低應(yīng)變動(dòng)測(cè)曲線反演樁-土相互作用參數(shù)的試驗(yàn)研究

余云燕, 曹俊偉, 袁春輝

(1.蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，蘭州 730070；2.中交第三航務(wù)工程局有限公司寧波分公司，寧波 315200；3.廣東省建筑設(shè)計(jì)研究院，廣州 510050)

隨著樁基工程的發(fā)展，樁的動(dòng)測(cè)技術(shù)得到廣泛應(yīng)用，其中低應(yīng)變反射波法以其設(shè)備輕便、檢測(cè)快速、成本低廉等優(yōu)點(diǎn)成為樁基完整性檢測(cè)的重要手段[1]。由于土層的多樣性和復(fù)雜性，樁基又是隱蔽工程，樁-土相互作用參數(shù)成為制約樁基完整性檢測(cè)的關(guān)鍵因素，因此有許多學(xué)者進(jìn)行這方面的研究。

Novak等[2]根據(jù)彈性動(dòng)力學(xué)理論推導(dǎo)了樁側(cè)土的阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)的表達(dá)式。劉東甲[3]通過分析樁土縱向振動(dòng)，應(yīng)用樁土界面位移相等的條件，得到縱向振動(dòng)樁在簡(jiǎn)化條件下側(cè)壁切應(yīng)力的頻率域表達(dá)式，并獲得單位深度樁側(cè)土的等效阻尼系數(shù)和等效剛度系數(shù)。蔡靖等[4]通過模型樁室內(nèi)試驗(yàn)?zāi)M真實(shí)的樁土相互作用邊界條件，應(yīng)用低應(yīng)變反射波法對(duì)樁土相互作用阻尼系數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)的研究，得到均質(zhì)土中樁身應(yīng)力波關(guān)于樁土相互作用阻尼系數(shù)和波傳播時(shí)間的衰減規(guī)律。王建華等[5]選用6種樁側(cè)土，針對(duì)土層飽和前、后兩種狀態(tài)，進(jìn)行不同上覆有效應(yīng)力作用下土層與樁相互作用的模型試驗(yàn)，研究阻尼系數(shù)隨土性、土層上覆有效應(yīng)力的變化，得到樁頂速度響應(yīng)幅值比與阻尼系數(shù)之間的關(guān)系式。

為了對(duì)低應(yīng)變條件下樁-土相互作用參數(shù)有一個(gè)客觀認(rèn)識(shí)，作者提出樁側(cè)土和樁底土參數(shù)分開測(cè)試的室內(nèi)試驗(yàn)方法，樁底土參數(shù)測(cè)試方法詳見文獻(xiàn)[6]。樁基檢測(cè)中，樁側(cè)土對(duì)樁的相互作用一般簡(jiǎn)化為連續(xù)分布的Voigt體(一個(gè)線性彈簧和一牛頓粘壺并聯(lián))來表示[9-11,14-15]，對(duì)于樁側(cè)阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)的測(cè)定，就地取材，選用蘭州地區(qū)有代表性的黃河砂、黃土作為樁側(cè)土，模型試驗(yàn)樁的樁身全部埋入樁側(cè)土體當(dāng)中，樁頂作用激振力，樁底架空，進(jìn)行樁-土相互作用的室內(nèi)試驗(yàn)研究[7-8]，用LeCroy公司W(wǎng)aveRunner 44Xi示波器接收樁頂加速度數(shù)字信號(hào)，并應(yīng)用回傳射線矩陣法[11-16]，忽略樁身材料阻尼的影響，對(duì)不同密實(shí)狀態(tài)下的樁側(cè)土參數(shù)(即樁側(cè)阻尼系數(shù)和剛度系數(shù))進(jìn)行反演擬合，得到不同密實(shí)狀態(tài)下兩種土的樁側(cè)阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)反演結(jié)果，為黃土地區(qū)近似確定樁側(cè)為黃河砂、黃土的阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)提供參考依據(jù)。

1 回傳射線矩陣法的基本原理

樁-土計(jì)算模型如圖1所示, 在軸向沖擊力f(x)作用下，樁中的質(zhì)點(diǎn)發(fā)生縱向振動(dòng)，將能量從樁頂傳遞到樁底，產(chǎn)生波的傳播。其基本假定如下:

(1)樁為有限長(zhǎng)均質(zhì)桿, 樁材為彈性材料, 其楊氏模量為E，樁材密度為ρ，樁總長(zhǎng)為l，樁身截面積為A，樁身周長(zhǎng)為C；

(2)樁處于均質(zhì)土中，忽略樁側(cè)土質(zhì)量，樁周土對(duì)樁的作用簡(jiǎn)化為連續(xù)分布的Voigt體(一個(gè)線性彈簧和一牛頓粘壺并聯(lián))來表示；

(3)樁側(cè)與土體之間緊密接觸，無滑移，樁-土系統(tǒng)振動(dòng)為小變形。

圖1 樁-土計(jì)算模型Fig.1 Calculation model of pile-soil

對(duì)樁建立總體坐標(biāo)系X，原點(diǎn)在樁頂,節(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖1所示。對(duì)樁身單元12引入兩個(gè)局部坐標(biāo)系，原點(diǎn)分別在節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2。局部坐標(biāo)系下單元的運(yùn)動(dòng)方程為：

(1)

式中：u=u(x,t)為樁身質(zhì)點(diǎn)位移；βs為樁側(cè)阻尼系數(shù)，κs為樁側(cè)剛度系數(shù)。

(2)

引入Fourier變換對(duì),將式(2)進(jìn)行Fourier變換得：

(3)

求解式(3)可得:

(4)

無量綱化后的軸向速度波和軸向力分別為：

(5)

(6)

頻域中，對(duì)所有節(jié)點(diǎn)建立力平衡方程和位移協(xié)調(diào)條件，并組集到總體入射波波幅向量a和總體出射波波幅向量d中，有

d=Sa+s

(7)

式中：S和s分別為總體散射矩陣和總體源向量。

由于局部坐標(biāo)的關(guān)系，a和d之間有一個(gè)相位關(guān)系a=PUd，U為置換矩陣，P為傳播矩陣。將相位關(guān)系代入式(7)中可得

d=[I-R]-1s

(8)

式中：R=SPU為回傳射線矩陣，I為單位矩陣；再將式(8)代入式(7)就可求出a。

單位脈沖作用下，脈沖作用點(diǎn)(即節(jié)點(diǎn)1)的頻域速度響應(yīng)為

(9)

式中：AV、DV分別為基樁的入射波速度波相矩陣和出射波速度波相矩陣。對(duì)式(9)進(jìn)行Fourier逆變換，可得單位脈沖作用下的時(shí)域速度響應(yīng)為

(10)

將[I-R]-1展開成Neumamm級(jí)數(shù)，d和a分別由N次多項(xiàng)式dN和N-1次多項(xiàng)式aN-1近似表示[13]為

dN=(I+R+R2+…+RN)saN-1=PUDN-1=PU(I+R+R2+…+RN-1)sN=1,2,…

(11)

則式(10)可表為

(12)

樁頂輸入半正弦脈沖激勵(lì)f(t)，由卷積定理可得樁頂速度時(shí)域響應(yīng)為

(13)

其中激振力f(t)為：

式中：Qmax、Ta分別為激振力幅值和脈沖持續(xù)時(shí)間。

2 樁-土相互作用室內(nèi)試驗(yàn)

試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜆恫捎蒙虡I(yè)混凝土預(yù)制，矩形截面素混凝土，樁長(zhǎng)l=1.5 m，截面積0.15 m×0.15 m。經(jīng)試驗(yàn)測(cè)得E=3.85×104MPa，縱波波速c0=4 166 m/s。采用0.5 m×0.5 m×1.6 m的鋼槽作為試驗(yàn)容器，分5節(jié)進(jìn)行拼接，以方便控制夯實(shí)高度。圖2為模型試驗(yàn)裝置示意圖。因樁側(cè)土體與樁緊密接觸，且樁中僅有縱波傳播，樁中的振動(dòng)沿樁身的軸向進(jìn)行，所以鋼槽與土的邊界不用處理，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果沒有影響。

試驗(yàn)時(shí)，先將樁立在試驗(yàn)槽中間，然后按照預(yù)先確定的黃河砂密實(shí)狀態(tài)分層向鋼槽中填砂子，用鐵錘夯實(shí)，保證達(dá)到預(yù)先確定的密實(shí)狀態(tài)。試驗(yàn)鋼槽分5層拼接，目的是為了方便夯實(shí)土層，夯實(shí)完一節(jié)再往上拼接一節(jié)，直至整根樁全部埋入砂中為止。

黃土分15層進(jìn)行夯實(shí)，每層的夯實(shí)高度為10 cm。先按照預(yù)先確定的壓實(shí)度計(jì)算每層的填土量，然后把樁立在試驗(yàn)槽中間，樁底架空，按每層的計(jì)算填土量分層向槽中填土，每次填土夯實(shí)到一定高度后再放下一層土夯實(shí)，保證達(dá)到預(yù)先確定的壓實(shí)度。

用砂紙磨平樁頂，然后用棉花蘸酒精把樁頂擦拭干凈，接著用少量502膠把壓電式加速度傳感器粘在樁頂，傳感器與電荷放大器相連，然后電荷放大器再和示波器相連。為了電壓的穩(wěn)定性，所有儀器的電源插座都與UPS相接。測(cè)試時(shí)，首先在樁頂墊上一小塊膠墊，然后用小手錘在膠墊上敲擊，通過LeCroy公司W(wǎng)aveRunner44Xi示波器接收樁頂?shù)募铀俣刃盘?hào)，并將信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)進(jìn)行存儲(chǔ)。試驗(yàn)結(jié)束后，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，把加速度信號(hào)轉(zhuǎn)換為速度信號(hào)，通過回傳射線矩陣法對(duì)速度信號(hào)進(jìn)行反演，得到樁側(cè)阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)的反演值。

圖2 模型試驗(yàn)裝置示意圖Fig.2 Model test apparatus

黃河砂分別在疏松、中密與密實(shí)三種狀態(tài)下進(jìn)行試驗(yàn)[17]，其物性指標(biāo)見表1，表中三種狀態(tài)砂子屬于同一取砂點(diǎn)。黃土分別在壓實(shí)度為0.7、0.75、0.80和0.85四種狀態(tài)下進(jìn)行試驗(yàn)[17]，這四種狀態(tài)下的黃土屬于同一取土點(diǎn)，試驗(yàn)時(shí)僅壓實(shí)度和含水率不同，其它指標(biāo)相同，其物性指標(biāo)如表2，其顆分曲線如圖3。經(jīng)分析，不均勻系數(shù)Cu為6.06，曲率系數(shù)Cc為0.84，該黃土為級(jí)配良好的土。試驗(yàn)時(shí)黃土反復(fù)夯實(shí)，已消除濕陷性，屬于重塑土。

表1 黃河砂的物性指標(biāo)

表2 黃土的物性指標(biāo)

圖3 黃土的顆分曲線Fig.3 Grain size distribution curves of loess

三種不同密實(shí)度黃河砂的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖4所示，由圖4可以看出，樁側(cè)砂子越密實(shí)，在反射波幅值減小的同時(shí)，波谷向上提升得越快。

四種狀態(tài)下黃土的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖5所示。由圖5可以看出，樁側(cè)黃土越密實(shí)，在反射波幅值減小的同時(shí)，波谷向上提升越快。當(dāng)黃土的壓實(shí)度達(dá)到0.85時(shí)，第4個(gè)反射波以后的波峰已經(jīng)不明顯，波形往上翹起，說明彈性波的能量損失很大。樁側(cè)黃土越密實(shí)，第1～3個(gè)反射波峰值越小，但是從第4個(gè)反射波開始，由于壓實(shí)度越大，波形越往上翹，導(dǎo)致反射波峰值反而變大，甚至超過壓實(shí)度小的峰值。因而可以根據(jù)前3個(gè)反射波幅值衰減的快慢和第4個(gè)反射波以后的波形判斷樁側(cè)黃土的密實(shí)程度，前3個(gè)反射波幅值衰減得越快，第4個(gè)反射波以后的波形越往上翹，黃土的壓實(shí)度就越大。

圖4～5中的入射波與反射波間隔時(shí)間與常規(guī)低應(yīng)變計(jì)算結(jié)果有些出入，這是由于本試驗(yàn)用的激振錘沒有經(jīng)過特殊處理，采用日常家用的小手錘，樁頂墊上一塊膠墊，膠墊材料與家用膠皮手套一致，用小手捶在膠墊上敲擊，通過示波器接收加速度信號(hào)；因入射脈沖寬度與膠墊有關(guān)，每次試驗(yàn)時(shí)膠墊都要重新粘貼，所以試驗(yàn)結(jié)果中的入射脈沖形狀和寬度有所不同，且混凝土樁有材料阻尼作用，反射波經(jīng)過多次反射后，到達(dá)時(shí)間會(huì)有所延遲，該結(jié)論與理論研究一致[15]。

圖4 三種不同密實(shí)度黃河砂的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.4 Contrast among test results of three different denseness of Huang-he River sand

圖5 四種不同壓實(shí)度黃土的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.5 Contrast among four test results of loess Ⅰ, loess Ⅱ, loess Ⅲ and loess Ⅳ

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

由圖6～9和表3可知，不管樁側(cè)是黃河砂還是黃土，其樁側(cè)阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)變化規(guī)律相同。砂子(黃土)越密實(shí)，其阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)越大，反射波幅值衰減越快，由圖4～5中也可得到相同結(jié)論。密實(shí)度(壓實(shí)度)較小時(shí)阻尼系數(shù)增大較快，剛度系數(shù)增大較慢；密實(shí)度(壓實(shí)度)較大時(shí)兩者增大量相當(dāng)。

圖6 樁側(cè)為黃河砂時(shí)的試驗(yàn)結(jié)果與反演結(jié)果對(duì)比Fig.6 Contrast between test and inversion results of Huang-he River sand at the side of pile

圖7 樁側(cè)為黃土?xí)r的試驗(yàn)結(jié)果與反演結(jié)果對(duì)比Fig.7 Contrast between test and inversion results of loess at side of pile

表3 樁側(cè)反演阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)取值

4 工程應(yīng)用

該方法可用于測(cè)試樁側(cè)為其它均質(zhì)土如軟土、紅黏土、鹽漬土、凍土等的阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)，還可測(cè)試樁側(cè)為兩層土(上軟下硬或上硬下軟)、三層土(軟夾層或硬夾層)的阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)，還可以考慮地下水引起的毛細(xì)作用等。樁底阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)的測(cè)定方法詳見袁春輝的研究成果。依據(jù)上述方法分別測(cè)定出樁底、樁側(cè)的阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)，為基樁完整性的判定提供重要參考。

圖8 樁側(cè)為黃河砂時(shí)無量綱反演阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)隨密實(shí)狀態(tài)的變化曲線Fig.8 Normalized inversion parameters of damping and stiffness versus dense state of Huang-he River sand at side of pile

圖9 樁側(cè)為黃土?xí)r無量綱反演阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)隨壓實(shí)度的變化曲線Fig.9 Normalized inversion parameters of damping and stiffness versus compaction coefficients of loess at side of pile

5 結(jié) 論

本文選用蘭州地區(qū)有代表性的黃河砂和黃土作為樁側(cè)土，模型試驗(yàn)樁的樁身全部埋入土體當(dāng)中，樁頂作用瞬態(tài)激振力，樁底架空，進(jìn)行樁-土相互作用的室內(nèi)試驗(yàn)研究，并采用LeCroy公司W(wǎng)aveRunner 44Xi示波器接收樁頂加速度信號(hào)，通過反演得到樁側(cè)阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)，得出如下一些結(jié)論：

(1)得到不同密實(shí)狀態(tài)下樁側(cè)為黃河砂、黃土的樁側(cè)阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)，為基樁完整性的判定提供重要參考。

(2)樁側(cè)土越密實(shí)，其阻尼系數(shù)越大，反射波幅值衰減越快，波谷向上提升也越快。因而可以根據(jù)反射波幅值衰減的快慢和波形的翹曲程度判斷樁側(cè)土的密實(shí)程度，反射波幅值衰減得越快，后面的波形越往上翹，樁側(cè)土的密實(shí)度越大。

(3)樁側(cè)土越密實(shí)，其阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)都會(huì)增大。密實(shí)度相對(duì)較小時(shí)，阻尼系數(shù)增大較快，剛度系數(shù)增大較慢；密實(shí)度相對(duì)較大時(shí)，兩者增大量相當(dāng)。

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