“體驗”“嘗試”“形成”等學(xué)生品格教學(xué)更為具體的目標(biāo)行為動詞。

2016年發(fā)布的《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》提出的六個素養(yǎng)綜合表現(xiàn)：人文底蘊素養(yǎng)表現(xiàn)的“情感態(tài)度和價值取向”“審美情趣”，科學(xué)精神素養(yǎng)表現(xiàn)的“價值標(biāo)準(zhǔn)”“批判質(zhì)疑、勇于探究”，學(xué)會學(xué)習(xí)素養(yǎng)表現(xiàn)的“學(xué)習(xí)意識”“樂學(xué)善學(xué)、勤于反思、信息意識”，健康生活素養(yǎng)表現(xiàn)的“珍愛生命、健全人格”，責(zé)任擔(dān)當(dāng)領(lǐng)域的“責(zé)任擔(dān)當(dāng)”，實踐創(chuàng)新素養(yǎng)表現(xiàn)的“創(chuàng)新意識”“勞動意識”，都無一例外地包含著學(xué)生的“必備品格”。

我國著名的數(shù)學(xué)教育家張奠宙教授指出，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不只是數(shù)學(xué)能力，還應(yīng)包括情感態(tài)度、價值觀，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有“真、善、美”三個維度，其中包括數(shù)學(xué)的文化價值，欣賞數(shù)學(xué)智慧之美。[10]

基于上述分析，我們將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)界定為數(shù)學(xué)雙基、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)品格三個層面，分別反映著數(shù)學(xué)內(nèi)容、形式和旨趣三個維度，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)知識之間存在一種對應(yīng)關(guān)系（如圖1所示）。

圖1 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)知識對應(yīng)關(guān)系

首先，學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展呈現(xiàn)由數(shù)學(xué)雙基到數(shù)學(xué)思維，再到數(shù)學(xué)品格的層次發(fā)展特征，數(shù)學(xué)雙基是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的底層，數(shù)學(xué)思維是中間層，而數(shù)學(xué)品格（包括工具品格、文化品格）則是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的頂層。所以，學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)必須始于數(shù)學(xué)雙基，經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維，直達(dá)數(shù)學(xué)品格的塑造。這也從側(cè)面佐證了“擁有知識不一定就有素養(yǎng)，而有素養(yǎng)的人一定擁有知識”。

其次，學(xué)生由數(shù)學(xué)內(nèi)容獲得數(shù)學(xué)雙基，由數(shù)學(xué)形式形成數(shù)學(xué)思維，由數(shù)學(xué)旨趣塑造數(shù)學(xué)品格。因此，“數(shù)學(xué)雙基——數(shù)學(xué)思維——數(shù)學(xué)品格”這一學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展暗線完全可以通過“數(shù)學(xué)內(nèi)容——數(shù)學(xué)形式——數(shù)學(xué)旨趣”的知識明線予以實現(xiàn)，符合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“可教”“可學(xué)”“可測”等特點。

最后，學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識三維度的學(xué)習(xí)方式側(cè)重點不同。數(shù)學(xué)內(nèi)容側(cè)重于“記”，數(shù)學(xué)形式強調(diào)“做”，數(shù)學(xué)旨趣則側(cè)重“悟”?！坝洝觥颉钡膶W(xué)習(xí)方式是數(shù)學(xué)知識三維轉(zhuǎn)向?qū)W生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的對應(yīng)法則，這為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成提供了可實現(xiàn)的操作空間。

反觀國內(nèi)有關(guān)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的觀點，“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)人文、數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)思想三大要素及諸多二級細(xì)分”[11]，缺乏要素間的內(nèi)在邏輯關(guān)系的考察；將數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的核心詞抽象、推理、建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析等作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全部[12]，恰恰忽略了學(xué)生數(shù)學(xué)品格的塑造；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是“人的關(guān)鍵能力與思維品質(zhì)”，把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)限定在智力范圍，缺少智力活動的動力學(xué)考察。

反思以前的數(shù)學(xué)教育，我們對于數(shù)學(xué)知識的理解過于狹隘，缺乏全面的知識觀，把數(shù)學(xué)內(nèi)容當(dāng)成數(shù)學(xué)知識的全部；疏漏了數(shù)學(xué)形式，特別是數(shù)學(xué)旨趣維度，數(shù)學(xué)知識的教學(xué)演變?yōu)閿?shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)，教師成了知識的化身，數(shù)學(xué)內(nèi)容的“傳道”成了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主要形式，忽視知識形式，特別是知識旨趣的領(lǐng)悟過程。讓學(xué)生“一看便知、一聽就懂、一練就會”“刷題”式的教學(xué)行為無法指向?qū)W生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

三、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成策略

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成過程就是由數(shù)學(xué)內(nèi)容、形式和旨趣到學(xué)生數(shù)學(xué)雙基、思維和品格的轉(zhuǎn)化過程，轉(zhuǎn)化的途徑與方法就是“記中學(xué)”“做中學(xué)”和“悟中學(xué)”。

雙基的特點之一就是理解、掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識內(nèi)容，學(xué)習(xí)與記憶密切相關(guān)，沒有記憶就沒有學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)從記憶開始。學(xué)生要獲得數(shù)學(xué)知識，就必須記住相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容，如數(shù)學(xué)概念內(nèi)容、命題內(nèi)容等。強調(diào)數(shù)學(xué)內(nèi)容記中學(xué)，包括三層含義：一是倡導(dǎo)理解記憶、有意義記憶。反對死記硬背式的機械記憶，提倡在深入、透徹理解知識的基礎(chǔ)上識記其內(nèi)容的真正含義，記中學(xué)要求在學(xué)生原有知識、經(jīng)驗基礎(chǔ)上進(jìn)行，新知識內(nèi)容要同學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生“反應(yīng)”，并形成新認(rèn)知結(jié)構(gòu)。二是強調(diào)本質(zhì)內(nèi)容的記憶，而不是非本質(zhì)、表面、形式化的內(nèi)容。小學(xué)數(shù)學(xué)“分?jǐn)?shù)”概念從平均分引入分?jǐn)?shù)的份數(shù)定義，比較自然，符合“幾分之幾”稱謂，但并沒有擺脫自然數(shù)的表示，沒有反映分?jǐn)?shù)概念的本質(zhì)特征，因此，分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)要盡快過渡到“商”定義，分?jǐn)?shù)作為商，顯示它是一個“新”的數(shù)，有大小，在數(shù)軸上介于兩個自然數(shù)之間，反映了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。三是要厘清知識之間的關(guān)系，把握知識間的脈絡(luò)結(jié)構(gòu)，形成融會貫通的知識網(wǎng)絡(luò)，而不是零散、孤立的知識點。

數(shù)學(xué)內(nèi)容的記中學(xué)，只能實現(xiàn)底層的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，中間層和頂層的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生成，還必須通過“做”中學(xué)和“悟”中學(xué)。倡導(dǎo)數(shù)學(xué)思維“做中學(xué)”，就是要反對被動消極靜坐式的聽中學(xué)行為，通過創(chuàng)設(shè)各種數(shù)學(xué)活動，如測量、折紙、剪紙、度量、試驗、游戲、畫圖等形式，還原知識的發(fā)現(xiàn)過程。讓學(xué)生親歷操作實驗、自主探索、大膽猜測、合作交流、積極思考等活動，感受數(shù)學(xué)基本思想、體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法，積累基本活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)思維、獲得解決問題能力，感受數(shù)學(xué)的魅力，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)文化，形成數(shù)學(xué)品格。

“記”“做”“悟”作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生成的途徑，它們之間不是并列關(guān)系，而是推進(jìn)關(guān)系?！坝浿袑W(xué)”解決的是“學(xué)會”的問題，“做中學(xué)”解決的是“會學(xué)”的問題，“悟中學(xué)”達(dá)到的是“樂學(xué)”的境界。因此，通過數(shù)學(xué)知識的“記——做——悟”過程，就是學(xué)生“學(xué)會——會學(xué)——樂學(xué)”的過程，這個過程就是學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧的生成過程，即數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成過程。

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