立足數(shù)學(xué)課堂，發(fā)展學(xué)生的閱讀能力

☉江蘇省無錫市第一中學(xué) 夏 明

閱讀是學(xué)生獲取知識的主要途徑，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也不例外.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要研究學(xué)生的閱讀能力，并結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力.

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)視角下的閱讀能力培養(yǎng)

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師關(guān)注學(xué)生閱讀能力的培養(yǎng)有助于他們主體意識的發(fā)揮.在新課程體系下，學(xué)生應(yīng)該成為學(xué)習(xí)的主人，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)來培養(yǎng)閱讀能力，能夠讓學(xué)生對教材內(nèi)容形成更加深度的理解和感知，進(jìn)而主動吸收知識，并在加工和重組的過程中建構(gòu)新的認(rèn)知體系，這樣即可幫助學(xué)生將未知轉(zhuǎn)化為已知.學(xué)生將在閱讀過程中徹底把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主權(quán)，將以往教師單方面的講授式教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生更具主體性的認(rèn)知建構(gòu)活動，學(xué)生將由此而更加主動地參與到學(xué)習(xí)中，并且最大程度地發(fā)揮學(xué)習(xí)的主體性.

問題解決是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的一種重要組成形式，是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑.關(guān)注學(xué)生閱讀水平的提升其實(shí)也是問題解決能力發(fā)展的需要.數(shù)學(xué)教師如果在教學(xué)中忽視了對學(xué)生閱讀的指導(dǎo)，則可能導(dǎo)致學(xué)生無法自主理解集合、映射等抽象性較強(qiáng)的概念，同時也就很難從問題中提取出解決問題所需要的必要信息，尤其是學(xué)生在遇到實(shí)際問題時，他們的信息提取能力將限制數(shù)學(xué)模型的建立，進(jìn)而干擾對問題的分析和處理.

案例1按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個人生產(chǎn)產(chǎn)品時的成本為每件a元，如果售出時的價格為m元，則其滿意度等于；如果購進(jìn)時的價格為n元，則其滿意度等于如果一個人對售出和購進(jìn)這兩項交易的滿意度分別表示為h1和h2，則他對兩項交易的綜合滿意度等于

現(xiàn)在甲生產(chǎn)兩種商品，其中A商品的成本是12元，B商品的成本是5元；乙也生產(chǎn)兩種商品，其中A商品的成本是3元，B商品的成本是20元.假設(shè)這兩種商品的出售價格分別是m1和m2，甲購進(jìn)A和售出B的綜合滿意度為h甲，乙售出A和購進(jìn)B的綜合滿意度為h乙.

（1）求h甲和h乙關(guān)于mA、mB的表達(dá)式；當(dāng)時，求證：h甲=h乙.

（3）假設(shè)問題（2）中的最大綜合滿意度為h0，試問：是否存在mA、mB取某值時，讓h甲≥h0與h乙≥h0同時成立，但是等號卻不是同時取得的？請闡明理由.

很多學(xué)生面對上述問題時感到無從著手，原因何在？由于題目內(nèi)容較長，涉及的量比較繁雜，學(xué)生一時半會很難形成認(rèn)識與理解，當(dāng)然也有部分學(xué)生耐心審題，并在閱讀過程中提取出關(guān)鍵性的信息，最終完成問題的分析和解答.這個例題能夠很好地檢測出學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，而且閱讀能力也對問題的解決產(chǎn)生著巨大影響.

二、學(xué)生閱讀效果的影響因素分析

聯(lián)系教學(xué)中觀察到的現(xiàn)象，再結(jié)合與學(xué)生的交流情況，筆者認(rèn)為限制學(xué)生閱讀能力提升的因素主要有以下幾個方面.

1.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的扎實(shí)程度

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個連貫性很強(qiáng)的過程，從小學(xué)到高中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過十年左右的數(shù)學(xué)，前面的學(xué)習(xí)都在為現(xiàn)在打基礎(chǔ).由此可見，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)拉開的戰(zhàn)線非常長，高中數(shù)學(xué)的覆蓋范圍相應(yīng)也較為廣泛，涉及對大量概念、圖像、公式與定理等內(nèi)容的理解.學(xué)生如果缺乏充足的基礎(chǔ)知識，他們在閱讀過程中很容易迷失方向，甚至連材料講的什么都看不懂.換言之，教師在組織教學(xué)時，要注意幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)，以此來幫助他們克服閱讀困難.

2.信息提取和轉(zhuǎn)化的能力

閱讀的過程就是一個信息提取和加工的過程，在學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)材料時，我們要指導(dǎo)學(xué)生從中提煉有關(guān)信息，逐步完成對信息的組合.在這一過程中，學(xué)生有一項非常重要的工作，就是要將有關(guān)信息以數(shù)學(xué)語言的形式表征出來，將純粹的文字演變成方程、表達(dá)式、圖像等.結(jié)合學(xué)生的反饋情況來看，他們在這一方面的能力是存在缺失的.

案例2現(xiàn)有函數(shù)y=f（x），對其定義域中任意的x1、x2、x3，總是可以用f（x1）、f（x2）、f（x3）為邊長來構(gòu)成一個三角形.學(xué)生看到這段文字總是很難在頭腦中建立對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，關(guān)鍵還是因?yàn)樗麄儫o法在數(shù)與形之間實(shí)現(xiàn)完美的轉(zhuǎn)化.

3.思維定勢

很多學(xué)生在處理問題時會暴露這樣的現(xiàn)象：問題剛剛讀了一半，他們就從頭腦中調(diào)出以往類似問題處理的范式，并著手套用，但是動手做了一半之后，他們又突然發(fā)現(xiàn)了問題之間的差別，這時他們又回頭去看，發(fā)現(xiàn)自己的套用完全是錯誤的.這種思維定勢不但耗費(fèi)時間，還容易導(dǎo)致學(xué)生的思路更加混亂，降低學(xué)生的問題處理效率.

案例3現(xiàn)有一個定義在R上的奇函數(shù)y=f（x），對于f（x）＜0有解集為（-4，-2）.很多學(xué)生讀完這個條件之后，就在草稿紙上繪制圖像，但是片刻之后不少學(xué)生發(fā)現(xiàn)后面研究的問題和以往接觸的不太一樣.筆者引導(dǎo)學(xué)生一起展開分析，這時他們才意識到自己陷入了思維定勢的泥沼.就數(shù)學(xué)閱讀活動來講，思維定勢應(yīng)該是學(xué)生必須克服的一個問題，這要求學(xué)生在閱讀的過程中要有總攬全局的意識，不能武斷地將結(jié)論直接套用過來.

三、高中數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力的基本策略

筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力可以從以下幾個方面著手.

1.引領(lǐng)學(xué)生充分用好教材

學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀活動也是一次非常重要的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生在這一過程中將接收到很多新的概念和知識.因此，我們必須強(qiáng)調(diào)學(xué)生要關(guān)注教材的閱讀過程，因?yàn)榻滩氖歉咧袛?shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的基本載體，是眾多課程專家在考慮過學(xué)生心理和生理特點(diǎn)之后，立足于數(shù)學(xué)教學(xué)的需要，同時也積極運(yùn)用教育學(xué)原理，精心編寫而成.因此，數(shù)學(xué)教材上的有關(guān)表述是非常規(guī)范的，通過閱讀能夠提升學(xué)生語言和符號的理解與使用能力，為學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展奠定扎實(shí)的基礎(chǔ).

在研究教材的時候，我們也發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前很多教材都非常注重情境的創(chuàng)設(shè)，學(xué)生在閱讀過程中將由此而提升數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.此外，教材還介紹了很多數(shù)學(xué)家的故事，也介紹了很多著名的數(shù)學(xué)問題，這些都將數(shù)學(xué)獨(dú)特的美感和趣味呈現(xiàn)在學(xué)生的面前.比如必修1中的“有限集與無限集”、“無理數(shù)指數(shù)冪”、“納皮爾”等，由于這些內(nèi)容的融入，數(shù)學(xué)教材一改以往生澀難懂的面目，很容易激起學(xué)生的閱讀興趣，而且學(xué)生也將因此而拓展認(rèn)識的領(lǐng)域，積累了更多的數(shù)學(xué)知識.

2.引領(lǐng)學(xué)生在精讀中提升

數(shù)學(xué)非常講究嚴(yán)謹(jǐn)性，因此數(shù)學(xué)的表達(dá)也就具有嚴(yán)謹(jǐn)性和精確性，往往一個字或一個符號的變動，所帶來的意思將是完全不同的.比如橢圓的定義和雙曲線的定義在差別上就是“距離之和”與“距離之差”之間的一字之差.再比如“A∩B”與“A∪B”所表達(dá)的意思是不一樣的.諸如此類的例子在數(shù)學(xué)中幾乎隨處可見，這也要求學(xué)生在閱讀過程中要善于比較和推敲，不但要揣摩各種表達(dá)的具體含義，更要養(yǎng)成在閱讀中積極思考的習(xí)慣.我們在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)概念和有關(guān)定義的過程中，也要通過閱讀來思考這樣的問題：這些概念在運(yùn)用時需要注意到什么？如果將表述中的某些字符刪除掉，會對整個文本的理解造成怎樣的影響？有關(guān)概念之間是否存在聯(lián)系和區(qū)別？

閱讀的過程分為泛讀和精讀，對于數(shù)學(xué)文獻(xiàn)的閱讀，我們要關(guān)注學(xué)生的精讀過程，因?yàn)檫@直接對應(yīng)著學(xué)生對信息的提取和理解.

3.引領(lǐng)學(xué)生在讀寫中進(jìn)步

如果將閱讀僅僅當(dāng)做一個信息輸入過程，這將是一個非常狹隘的認(rèn)識，而且如果我們讓學(xué)生僅止于這樣的閱讀訓(xùn)練，將無助于學(xué)生閱讀能力的提升.高效的閱讀也包括信息的輸出過程，這就是我們所提倡的讀寫操作.在閱讀數(shù)學(xué)資料時，我們要求學(xué)生通過摘抄的方式將有關(guān)內(nèi)容記錄下來，并對相關(guān)信息進(jìn)行有效整合，進(jìn)而提煉出其中的知識和內(nèi)涵.學(xué)生在書寫的過程中將進(jìn)一步熟悉數(shù)學(xué)語言的表達(dá)方式，由此不斷加深印象.

數(shù)學(xué)閱讀過程還是讀者與數(shù)學(xué)文本之間對話的過程，在有效的閱讀過程中，學(xué)生將徹底敞開自己的心扉，將數(shù)學(xué)文本中的思想方法等內(nèi)容納入自己的認(rèn)知體系，當(dāng)然學(xué)生也必然會發(fā)現(xiàn)一些問題，將這些內(nèi)容寫出來，并在和同學(xué)老師的探討中完成對問題的解決，這樣的教學(xué)將更有助于學(xué)生的發(fā)展和提升.

閱讀能力的提升絕不是一蹴而就的事情，教師在教學(xué)中要注意對學(xué)生施以引導(dǎo)，積極創(chuàng)造機(jī)會讓學(xué)生在閱讀過程中得到發(fā)展，這樣的教學(xué)才能讓學(xué)生得到真正的發(fā)展.