動手操作：學(xué)生積累基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的助力器

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(河南省許昌市魏都區(qū)教學(xué)研究室)

數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)，是指對具體、形象的事物進(jìn)行一定的觀察、操作、實(shí)驗(yàn)過程中所獲得的一般性數(shù)學(xué)活動知識、方法、技能或情感體驗(yàn)[1]不同于一般意義上的通過數(shù)學(xué)思維獲得的經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自己要親身經(jīng)歷、動手操作?！皠邮植僮鳌弊裱藢W(xué)習(xí)的、學(xué)生身心發(fā)展的一般規(guī)律，學(xué)生在操作活動的基礎(chǔ)上去建構(gòu)，在有組織的活動中去學(xué)習(xí)，利于引發(fā)對數(shù)學(xué)的興趣，豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，助力學(xué)生積累基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

一、基于教材設(shè)計(jì)單元操作任務(wù)，助力積累行為操作的活動經(jīng)驗(yàn)

小學(xué)生以具體形象思維為主，因而在認(rèn)識過程中很難從教師的講授和得出的結(jié)論中獲取其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、方法和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，所以教師應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的潛力，加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐操作訓(xùn)練，讓學(xué)生通過自己的努力解決問題、獲取知識，在實(shí)踐中感知；而后學(xué)生在實(shí)踐中驗(yàn)證，在生活中運(yùn)用。

以低年級為例，大部分老師都覺得孩子在學(xué)前教育中已經(jīng)學(xué)習(xí)了10以內(nèi)甚至20以內(nèi)的加減法，沒有什么可教的了，實(shí)際上大部分孩子是在背誦的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的加減法計(jì)算，對于數(shù)是長期生產(chǎn)生活中發(fā)明創(chuàng)造出的符號，對于數(shù)的基數(shù)序數(shù)含義，數(shù)體現(xiàn)的對應(yīng)思想，位置值思想，加減法的意義沒有絲毫感知。這種現(xiàn)象在小學(xué)生學(xué)習(xí)初期并無明顯的“缺憾”，但隨著年齡的增長，認(rèn)知數(shù)的范圍擴(kuò)大，構(gòu)建數(shù)學(xué)王國的基石就不牢固了，甚至影響孩子對數(shù)學(xué)理論的認(rèn)識，更不要說運(yùn)用數(shù)與形的結(jié)合，去描述探索創(chuàng)新更深層的知識。

因此，在低年級學(xué)段我們有必要以“數(shù)的認(rèn)識”單元作為敲門磚，設(shè)計(jì)整個單元的操作任務(wù)，有計(jì)劃、有目的、有梯度的培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，助力學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

1.養(yǎng)成善于動手的習(xí)慣和能力

很多數(shù)學(xué)知識，特別是低年級都是通過分一分、擺一擺、拼一拼、畫一畫、拆一拆等操作后加以理解和掌握，教師要著力培養(yǎng)、學(xué)生要養(yǎng)成主動動手操作實(shí)踐的習(xí)慣。

如在一年級上冊準(zhǔn)備課中，我們可以這樣設(shè)計(jì)操作任務(wù)：利用多種圖形的對應(yīng)擺放，訓(xùn)練單行擺放時從左往右、從上到下“順序”擺放學(xué)具；多行擺放時，左右上下一一對應(yīng)。這樣的訓(xùn)練，培養(yǎng)著學(xué)生整齊有序整齊擺放的操作習(xí)慣；同時，滲透同樣長、同樣多的數(shù)學(xué)概念，建立了多與少的圖形表象。

到1～5的認(rèn)識單元，在繼續(xù)加強(qiáng)學(xué)生已有擺放習(xí)慣的基礎(chǔ)上，我們又增加計(jì)數(shù)器的使用、撲克牌游戲?qū)W習(xí)基數(shù)和序數(shù)、學(xué)具片有序分解和組成。

隨著年齡增長，孩子的操作任務(wù)也從圖片，實(shí)物到專用小棒，計(jì)數(shù)器，直尺，三角尺，量角器，方格紙，數(shù)軸等專用工具，每一個工具的出現(xiàn)和合理運(yùn)用就意味著孩子認(rèn)知及操作經(jīng)驗(yàn)的進(jìn)一步提升。我們要基于操作任務(wù)設(shè)計(jì)完整的活動，帶領(lǐng)孩子玩轉(zhuǎn)學(xué)具，熟練操作技巧。有安排、有梯度培養(yǎng)學(xué)生由實(shí)物抽象出數(shù)，用數(shù)、符號交流數(shù)學(xué)知識的抽象概括能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感及符號意識。

2.養(yǎng)成思維活動過程與語言表達(dá)有機(jī)結(jié)合的習(xí)慣和能力

數(shù)學(xué)學(xué)科的基本活動經(jīng)驗(yàn)主要表現(xiàn)在基本的幾何操作經(jīng)驗(yàn)，基本的思維活動經(jīng)驗(yàn)(包括代數(shù)歸納的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計(jì)判斷的經(jīng)驗(yàn)、幾何推理經(jīng)驗(yàn)、類比的經(jīng)驗(yàn)等)、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析解決問題的經(jīng)驗(yàn)以及思考的經(jīng)驗(yàn)等若干方面。一節(jié)課僅有行為操作，缺乏數(shù)學(xué)思維的貫穿，就是沒有靈魂的操作，更談不上數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累。因此我們的操作任務(wù)要把思維活動過程與語言表達(dá)有機(jī)結(jié)合起來，以操作任務(wù)驅(qū)動每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。這樣，學(xué)生在完成學(xué)習(xí)目標(biāo)時會形成完整的“任務(wù)鏈”。

如在一年級上冊1～5的認(rèn)識單元，我們基于操作任務(wù)設(shè)計(jì)完整的活動，初步培養(yǎng)學(xué)生由實(shí)物抽象出數(shù)，用數(shù)、符號交流數(shù)學(xué)知識的抽象概括能力，數(shù)感及符號意識，更要突出的是：應(yīng)用相應(yīng)的關(guān)聯(lián)詞正確表述自己的操作過程或發(fā)現(xiàn)。

我們的數(shù)學(xué)課堂既有外顯的行為操作活動，也有思維層面的操作活動。學(xué)生不僅在活動中有體驗(yàn)，在活動前、活動中、活動后都獲得了“經(jīng)歷”的、“自我”的數(shù)學(xué)思考。思維活動過程與語言表達(dá)有機(jī)結(jié)合，助力學(xué)生獲得融直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)為一體的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

二、創(chuàng)設(shè)問題情境開展綜合探究活動，助力積累問題解決的活動經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，并非單純體現(xiàn)于學(xué)生接受的數(shù)學(xué)事實(shí)，而更多的是通過對數(shù)學(xué)思想方法的感悟，對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累。數(shù)學(xué)知識不僅包括定義、公式、法則、定理等數(shù)學(xué)事實(shí)的“客觀性知識”，而且包括從屬于學(xué)生自己的“主觀性知識”，即帶有個體認(rèn)知特點(diǎn)的個人知識和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)知識是抽象的，并且是不斷抽象、逐步概括，表現(xiàn)出層次性。數(shù)學(xué)課堂上，創(chuàng)設(shè)問題情境開展綜合探究活動，使學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)知識成為有趣的數(shù)學(xué)活動。數(shù)學(xué)活動是思想活動，助力積累問題解決的活動經(jīng)驗(yàn)。

如在《長方體的認(rèn)識》一節(jié)課中學(xué)生在認(rèn)識了長方體特征后，學(xué)生分組領(lǐng)取小棒和橡皮泥制作長方體框架，并計(jì)算小棒的總長(及棱長總和)。

第一次：學(xué)生興奮地派代表領(lǐng)取小棒，橡皮泥，有學(xué)生按顏色領(lǐng)取顏色相同的小棒，并沒注意長度；有學(xué)生猶豫很久后領(lǐng)取長短不同的小棒，不太確定各領(lǐng)幾根；也有小組很自信的領(lǐng)取三種長短不同的小棒各4根。同學(xué)們制作完成用時約10分鐘。

這時，教師引導(dǎo)學(xué)生反思;我們做活動前要制定計(jì)劃，操作時要合理分工，制作后要思考得出結(jié)論。經(jīng)過討論學(xué)生腦海中有了“問題情境”——要根據(jù)所學(xué)知識多問幾個問題想一想：橡皮泥需要幾塊，為什么？小棒長短一樣嗎？各幾根?為什么？必須考慮顏色嗎？怎樣計(jì)算小棒的總長？等等。

生思考后：橡皮泥八塊，因?yàn)橛邪藗€頂點(diǎn)。有學(xué)生馬上意識到，小棒一共要12根，長4根，寬4根，高4根。也有小組有經(jīng)驗(yàn)的說：長可以8根，高4根。于是再次活動。

第二次活動開始，學(xué)生的活動目的明確，分工明確。有直接做頂點(diǎn)的，有領(lǐng)小棒的，小棒拿回后，直接分類測量再拼接。拼接時，有先做上下面，再連接高；也有一塊橡皮泥上插長短不同3根小棒再拼接的。

在交流算法時，有歸結(jié)為4a+4b+4h，也有歸結(jié)為4(a+b+h)，也有8a+4h，4a+8h。

從學(xué)生活動的過程我們可以看到：剛開始，學(xué)生對于整個活動缺乏問題情境，缺乏計(jì)劃性，缺乏運(yùn)用所學(xué)知識開展活動的經(jīng)驗(yàn)，究其原因仍是對于長方體特征的認(rèn)識浮于表象，指一指，摸一摸，數(shù)一數(shù)這些行為操作只是對一個長方體個體有限的認(rèn)識，對于由點(diǎn)連線，由線圍面，由面圍體，這一空間觀念的建立只是一句話，并沒有形成自發(fā)的經(jīng)驗(yàn)。后來，在做框架的過程中，我們可以看到學(xué)生在開放的探究學(xué)習(xí)過程中經(jīng)歷問題解決的過程，行為操作與思維活動相結(jié)合，是一次與自身活動經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合再次活動。再次活動中，學(xué)生經(jīng)歷抽象的過程、推理的過程以及反思的過程，形成了多樣化，并彰顯出個人認(rèn)知特點(diǎn)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累。

綜上所述，基于教材，創(chuàng)設(shè)問題情境，設(shè)置有效操作任務(wù)，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷綜合探究活動，有助于學(xué)生積累基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。動手操作，成為學(xué)生積累基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的助力器。

[1]石迎春.“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)”教學(xué)實(shí)踐的初步嘗試.

[2]孔凡者，張勝利.基本活動經(jīng)驗(yàn)的類別與作用[J].教育理論與實(shí)踐，2009，(06).

本文系河南省許昌市課題，課題編號：YL2017G109。