纏繞式多點(diǎn)提升系統(tǒng)鋼絲繩變形失諧動(dòng)力學(xué)分析

吳水源， 龔憲生， 羅宇馳， 李曉光

(1. 重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 重慶 400044； 2. 重慶大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 重慶 400044)

世界經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展對(duì)礦產(chǎn)資源的需求日益增加，我國現(xiàn)在正在轉(zhuǎn)向地球的深部開采，開采井深深度將達(dá)到1 500 m以上的超深井。目前，我國礦井提升裝備主要采用的單繩纏繞式提升機(jī)和摩擦式提升機(jī)，均不能滿足超深井提升的需要[1]。多層纏繞多點(diǎn)提升組合拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有望成為超深井提升裝備的有效型式，如圖1所示。

圖1 纏繞式多點(diǎn)提升系統(tǒng)Fig.1 Multi-point winding hoisting system

與傳統(tǒng)礦井提升裝備的不同在于：1個(gè)卷筒上分為兩個(gè)或多個(gè)繩區(qū)，兩根或多根鋼絲繩分別多層纏繞于各繩區(qū)上，并通過天輪來同步高速提升重載。由于多繩拓?fù)涮嵘^為復(fù)雜，故首先對(duì)雙繩提升進(jìn)行研究。在高速重載提升過程中，由于鋼絲繩物理性能的差異、動(dòng)態(tài)變形，層間和圈間過渡影響，纏繞半徑差異引起的纏繞誤差等等因素，兩根鋼絲繩會(huì)出現(xiàn)長(zhǎng)度差異，長(zhǎng)度差會(huì)引起兩根鋼絲繩間出現(xiàn)張力差，這種差異本文定義為“雙繩間提升鋼絲繩變形失諧”，簡(jiǎn)稱“鋼絲繩變形失諧”。鋼絲繩變形失諧會(huì)造成鋼絲繩間運(yùn)動(dòng)不同步，導(dǎo)致鋼絲繩間張力差急劇加大，對(duì)提升系統(tǒng)造成大幅振蕩，影響提升鋼絲繩的使用壽命和安全性。張力差超過一定值時(shí)其中一根鋼絲繩會(huì)斷繩，引起墜罐，造成機(jī)毀人亡等安全事故發(fā)生。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)提升機(jī)系統(tǒng)鋼絲繩在提升過程中縱向、橫向振動(dòng)問題做了一定研究。Kaczmarczyk等[2-3]通過Hamilton原理對(duì)纏繞提升系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模并建立振動(dòng)微分方程，對(duì)深井提升系統(tǒng)鋼絲繩振動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行了研究；邵杏國[4]在非光滑動(dòng)力學(xué)理論框架下建立吊盤穩(wěn)車機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，并進(jìn)行了數(shù)值求解；吳仁愿等[5]采用瑞利法對(duì)曳引繩質(zhì)量進(jìn)行處理，建立了曳引電梯機(jī)械系統(tǒng)7自由度動(dòng)力學(xué)模型，得出了電梯系統(tǒng)轎廂及對(duì)重動(dòng)態(tài)特性的變化規(guī)律；嚴(yán)世榕等[6]對(duì)提升系統(tǒng)下放時(shí)鋼絲繩的變形規(guī)律和張力變化進(jìn)行了仿真，研究了變剛度變質(zhì)量系統(tǒng)對(duì)鋼絲繩的影響；寇保福等[7]結(jié)合Kevin黏彈性模型，建立了柔性提升系統(tǒng)鋼絲繩橫向振動(dòng)的控制方程，分析了橫向振動(dòng)振幅與測(cè)點(diǎn)位置和提升高度的關(guān)系；吳娟等[8]將平衡鋼絲繩質(zhì)量等效在提升容器上，利用連續(xù)彈性體思想建立摩擦提升鋼絲繩橫向振動(dòng)方程，分析了不同運(yùn)行階段鋼絲繩橫向振動(dòng)規(guī)律及剛度、阻尼對(duì)橫向振動(dòng)的影響；Zhu等[15]研究了一端有附加質(zhì)量的變長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)弦線橫向振動(dòng)的穩(wěn)定性。但是國內(nèi)外關(guān)于超深礦井提升裝備多繩纏繞提升系統(tǒng)鋼絲繩之間變形失諧方面研究的文獻(xiàn)較少。

為了對(duì)纏繞式多點(diǎn)提升鋼絲繩張力系統(tǒng)變形失諧機(jī)理進(jìn)行研究，本文擬建立纏繞式多點(diǎn)提升系統(tǒng)縱向振動(dòng)數(shù)學(xué)模型，并對(duì)模型進(jìn)行數(shù)值求解，得到提升容器縱向振動(dòng)速度、加速度變化規(guī)律和鋼絲繩張力、鋼絲繩間張力差隨纏繞半徑誤差變化規(guī)律，并運(yùn)用軟件進(jìn)行仿真對(duì)比，為控制多點(diǎn)提升系統(tǒng)鋼絲繩之間變形失諧提供理論參考。

1 多點(diǎn)提升系統(tǒng)縱向振動(dòng)模型建立

針對(duì)模型建立有如下假設(shè)：

1) 鋼絲繩簡(jiǎn)化為具有分布質(zhì)量的線彈性體；

2) 鋼絲繩變形符合虎克定律，其彈性模量沿鋼絲繩全長(zhǎng)是不變的；

3) 鋼絲繩橫向振動(dòng)較縱向振動(dòng)影響小，可忽略不計(jì)；

4) 不考慮鋼絲繩扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)影響；

5) 罐道為剛性罐道，在提升系統(tǒng)運(yùn)行過程中不發(fā)生變形；

設(shè)多點(diǎn)提升系統(tǒng)廣義坐標(biāo)為qi=[φ,x,y,θ]T，且是有阻尼系統(tǒng)，所以多點(diǎn)提升系統(tǒng)拉格朗日方程為：

式中：T,D和U分別為系統(tǒng)的動(dòng)能、耗散能和勢(shì)能。qi和Qi分別為第i個(gè)坐標(biāo)的廣義位移和廣義力。

系統(tǒng)的動(dòng)能包括鋼絲繩、提升容器和卷筒的動(dòng)能。對(duì)于鋼絲繩的動(dòng)能，本文采用瑞利法進(jìn)行處理：假設(shè)鋼絲繩的變形沿繩向是均勻的，如圖3所示。

圖2 多點(diǎn)提升系統(tǒng)縱向振動(dòng)模型Fig.2 Vibration model of the multi-point hoisting system

圖3 瑞利法Fig.3 Rayleigh method

根據(jù)瑞利法，振動(dòng)時(shí)u1=u1(y)的關(guān)系與其在靜變形時(shí)的關(guān)系相同，則鋼絲繩任一點(diǎn)位移為：

式中：u1為1#鋼絲繩坐標(biāo)為y處點(diǎn)的位移；則l1段鋼絲繩動(dòng)能為：

同理得到l2段鋼絲繩動(dòng)能：

系統(tǒng)動(dòng)能為：

對(duì)于系統(tǒng)耗散能和勢(shì)能，可先得出罐道罐耳處彈簧的伸縮量：Δks=y±bθ。

系統(tǒng)耗散能為：

取罐籠質(zhì)心位于井底靜平衡時(shí)且平行于面所在平面為零勢(shì)能面，則系統(tǒng)勢(shì)能為：

這樣，可以將上述結(jié)果代入拉格朗日方程并略去高階項(xiàng)，列出四個(gè)方程分別為：

對(duì)φ列方程為

(1)

對(duì)x列方程為

(k1r1+k2r2)φ+(k1+k2)x+(k1-k2)aθ+mg=0

(2)

對(duì)y列方程：

(3)

對(duì)θ列方程為

(4)

現(xiàn)在采用狀態(tài)方程的解法對(duì)上述4個(gè)方程聯(lián)立的方程組進(jìn)行求解。將二階微分方程降為一階，令：

分別代入上述4個(gè)方程重新得到4個(gè)方程，并將得到的新的4個(gè)方程用矩陣形式表示：

2 數(shù)值計(jì)算

式中,Φ(t,t0)為上式對(duì)應(yīng)的齊次微分方程組t0到t時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣[13]。本文采用數(shù)值計(jì)算的方法對(duì)此微分方程進(jìn)行求解。具體是采用調(diào)用4個(gè)子函數(shù)的方法并運(yùn)用Matlab中微分方程數(shù)值求解函數(shù)ode45進(jìn)行求解。在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算之前，首先給出實(shí)驗(yàn)提升系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)和運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律。提升系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)表,見表1。

實(shí)驗(yàn)提升系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律：

為便于計(jì)算兩鋼絲繩繩長(zhǎng)，采取控制角速度的方式控制提升系統(tǒng)的運(yùn)行。卷筒運(yùn)動(dòng)規(guī)律,如圖4所示。

鋼絲繩l1、l2不同時(shí)刻長(zhǎng)度為：

表1 實(shí)驗(yàn)提升系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)

圖4 卷筒角速度隨時(shí)間變化曲線Fig.4 Drum’s angular velocity curve over time

t>t3:l1=l0-r1βt1t2

l2=l0-r2βt1t2

3 仿真分析

運(yùn)行主函數(shù)并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可以得到提升容器縱向運(yùn)動(dòng)速度、加速度變化以及鋼絲繩間繩長(zhǎng)差和張力差變化，如圖5所示。

式中：E為鋼絲繩彈性模量(pa)；A為鋼絲繩截面積(m2)；H為兩根鋼絲繩初始長(zhǎng)度(m)；鋼絲繩R為卷筒繩槽的平均半徑；ΔR為卷筒某個(gè)繩槽半徑和平均半徑的差值(m)。

由上面仿真結(jié)果，可以分析得到以下結(jié)論：①對(duì)應(yīng)于勻速提升階段，提升容器縱向運(yùn)動(dòng)速度在0.30～0.36 m/s內(nèi)波動(dòng)，且由于阻尼的衰減作用，其波動(dòng)幅值逐漸減小；② 提升容器加速度呈四段波動(dòng)變化，且在起始加速和制動(dòng)減速時(shí)加速度幅值有明顯突變，最大達(dá)到幅值1.5 m/s2，說明控制提升系統(tǒng)運(yùn)行曲線對(duì)減小系統(tǒng)沖擊有重要作用；同時(shí)隨著鋼絲繩在卷筒上的纏繞，鋼絲繩長(zhǎng)度縮短，其等效剛度增大，振動(dòng)頻率升高，鋼絲繩振蕩加劇；③由于存在纏繞半徑誤差，兩鋼絲繩長(zhǎng)度之差不斷增大，當(dāng)誤差為1 mm時(shí)，最終繩長(zhǎng)差為3.6 mm，張力差達(dá)到657 N。

(a)提升容器運(yùn)動(dòng)速度

(b)提升容器運(yùn)動(dòng)加速度

(c)鋼絲繩間繩長(zhǎng)差

(d)鋼絲繩間張力差圖5 提升容器縱向運(yùn)動(dòng)速度、加速度和鋼絲繩間繩長(zhǎng)差、張力差隨時(shí)間變化曲線Fig.5 The hoisting conveyance’s vertical velocity, acceleration and ropes’ length difference and tension difference curves over time

下面分別對(duì)整個(gè)提升系統(tǒng)進(jìn)行靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)仿真，并觀察在變形失諧情況下提升系統(tǒng)速度、加速度和鋼絲繩張力差變化情況。

4 軟件靜力學(xué)仿真模型建立

軟件建模思路：提升機(jī)模型主要部件為鋼絲繩、天輪、卷筒、罐籠、罐道、罐耳，其中建模最不易實(shí)現(xiàn)的是鋼絲繩。雖然鋼絲繩部件看似簡(jiǎn)單，但是用軟件對(duì)其模擬時(shí)卻存在一定的困難。鋼絲繩的力學(xué)特性往往較為復(fù)雜，通常是通過細(xì)長(zhǎng)的鋼絲螺旋纏繞在一起形成的，工作時(shí)在其上施加拉力，除了材料自身的拉力作用外，各鋼絲之間的外表面還有摩擦力的作用；并且在模擬鋼絲繩的變形狀態(tài)時(shí)，如彎轉(zhuǎn)、纏繞等，往往使用離散元的思想，將整條鋼絲繩離散成多個(gè)小段，在各個(gè)小段之間定義約束或柔性連接。如圖6為建立的提升系統(tǒng)靜張力模型。

圖6 提升系統(tǒng)靜張力模型Fig.6 Static tension model of hoisting system

5 仿真結(jié)果分析

為研究不同鋼絲繩繩長(zhǎng)差對(duì)兩鋼絲繩張力差的影響，分別計(jì)算出了繩長(zhǎng)差為1.3 mm、2.0 mm、2.6 mm、3.0 mm、3.4 mm、3.7 mm、4.1 mm、4.4 mm、4.8 mm九個(gè)數(shù)據(jù)下兩鋼絲繩末端張力、頂端張力及張力差。計(jì)算數(shù)據(jù)，見表2。

表2 靜張力和靜張力差數(shù)據(jù)

計(jì)算兩鋼絲繩張力差并繪制直觀圖形如圖7所示。

(a)鋼絲繩間張力差

(b)鋼絲繩間張力差比值圖7 鋼絲繩間張力差隨繩長(zhǎng)差變化關(guān)系Fig.7 Relationship between ropes’ tension difference and length difference

通過對(duì)圖7研究分析可以得到：① 鋼絲繩在末端(與罐籠連接處)之間的靜張力差和頂端(天輪處)之間的靜張力差是一致的；② 對(duì)于建立的提升高度為43 m、鋼絲繩直徑為10 mm的提升模型，鋼絲繩之間張力差比值大致分別在Δl=3.2 mm和Δl=4.5 mm處達(dá)到5%和10%。

6 軟件動(dòng)力學(xué)仿真模型建立

在鋼絲繩變形失諧張力系統(tǒng)模型中，可以僅考慮鋼絲繩的縱向振動(dòng)特性，而忽略鋼絲繩的扭轉(zhuǎn)和橫向振動(dòng)特性。同時(shí)為了進(jìn)一步完整地對(duì)整個(gè)張力系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真，采取不考慮卷筒上鋼絲繩多層纏繞對(duì)提升系統(tǒng)的影響，從而以一種簡(jiǎn)化卷筒的方式建立包括卷筒、天輪、鋼絲繩、罐道罐耳及其接觸的系統(tǒng)模型。最后通過控制兩個(gè)卷筒纏繞半徑之差達(dá)到控制兩根鋼絲繩長(zhǎng)度不一致，進(jìn)而模擬提升系統(tǒng)出現(xiàn)變形失諧的情況。模型建立如圖8所示，鋼絲繩被離散為由廣義力耦合成的質(zhì)量球，每個(gè)球體之間用力SFORCE連接，SFORCE表示每一對(duì)質(zhì)量單元之間作用力。SFORCE[9]表達(dá)式如下所示：

SFORCE/0102,J=2,FUNCTION=-EA/(L0+ΔL)*[DM(1,2)-(L0+ΔL)]-C*VR(1,2)

式中：L0表示鋼絲繩的初始長(zhǎng)度，ΔL表示鋼絲長(zhǎng)度變化，C是鋼絲繩的阻尼系數(shù)。DM和VR分別表示兩質(zhì)量球的距離和相對(duì)速度。離散質(zhì)量球模型每根鋼絲繩質(zhì)量球?yàn)?86個(gè)，質(zhì)量球之間剛度為EA/(L0+ΔL) ，提升系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,見圖8。

圖8 提升系統(tǒng)動(dòng)張力模型Fig.8 Dynamic tension model of hoisting system

7 仿真結(jié)果分析

設(shè)定ADAMS求解校正器為Original，使其收斂性判定相對(duì)較為嚴(yán)格。

設(shè)定卷筒角速度：0～0.5 s加速上升到0.9 rad/s(相當(dāng)于懸繩線速度360 mm/s)，0.5～4 s保持勻速，4～4.5 s減速到0 m/s，整個(gè)提升過程為5 s。

通過對(duì)照?qǐng)D9和圖5提升容器速度和加速度變化曲線，可發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果曲線基本吻合，驗(yàn)證了所建立數(shù)學(xué)模型的有效性和仿真模型的合理性。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)曲線不完全一致，主要原因是：在勻速階段，數(shù)值計(jì)算忽略了鋼絲繩轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，所以計(jì)算得到提升容器運(yùn)動(dòng)速度比動(dòng)力學(xué)軟件仿真所得到結(jié)果小。同時(shí)，由于在數(shù)值計(jì)算時(shí)考慮了鋼絲繩阻尼特性，所以在勻速階段數(shù)值計(jì)算的提升容器加速度振動(dòng)振幅會(huì)出現(xiàn)衰減，而動(dòng)力學(xué)軟件仿真所得到曲線則不會(huì)。

通過對(duì)圖9張力隨時(shí)間變化曲線分析可以得到，對(duì)應(yīng)于加速、勻速、減速和停車階段，鋼絲繩張力呈現(xiàn)四段波動(dòng)變化且加速減速階段波動(dòng)幅值較大。在加速階段，鋼絲繩張力峰值達(dá)到9 440 N，而在勻速階段鋼絲繩平均張力為8 375 N，可見加速階段鋼絲繩最大張力超過勻速階段鋼絲繩平均張力12.7%；在減速階段張力最低達(dá)到7 090 N，較勻速階段鋼絲繩平均張力降低了15.3%；在停車階段，鋼絲繩張力基本在勻速階段平均張力處上下波動(dòng)且波動(dòng)幅度較小。另外應(yīng)當(dāng)指出的是，在勻速階段鋼絲繩張力幅值是逐漸減小的，這是由于懸垂繩長(zhǎng)減小引起鋼絲繩等效剛度(K=EA/L(t)，K為鋼絲繩等效剛度，A為鋼絲繩橫截面積，L(t)為鋼絲繩長(zhǎng)度)變大引起的；同樣，在加速和減速階段鋼絲繩張力的幅值由于懸垂繩長(zhǎng)減小引起等效剛度變大也是逐漸減小。

(a)提升容器縱向運(yùn)動(dòng)速度

(b)提升容器縱向運(yùn)動(dòng)加速度

(c)提升鋼絲繩張力

(d)提升鋼絲繩間張力差圖9 提升容器縱向運(yùn)動(dòng)速度、加速度和鋼絲繩張力、鋼絲繩間張力差隨時(shí)間變化曲線Fig.9 The hoisting conveyance’s vertical velocity, acceleration and ropes’ tension, tension difference curves over time

通過對(duì)圖9張力差和繩長(zhǎng)差隨時(shí)間變化曲線分析可以得到，由于卷筒纏繞半徑誤差，鋼絲繩張力差變化伴隨繩長(zhǎng)差變化較為明顯：當(dāng)繩長(zhǎng)差(線1)達(dá)到3.0 mm時(shí)，張力差(線2)達(dá)到平均張力的5%；當(dāng)繩長(zhǎng)差達(dá)到4.2 mm時(shí)，張力差達(dá)到平均張力的10%，說明由于卷筒纏繞誤差帶來的鋼絲繩變形失諧對(duì)鋼絲繩張力差會(huì)造成顯著的影響。

8 結(jié) 論

(1)采用瑞利法對(duì)鋼絲繩質(zhì)量進(jìn)行處理并將其等效為剛度隨繩長(zhǎng)變化且具有一定阻尼的黏彈性體，建立了多點(diǎn)提升系統(tǒng)縱向振動(dòng)方程。

(2)采用Matlab中ode45函數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)換的一階線性微分方程求解，分析得到了多點(diǎn)提升系統(tǒng)加速度響應(yīng)，其位于0～1.5 m/s2內(nèi)波動(dòng)且呈現(xiàn)四段明顯波動(dòng)變化，且當(dāng)纏繞半徑誤差為1 mm時(shí)，最終繩長(zhǎng)差為3.6 mm，張力差達(dá)到657 N，達(dá)平均張力8.4%。

(3)運(yùn)用離散化方法將鋼絲繩離散為用廣義力耦合成的質(zhì)量球，建立提升系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真模型，并發(fā)得到仿真提升容器速度和加速度曲線和數(shù)值計(jì)算結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了所建立數(shù)學(xué)模型的有效性。

(4)通過對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行研究：鋼絲繩靜張力差在繩長(zhǎng)差為3.2 mm和4.5 mm達(dá)到平均張力的5%和10%；而動(dòng)張力差在3.0 mm和4.2 mm時(shí)達(dá)到平均張力的5%和10%，說明鋼絲繩變形失諧對(duì)張力差具有較大影響。

以上研究及其成果對(duì)于在多鋼絲繩的多點(diǎn)提升組合拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中控制鋼絲繩變形失諧進(jìn)而控制鋼絲繩張力差，提高超深井鋼絲繩的安全性具有參考價(jià)值。

[ 1 ] 戴紫孔.深井提升技術(shù)初探[J].中國有色建設(shè), 2012, 41(3): 59-62.

DAI Zikong. Discussion of deep shaft hoist technique[J]. China Mine Engineering, 2012, 41(3): 59-62.

[ 2 ] KACZMARCZYK S, OSTACHOWICZ W. Transient vibration phenomena in deep mine hoisting cables. Part 1: Mathematical model[J]. Journal of Sound & Vibration, 2003, 262(2): 219-244.

[ 3 ] KACZMARCZYK S, OSTACHOWICZ W. Transient vibration phenomena in deep mine hoisting cables. Part 2: Numerical simulation of the dynamic response[J]. Journal of Sound & Vibration, 2003, 262(2): 245-289.

[ 4 ] 邵杏國. 吊盤穩(wěn)車機(jī)構(gòu)非光滑動(dòng)力學(xué)行為及調(diào)平控制策略研究[D]. 北京： 中國礦業(yè)大學(xué)，2012.

[ 5 ] 吳仁愿, 曹國華, 岳嶺. 曳引電梯提升動(dòng)力學(xué)建模及仿真研究[J]. 制造業(yè)自動(dòng)化,2015,37(4): 80-83.

WU Renyuan, CAO Guohua, YUE Ling. Dynamic modeling and simulation of tractional elevator[J]. Manufacturing Automation, 2015, 37(4): 80-83.

[ 6 ] 嚴(yán)世榕, 聞邦椿. 下放容器時(shí)提升鋼絲繩的動(dòng)力學(xué)仿真 [J].煤炭學(xué)報(bào),1998, 23(5): 530-534.

YAN Shirong, WEN Bangchun. Dynamic simulation of hoisting wire rope in the descending cycle of container[J]. Journal of China Coal Society,1998,23(5): 530-534.

[ 7 ] 寇保福， 劉邱祖， 劉春洋， 等. 礦井柔性提升系統(tǒng)運(yùn)行過程中鋼絲繩橫向振動(dòng)的特性研究[J]. 煤炭學(xué)報(bào), 2015, 40(5): 1194-1198.

KOU Baofu, LIU Qiuzu, LIU Chunyang, et al. Characteristic research on the transverse vibrations of wire rope during the operation of mine flexible hoisting system[J]. Journal of China Coal Society, 2015, 40(5):1194-1198.

[ 8 ] 吳娟，寇子明，梁敏. 摩擦提升系統(tǒng)鋼絲繩橫向動(dòng)力學(xué)分析[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2016, 35(2): 184-188.

WU Juan, KOU Ziming, LIANG Min.Transverse dynamics analysis of rope in multi-rope friction hoisting system[J]. Journal of Vibration and Shock, 2016, 35(2): 184-188.

[ 9 ] ANDREW S E. Efficient modeling of extensible cables and pulley systems in adams [C]. In: Europe Adams Conference, London, 2002: 1-10.

[10] 王大剛. 鋼絲的微動(dòng)損傷行為及其微動(dòng)疲勞壽命預(yù)測(cè)研究[D]. 北京： 中國礦業(yè)大學(xué), 2012.

[11] 傅武軍. 超高速電梯轎廂橫向振動(dòng)控制研究[D]. 上海： 上海交通大學(xué)， 2007.

[12] 張營章, 張順心, 崔少杰, 等. 基于ADAMS/Cable的起重機(jī)鋼絲繩的仿真分析[J]. 制造業(yè)自動(dòng)化, 2013, 35(13): 10-12.

ZHANG Yingzhang, ZHANG Shunxin, CUI Shaojie, et al. Simulation analysis for the wire rope of the crane based on ADAMS/Cable[J]. Manufacturing Automation, 2013, 35(13): 10-12.

[13] 王生澤. 線性時(shí)變振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的一類解法-區(qū)間狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣逼近算法[J]. 中國紡織大學(xué)學(xué)報(bào)，1998, 24(3): 67-73.

WANG Shengze. An algorithm for the dynamic response of linear time-varying vibration systems-an algorithm based on approximation of the state transition matrix in a small period of time[J]. Journal of China Textile University,1998, 24(3): 67-73.

[14] 包繼虎, 張鵬, 朱昌明. 變長(zhǎng)度提升系統(tǒng)鋼絲繩縱向振動(dòng)特性[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2013, 32(15): 173-177.

BAO Jihu, ZHANG Peng, ZHU Changming. Longitudinal vibration of rope hoisting systems with time-varing length[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(15): 173-177.

[15] ZHU W D, NI J. Energetics and stability of translating media with an arbitrarily varying length[J]. Journal of Vibration & Acoustics, 2000, 122(3): 295-304.

[16] KIMURA H, IIJIMA T, MATSUO S, et al. Vibration analysis of elevator rope[J]. Journal of System Design & Dynamics, 2009, 3(3): 420-428.

[17] KIMURA H, ITO H, NAKAGAWA T. Vibration analysis of elevator rope (2nd report, forced vibration of rope with damping)[J]. Journal of System Design & Dynamics, 2008, 2(2): 540-549.